资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2用竖式计算有余数的除法教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 用竖式计算有余数的除法 课时 第2课时
教材分析 本课是人教版二年级下册《有余数的除法》单元的第二课时，承接上节课“余数除法的认识”内容，重点教学“有余数除法的竖式计算”。依据新修订的《义务教育数学课程标准》，“数与运算”部分要求学生理解除法竖式的意义，掌握竖式计算的基本方法，并能解释计算过程。本课在单元中起到承上启下的作用，是学生从直观操作走向符号运算的关键一步，同时也为后续学习除法算理、解决实际问题以及四年级学习“除法是乘法的逆运算”奠定基础。
学情分析 二年级学生已初步理解有余数除法的含义，掌握了“余数＜除数”的关系，并能用横式表示有余数的除法。学生思维仍以具体形象为主，对竖式这种抽象符号表达方式尚不熟悉，容易出现书写位置错误、不理解竖式各部分意义等问题。部分学生能口算简单有余数除法，但缺乏规范书写和算理理解。
核心素养目标 1.掌握有余数除法竖式的正确书写方法，理解竖式中各部分的含义及关系，能熟练进行竖式计算。2.通过观察、比较横式与竖式，理解“被除数＝除数×商＋余数”的数量关系，形成竖式计算的基本模型。3.能在实际情境中运用竖式解决有余数除法问题，体会竖式计算的简洁性与实用性。
教学重点 掌握有余数除法的竖式书写格式，理解各部分含义。
教学难点 理解试商的方法，掌握“积接近且小于被除数”的试商策略。
教学准备 课件、小棒、学习单、实物投影仪。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，还记得怎样用小棒摆图形吗？你都会用小棒拼摆哪些我们学过的几何图形呢？试着摆一摆。 学生自主动手摆出正三角形、正方形、正五边形…… 通过动手操作调动学习兴趣，感知用摆小棒解决数学问题的过程
二、联（新旧联系，找出重点） 师：同学们，上节课我们通过摆小棒学习了有余数的除法，现在我们来做个快速反应游戏：13根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？剩几根？你能试着列出算式吗？提示：注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。教师结合学生回答板书：13÷4＝3（个）……1（根）师：我们借助小棒摆一摆，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！刚才大家所写的算式还有一个名字，叫作横式。那除法有没有竖式呢？这就是我们今天要学习的新内容。 生：能摆成3个正方形，还剩下1根小棒。所以算式是13÷4＝3（个）……1（根）。 结合上节课的小棒情境，唤醒旧知，通过 “加减乘法有竖式，除法也有” 的提问制造认知需求，自然引出课题，激发学习积极性
三、探（提出设想，探究证实） 师：你知道除法竖式先写什么吗？师：除法竖式要先写除号，被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。表示13根小棒，每4根摆1个正方形。师：13里面有几个4？师：3要写在除号的上面，表示可以摆3个。师：结合示意图，摆了3个正方形，就是用去了多少根呢？师： 12写在13的下面，表示用去了12根。师：还剩几根？怎么得到的？师：对，13减去用去的12，还剩1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面，表示还剩1根。 师：通过刚才的学习，我们知道了有余数除法的竖式书写的过程以及除法竖式中各部分的意义。师：除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！ 师：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？教师引导学生将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。师：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？师：请大家仔细观察横式13÷4=3……1和竖式，你能发现被除数、除数、商和余数之间有什么关系吗？提示：13减去12猜得到余数1，可以根据这个解题步骤将算式列在草纸上，再将除法算式中的各数的名称一一对应起来。师：真聪明！可以写成13=4×3+1。你能试着总结一下关系式并分享给你的同桌吗？师：以13÷4＝3……1为例，从13里面分走了3个4，还剩1个，也就是3个4加1个，等于13。即13＝4×3＋1，所以除法算式里被除数、除数、商和余数之间的关系：被除数＝除数×商＋余数。师：现在请用15根小棒摆正方形，每4根一个，你能用竖式表示吗？并验证这个关系式是否成立。追问：16根结果又是什么呢？ 师：如果不通过摆一摆的方法，应该怎样用竖式计算出商呢？下面我们一起来探究43÷7的商。师：计算表内除法时，我们是怎么快速地计算的呢？