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第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第2课时 认识函数
学习目标
1.了解自变量和函数的相关概念.(重点)
2.会判断两个变量是否具有函数关系．（难点）
问题 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？
新课导入
情境1 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新知探究
新知探究
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
10
37
45
37
3
10
情境2 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
新知探究
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情境3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
新知探究
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）
新知探究
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
新知探究
知识要点
　　
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
新知探究
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
知识拓展
新知探究
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
新知探究
练一练
　　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
解：（1）当x=2时，y= ;当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
新知探究
例2 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
课堂小结
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
课堂训练
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C第2课时 认识函数
1.了解自变量和函数的相关概念.(重点)
2.会判断两个变量是否具有函数关系．（难点）
一、新课导入
问题 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？
二、新知探究
情境1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？
情境2：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
情境3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）
230K、246K、273K、291K
(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间t、相应的高度h；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
[知识要点]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
[知识拓展]函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
[典例精析]
例1 下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是 ①②③ ．
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
练一练：
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．
[典例精析]
例2 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.
（2）令解得x=，即当x=时，y=0.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列说法中，不正确的是（ C ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
五、布置作业
完成对应练习。
本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解.

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