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解决问题1教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 解决问题1 课时 第3课时
教材分析 本课是人教版二年级下册《有余数的除法》单元第三课时，属于“解决问题”内容板块。依据新修订的《义务教育数学课程标准》，在“数量关系”部分明确要求，学生应能运用除法解决实际问题，并理解在不同情境下余数的处理方式。本课在学生已掌握有余数除法竖式计算的基础上，通过“包装蛋糕”“买面包”等现实情境，引导学生理解“进一法”和“去尾法”的实际含义，初步感受数学与生活的紧密联系。教材编排循序渐进，从直观操作到抽象思考，从数学计算到实际问题解决，帮助学生建立“具体情况具体分析”的数学思维，为后续进一步学习多步实际问题及灵活运用运算策略奠定基础。
学情分析 二年级学生已掌握有余数除法的意义与竖式计算方法，能解决简单的“平均分”或“包含除”问题。学生思维仍以具体形象为主，对“余数处理”尚缺乏灵活判断的经验，容易机械套用“商+1”或“直接取商”。他们习惯于“算完即止”，未能深入思考余数在实际情境中的意义。本课需通过丰富的现实情境，引导学生在动手操作、合作讨论中，体验不同问题对余数的不同处理方式，逐步形成根据实际情况灵活选择方法的意识。
核心素养目标 1.能在生活情境中识别需使用“进一法”或“去尾法”的问题，并选择合适方法解决。2.理解“进一法”和“去尾法”的适用情境，能根据问题本质构建相应数学模型。3.能清晰地表述解题思路，说明为什么有时需“加1”，有时需“舍去余数”。
教学重点 能清晰表述解题思路，说明为什么有时需“加1”，有时需“舍去余数”。
教学难点 能根据问题情境准确判断该使用“进一法”还是“去尾法”。
教学准备 课件、学习单、小棒或图片学具。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，今天小象的烘焙店来了很多客人，可忙了，小象想请大家组成烘焙小组，帮它分装蛋糕，大家愿意帮帮他吗？师：那么就让我们来帮他们分装吧。要解决“分装”这个问题就需要用到我们学过的什么知识呢？师：今天我们就来学习如何用有余数的除法解决这样的问题。 生：愿意。生：从“分”字来看，要用到除法。 创设趣味情境，激发学生解决问题的愿望，自然引入课题。
二、联（新旧联系，找出重点） 师：要解决今天的问题我们需要先回顾一下上上节课的知识，谁能来填一填？课件出示：被除数写在“ ”的（ ），除数写在“ ”的（ ），商写在“ ”的（ ），商和除数的积写在（ ）的下面，最后用（ ）减（ ）得余数。试商时，所选数与除数相乘的积应该（ ）被除数且小于被除数，得到的余数应比除数（ ）。 学生自主完成。 巩固有余数除法的基础知识点，为新课探究做好知识铺垫，实现新旧知识的衔接。
三、探（提出设想，探究证实） 课件出示例题烘焙（bèi）小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块。可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？师：从题目中你都知道了什么？我们要解决的问题是什么？师：求可以装满几盒，就是求什么的问题？应该用什么法来解决？应该怎样列式呢？ 结合题目自主思考。生1：我知道了一共有23块蛋糕。生2：我还知道了每个盒子装4块。生3：要解决“可以装满几盒，还剩几块？”“装下全部蛋糕需要几个盒子？”的问题。同桌讨论后回答。生1：就是求23里面有几个4，用除法解决。生2：23÷4 巩固有余数除法的基础知识点，为新课探究做好知识铺垫，实现新旧知识的衔接。
四、展（展示结果，解决问题） 师：你会解答吗？下面请小组之间合作找到答案，可以用学具摆一摆或在练习纸上画一画，完成后在小组内互相说一说自己的想法和计算过程。师：哪个小组想来分享你们的方法？师：为什么要把商加1？师：同学们真是善于思考，通过计算这些蛋糕可以装满5盒，还剩3块，要注意剩下的3块也需要1个盒子来装，所以，最后是6个盒子。我们把这种方法称为“进一法”。师：怎么检验我们的计算是否正确呢？师：说的很正确，检验的算式可以写为4×5＋3＝23（块），得到的结果是23，所以解答正确。师：下面这个问题还能用“进一法”解决吗？出示题目：面包房一炉烤了20个面包，3个装一盒，可以装满几盒？提问：怎样列式？答案是多少？师：现在一盒面包9元，30元可以买几盒？师：剩下的3元还能再买一盒吗？师：所以最多能买3盒，还剩下3元。师：像这样，剩下的不够一份，就直接取商，叫作“去尾法”。 小组讨论后分享。生1：我们用的是摆小棒的方法，每4根摆一组，一共能摆5组，也就是5个盒子，还剩3根也要装1个盒子里。所以一共要6个盒子。生2：我们是用画一画的方法，最后也是6个盒子生3：还可以用数字来表示。生4：也可以用竖式来计算。生：因为剩下的也要装，不能扔掉。生：把装在盒子里的蛋糕和剩余的加起来，看是不是等于总数。生： 20÷3=6（盒）……2（个）生：30÷9=3（盒）……3（元）。生：不能，不够9元。 通过展示分享，让学生的思维可视化，教师适时总结，帮助学生明确进一法的概念和应用场景，教师主导学生主体的课堂模式。通过不同情境对比，引导学生理解“去尾法”的适用条件，加深对两种方法的理解。