师：与7相关的乘法口诀哪句得43呢？师：为什么会出现这种情况？引导学生想到可能与余数有关。 生1：先写被除数。生2：先写除号。生：3个生：12根，因为4×3＝12。生：还剩1根。学生仔细观察竖式和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。学生对照发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到用去的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。生：除法竖式能更好地把自己思路中的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。生：被除数13等于除数4乘以商3再加上余数1。学生同桌互相讨论，获得结论生：15÷4=3……1。生：16÷4=4，没有余数。生：想与除数有关的乘法口诀。生：没有。 通过动手操作关联竖式书写，让抽象的竖式与具体分物过程结合，帮助学生理解竖式各部分的书写逻辑，突出学生主体地位，培养探究能力。引导学生从具体操作中抽象出数量关系，发展推理能力与模型意识。
四、展（展示结果，解决问题） 师：43÷7的商是几呢？怎样确定？师：我们来试着算一算，看看到底是几，如果商是5的话……师：那商是6呢？师：再试试商是7。师：你能试着总结一下快速试商的方法吗？和同桌说说你总结的关键。师根据学生回答总结：想口诀时要想积接近被除数但不超过被除数。余数大了，商要调大；不够减时，商要调小。 生1：可能是5。生2：可能是6。生3：也可能是7。生：不行，余数8比除数7大。商5小了。生：6乘7的积42接近43且小于43，商6合适。生：不行，7乘7的积49比43大，商7大了。学生尝试总结。 通过具体例子引导学生掌握试商方法，理解“积接近且小于被除数”的原则，培养运算策略。
五、建（总结认知，建构模型） 师：今天我们学习了用竖式计算有余数的除法，谁能说说竖式计算要注意什么？师：试商时要注意什么？师：余数必须满足什么条件？ 生1：要注意先写除号。生2：要注意商的书写位置，要写除数乘商的积，最后要写余数。生：要想口诀，找积最接近被除数但不超过被除数的数。生：余数要比除数小 梳理本课核心知识，形成竖式计算的基本模型，强化“余数＜除数”的意识。
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.用小棒表示酸奶，摆一摆，填一填，并写出竖式。（1）11盒酸奶，每4盒装一袋。装了□袋，还剩 □盒。 11÷4=□（袋）……□（盒）（2）12盒酸奶，每4盒装一袋。装了□袋，还剩 □盒。 12÷4=□（袋）2.看图填空○○○ ○○○ ○○○ ○□○□=□……□ □×□+□=□□○□=□……□ □○□○□=□3.直接写出下列各题的商4.做一根长跳绳要用7米绳子。用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？师：同学们，今天我们不仅学会了用竖式计算有余数的除法，更重要的是我们理解了竖式中每一个数字的真正含义，掌握了“被除数＝除数×商＋余数”这个重要关系，还学会了如何聪明地“试商”。下节课我们将带着今天学到的竖式计算本领，去解决生活中更复杂的实际问题——比如怎么合理安排座位，怎么分配物品等等。到时候，你们就是解决问题的小专家了！ 生1：我知道了除法竖式的写法。生2：我还知道了试商想口诀时要想积接近被除数但不超过被除数的。生3：最后一定要检查余数是否比除数小。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 有余数除法的竖式计算13÷4=3（个）……1（根） 43÷7 =6……13……商 6除数……4 1 3……被除数 7 4 31 2……4×3的积 4 2———— ————1……余数 1余数＜除数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 必做题： 基础达标1.填空。被除数写在“ ”的（ ），除数写在“ ”的（ ），商写在“ ”的（ ），商和除数的积写在（ ）的下面，最后用（ ）减（ ）得余数。试商时，所选数与除数相乘的积应该（ ）被除数且小于被除数，得到的余数应比除数（ ）。2.有17块橡皮擦，平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分到（ ）块，还剩（ ）块。3.找出各题错误的原因，把序号填在下面的括号里。A.商与除数的积大于被除数。B.余数比除数大。C.余数和除数相等。能力提升1.填一填（1）在除法算式14÷3=4……2中，商是（ ），3是（ ），2是（ ）。（2）22个橘子平均放在5个盘子里，每盘放（ ）个，还剩（ ）个。（3）27个珠子，每6个穿一串，可以穿（ ）串，还剩（ ）个。2. 里最大能填几？ ×7＜60 ×6＜43 ×4＜3829＞ ×8 56＞9× ×5＜263.计算下列各题（1）一共有12根小棒，每份5根，能摆几份？ 剩几根？ （2）一共有27根小棒，平均分成9份，每份几根？ 