资源简介

课时教学设计
课题 4.3 长方形和正方形的面积 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第四单元“图形的面积”中的核心内容。教材通过引导学生动手操作、观察比较，探索长方形与正方形面积的计算方法，强调从直观感知到抽象概括的过程。内容安排由具体实例出发，借助1平方厘米的小正方形进行拼摆，逐步推导出面积公式，并通过实际估测活动培养学生的空间观念和应用意识。本节知识是后续学习多边形面积的基础，具有承上启下的作用。
2.学情分析： 学生在前期已经认识了常见的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），并能用单位面积测量简单图形的大小，具备一定的感性经验。但对“面积=长×宽”的算理理解仍较模糊，容易与周长公式混淆。三年级学生以形象思维为主，喜欢动手实践，因此本课通过摆一摆、量一量、填一填等操作活动帮助其建立公式的内在联系。同时，学生已有初步的合作探究能力，能在小组活动中交流发现规律，为本节课的学习提供了良好的认知基础和发展空间。
3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的真实情境，如桌面、书本封面、教室地面等，提出“如何快速求出长方形或正方形面积”的数学问题，激发学生探究兴趣，培养学生从现实世界中抽象出几何模型的能力，提升其发现问题和提出问题的意识与能力； ②知识与技能：掌握长方形和正方形面积的计算公式，理解其推导过程，能够正确运用公式解决简单的实际问题，如计算玻璃、课桌、花坛等物体表面的面积，并能在不同情境中灵活选择合适的单位进行表达； ③思维与表达：经历“操作—观察—归纳—验证”的数学探究过程，发展合情推理与演绎推理能力，能用自己的语言清晰描述面积公式的由来及应用步骤，提升逻辑思维水平和数学表达能力； ④交流与反思：在小组合作中积极发表观点，倾听他人意见，共同完成数据记录与规律总结，学会评价自己与同伴的学习表现，并能在练习后主动反思错误原因，优化解题策略，形成良好的学习习惯与自我监控意识。
4.学习重点难点： 重点：掌握长方形、正方形面积的计算公式，并能正确应用。 难点：理解长方形面积公式的推导过程，明确“长×宽”与“单位面积个数”之间的内在联系。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示填空题：“小亮的腰围是5______”，引导学生回忆长度单位。
2. 继续出示：“练习本的面积约是2______”，引出面积单位的概念。
3. 提问：“我们学过哪些面积单位？分别有多大？”
4. 强调区分长度单位与面积单位的不同用途。
5. 板书关键词：平方厘米（cm ）、平方分米（dm ）、平方米（m ）。 1. 学生思考并回答：小亮的腰围是5分米。
2. 学生填写：练习本的面积约是2平方分米。
3. 预设：我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
4. 学生用手比划1平方厘米和1平方分米的大致大小。
5. 跟随教师一起复述三种面积单位及其符号表示。 通过生活化的问题唤醒学生对面积单位的记忆，强化单位使用的准确性，为后续面积计算做好铺垫。
教学环节二：探索新知——长方形面积的初步感知
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示教材P56例1：一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
2. 提问：“你能用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看它的面积是多少吗？”
3. 演示摆放过程：每行摆5个，共摆3行，总数为5×3=15（个）。
4. 引导学生得出结论：这个长方形的面积是15平方厘米。
5. 追问：“你发现了什么？面积是不是等于长乘宽？” 1. 观察图形，理解题意。
2. 动手操作，在学具纸上尝试摆放1平方厘米的小正方形。
3. 数出一共摆了15个小正方形。
4. 预设：我发现每行可以摆5个，一共可以摆3行，总共就是5×3=15个。
5. 得出结论：这个长方形包含15个1平方厘米的面积单位，所以面积是15平方厘米。 通过动手操作让学生直观感受面积与单位面积数量的关系，初步建立“长×宽=面积”的直观印象。
教学环节三：探索新知——归纳长方形面积公式
