资源简介

教 学 设 计
授课内容 实数的大小
课程 《数学》（基础模块上册） 章节 第二章第一节
课时 1 学时 授课对象 中职一年级学生 任课教师
教学目标： 1.理解并掌握实数大小的基本性质，掌握比较两个实数或代数式大小的方法。 2.能够运用实数大小的比较解决一些简单的实际问题。 3.培养学生逻辑推理和运算能力，勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生的数学应用意识。
教学重点：实数大小的基本性质,作差比较法。
教学难点：用作差比较法比较两个代数式的大小。
教学方法： 本节课主要采用启发式教学法。通过 2020 年与 2015 年我国男性和女性平均身高的对比，及 3 个日常生活实例，引入不等式问题，并且从关注数字的大小入手，以提问的方式，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小。借助例题和练习题，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法。
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 思考：根据《中国居民营养与慢性病状况报告 (2020 年)》，我国 18~44 岁男性和女性的平均身高数据列表如下: (1)2020年男性平均身高比女性平均身高多多少厘米 (2)2020 年与 2015 年相比, 女性平均身高增长了多少厘米 生活实例： 1.苹果 A 每斤 9 元，苹果 B 每斤 5 元，哪种苹果更贵？ 2.理财产品 A 的年化收益率为 5%，理财产品 B 的年化收益率为 3%，哪种理财产品收益高？ 3.汽车行驶相同路程，甲车消耗 8 升油，乙车消耗 10 升油，哪辆车省油？ 教师出示问题情境。 学生回答。 从问题情境出发进行新知的学习。 生活实例导入，强调数学实用性的同时，有助于调动学生学习的积极性。
新课 实数与数轴上的点是一一对应的。 点A表示实数3，点B表示实数 2，点A在点B右边，那么3＞ 2 ． 结论: 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。 问题1：实数与数轴上的点的关系 问题2：点 A对应的实数与B对应的实 数各是多少 通过 数轴 显示, 让学生有个直观的理解。
新课 哪个大 它们的位置关系如何？ 个别学生口答，其他学生点评。遇到问题，小组讨论。 教师引导学生作答。 教师引导学生复习 (a + b)2 的展开式。 在初中知识的基础上加深对不等式的认识。 引导学生在解答问题中学习作差比较两个数大小的方法。 通过比较实数大小的方法和推理过程，培养学生在解决问题时的严谨性和逻辑性，让他们明白任何结论都需要有充分的依据和准确的推理。
不等式的定义： 含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠)的式子，叫做不等式。 练习1： 在数学表达式:① 5 < 1;② 2 + 4 > 0; ③ 2 + 1;④ = 6;⑤ ≠ 4;⑥ 2 ≥ 中，不等式的个数是 ( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 通过观察上述三个式子的表达方法，我们得知 ：比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。 例：比较 3和 4的大小。 解一：在数轴上，因为-3在-4的右侧，所以 -3＞-4. 解二：∵( 3) ( 4)＝－3+4 ＝1＞0 ∴-3＞-4 例1 比较( + )( + )与( )( + )的大小。 解：∵ ( + 1)( + 2) ( 3)( + 6) = ( 2 + 3 + 2) ( 2 + 3 18) = 20 > 0 ∴ ( + 1)( + 2) > ( 3)( + 6)
新课 作差比较法的步骤： 作差 变形 定号(与0比较大小) 结论 练习2： 1. 比较( + 2)( + 3)与( 1)( + 6)的大小 2. 比较( + 5)( + 7)与( + 6)2的大小 学生仿照例题完成练 习, 教师巡视指导。 巩固 ( + )2 的展开式的应用。 进一步巩固作差比较法的应用。
小结 1.数轴法 2.作差比较法的步骤： 作差 变形 定号(与 0 比较大小) 结论。 强调比较实数大小的规则和方法是固定且明确的，如同社会生活中的各种规则，引导学生遵守规则，树立良好的规则意识。

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