资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元属于“数与代数”领域中“数的运算”的重要内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段的“内容要求”中明确指出：“探索并掌握多位数的除法；能计算两位数除以一位数。在具体情境中，理解有余数除法的意义，知道余数一定比除数小。”在“学业要求”中强调：“能熟练计算除法，理解除法竖式中每一步的含义。能运用除法解决简单的实际问题，并能解释结果的合理性。”本单元承载着从“等分除”到“包含除”、从整除到有余数的认知拓展，是发展学生数感、运算能力和模型意识的关键载体。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是人教版二年级下册“有余数的除法”的起始单元，在小学数学学习中具有承上启下的枢纽地位。它承接二年级上册“表内除法”中“正好分完”的整除概念，首次系统地引出“平均分后有剩余”这一新的数学现象，正式建立“余数”概念。同时，它也为后续学习除法竖式的完整形式、理解分数与除法的关系、解决更复杂的多步实际问题，乃至中高年级学习小数除法、分数运算奠定了重要的算理基础和思维模型。
（二）教材内容结构
本单元内容按照“概念建立→技能形成→问题解决→综合应用”的逻辑线索螺旋上升编排：
1.有余数除法的认识及余数和除数的关系
通过分小棒、圈物品等直观操作，从“正好分完”过渡到“有剩余”，引导学生建立余数概念，并用横式表示，核心是理解“余数<除数”的规律。
2.用竖式计算有余数的除法
在横式基础上引入除法竖式，将具体的分物过程抽象为规范的符号运算，重点理解竖式中各部分的含义及“被除数=除数×商+余数”的数量关系，并初步学习试商方法。
3.解决问题1（进一法与去尾法）
将有余数除法置于真实生活情境（如租船、装盒、购物），引导学生根据问题实际意义，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理余数，培养具体问题具体分析的数学思维。
4.解决问题2（周期问题）
引导学生发现图形、颜色等排列的周期规律，并运用有余数除法解决“第n个是什么”的问题，建立“总数÷每周期数=周期数……余数→余数对应周期内位置”的解题模型，实现从运算技能到数学建模的跨越。
（三）教材育人价值
本单元不仅教授有余数除法的知识和技能，更蕴含丰富的育人价值。通过从生活情境中抽象数学问题、用数学工具（除法算式、竖式）解决问题、再回归生活解释结果的全过程，培养学生的应用意识和模型观念。在探究“余数和除数关系”、灵活选择“进一法”与“去尾法”、发现并运用规律解决周期问题的过程中，发展学生的推理意识和创新意识。同时，在合作探究、动手操作中，培养学生的合作精神和严谨求实的科学态度。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
经验基础：学生在生活中有大量“平均分物”的经验（如分水果、分小组），对“分不完”“有剩下”的现象有直观感受。具备一定的动手操作（如摆小棒、圈一圈）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握表内乘法和表内除法（整除），理解“平均分”的含义，能用乘法口诀快速求商。能进行简单的加减法竖式计算，对竖式格式有初步感知。
（二）认知难点
概念理解难点：从“正好分完”到“有剩余”的认知跨越，理解“余数”是“平均分后剩余且不够再分”的部分，而非任意剩下的数。
书写与表达难点：有余数除法算式的规范读写（尤其是商和余数的单位），以及除法竖式的规范书写和各部分含义的理解。
规律应用难点：深刻理解并牢固掌握“余数一定比除数小”的规律；在解决问题时，能准确判断何时需“进一”，何时需“去尾”。
模型建立难点：将周期排列的规律转化为“总数÷每周期数”的除法模型，并理解“余数”与“周期内位置”的对应关系。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，知道算式中各部分的名称。
2.掌握“余数<除数”的规律，并能根据此规律判断除法计算的正误。
3.掌握有余数除法的竖式计算方法，理解竖式中每一步的含义。
4.能运用有余数的除法解决简单的实际问题，并能根据实际情况对结果进行合理处理（进一法、去尾法）。
5.能运用有余数的除法解决简单的周期排列问题。
（二）数学思考目标
1.经历从具体操作到抽象算式的过程，发展抽象思维和符号意识。
2.通过观察、比较、归纳等活动，发现并理解“余数<除数”的规律，培养归纳推理能力。
3.在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，初步形成根据具体情境灵活选择策略的模型意识。
