资源简介

四年级数学下册《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
人教版小学四年级数学下册第103-105页《鸡兔同笼》问题。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点：能运用不同方法解决实际问题.
教学过程：
一、创设游戏，提出问题
师：同学们，你们喜欢画画吗？猜一猜老师画的是什么？老师画的是一种小动物，它喜欢吃虫子，它有什么特点 另一只小动物它有长长的耳朵，红宝石似的眼睛，它是谁？有什么特点？(简笔画：小鸡、兔子)
下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：
师：一只鸡.
生:一只鸡，一个头，两只脚
师：一只鸡和一只兔。
生：一只鸡和一只兔，两个头，6只脚。...
师：那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢？.....
师：今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。我们来看看怎样解决这类问题的。 (这让孩子们猜一猜）设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。
二、自主学习，探究新知
师：能够流传下来的都是经典，一定有它独特的思维方式和解题方法，这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题
（设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。)
例1：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚.鸡和兔各有几只？
1、尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流)
出示表格并自学提示：
（1）利用表格进行有序排列.
（2）8个头，鸡和兔各有几只？有几种可能？
（3）怎么判断这些可能中哪一种是正确的？
鸡头 1
兔头 7
脚数 2+14
四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴.以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下.
2、假设与探究
(假设全是鸡)
师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？（小组合作探究，师生再交流）
（设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。）
生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是3×2=16只。
师：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？
生:8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚,少了26-16=10只脚,这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：10÷2=5只，鸡的个数是：8-5=3只。
师：“10+2=5”式中的10表示什么 2表示什么？
生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，10+2表示兔子的数量。 I
师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡,先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
（假设全是兔）
师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么？
(小组合作探究，师生再交流)
生2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头）这时地上的脚的总数是8×4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32—26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6+2=3（只），兔的个数有8—3=5（只）。
师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。
师：请大家将刚才交流整理下，将问题的解答过程写下来。
三、课堂检测、能力提升
1、龟鹤同游，共有40头，11只脚，龟鹤各有几只？
2、一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子，多少狗？
3、全班有46人去划船，共乘12只船，大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有几只？
四、课堂总结，融会贯通
1、这节课你都学到了那些解决鸡兔同笼问题的方法？
猜测法、列表法、假设法。
2、课外拓展。(渗透文化，激发情感)
师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。介绍古代三大数学趣：鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵
板书设计：
鸡兔同笼
猜测 假设全是鸡 列表
2×8=16（只）
26-16=10（只脚）
4-2=2（只脚）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
教学反思：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力；重在研究解决问题的方法和策略上，并在合作交流过程中，积累解决问题的经验，掌握方法，并灵活运用这些知识解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。所以在设计教学过程时我力求渗透以下几点：
一、在放手探究中体会解题策略
学生刚刚接触“鸡兔同笼”问题时，要列式计算往往感到困难，所以我设计了几种由浅入深的方案，先通过游戏接龙引入算出一只兔和一只鸡的头数和脚数，再逐步增加鸡和兔的只数，学生用自己的生活经验可以口算出总头数和总脚数；然后出示已知头数和脚数求鸡和兔的只数。在放手探究时提供列表的方法，数形结合使学生理解并运用这些方法解决问题。这样不仅关注解决问题的结果，更关注知识的生成；不仅关注优秀学生，更关注全体学生的全面发展。从学习效果来看，确实让全体学生在数学上得到了不同的发展：因为层次不同的孩子选择了适合自己的不同方法，都得到了正确笔
二、在策略多样化中体验最优方法
学生尝试应用猜测、列表法、假设法等来解决问题，他们在探究的过程中，根据自己的经验，尝试不同的方法，找到了解决问题的策略。但是让学生认识、理解、运用假设法是这节课的教学，也是教学难点。特别是假设全是鸡为什么求出来会是兔，学生很难弄懂。为此，在新课前我用兔起立学鸡的故事进行铺垫，让学生明确，把一只兔当成了鸡就会少2只脚，用总共少的只数除以每只少的只数就是兔子的只数。尽管假设法的思路学生刚开始不太接受，但是孩子们体验到当数量很多的时候，列表的方法就行不通了，所以假设法就更具有普遍性，这样就为以后的数学学习提供了一种非常重要的数学思想。所以尽管方法很多，假设法相对更优。
三、在古题新解中建立数学模式
其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，我们也没有必要数出它们的头和脚，算出只数。那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启示呢？这些才是这节课要渗透的思板。为此我摘录了古今中外很多类似鸡兔同笼的问题，让学生逐一分析。找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。因此鸡兔同笼不仅仅代表鸡免同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。学习数学只有在个案的探索中找到了规律性的结论和方法，才能学到有价值的数学。
不过由于一节课时间有限，不可能灵活掌握所有类型，所以有的学生还是有模仿做题的倾向，遇到变式练习时不能正确解决。

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