还剩几根？拓展迁移1.按要求填一填。 （1）商和余数相同且余数最大时： ÷6=○……○ = ○= （2）除数最小时： ÷○=4 ……4 = ○=2.我会填，在□里填上合适的数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元属于“数与代数”领域中“数的运算”的重要内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段的“内容要求”中明确指出：“探索并掌握多位数的除法；能计算两位数除以一位数。在具体情境中，理解有余数除法的意义，知道余数一定比除数小。”在“学业要求”中强调：“能熟练计算除法，理解除法竖式中每一步的含义。能运用除法解决简单的实际问题，并能解释结果的合理性。”本单元承载着从“等分除”到“包含除”、从整除到有余数的认知拓展，是发展学生数感、运算能力和模型意识的关键载体。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是人教版二年级下册“有余数的除法”的起始单元，在小学数学学习中具有承上启下的枢纽地位。它承接二年级上册“表内除法”中“正好分完”的整除概念，首次系统地引出“平均分后有剩余”这一新的数学现象，正式建立“余数”概念。同时，它也为后续学习除法竖式的完整形式、理解分数与除法的关系、解决更复杂的多步实际问题，乃至中高年级学习小数除法、分数运算奠定了重要的算理基础和思维模型。
（二）教材内容结构
本单元内容按照“概念建立→技能形成→问题解决→综合应用”的逻辑线索螺旋上升编排：
1.有余数除法的认识及余数和除数的关系
通过分小棒、圈物品等直观操作，从“正好分完”过渡到“有剩余”，引导学生建立余数概念，并用横式表示，核心是理解“余数<除数”的规律。
2.用竖式计算有余数的除法
在横式基础上引入除法竖式，将具体的分物过程抽象为规范的符号运算，重点理解竖式中各部分的含义及“被除数=除数×商+余数”的数量关系，并初步学习试商方法。
3.解决问题1（进一法与去尾法）
将有余数除法置于真实生活情境（如租船、装盒、购物），引导学生根据问题实际意义，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理余数，培养具体问题具体分析的数学思维。
4.解决问题2（周期问题）
引导学生发现图形、颜色等排列的周期规律，并运用有余数除法解决“第n个是什么”的问题，建立“总数÷每周期数=周期数……余数→余数对应周期内位置”的解题模型，实现从运算技能到数学建模的跨越。
（三）教材育人价值
本单元不仅教授有余数除法的知识和技能，更蕴含丰富的育人价值。通过从生活情境中抽象数学问题、用数学工具（除法算式、竖式）解决问题、再回归生活解释结果的全过程，培养学生的应用意识和模型观念。在探究“余数和除数关系”、灵活选择“进一法”与“去尾法”、发现并运用规律解决周期问题的过程中，发展学生的推理意识和创新意识。同时，在合作探究、动手操作中，培养学生的合作精神和严谨求实的科学态度。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
经验基础：学生在生活中有大量“平均分物”的经验（如分水果、分小组），对“分不完”“有剩下”的现象有直观感受。具备一定的动手操作（如摆小棒、圈一圈）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握表内乘法和表内除法（整除），理解“平均分”的含义，能用乘法口诀快速求商。能进行简单的加减法竖式计算，对竖式格式有初步感知。
（二）认知难点
概念理解难点：从“正好分完”到“有剩余”的认知跨越，理解“余数”是“平均分后剩余且不够再分”的部分，而非任意剩下的数。
书写与表达难点：有余数除法算式的规范读写（尤其是商和余数的单位），以及除法竖式的规范书写和各部分含义的理解。
规律应用难点：深刻理解并牢固掌握“余数一定比除数小”的规律；在解决问题时，能准确判断何时需“进一”，何时需“去尾”。
模型建立难点：将周期排列的规律转化为“总数÷每周期数”的除法模型，并理解“余数”与“周期内位置”的对应关系。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，知道算式中各部分的名称。
2.掌握“余数<除数”的规律，并能根据此规律判断除法计算的正误。
3.掌握有余数除法的竖式计算方法，理解竖式中每一步的含义。
4.能运用有余数的除法解决简单的实际问题，并能根据实际情况对结果进行合理处理（进一法、去尾法）。
5.能运用有余数的除法解决简单的周期排列问题。
（二）数学思考目标
1.经历从具体操作到抽象算式的过程，发展抽象思维和符号意识。
2.通过观察、比较、归纳等活动，发现并理解“余数<除数”的规律，培养归纳推理能力。
3.在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，初步形成根据具体情境灵活选择策略的模型意识。
（三）问题解决目标
1.能运用有余数的除法解决生活中简单的“平均分后有剩余”的实际问题。