（三）问题解决目标
1.能运用有余数的除法解决生活中简单的“平均分后有剩余”的实际问题。
2.能在合作探究中，尝试用画图、列表、计算等多种策略解决问题，并表达思考过程。
3.能对解决问题的过程和结果进行回顾与检验。
（四）情感态度目标
1.在动手操作和探索规律的过程中，体验数学学习的乐趣和成功感。
2.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.养成认真计算、细心检验的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，掌握“余数<除数”的规律。
2.掌握有余数除法的竖式计算方法。
3.能运用有余数的除法解决简单的实际问题（包括进一法、去尾法及简单周期问题）。（二）教学难点
1.理解“余数”概念的本质及“余数<除数”的道理。
2.理解除法竖式的算理，掌握试商的方法。
3.根据实际问题情境，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理结果。
4.将周期问题抽象为除法模型，并理解余数与答案的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
1.数与代数领域：本单元是“数的运算”的核心内容，重点发展学生的数感和运算能力。通过理解余数意义、掌握计算方法、解决实际问题，让学生体会到除法运算的一致性和程序性。
2.综合与实践领域：单元中的解决问题环节，尤其是“进一法”“去尾法”和“周期问题”，体现了数学知识的综合应用。引导学生经历“发现问题-建立模型-求解验证-解释应用”的完整过程，积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识。
3.核心素养指向：
重点发展数感（理解余数的相对大小，估算商的范围。）、运算能力、模型观念（建立“平均分有剩余→有余数除法”“周期排列→总数÷周期数”等数学模型。），同时渗透推理意识（在探究余数与除数关系、寻找试商策略、判断问题解法时进行合情推理）和应用意识。（将有余数除法知识应用于包装、租船、购物、找规律等现实情境。）
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境引入，联系生活：教材从学生熟悉的“分物品”“摆图形”等生活或游戏情境引入，激发兴趣，让数学概念自然生长于经验之中。
2.操作感知，建立表象：大量设计“摆一摆”“圈一圈”“画一画”等操作活动，让学生在动手实践中积累丰富的感性经验，为抽象概念和算法提供支撑。
3.循序渐进，突破难点：从横式到竖式，从计算到应用，从“进一/去尾”到“周期问题”，编排层次清晰，逐步引导学生思维向纵深发展。
4.注重说理，培养思维：教材常设“为什么？”“你是怎么想的？”等问题，鼓励学生用数学语言表达思考过程，在说理中深化理解，培养逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 认识有余数的除法以及余数和除数的关系 1
计算有余数的除法 1
解决问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《认识有余数的除法以及余数和除数的关系》 目标： 结合具体分物情境，初步理解有余数除法的含义及“余数<除数”的规律。 探究1：分物游戏，感受“剩余”。 → 探究2：学习有余数除法的横式表示。 → 探究3：操作探究余数与除数的关系。 → 1. 能在分物情境中指出“剩余”的部分，并说出其意义。 2. 能正确列出有余数除法的横式，并读出算式。 3. 能通过操作发现并口头表述“余数比除数小”的规律，并能运用该规律进行简单判断。
1.2《计算有余数的除法》 目标： 掌握有余数除法竖式的计算方法，理解竖式的书写规范和各部分含义。 探究1：从横式到竖式，理解竖式含义。 → 探究2：竖式计算练习，掌握格式。 → 探究3：学习试商方法。 → 1. 能规范写出有余数除法的竖式，并说出商、乘积、余数每一步的意义。 2. 能正确计算简单有余数除法的竖式。 3. 在教师引导下，能说出试商时的思考过程（如：想几乘几最接近且小于被除数）。
1.3《解决问题3》 目标： 能运用有余数的除法，并依据情境合理选择“进一法”或“去尾法”解决简单的实际问题。 探究1：解决“至少需要多少容器”类问题（进一法）。 → 探究2：解决“最多可以买几个”类问题（去尾法）。 → 探究3：对比辨析，灵活选择。 → 1. 能正确列式解决租船、装盒等“进一法”问题，答案合理。 2. 能正确列式解决购物、裁剪等“去尾法”问题，答案合理。 3. 能根据问题情境，判断并说明该用哪种方法，理由恰当。
