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《三角形三边的关系》教案
教学内容：
三角形三边的关系（人教版义务教育教科书四年级数学下册 P60 例 3 和例4，教科书 P64 “练习十五”第 6、7 题）
教学目标：
1.通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,理解三角形任意两边之和大于第三边。
2.经历实验活动的过程，培养发现问题、分析问题的能力，并能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,享受数学学习的快乐。教学重点：
理解三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：
灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。
教学准备：
课件，学具，学习任务单
教学过程：
一、回顾知识，导入新课。
1.三角形知识回顾
出示三角形图片：（黑板报、篮球架、门窗、安全提示）
观察这些图片，你能找出图中的三角形吗？
同学们真会观察，很快就发现了藏在这些图片中的三角形（从图中抽象出三角形）那么关于三角形我们学过哪些知识呢？（回顾三角形的特性）
预设 1：三角形有 3 条边，3 个角，3 个顶点。
预设 2：由 3 条线段围成的图形叫作三角形。（那怎么理解“围成”呢 ）
预设 3：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。
预设 4：三角形具有稳定性。
2.揭示课题
看来三角形不仅美，它还有这么多对应的特征。今天我们继续学习三角形的相关知识——三角形三边的关系。（板书：三角形三边的关系）
二、动手操作，探究新知
1.创设情境。（教学例 3）
出示例题：小明上学走那条路最近？
请同学们独立完成学习单中的活动一。
投屏展示学生作品，指名学生汇报。
预设 1：有 3 条路可以走，第 1 条路是小明家到邮局再到学校，第 2 条路是小明家直接到学校，第 3 条路是小明家到商店再到学校，走第 2 条路最近，因为两点之间线段最短。 （板书）
预设 2：我是通过量出图例中每条线段的长度，再来实际计算一下哪条路最近。
你的想法可真不错，请你更完整的跟同学们说一说你的做法。
学生汇报。
出示抽象出的三角形：两点之间线段最短，他从图中看到了点和线，还能看到什么？（三角形）
观察这个三角形的三条边，你有什么发现？（AB+BC＞AC)
你是怎么发现的？
你的思路真清晰！同学们再想一想：AC+AB 与 BC 是什么关系呢？AC＋BC 与 AB 又是什么关系呢？
学生小结：三角形两边之和与第三边有什么关系呢？（三角形两边之和大于第三边）是哪两条边大于第三边呢？（三角形任意两边之和大于第三边）
是不是所有三角形的三条边都有这样的关系？ 到底什么样的三条边能围成三角形呢？带着这样的思考和疑问,我们一起通过实验来探究“三角形三边的关系”。
2.实验探索：什么样的 3 条线段能围成三角形呢？
① 提出实验活动，自主动手操作
我们来做个实验——用三根小棒围一个三角形。请同学们拿出小棒，从中任取一组小棒，看看能否在桌子上围成一个三角形，并把选用的小棒的长度数据记录在表格中。 (课件出示学习单)
学生四人小组合作完成实验一。
② 明确活动要求：
（1）动手操作：选定一组小棒围三角形，并把实验结果记录在表中；
（2）观察发现：什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形？
（3）讨论交流：在小组内讨论交流，说一说你的想法。
学生先自主动手操作，再小组交流，教师巡视。
③ 全班汇报:
下面请小组代表来汇报你们的学习成果。（投屏作品，学生上台展示）
教师根据学生的汇报板书。
我们发现三条不同长度的线段有的能围成三角形，有的不能围成三角形，那观察这些图，能围成三角形的三条线段有什么共同特点？（小组讨论）
谁来说一说你们小组的发现。
预设 1：我发现两根小棒的长度相加比另一根长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，只要有两根小棒的长度加起来比另一根长就可以吗 ）
预设 2：应该是任意两根小棒的长度加起来比另外一根长才行。
教师提问:为什么要加“任意”呢 能举例说明吗
学生举例说明自己的想法。用(4、5、9)这一组长度的小棒做反例交流。（充分利用板书）
这组小棒不能围成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可 4+5=9，这两条边的和等于第三边，所以围不成三角形。
教师提问：你还能举出其他反例吗？
（3、6、10）这组小棒也不能围成三角形。尽管 3+10＞6,6+10＞3，但是 3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也围不成三角形。
师：在能围成三角形的情况中，任意两边的和都大于第三边吗？检验一下。
学生很快会以（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7＞8,6+8＞7， 7+8＞6；8+11＞11,11+11＞8。
小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。
3. 自由设计，验证结论。
学生独立完成实验二。
自由设计三条线段的长度，要求一定要围成三角形，验证是否三角形任意两边的和大于第三边。（学生随意说三角形三边长度，用几何画板展示围成三角形）
三、巩固运用，提高认识
1.在能围成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。（教科书 P64“练习十五”第 6 题）
（1）学生独立完成，指名学生汇报。
注意看，这里有一组小棒很特别。（三条线段相等一定可以围成三角形）
（2）教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？引导学生发现并理解：用两条短边相加的和跟长边进行比较，判断最快。
师：其实这就是我国著名的数学家华罗庚所倡导的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!
2.一个三角形,两边的长分别是 12cm 和8cm,第三条边的长可能多少
（1）在合适的答案下面画“ √ ”。
3cm 6cm 20c m 2 5cm
（2）第三条边的长还可能是多少 （引出三角形任意两边之差＜第三边＜三角形任意两边之和）
（3）三角形一条边的长为 12cm, 其余两条边的长度和是 14cm。这两条边的长度分别可以是( )cm 和( )cm。（视频呈现）
教师提问：除了这些整数，可以是符合条件的小数或分数吗？
如果把这些三角形的顶点都连起来，会是一个什么样的图形呢？（椭圆，继续播放视频）
聪明的木工师傅就是运用这个知识画出椭圆的，我们来欣赏一下。（播放视频）
四、全课小结。
通过这节课，你有什么收获？
作业：1.教科书 P64“练习十五”第 7 题；
2. 自己回家尝试用学到的方法画一个椭圆。
附：板书设计

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