资源简介

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《除数是一位数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《除数是一位数的除法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是在学生掌握“表内除法”“百以内加减法”的基础上，拓展到“除数是一位数的除法”，是整数除法运算的关键进阶板块。内容涵盖口算除法（整十、整百数及两位数除以一位数）、除法估算、笔算除法（两位数、三位数除以一位数，含有余数除法、商中间/末尾有0的除法）、除法验算、实际问题解决（连除、归一、归总问题）五大模块，通过生活情境驱动运算学习，实现“算用结合”。
（二）教材内容结构
1.情境导入，问题驱动
以“分彩色手工纸”“志愿者分配”“旅行路程计算”“购物总价计算”等贴近学生生活的情境为切入点，将除法运算与实际问题绑定，让学生体会“除法是为了解决‘平均分’与‘包含除’的生活问题”。
2.逻辑递进，螺旋上升
从“口算除法”起步，激活表内除法的已有经验，通过小棒、小方块操作理解“分十”“分个”的算理。
进阶到“除法估算”，结合情境学习“凑整估算”的策略，体会估算的合理性。
延伸到“笔算除法”，从两位数除以一位数到三位数除以一位数，再到商中间/末尾有0的除法，逐步突破“商的占位”“余数处理”等难点。
全程渗透“验算”意识，除法通过“商×除数=被除数”和“商×除数+余数=被除数” 验算，培养严谨的运算习惯。
最终聚焦“实际问题解决”，通过连除、归一、归总等题型，提升学生分析数量关系、解决复杂问题的能力。
3.实践联结，深化理解
结合“小棒、小方块分一分”等直观操作，帮助学生理解“从高位除起”“除到哪一位商就写在哪一位”“余数比除数小”的算理，同时通过“想想做做”“实际问题解决”等练习，巩固算法并提升应用能力。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握除数是一位数的除法运算技能，更通过“情境问题→探索算法→验证算理→解决问题”的完整流程，培养学生的问题解决能力与理性思维，体会数学与生活的紧密联系，养成“验算反思”的良好学习习惯。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已熟练掌握表内除法、百以内加减法，理解“平均分”的含义，能通过小棒操作解决简单的分物问题。
能力基础：具备初步的动手操作能力，能通过直观操作理解运算逻辑，但对“多位数除以一位数的算理”“商中间/末尾有0的占位逻辑”缺乏抽象理解。
（二）认知难点
算理理解难点：笔算除法中“从高位除起”“除到哪一位商就写在哪一位”的逻辑，尤其是十位有余数时向个位“落数”的步骤，容易出现数位对齐错误；商中间/末尾有0时，容易漏写0占位。
算法应用难点：估算时难以结合情境选择合理的凑整策略；有余数除法中“余数比除数小”的规则容易遗忘，验算时易忽略“余数+商×除数”的步骤。
问题解决难点：解决连除、归一、归总问题时，难以梳理数量关系，容易混淆“先求每份数”与“先求总份数”的逻辑。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.能正确口算整十、整百数及两位数除以一位数的除法，能结合情境进行除法估算，解释估算的合理性。
2.掌握除数是一位数的笔算除法方法，能正确计算两位数、三位数除以一位数的除法，并能通过“商×除数=被除数”和“商×除数+余数=被除数”的方法验算。
3.能运用除法解决“平均分”“包含除”类实际问题，能解决连除、归一、归总等复杂实际问题。
（二）数学思考目标
1.经历“直观操作→抽象算理→总结算法”的过程，理解“从高位除起”“余数比除数小”的运算逻辑，发展抽象思维与推理意识。
2.在估算与验算的过程中，体会“数的大小关系”与“运算的可逆性”，提升数感与运算的严谨性。
（三）问题解决目标
1.能运用除法解决分物、行程、购物等生活实际问题，能结合情境选择口算、估算或笔算的合适方式。
2.能与同伴合作探索运算方法，尝试解释自己的思考过程，在交流中优化算法；能梳理连除、归一问题的数量关系，尝试用多种方法解决问题。
（四）情感态度目标
1.体会数学运算在生活中的应用价值，激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在验算与反思中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算的自信心；在解决实际问题的过程中，体会“数学源于生活、用于生活”的理念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握除数是一位数的除法的口算、笔算方法，理解“从高位除起”“余数比除数小”的算理。
2.能正确进行除法验算，养成验算的习惯。
