资源简介

20.2 勾股定理的逆定理
教学目标：
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；
3.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.
5.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
教学重点：
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.
教学难点：
理解勾股定理的逆定理的推导.
教学过程：
一、引
在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形.（这是古埃及人画直角的方法）为什么这样画出来的三角形是直角三角形呢？
【教学说明】
通过实验观察，使学生对所要学习的内容有一个直观的了解，也使学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.
二、探
1.用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm,BC=3cm,量一量∠C.
再画一个三角形，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？
2.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
【教学说明】学生画图还是有一定的困难，教师要让学生先打草稿，确定画图的方法和步骤，再按要求画图，然后通过测量得出结论，教师再及时予以总结.
想一想：用三角形全等的方法证明这个命题.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如上图
（1）.求证：∠C=90°.
证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，如上图
（2），那么A′B′2=a2+b2（勾股定理）
又∵a2+b2=c2（已知）
∴A′B′2=c2，A′B′=c(A′B′＞0)
在△ABC和△A′B′C′中，
BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C=∠C′=90°，
∴△ABC是直角三角形.
4.小结：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
【强调说明】
（1）勾股定理及其逆定理的区别.
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
【教学说明】
这个证明有一定的难度，教师要先逐步进行讲解，使学生能够理解，然后教师再进行强调，使学生能够充分掌握勾股定理的逆定理.
三、练
例1 根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a=7,b=24,c=25;
(2)a=7,b=8,c=11.
解：（1）∵最大边是c=25,c2=625,
a2+b2=72+242=625,∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
(2)∵最大边是c=11,c2=121,a2+b2=72+82=113.
∴a2+b2≠c2 ∴△ABC不是直角三角形.
【教学说明】这是对勾股定理逆定理的直接应用，关键是要让学生分清斜边和直角边，也要让学生理解斜边所对的角是直角.
四、练习巩固
1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长？
（1）5，12，13
（2）6，8，10
（3）15，20，25
3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.
4.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位:dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
【教学说明】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，体会勾股定理逆定理的妙用.
五、结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：
1.勾股定理的逆定理.
2.如何证明勾股定理的逆定理.
3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.
【教学说明】
学生自主对本节课知识进行回顾，进一步加深理解和记忆.
课后作业：
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思：

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