1.4《解决问题2》 目标： 能运用有余数的除法探索简单周期现象的规律，解决“第几个是什么”的问题。 探究1：观察发现周期规律。 → 探究2：用有余数除法解决简单周期问题。 → 探究3：总结方法，解决变式问题。 → 1. 能准确找出给定排列的周期规律和周期长度。 2. 能正确列式（有余数除法）解决指定位置的图形/颜色问题。 3. 能解释算式中余数与答案的对应关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
解决问题2教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 解决问题2 课时 第4课时
教材分析 本课属于“找规律与解决问题”的综合应用内容。依据最新版《义务教育数学课程标准》“探索规律”板块的要求，学生应能发现给定情境中事物的排列规律，并能用适当的运算方法解决简单的周期性问题。本课在学生已掌握有余数除法计算方法的基础上，通过“小旗排列”“气球颜色”“星期计算”等周期现象，引导学生建立“周期规律－除法计算－余数对应”的解题模型，实现从直观观察到抽象推理的思维跨越。本课不仅巩固有余数除法的运算技能，更培养学生的观察能力、推理能力和模型应用能力，为后续学习更复杂的周期问题打下基础。
学情分析 二年级学生已掌握有余数除法的计算，能解决“进一法”和“去尾法”的实际问题。学生在数学学习中对图形的排列规律较为熟悉，具备初步的观察发现能力。但将“周期规律”与“除法运算”结合解决问题的经验尚浅，容易仅凭直观猜测而忽视规律性。学生主要存在以下问题：一是难以准确识别并确定周期规律；二是不理解“余数对应组内位置”的原理；三是不会用规范语言描述解题思路。结合课标对“模型意识”和“应用意识”的培养要求，本课需通过直观操作与抽象思考相结合的方式，帮助学生建立“周期问题”的解题模型。
核心素养目标 1.通过观察、操作，引导学生发现图形排列的周期规律，能将具体问题抽象为数学模型（有余数的除法），并运用模型解决 “第 n 个物体是什么” 的问题。2.熟练进行有余数的除法计算，能根据除法算式中的余数进行合情推理，判断出周期排列中指定位置物体的特征，理解余数与结果之间的对应关系。3.在解决实际问题的过程中，感受数学的价值，体验解决问题策略的多样性（如画图、列举、计算），培养从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
教学重点 掌握用有余数除法解决周期规律问题的基本方法。
教学难点 理解余数在解决周期问题中的作用，即 “余数是几，就对应每组中的第几个；没有余数，就对应每组中的最后一个”。
教学准备 彩色小旗卡片、PPT课件、学习单、彩色图形学具、实物投影仪。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，今天老师带来了一段有趣的动画，请看大屏幕（课件播放动画）。 到23秒暂停，提问：请看这些小旗，有哪几种颜色呢？师：是的，并且是按照一面白色一面黄色的顺序排列的，让我们继续观看动画，看看你还能找出哪些像小旗一样排列的物品。师：动画片里有按照顺序排列的物品，那么生活中其他地方有没有呢？接下来我们一起来探究一下。 学生观看动画。学生观察后回答：白色和黄色。学生观看动画。 通过生动有趣的动画情境和启发性提问，激发学生的学习兴趣。
二、联（新旧联系，找出重点） 出示气球排列图并提问：这些气球是怎么排列的呀？师：真会观察！那下一个气球应该是什么颜色呢？师：你们是怎么猜出来的？师：像这样“红黄、红黄……”不断重复出现的规律，在数学上叫作“周期规律”。今天我们就来学习用有余数的除法解决这样的规律问题。 生：它们是一个红气球、一个黄气球，这样重复排列的。生：应该是黄色！生：因为它的顺序就是红色后面放黄色！ 学生在轻松的氛围中初步感知规律的存在，自然引出本课学习内容，并初步渗透 “重复” 的概念。
三、探（提出设想，探究证实） 师：同学们发现了气球的规律，我们再来看看乔治最喜欢的小彩旗中还藏着哪些数学知识吧。课件出示例题：按照下面的规律摆下去，第16面小旗是什么颜色的？师：从题目中你获得了哪些有关信息？师：我们要解决的问题是什么？师：大家猜一猜可能是什么颜色？师：能确定吗？看来直接数不太容易，我们需要用更聪明的方法。大家有什么好方法吗？组织学生4人为一组，可以用画一画、摆一摆、算一算等方法探究。师巡视指导，鼓励多样化策略。 学生独立观察并思考。生：我知道了小旗是按照1面黄旗、2面红旗这样3面一组的规律摆的。生：第16面小旗是什么颜色。生1：红色。生2：黄色。小组合作完成并分享。 引导学生从情境中提取关键信息，培养问题意识与信息筛选能力。
