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第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第3课时 函数的表示方法
学习目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）
某公司招聘
条件：初中学历以上，能吃苦耐劳 年龄：18-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如某初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元;…….
问题 在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？
新课导入
新知探究
函数的表示方法
问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
是
新知探究
问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
新知探究
问题3 某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
是
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
新知探究
知识要点
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
新知探究
议一议
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
新知探究
例1 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．
（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
例题精析
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　（2）y =2（x +　 ）　
新知探究
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
新知探究
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少
解：
（x＞0）.
(2)当x=10时，y=60÷10=6
x
y
60
=
(1)
做一做
新知探究
例2 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
例题精析
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
新知探究
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水
位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能
是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
新知探究
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
唯一
是
y=0.3t+3
新知探究
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
0≤t≤5
5
0.3m/h
新知探究
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂训练
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=65-
D.y=60-
课堂训练
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
C
课堂训练
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
课堂训练
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
课堂训练
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
是
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
课堂训练
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：第3课时 函数的表示方法
1．了解函数的三种表示方法及其优点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）
一、新课导入
假如某初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元；……
问题 在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？
二、新知探究
函数的表示方法
问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？
答：是.
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
答：用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
答：是.
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
答：列表格来表示的．
问题3 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．y是不是x的函数？
答：是.
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
[知识要点]
议一议：
这三种表示函数的方法各有什么优点？
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
[典例精析]
例1 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．
（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．
（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
（4）
做一做：
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少
例2 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：可以看出，这6个点 在同一直线上 ，且每小时水位 上升0.3m .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t的函数.函数解析式为： y=0.3t+3 .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位匀速上升的速度为 0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： 5.1m .此时函数图象向 右 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 5.1 m.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ D ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则y与x之间的解析式是（ D ）
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
描点、连线：
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？
是
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： s=200-25t .
列表：
五、布置作业
完成对应练习。
本节课以学生核心素养的培养为导向，立足教材内容，创设贴合学生生活的教学情境，引导学生通过自主探究、合作交流的方式获取知识，着力培养学生的思维能力与实践能力。课堂上，学生的学习积极性较高，能够主动参与到各项教学活动中，学科育人的目标得到初步体现。

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