五、建（总结认知，建构模型） 师：什么情况下用“进一法”，什么情况下用“去尾法”？师：总结得很正确，类似租车、装东西等情况用“进一法”，类似买文具、裁布等情况用“去尾法”， 在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍，具体情况具体分析。 同桌讨论后回答。生：剩下的还要继续用时用“进一法”，剩下的不够一份时用“去尾法”。 引导学生总结规律，建立“进一法”和“去尾法”的思维模型，提高问题判断能力。
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？2.有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完？3.现在要为新入学的学生定制校服，每件衣服需要用到3米长的布，19米一共能做多少件衣服？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？师：同学们，今天我们通过学习“进一法”和“去尾法”，真正把有余数的除法用到了生活中，下节课，我们将继续运用有余数的除法，去解决更复杂、更有趣的生活问题。 生1：解决问题时，要考虑实际情况，不同的情况要用不同的方法来解答。有时要进一，有时要去尾。生2：包装问题、租船、租车问题等要用进一法；剪布做衣服、购物问题等一般用去尾法。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 解决问题23÷4=5（盒）……3（块） 20÷3=6（盒）……2（个）5+1=6（个） 30÷9=3（盒）……3（元）口答：可以装满5盒，还剩3块。 口答：可以装满6盒。装下全部蛋糕需要6个盒子。 用30元可以买3盒。进一法 去尾法 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标1.连一连，选择恰当的方法。 ① 装油需要瓶子 A. 进一法（需要加1） ② 剪绳子做跳绳 B. 去尾法（舍去余数）2.圈一圈，填一填，算一算。有20个小朋友要乘车观光，每辆车限乘6人。 20÷□=□（辆）……□（人） 要想所有人同时出发，需要（ ）辆车。3.算一算，填一填。有23人要乘船过河，每条船最多坐5人。要想所有人同时出发，一共需要几条船才能全部过河？ 算式：23÷ □=□（ ）……□（ ） 口答：需要（ ）条船。能力提升 1.有一根24米长的绳子，每5米剪一段，一共可以剪几段？2.班级组织去动植物园参观，一共有20个学生，观光车每辆可坐6人。要想让所有学生同时出发，至少需要几辆观光车？3.妈妈一次烤了32块饼干，每盒能装7块，可以装满几个盒子？还剩几块饼干？拓展迁移 1.小明和小红一起分装28个苹果，每个盒子装8个，他们想知道需要几个盒子才能把苹果都装完，以下是他们的做法。谁的做法正确？为什么？小明的做法： 小红的做法：28÷8 = 3（个）……4（个） 28÷8 = 3（个）……4（个） 3+1=4（个） 口答：需要3个盒子。 口答：需要4个盒子。 2.二（1）班有31人，分组做游戏 ，现有2个方案：方案A：每组5人 方案B：每组6人31÷5 =□（组）……□（人） 31÷6 =□（组）……□（人）口答：实际可以分成□组。 口答：实际可以分成□组【互动任务】： 可以用积木或纸片代表同学，摆出两种分组方式，并和家长讨论：哪种分组方式更合理？为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元属于“数与代数”领域中“数的运算”的重要内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段的“内容要求”中明确指出：“探索并掌握多位数的除法；能计算两位数除以一位数。在具体情境中，理解有余数除法的意义，知道余数一定比除数小。”在“学业要求”中强调：“能熟练计算除法，理解除法竖式中每一步的含义。能运用除法解决简单的实际问题，并能解释结果的合理性。”本单元承载着从“等分除”到“包含除”、从整除到有余数的认知拓展，是发展学生数感、运算能力和模型意识的关键载体。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是人教版二年级下册“有余数的除法”的起始单元，在小学数学学习中具有承上启下的枢纽地位。它承接二年级上册“表内除法”中“正好分完”的整除概念，首次系统地引出“平均分后有剩余”这一新的数学现象，正式建立“余数”概念。同时，它也为后续学习除法竖式的完整形式、理解分数与除法的关系、解决更复杂的多步实际问题，乃至中高年级学习小数除法、分数运算奠定了重要的算理基础和思维模型。