四、展（展示结果，解决问题） 师：哪个小组想来分享一下方法？师：直观明了的方法！还有不同的方法吗？师：也是个不错的办法！那有没有更快捷的方法呢？师：这个方法看起来很快！我们来深入研究一下这个算式。这里的 “16” 表示什么？师：“3” 呢？师：“5 组” 和 “1 面” 分别是什么意思？追问：关键问题来了！这多出来的 “1 面”，它告诉了我们什么信息？为什么根据它就能判断出第 16 面是黄色？ 师：所以第16面小旗对应的是每组中的第1面，也就是——师：大家真是善于思考的孩子！说得太精彩了！我们再验证一下，如果是第 20 面小旗呢？谁能用算式来解决？师：完全正确！那第 27 面呢？师：没有余数又该怎么判断呢？师：总结得非常到位！所以当我们知道总数和每组个数的时候，就可以公式总数÷每组个数=组数……余几个，余数是几，对应一组中的第几个，没有余数，对应一组中的最后一个。 小组 1：我们是画出来的。我们画了 16 面小旗，发现第 16 面是黄色的。小组 2：我们是数出来的。1、2、3 是一组，4、5、6 是一组…… 数到 16，发现它是下一组的第一个，所以是黄色。小组 3：我们用除法算的。16÷3=5（组）……1（面）。所以第 16 面是黄色。生：表示一共有 16 面小旗。生：表示每 3 面为一组。生：表示 16 面小旗可以分成 5 组，还多出来 1 面。生：因为多出来 1 面，就说明第 16 面是下一组的第 1 面，而每组的第 1 面都是黄色的。生：黄色。生：20÷3=6（组）……2（面），余数是 2，所以是每组的第 2 面，是红色！生：27÷3=9（组），没有余数！生：没有余数，就说明正好分完，第 27 面就是最后一组的最后一面，是红色！ 通过多种方法对比，让学生感受计算方法的简洁性与普遍性，促进算法优化。 帮助学生建立“余数对应位置”的模型，理解除法算理在周期问题中的应用。
五、建（总结认知，建构模型） 师：同学们，通过刚才的探究，我们找到了解决这类问题的金钥匙。我们一起来把它总结一下。（课件呈现）教师根据学生发言汇总：首先，我们要找到排列的规律，确定每几个为一组。然后，用总数除以每组的个数，得到组数和余数。最后，关键看余数：余数是几，就对应每组中的第几个；如果没有余数，就对应每组中的最后一个。大家明白了吗？ 学生同桌探讨并尝试总结方法。生：明白了！ 通过清晰的总结和梳理，帮助学生将零散的知识系统化，构建起解决周期问题的数学模型和清晰的解题步骤，从而将内隐的思维过程外显化，提升学生的数学思维和解决问题的能力。
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.按照这个规律穿珠子，第24颗珠子是什么颜色的？2.根据下面图形的排列规律，再画4个图形。第19个图形是什么？这些图形是按每（ ）个图形为一组，重复排列的。列式：________________________余数是（ ），说明第19个图形是下一组的第（ ）个，是______。 3.找一找下列图形的排列规律，并思考第26个图形是什么？ 4.下面是一段音乐的节拍强弱周期规律图。这段音乐的第20个节拍是什么拍？第35个节拍呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 生1：我学会了用有余数的除法来解决找规律的问题。生 2：我知道了余数是几，答案就是每组的第几个。生 3：我觉得数学很有趣，能解决生活中的问题。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 解决问题216÷3=5（组）……1（个）总数÷每组个数=组数……余几个余数是几，对应一组中的第几个；没有余数，对应一组中的最后一个。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标 1.按规律画一画。（1）□ ○ □ ○ _____ _____ _____（2） ________ ________ 2.按照下面的规律摆一摆，画出各组中的第20个和第30个图形。 3.下面（ ）说法正确。 上面的排列规律可能是： A. ，第12个是什么图形？列式为：12÷2=6（组） 是 。B. ，第12个是什么图形？列式为：12÷2=6（组） 是 。能力提升1.为庆祝“六一”国际儿童节，学校准备在教学楼门前挂一串彩气球，按照“红、蓝、蓝、红、黄、黄”的规律排列，第38个是什么颜色的？前38个中红色气球有多少个？2.小月用饼干颜色月相的变化规律（如下图），并把饼干按这个顺序轮流排列。第31块饼干上是什么月相？第40块呢？3.一共有40个彩球，按照下面的规律悬挂。四种颜色的彩球各需要多少个？拓展迁移 1.2025年10月1日是中华人民共和国成立第76周年纪念日，这一天是星期三，这一年的10月31日是星期几？2.（1）4月份有30天，有几个星期？还多几天？ （2）如果5月1日是星期一，那么5月24日是星期几？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