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第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
第1课时 中位数和众数
24.2.1 中位数和众数
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
新课导入
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.
经理
我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
职员C
新课导入
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1 800元.
新知探究
中位数
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
6276
问题1：下表是某公司员工月收入的资料．
新知探究
问题2：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
解：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
新知探究
知识要点
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
新知探究
练一练
1.下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1）中位数是3；
（2）中位数是4.5.
新知探究
典例精析
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位: min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)—名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
新知探究
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
新知探究
(2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
新知探究
归纳总结
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
新知探究
练一练
2.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(　　)
A．12 B．13
C．13.5 D．14
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
B
新知探究
典例精析
例2 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　 　B．5.5　　 　C．6　　　 D．7
分析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.
C
新知探究
练一练
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
新知探究
众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
新知探究
知识要点
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）如果一组数据中没有出现相同的数据，九认为这组数据没有众数.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
新知探究
典例精析
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
新知探究
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
新知探究
练一练
4.给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是________．
5和2
新知探究
5.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
课堂训练
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
B
B
课堂训练
3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　)
A．16，10.5　　
B．8，9　　
C．16，8.5　　
D．8，8.5
B
课堂训练
4.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(　　)
A．0 B．2.5
C．3 D．5
C
课堂训练
5.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
2.5
3
824.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
一、新课导入
某公司员工的月工资如下:
你怎样看待该公司员工的收入
二、新知探究
（一）中位数
问题1：下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：（1）6276；
（2）平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
问题2：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
解：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
[知识要点]
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
练一练：
1.下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1）中位数是3；
（2）中位数是4.5.
[典例精析]
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位: min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)—名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
[归纳总结]
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
练一练：
2.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(　B　)
A．12 B．13
C．13.5 D．14
[典例精析]
例2 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　C　)
A．5　　 B．5.5　　 C．6　　 D．7
分析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.
练一练：
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是 17 .
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
（二）众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
[知识要点]
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）如果一组数据中没有出现相同的数据，九认为这组数据没有众数.
[典例精析]
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， 23.5 是这组数据的众数，它的意义是： 23.5 厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5 厘米的鞋.
练一练：
4.给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是 5和2 ．
5.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
三、课堂小结
四、课堂训练
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ B ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　B　)
A．16，10.5　　
B．8，9　　
C．16，8.5　　
D．8，8.5
4.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(　C　)
A．0 B．2.5
C．3 D．5
5.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 .
(3)这组数据的中位数是 2.5 ,众数是 3 .
五、布置作业
完成对应练习。
本次教学中，我引导学生在了解了中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，理论知识与实际生活的相联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．

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