资源简介

3.3 分松果
【素养目标】
1.通过分松果的情境，掌握“包含除”和“等分除”两种分法的区别及算式表达。
2.能通过乘法逆运算判断除法算式的正确性，强化“余数＜除数”的规律。
3.运用画图、线段等多种策略解决实际问题，培养数形结合思想。
教学重点
正确列除法算式解决分物问题，理解“包含除”（求份数）与“等分除”（求每份数）的区别。
教学难点
通过乘法验证除法算式的合理性，解释“余数比除数小”的原因。
教学准备
实物图片、数线图卡片。
教学建议
教学方法：情境教学法、操作演示法。
学习方法：动手操作法、合作探究法。
教学过程
导入新课
1.复习旧知。
师：同学们，我们上节课的余数规律是什么？
（余数＜除数）
（板书课题：分松果）
2.情境引入。
师：同学们，你们知道松鼠最喜欢吃的食物是什么吗？（松果）图上画了什么？它们在做什么？（师出示教材主题图）
生1：图上画了7只松鼠。
生2：每只松鼠桌前都放了一个盘子。
生3：桌子上放了一篮松果，篮子旁还有几个松果。
生4：每盘放8个松果。
生5：一共55个松果。
师：你们观察得很仔细。这些松果可以放几盘？还剩几个？
（学生预测结果，激发学生兴趣）
探究新知
活动1：分松果——包含除（求份数）。
课件出示问题1：55个松果，每盘放8个，可以放几盘？还剩几个？
（师方法指导）
方法一：画圆圈
同学们，我们可以用画圆圈来代表松果，每行摆10个松果（画10个圆圈），剩下的松果画在最后一行。然后每8个圈一次，现在大家在答题纸上画圆圈分松果吧！
师展示一位学生分的结果。
师：同学们数数看，他圈了几次？
生：6次。
师：还剩下几个没圈？
生：7个。
师：这7个松果够放一盘吗？
生：不够。
师：请同学们列式计算吧！
课件出示：55÷8＝6（盘）……7（个）
方法二：画线段图
师课件出示一条线段，在数线上依次标出8的倍数：0，8，16，…，48，56。
同学们，你们发现了吗？因为（7）×8＝56，比55大不够分，（6）×8＝48，55－48＝7，还剩下7个松果不能再分。
余数7小于除数8，所以55个松果可以放6盘，还剩7个。
活动2：分松果——等分除（求每份数）。
课件出示问题2：55个松果，平均分给7只小松鼠，每只小松鼠分到几个松果？还剩几个？
（师方法指导）
方法一：减法连减
同学们，55个松果，先每只小松鼠分1个，7只小松鼠要分7个松果，还剩55－7＝48（个），再每只小松鼠分1个，还剩48－7＝41（个），再依次分下去，41－7＝34（个），34－7＝27（个），27－7＝20（个），20－7＝13（个），13－7＝6（个），分了7次，还剩下6个不够每只小松鼠分一个。
这个分的过程，我们可以这样表示（课件出示）：
用连减算式表示：55－7－7－7－7－7－7－7＝6，共减7次，所以每只小松鼠可以分7个，还剩6个。
方法二：乘法逆推
师：我们也可以列算式来计算。（　　）×7＜55，括号里最大能填几，每只小松鼠就能分到几个。
因为（7）×7＜55，括号里最大填7，7×7＝49（个），所以每只小松鼠分7个，还剩55－49＝6（个）。
同学们，你们可以根据上面两种分松果的过程列出除法算式吗？
生列式，师课件出示：55÷7＝7（个）……6（个）
答：每只小松鼠分到7个松果，还剩6个。
活动3：判断算式的合理性。
师课件出示：55÷6＝8……7　55÷6＝9……1
师：这两个算式算得对吗？为什么？
（生分小组讨论后再回答）
生1：55÷6＝8……7，不正确，55÷6的除数是6，余数要比除数小，而算式55÷6＝8……7中，余数7比除数6大。
生2：55÷6＝9……1，正确。因为余数1小于除数6，6×9＝54，比55小。
师总结：判断有余数的除数计算是否正确，计算时需用乘法验证，余数必须小于除数。
巩固练习
1.完成教材相应课时“练一练”第1题。
组织学生独立练习，教师巡视，抽取学生说说自己是怎么算的。
2.完成教材相应课时“练一练”第3题。
师指导学生在数线上画22÷5，33÷4，剩下30÷7，27÷9让学生独立完成。
课堂小结
分物问题有两种：求份数（包含除）和求每份数（等分除）。计算时用乘法验证，余数必须比除数小。
作业布置
1.完成教材相应课时“练一练”第2，4题。
2.完成相应课时的练习部分。
板书设计
分松果
1.包含除（求份数）
55÷8＝6（盘）……7（个）
→可以放6盘，还剩7个
2.等分除（求每份数）
55÷7＝7（个）……6（个）
→每只小松鼠分到7个，还剩6个
余数＜除数
商×除数＋余数＝被除数
教学反思
本节课教学通过画图、数线图和列算式，学生直观理解分物的两种策略，学生的辨析能力提升，但教学中发现部分学生对“包含除”与“等分除”的区分不够清晰，需加强对比练习。教学中，教师结合生活情境和多元策略将抽象的除法计算转化为具象操作，帮助学生建立数学模型，强化核心概念。

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