（二）教材内容结构
本单元内容按照“概念建立→技能形成→问题解决→综合应用”的逻辑线索螺旋上升编排：
1.有余数除法的认识及余数和除数的关系
通过分小棒、圈物品等直观操作，从“正好分完”过渡到“有剩余”，引导学生建立余数概念，并用横式表示，核心是理解“余数<除数”的规律。
2.用竖式计算有余数的除法
在横式基础上引入除法竖式，将具体的分物过程抽象为规范的符号运算，重点理解竖式中各部分的含义及“被除数=除数×商+余数”的数量关系，并初步学习试商方法。
3.解决问题1（进一法与去尾法）
将有余数除法置于真实生活情境（如租船、装盒、购物），引导学生根据问题实际意义，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理余数，培养具体问题具体分析的数学思维。
4.解决问题2（周期问题）
引导学生发现图形、颜色等排列的周期规律，并运用有余数除法解决“第n个是什么”的问题，建立“总数÷每周期数=周期数……余数→余数对应周期内位置”的解题模型，实现从运算技能到数学建模的跨越。
（三）教材育人价值
本单元不仅教授有余数除法的知识和技能，更蕴含丰富的育人价值。通过从生活情境中抽象数学问题、用数学工具（除法算式、竖式）解决问题、再回归生活解释结果的全过程，培养学生的应用意识和模型观念。在探究“余数和除数关系”、灵活选择“进一法”与“去尾法”、发现并运用规律解决周期问题的过程中，发展学生的推理意识和创新意识。同时，在合作探究、动手操作中，培养学生的合作精神和严谨求实的科学态度。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
经验基础：学生在生活中有大量“平均分物”的经验（如分水果、分小组），对“分不完”“有剩下”的现象有直观感受。具备一定的动手操作（如摆小棒、圈一圈）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握表内乘法和表内除法（整除），理解“平均分”的含义，能用乘法口诀快速求商。能进行简单的加减法竖式计算，对竖式格式有初步感知。
（二）认知难点
概念理解难点：从“正好分完”到“有剩余”的认知跨越，理解“余数”是“平均分后剩余且不够再分”的部分，而非任意剩下的数。
书写与表达难点：有余数除法算式的规范读写（尤其是商和余数的单位），以及除法竖式的规范书写和各部分含义的理解。
规律应用难点：深刻理解并牢固掌握“余数一定比除数小”的规律；在解决问题时，能准确判断何时需“进一”，何时需“去尾”。
模型建立难点：将周期排列的规律转化为“总数÷每周期数”的除法模型，并理解“余数”与“周期内位置”的对应关系。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，知道算式中各部分的名称。
2.掌握“余数<除数”的规律，并能根据此规律判断除法计算的正误。
3.掌握有余数除法的竖式计算方法，理解竖式中每一步的含义。
4.能运用有余数的除法解决简单的实际问题，并能根据实际情况对结果进行合理处理（进一法、去尾法）。
5.能运用有余数的除法解决简单的周期排列问题。
（二）数学思考目标
1.经历从具体操作到抽象算式的过程，发展抽象思维和符号意识。
2.通过观察、比较、归纳等活动，发现并理解“余数<除数”的规律，培养归纳推理能力。
3.在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，初步形成根据具体情境灵活选择策略的模型意识。
（三）问题解决目标
1.能运用有余数的除法解决生活中简单的“平均分后有剩余”的实际问题。
2.能在合作探究中，尝试用画图、列表、计算等多种策略解决问题，并表达思考过程。
3.能对解决问题的过程和结果进行回顾与检验。
（四）情感态度目标
1.在动手操作和探索规律的过程中，体验数学学习的乐趣和成功感。
2.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.养成认真计算、细心检验的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，掌握“余数<除数”的规律。