3.能运用除法解决“平均分”“包含除”类实际问题，能分析连除、归一问题的数量关系。
（二）教学难点
1.理解笔算除法的算理，尤其是商中间/末尾有0的占位逻辑，以及十位有余数时向个位“落数”的步骤。
2.能根据实际情境选择恰当的估算策略，解释估算结果的合理性。
3.解决连除、归一、归总问题时，能清晰梳理数量关系，选择合适的解题思路。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
（一）核心领域对应要求
1.数与代数领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“能计算除数是一位数的除法，能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。” 本单元聚焦除数是一位数的口算、估算与笔算，落实 “运算能力”“数感”与 “应用意识”的培养，让学生理解除法算理、掌握算法，并能解决实际问题。
2.核心素养指向
重点发展运算能力、数感、应用意识，同时渗透 “推理意识”与 “创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
（一）生活化素材，激发学习兴趣
以“分彩色手工纸”“志愿者进社区”“旅行路程”“买树苗”等学生熟悉的生活场景为素材，将除法问题融入真实情境，让学生感受到“除法不是孤立的技能，而是解决生活问题的工具”，降低学习的抽象感。
（二）直观操作支撑，突破算理难点
通过“小棒、小方块分一分”等直观活动，将抽象的除法算理可视化。例如计算69÷3时，用小棒演示“先分 6 捆（6个十）得 2个十，再分9根（9个一）得3个一，合起来是23”的过程，化解抽象难点。
（三）算理与算法结合，重视理解本质
教材不仅呈现竖式计算的步骤，还通过“想一想”“说一说”等环节引导学生理解每一步的算理。例如计算36÷2时，解释“先分3个十，商1个十余1个十，再把1个十和6个一合起来分”的过程，让学生明白“竖式每一步的意义”，而非机械记忆算法。
（四）验算贯穿始终，培养严谨习惯
从笔算除法开始，教材就明确“商×除数=被除数”和“商×除+余数=被除数”的验算方法，每类运算都配套验算环节。例如计算148÷6后，通过“24×6+4=148”验证结果，让学生在反复实践中建立“验算是运算的必要步骤”的认知，提升运算的准确性与严谨性。
（五）分层化练习，巩固进阶提升
练习设计遵循“基础巩固→变式拓展→实际应用”的层次：“想想做做”板块通过基础计算题巩固算法；变式题（如商中间有0的除法、有余数除法）突破难点；实际问题（如连除分组、归一求总价）则提升应用能力，让学生在梯度练习中逐步夯实运算技能。
（六）问题解决类型多样，发展思维能力
单元涵盖“平均分”“包含除”“连除”“归一”“归总”等多种实际问题类型，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的解题流程，引导学生梳理数量关系、尝试多种解法，培养“从条件出发”“从问题出发”的双向思维，提升问题解决的灵活性。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 除数是一位数的除法 整十、整百、整千数除以一位数的口算 1
两位数、几百几十数除以一位数的口算 1
用除法估算解决问题 1
一位数除两位数（商是两位数） 1
三位数除以一位数（商是三位数） 1
三位数除以一位数（商是两位数） 1
商中间有0的除法 1
商末尾有0的除法 1
用连乘解决实际问题 1
用连除解决实际问题 1
用归一法解决实际问题 1
用归总法解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《整十、整百、整千数除以一位数的口算》 目标： 理解整十、整百、整千数除以一位数的口算算理，掌握“将被除数看作几个十/百/千，再除以一位数”的口算方法，能正确计算。 探究1：探究60÷3的计算方法 → 探究2：拓展延伸，探究整百、整千数除以一位数 → 探究3：做一做 → 1.能用小棒和数的组成计算60÷3。 2.能用数的组成计算600÷3和6000÷3。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.2《两位数、几百几十数除以一位数的口算》 目标： 理解两位数、几百几十数除以一位数的口算算理，掌握“拆分被除数、分别计算再求和”或“转换计数单位”的口算方法，能正确计算。 探究1：探究69÷3的口算方法 → 探究2：探究几百几十数除以一位数的口算方法 → 探究3：做一做 → 1.能借助分小棒和数的组成计算69÷3。 2.能借助分小方块和数的组成计算120÷3。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.3《用除法估算解决问题》 目标： 掌握三位数除以一位数的估算方法，能选择合适的近似数进行估算；能分析估算结果的合理性，明确结果的范围。 探究1：理解题意，明确“估算”的含义 → 探究2：探究估算策略，尝试不同方法 → 探究3：做一做→ 1.能通过聚焦题目中的“大约”，明确“估算”的含义。 2.能用不同的估算方法解决问题。 3.能用估一估解决“做一做”中的问题。