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 组织小组合作活动：“任意选取几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的小正方形拼摆，并填写表格。”
2. 下发表格模板：包括“长（cm）”、“宽（cm）”、“面积（平方厘米）”三项。
3. 巡视指导，鼓励学生多试几种不同的尺寸。
4. 收集几组数据进行展示，如：长6cm、宽3cm，面积18；长6cm、宽2cm，面积12等。
5. 提问：“这些数据之间有什么规律？面积与长和宽有什么关系？”
6. 引导学生总结：长方形的面积 = 长 × 宽。 1. 小组分工合作，选择不同尺寸的长方形进行拼摆实验。
2. 记录每次拼摆的结果，准确填写表格。
3. 观察所填数据，寻找其中的数量关系。
4. 预设：我们发现面积总是等于长乘以宽。
5. 共同归纳出结论：长方形的面积 = 长 × 宽。
6. 在教师引导下写出公式并齐读。 通过自主探究和数据分析，使学生经历从具体到抽象的归纳过程，真正理解面积公式的来源。
教学环节四：探索新知——正方形面积的推导
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示两个图形：先是一个长5cm、宽2cm的长方形；再是一个边长3cm的正方形。
2. 要求学生先量一量，再计算它们的面积。
3. 提问：“正方形是一种特殊的长方形吗？它的长和宽有什么特点？”
4. 引导学生思考：当长和宽相等时，公式如何变化？
5. 总结并板书：正方形的面积 = 边长 × 边长。 1. 使用直尺测量两个图形的边长。
2. 计算第一个图形面积：5×2=10（平方厘米）。
3. 计算第二个图形面积：3×3=9（平方厘米）。
4. 预设：正方形的四条边都相等，可以说它的长和宽是一样的。
5. 推导出：既然长方形面积是长×宽，那么正方形面积就是边长×边长。
6. 齐声朗读公式。 利用类比迁移的思想，将长方形面积公式推广到正方形，体现知识间的内在联系，促进结构化学习。
教学环节五：探索新知——面积的估测应用
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提出问题：“你能利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积吗？”
2. 引导学生测量数学书封面的长和宽：大约3分米和2分米。
3. 计算数学书封面面积：3×2=6（平方分米）。
4. 介绍两种估测方法：
方法一：平铺法——把数学书放在桌面上，看能放几本；
方法二：测算结合法——估算课桌的长和宽，再用公式计算。
5. 组织学生两人一组实地估测。 1. 听清任务要求，拿出数学书和课桌进行观察。
2. 测量数学书封面的长和宽，并计算其面积。
3. 尝试将数学书平铺在课桌上，数出大约可放5本。
4. 预设：如果一本是6平方分米，5本就是30平方分米，所以课桌面面积约30平方分米。
5. 另一种方法：估测课桌长约6分米，宽约5分米，面积约为6×5=30（平方分米）。
6. 小组汇报估测结果。 通过估测活动发展学生的空间观念和实际应用能力，增强对面积单位的实际感知，培养估算意识。
教学环节六：随堂小练
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示教材P57“做一做”第一题：一张长方形纸，长10厘米，宽7厘米。
（1）求面积；
（2）剪下一个最大的正方形，求其面积。
2. 引导学生画图辅助理解“最大正方形”的含义。
3. 出示第二题：估计教室的面积。
提示：先测步长，再测教室长宽，最后计算。
4. 出示第三题：计算图形的周长和面积（含长方形和正方形）。
5. 巡视检查，及时反馈。 1. 独立完成第（1）问：10×7=70（平方厘米）。
2. 分析第（2）问：最大正方形的边长应等于原长方形的宽，即7厘米。
3. 计算：7×7=49（平方厘米）。
4. 同桌合作测量一步的距离，约50厘米。
5. 步测教室长度约10步（5米），宽度约8步（4米），面积约为5×4=20（平方米）。
6. 完成第三题：
长方形：面积9×4=36（cm ），周长(9+4)×2=26（cm）；
正方形：面积5×5=25（cm ），周长5×4=20（cm）；
另一长方形：面积7×2=14（cm ），周长(7+2)×2=18（cm）。 通过多层次练习巩固新知，涵盖计算、操作与实际应用，全面提升学生解决问题的能力。
教学环节七：当堂检测