2.掌握有余数除法的竖式计算方法。
3.能运用有余数的除法解决简单的实际问题（包括进一法、去尾法及简单周期问题）。（二）教学难点
1.理解“余数”概念的本质及“余数<除数”的道理。
2.理解除法竖式的算理，掌握试商的方法。
3.根据实际问题情境，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理结果。
4.将周期问题抽象为除法模型，并理解余数与答案的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
1.数与代数领域：本单元是“数的运算”的核心内容，重点发展学生的数感和运算能力。通过理解余数意义、掌握计算方法、解决实际问题，让学生体会到除法运算的一致性和程序性。
2.综合与实践领域：单元中的解决问题环节，尤其是“进一法”“去尾法”和“周期问题”，体现了数学知识的综合应用。引导学生经历“发现问题-建立模型-求解验证-解释应用”的完整过程，积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识。
3.核心素养指向：
重点发展数感（理解余数的相对大小，估算商的范围。）、运算能力、模型观念（建立“平均分有剩余→有余数除法”“周期排列→总数÷周期数”等数学模型。），同时渗透推理意识（在探究余数与除数关系、寻找试商策略、判断问题解法时进行合情推理）和应用意识。（将有余数除法知识应用于包装、租船、购物、找规律等现实情境。）
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境引入，联系生活：教材从学生熟悉的“分物品”“摆图形”等生活或游戏情境引入，激发兴趣，让数学概念自然生长于经验之中。
2.操作感知，建立表象：大量设计“摆一摆”“圈一圈”“画一画”等操作活动，让学生在动手实践中积累丰富的感性经验，为抽象概念和算法提供支撑。
3.循序渐进，突破难点：从横式到竖式，从计算到应用，从“进一/去尾”到“周期问题”，编排层次清晰，逐步引导学生思维向纵深发展。
4.注重说理，培养思维：教材常设“为什么？”“你是怎么想的？”等问题，鼓励学生用数学语言表达思考过程，在说理中深化理解，培养逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 认识有余数的除法以及余数和除数的关系 1
计算有余数的除法 1
解决问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《认识有余数的除法以及余数和除数的关系》 目标： 结合具体分物情境，初步理解有余数除法的含义及“余数<除数”的规律。 探究1：分物游戏，感受“剩余”。 → 探究2：学习有余数除法的横式表示。 → 探究3：操作探究余数与除数的关系。 → 1. 能在分物情境中指出“剩余”的部分，并说出其意义。 2. 能正确列出有余数除法的横式，并读出算式。 3. 能通过操作发现并口头表述“余数比除数小”的规律，并能运用该规律进行简单判断。
1.2《计算有余数的除法》 目标： 掌握有余数除法竖式的计算方法，理解竖式的书写规范和各部分含义。 探究1：从横式到竖式，理解竖式含义。 → 探究2：竖式计算练习，掌握格式。 → 探究3：学习试商方法。 → 1. 能规范写出有余数除法的竖式，并说出商、乘积、余数每一步的意义。 2. 能正确计算简单有余数除法的竖式。 3. 在教师引导下，能说出试商时的思考过程（如：想几乘几最接近且小于被除数）。
1.3《解决问题3》 目标： 能运用有余数的除法，并依据情境合理选择“进一法”或“去尾法”解决简单的实际问题。 探究1：解决“至少需要多少容器”类问题（进一法）。 → 探究2：解决“最多可以买几个”类问题（去尾法）。 → 探究3：对比辨析，灵活选择。 → 1. 能正确列式解决租船、装盒等“进一法”问题，答案合理。 2. 能正确列式解决购物、裁剪等“去尾法”问题，答案合理。 3. 能根据问题情境，判断并说明该用哪种方法，理由恰当。
1.4《解决问题2》 目标： 能运用有余数的除法探索简单周期现象的规律，解决“第几个是什么”的问题。 探究1：观察发现周期规律。 → 探究2：用有余数除法解决简单周期问题。 → 探究3：总结方法，解决变式问题。 → 1. 能准确找出给定排列的周期规律和周期长度。 2. 能正确列式（有余数除法）解决指定位置的图形/颜色问题。 3. 能解释算式中余数与答案的对应关系。
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