2.4《一位数除两位数（商是两位数）》 目标： 理解两位数除以一位数（首位能除尽）的算理，掌握 “从高位除起、除到哪一位商就写在那一位上面” 的笔算方法；能正确进行竖式计算与验算。 探究1：直观操作，探究算理 → 探究2：转化为竖式，讲解书写步骤 → 探究3：做一做 → 1.能用分小棒探究38÷2的算理。 2.能用竖式表示分小棒的过程，并验算。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.5《三位数除以一位数（商是三位数）》 目标： 理解三位数除以一位数（首位能除尽）的算理，掌握“从高位除起、除到哪一位商就写在那一位上面”的笔算方法；能正确进行竖式计算与验算。 探究1：分物建模，直观感知 → 探究2：用竖式计算并验算 → 探究3：做一做 → 1.能用分小棒探究256÷2算理。 2.能用竖式表示分小棒的过程，并验算。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.6《三位数除以一位数（商是两位数）》 目标： 理解三位数除以一位数（商是两位数）的算理，掌握“试除前两位、除到哪一位商就写在那一位上面、余数小于除数”的笔算方法；能正确进行竖式计算与验算。 探究1：直观分物，探究算理 → 探究2：竖式转化，分步讲解 → 探究3：做一做 → 1.能用分小方块探究148÷6算理。 2.能用竖式计算148÷6，并验算。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.7《商中间有0的除法》 目标： 理解“0除以任何不是0的数都得0”的规律，掌握商中间有0的除法笔算方法（除到哪一位不够商 1 就商0占位）；能正确进行竖式计算与结果验证。 探究1：探索0的除法，发现规律 → 探究2：探究商中间有0的除法的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能计算和数字0有关的除法，并总结出规律。 2.能用竖式计算208÷2和216÷2。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.8《商末尾有0的除法》 目标： 理解商末尾有0的除法算理，掌握“除到十位除尽、个位不够商1时商0占位”的笔算方法；能正确进行竖式计算与有余数除法的验算。 探究1：被除数末尾有0的除法 → 探究2：被除数末尾没有0的除法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算650÷5。 2.能用竖式计算245÷8，并验算。 3.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.9《用连乘解决实际问题》 目标： 理解两步连乘应用题的两种数量关系，能从“总个数”和“单箱价格” 两个角度分析问题，正确列出分步算式与综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的条件和问题，画图整理信息。 2.能用两种方法解决问题，并梳理出等量关系。 3.能说出两种方法的相同地方和不同地方。 4.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.10《用连除解决实际问题》 目标： 理解两步连乘应用题的两种数量关系，能从“总个数”和“单箱价格” 两个角度分析问题，正确列出分步算式与综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的条件和问题。 2.能画图整理信息，并用两种方法解决问题。 3.能检验检验答案，并梳理数量关系。 4.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.11《用归一法解决实际问题》 目标： 理解归一问题的数量关系，掌握“先求单一量、再求总量”的解题思路；能正确列出分步算式与综合算式，计算“先除后乘” 的混合运算。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的条件和问题。 2.能从条件和问题进行分析数量，并列出算式。 3.能检验答案，并梳理解题思路。 4.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
2.12《商末尾有0的除法》 目标： 理解归总问题的数量关系，掌握“先求总路程、再求速度”的解题思路；能正确列出分步算式与综合算式，计算 “先乘后除” 的混合运算。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的条件和问题，并用表格整理信息。 2.能自主分析解题思路，列出分步和综合算式。 3.能检验答案，并梳理解题思路。 4.能用学到的方法计算“做一做”中的习题。