2.能在合作探究中，尝试用画图、列表、计算等多种策略解决问题，并表达思考过程。
3.能对解决问题的过程和结果进行回顾与检验。
（四）情感态度目标
1.在动手操作和探索规律的过程中，体验数学学习的乐趣和成功感。
2.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.养成认真计算、细心检验的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，掌握“余数<除数”的规律。
2.掌握有余数除法的竖式计算方法。
3.能运用有余数的除法解决简单的实际问题（包括进一法、去尾法及简单周期问题）。（二）教学难点
1.理解“余数”概念的本质及“余数<除数”的道理。
2.理解除法竖式的算理，掌握试商的方法。
3.根据实际问题情境，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理结果。
4.将周期问题抽象为除法模型，并理解余数与答案的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
1.数与代数领域：本单元是“数的运算”的核心内容，重点发展学生的数感和运算能力。通过理解余数意义、掌握计算方法、解决实际问题，让学生体会到除法运算的一致性和程序性。
2.综合与实践领域：单元中的解决问题环节，尤其是“进一法”“去尾法”和“周期问题”，体现了数学知识的综合应用。引导学生经历“发现问题-建立模型-求解验证-解释应用”的完整过程，积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识。
3.核心素养指向：
重点发展数感（理解余数的相对大小，估算商的范围。）、运算能力、模型观念（建立“平均分有剩余→有余数除法”“周期排列→总数÷周期数”等数学模型。），同时渗透推理意识（在探究余数与除数关系、寻找试商策略、判断问题解法时进行合情推理）和应用意识。（将有余数除法知识应用于包装、租船、购物、找规律等现实情境。）
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境引入，联系生活：教材从学生熟悉的“分物品”“摆图形”等生活或游戏情境引入，激发兴趣，让数学概念自然生长于经验之中。
2.操作感知，建立表象：大量设计“摆一摆”“圈一圈”“画一画”等操作活动，让学生在动手实践中积累丰富的感性经验，为抽象概念和算法提供支撑。
3.循序渐进，突破难点：从横式到竖式，从计算到应用，从“进一/去尾”到“周期问题”，编排层次清晰，逐步引导学生思维向纵深发展。
4.注重说理，培养思维：教材常设“为什么？”“你是怎么想的？”等问题，鼓励学生用数学语言表达思考过程，在说理中深化理解，培养逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 认识有余数的除法以及余数和除数的关系 1
计算有余数的除法 1
解决问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《认识有余数的除法以及余数和除数的关系》 目标： 结合具体分物情境，初步理解有余数除法的含义及“余数<除数”的规律。 探究1：分物游戏，感受“剩余”。 → 探究2：学习有余数除法的横式表示。 → 探究3：操作探究余数与除数的关系。 → 1. 能在分物情境中指出“剩余”的部分，并说出其意义。 2. 能正确列出有余数除法的横式，并读出算式。 3. 能通过操作发现并口头表述“余数比除数小”的规律，并能运用该规律进行简单判断。
1.2《计算有余数的除法》 目标： 掌握有余数除法竖式的计算方法，理解竖式的书写规范和各部分含义。 探究1：从横式到竖式，理解竖式含义。 → 探究2：竖式计算练习，掌握格式。 → 探究3：学习试商方法。 → 1. 能规范写出有余数除法的竖式，并说出商、乘积、余数每一步的意义。 2. 能正确计算简单有余数除法的竖式。 3. 在教师引导下，能说出试商时的思考过程（如：想几乘几最接近且小于被除数）。
1.3《解决问题3》 目标： 能运用有余数的除法，并依据情境合理选择“进一法”或“去尾法”解决简单的实际问题。 探究1：解决“至少需要多少容器”类问题（进一法）。 → 探究2：解决“最多可以买几个”类问题（去尾法）。 → 探究3：对比辨析，灵活选择。 → 1. 能正确列式解决租船、装盒等“进一法”问题，答案合理。 2. 能正确列式解决购物、裁剪等“去尾法”问题，答案合理。 3. 能根据问题情境，判断并说明该用哪种方法，理由恰当。
1.4《解决问题2》 目标： 能运用有余数的除法探索简单周期现象的规律，解决“第几个是什么”的问题。 探究1：观察发现周期规律。 → 探究2：用有余数除法解决简单周期问题。 → 探究3：总结方法，解决变式问题。 → 1. 能准确找出给定排列的周期规律和周期长度。 2. 能正确列式（有余数除法）解决指定位置的图形/颜色问题。 3. 能解释算式中余数与答案的对应关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