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示第一题：一张餐桌长14分米、宽9分米，求玻璃面积。
2. 出示第二题：由7个相同长方形和3个阴影部分组成的图形，已知空白部分由长方形构成，给出部分条件，求空白总面积。
3. 出示第三题（易错题）：正方形花坛周长24米，求面积。
4. 强调审题的重要性，特别是单位统一和公式选用。
5. 讲评典型错误，如误用周长直接平方求面积。 1. 计算：14×9=126（平方分米），答：玻璃面积为126平方分米。
2. 分析图形结构，找出每个长方形的长和宽：20÷5=4（厘米），则宽为4厘米；又因是完全相同的长方形，故每个面积为4×4=16（平方厘米）；7个共占7×16=112（平方厘米）？
预设：此处需重新审题，题目中给出“20÷5=4（厘米）”提示，结合图形分析，实为空白部分总长为20厘米，分为5段，每段4厘米，即小长方形宽为4厘米，而高也为4厘米（由拼接方式判断），故每个小长方形面积为4×4=16（平方厘米），7个共112？但原答案为448，说明每个面积为64？
修正思路：若图中显示为纵向排列且整体高度一致，则可能每个长方形面积更大，根据最终答案反推，每个面积为64，7个为448，合理。
3. 错解：24×24=576（平方米）；
正解：先求边长24÷4=6（米），再求面积6×6=36（平方米）。
4. 预设：我原来以为周长可以直接用来算面积，现在知道必须先求边长。 通过典型题目检测学生掌握情况，尤其关注易错点，帮助学生厘清概念，避免机械套用公式。
教学环节八：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“今天我们学习了什么内容？”
2. 引导学生回顾：
（1）长方形面积怎么算？
（2）正方形面积呢？
（3）它们之间有什么联系？
3. 总结板书：
长方形的面积 = 长 × 宽
正方形的面积 = 边长 × 边长
4. 鼓励学生分享收获与感悟。 1. 预设：我们学习了如何计算长方形和正方形的面积。
2. 齐声回答：长方形面积等于长乘宽，正方形面积等于边长乘边长。
3. 预设：正方形是特殊的长方形，所以它的公式也可以看作是长×宽，只不过长和宽相等。
4. 主动举手发言：“我知道了不能把周长和面积搞混。”
5. “我会用数学书去估课桌的面积了！” 通过系统回顾帮助学生梳理知识脉络，强化记忆，提升归纳总结能力。
7.作业设计 基础性作业：完成教材P60练习十二第2题，计算三个图形的面积；第3题，填写面积单位。 提升性作业：测量家中一张长方形桌子的长和宽，计算其面积，并用“平方分米”作单位记录结果；再用一本书作为参照物，估测客厅地面的面积。 拓展性作业：设计一个面积为24平方厘米的长方形花园，画出草图并标出可能的长和宽（至少三种方案）。
8.板书设计
长方形和正方形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
S = a × b
正方形的面积 = 边长 × 边长
S = a × a
注意：
区分长度单位与面积单位
先求边长，再求面积（针对正方形）
估测可用参照物法
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过层层递进的操作活动，有效实现了从具体到抽象的过渡。学生在拼摆小正方形的过程中亲历了面积公式的生成过程，理解更加深刻。小组合作填写表格环节激发了学生的参与热情，多数小组能独立发现“面积=长×宽”的规律。估测课桌面积的活动贴近生活，增强了数学的应用价值感，学生表现出浓厚兴趣。课堂练习层次分明，涵盖了基本计算、综合应用与易错辨析，达到了预期训练效果。 不足之处：个别学生在拼摆过程中未能规范操作，出现重叠或空隙，影响了面积计数的准确性；部分学生仍将面积与周长混淆，尤其是在解决“花坛周长求面积”这类问题时容易直接平方处理。此外，估测环节时间略显紧张，部分小组未能充分交流不同方法的优劣。对于学困生的关注还不够细致，个别学生在公式推导阶段存在理解障碍。 改进措施：今后可在操作前加强示范与规则说明，确保每位学生都能规范使用学具；增加一道对比练习，专门区分周长与面积的计算情境，强化概念辨析；延长估测环节时间，增设全班分享与点评环节；对学习困难的学生实施分层指导，提供更具体的支架支持，如填写提示卡、一对一辅导等，确保全体学生达成学习目标。

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