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《用归总法解决实际问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《用归总法解决实际问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合货车与轿车的行程情境，运用“先求总路程、再求速度”的归总法解决实际问题，理解“路程=速度×时间”“速度=路程÷时间”的数量关系；能借助表格、线段图梳理数量关系，列出分步算式与综合算式并正确计算，发展运算能力与应用意识；体会数学与生活的紧密联系，培养 “先归总、再求单一量” 的解题思维，提升逻辑分析能力。
教材分析 本内容是“乘除混合运算”单元的典型行程应用题课，承接“归一问题”的学习，聚焦“归总问题（先求总量、再求单一量）”在行程问题中的应用。教材分层次展开：生活情境引入：以“货车、轿车从A城到B城”的行程问题，呈现“货车速度60千米/时、时间3小时；轿车时间2小时，求轿车速度”的已知条件与问题。数量关系梳理：借助表格明确“两车行驶路程相等”的核心前提，通过线段图辅助理解 “先求总路程（归总）、再求轿车速度（求单一量）”的解题逻辑。算式建构：引导学生将分步算式转化为综合算式（60×3÷2），理解“先乘后除”的运算顺序。回顾反思：通过“验算（90×2=180，60×3=180）”验证路程相等，强化“归总法”的核心逻辑，为后续复杂行程问题（如相遇、追及）奠定基础。编排逻辑遵循“情境引入→数量梳理→算式建构→反思验证”，重点培养学生“先归总、再求单一量”的解题思维，是行程问题与乘除混合运算的结合应用。
学情分析 知识基础：学生能解决一步行程应用题，但对“归总问题‘先求总量再求速度’的思路”缺乏系统认知，易混淆“归总”与“归一”的解题逻辑。能力特点：能通过表格、线段图理解数量关系，但自主梳理“两车路程相等”这一核心前提的能力不足，需借助引导明确解题的关键。学习风格：对“货车、轿车行驶”的生活情境兴趣较高，但对抽象的“归总”算理需借助表格、线段图辅助理解，避免机械套用算式。
核心素养目标 1.能正确计算“先乘后除”的混合算式，掌握归总法的运算顺序。2.能运用归总法解决“路程——速度——时间”类行程问题，感受数学的实用价值。3.从“货车的速度与时间”推理出“总路程”，再推导“轿车的速度”，体会“归总→求单一量”的逻辑。4.借助表格、线段图梳理数量关系，辅助解题思路的梳理与验证。
教学重点 掌握“先求不变的路程，再求另一种速度”的解题思路，能正确列式计算。
教学难点 理解“路程不变”是两种交通工具速度与时间关联的核心，能自主梳理数量关系并检验答案。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.谁的叶子？ 2.小明走路去学校，每小时走4千米，走了2小时，小明家到学校有多少千米 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：今天老师带来了一个藏着小秘密的谜语，想和大家一起挑战一下，看看谁的小脑袋转得最快，有没有信心？课件出示：四个圆脚跑不停，载着货物和行人，公路之上匆匆过，出门办事它先行。（打一种交通工具）师：大家猜猜，这是什么交通工具？师：大家太厉害啦！一下子就猜出来了。生活里的车五花八门，大家平时坐过货车、轿车吗？师：那你们观察过吗？货车和轿车跑起来，速度一样快吗？为什么？师：是的，货车、轿车跑起来快慢不一样，用的时间也不同。今天咱们就跟着张叔叔的货车、黄叔叔的轿车，一起去研究藏在“车”里的数学问题！ 学生：有。学生举手回答：是汽车。学生：坐过！学生1：不一样快，轿车更快！学生2：货车装了很多货物，跑不快，轿车没装货，跑得就快。 以交通工具谜语开启课堂，贴合小学生的认知兴趣，快速调动课堂参与积极性，营造轻松的探究氛围，激发学生的学习欲望。通过提问货车、轿车的速度差异，唤醒学生的生活观察体验，让学生感知 “速度、时间” 的生活内涵，为后续探究行程问题的数学知识搭建认知桥梁。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：张叔叔开货车从A城到B城。货车每小时行驶60千米，3小时到达。黄叔叔开轿车从A城去B城，2小时到达。轿车平均每小时行驶多少千米 师：请大家看课件上的例题，跟着老师一起大声读一遍，好不好？带领学生齐读例题。师：读完题目，谁能告诉老师，题目里告诉我们哪些已知条件？师：那我们要解决的问题是什么呢？师：大家找得又快又准！题目里的信息有点多，我们用什么方法能把这些信息整理得更清楚呢？师：大家看课本里的同学用了表格，我们也来试试！课件出示：师先示范填写“货车”一行：货车每小时行驶60千米，时间是3小时，我们填进去。 课件出示：师：那轿车的信息怎么填？谁来试试？根据学生的回答，完善表格：师：非常正确！请大家拿出任务单，快速把表格填好，填完后和同桌互相检查一下，看看有没有填错。师拿着玩具车模型在讲台上演示：大家看，货车从A城到B城，轿车也从A城到B城，它们走的是同一条路，那大家想一想，它们行驶的什么是不变的？师：太厉害啦！一下子就找到关键了。 学生：好。学生齐读例题。学生1：货车每小时行60千米，3小时到达A城到B城。学生2：轿车从A城到 B城，2小时到达。学生齐答：轿车平均每小时行驶多少千米？学生疑惑。 学生：轿车的行驶的时间是2小时，每小时行驶的路程不知道，就填“？”。 学生独自完成，然后同桌互查。学生们观察后马上回答：两辆车行驶的路程相等。 以货车、轿车的行程问题为载体，承接课前车辆速度的生活讨论，让学生在熟悉的生活情境中梳理已知条件和所求问题，降低题意理解难度；同时通过齐读题目，培养学生的审题习惯，提升关键信息提炼能力。借助表格整理，培养信息素养：引导学生用表格整理货车、轿车的速度和时间信息，将零散的文字信息转化为清晰的表格数据，让学生学会有序梳理数学信息，为后续分析数量关系奠定基础，培养学生的数学信息整理能力。用玩具车模型演示货车、轿车从A城到B城的过程，让学生直观感知“行驶的总路程不变”这一归总问题的核心特征，将抽象的数量关系具象化，契合小学生直观认知的特点，帮助学生找准解题的关键切入点。
探究2：分析解答师：怎么轿车平均每小时行驶多少千米呢？接下来，请小组讨论三个问题。课件出示：1.要算轿车每小时行驶的路程，需要知道哪两个量？2.现在我们知道轿车的时间，还缺什么？怎么求？3.完整的解题步骤是什么？师巡视各小组，参与讨论，遇到有困惑的小组，并进行引导：如果想知道轿车跑得多快，是不是得先知道A城到B城有多远？这个距离怎么算呢？小组讨论结束后，师提问：要算出轿车每小时行驶的路程，我们需要知道哪两个量？师：说得非常完整！现在我们知道轿车的时间是2小时，还缺什么量呢？师：知道了轿车的行驶时间，要求出轿车每小时行驶的路程，需要先求出两个城市之间的路程。那这个路程我们能求出来吗？用题目里的哪个条件求？师：太聪明啦！根据货车每小时行驶的路程和所用时间，可以求出两个城市之间的路程。课件出示：师：要求A城到B城的路程，怎么列式？师：非常正确！那求轿车每小时行驶的路程，谁来列式？师：说得太棒啦！那大家能不能把这两个分步算式，合成一个综合算式？师：非常正确！谁来说说这个算式的运算顺序？师：那老师想问大家，在这个综合算式里，我们为什么要先算60×3，而不是先算3÷2呢？师：大家说得都对！乘除混合运算，从左到右依次计算，而且从逻辑上来说，我们必须先算出总路程，才能求出轿车每小时行驶的路程，所以要先算60×3。请大家快速算出这个综合算式的结果。展示：60×3÷2=180÷2=90（千米）师：大家都算对啦！ 学生分组交流。学生：需要知道路程和时间。学生：缺路程！学生：能！用货车每小时行驶的路程和时间求，因为货车行驶的路程和轿车一样，都是A城到B城的距离。学生：60×3=180（千米）。学生：180÷2=90（千米）。学生思考后举手：60×3÷2。学生：从左到右依次计算，先算60×3=180，再算180÷2=90。学生1：因为我们要先算出路程，才能算速度，所以要先算乘法。学生2：我们学过，乘除混合运算，要从左到右依次计算，所以先算60×3。学生独自计算，然后展示反馈。 设计三个阶梯式问题引导小组讨论，从“求轿车速度需要的两个量”，到“缺什么量、怎么求”，再到“完整解题步骤”，层层递进引导学生自主分析解题思路，既培养学生的合作交流能力，又让学生在讨论中梳理逻辑，突破解题思维难点。先让学生列出分步算式，再整合为综合算式，重点讲解乘除混合运算“从左到右依次计算”的规则，同时结合解题逻辑强调“先算总路程”的必要性，让学生理解运算顺序不仅是数学规则，更与实际解题逻辑相契合，实现运算知识与解决问题的有机结合。
探究3：回顾反思师：我们算出轿车每小时行驶90千米，那大家有没有办法检验一下，这个答案是对的还是错的？师：太聪明啦！这就是我们常用的验算方法。谁来上台演示一下，怎么验算？师：演示得非常完美！大家掌声鼓励一下。请大家和同桌互相口述一遍验算过程，确认自己的答案是正确的。师：刚才我们用表格整理了信息，又检验了答案，这样做有什么好处？师：是的，用表格整理信息，再通过验算检查答案，能让我们的解题更准确、更清晰。今天我们一起学习了路程不变的速度问题，谁来告诉老师，今天你学到了什么？师：那老师想问大家，解决这类路程不变的速度问题，关键是什么？师：非常正确！那解题的步骤是什么呢？谁来补充？师：说得太完整啦！接下来，我们就用今天学到的方法，挑战一道新题目，好不好？ 学生思考后举手：可以倒过来算！用轿车每小时行驶的路程乘时间，看看路程和货车的路程是不是一样的。学生上台板书：90×2=180（千米），60×3=180（千米），两个路程一样，所以答案是对的。同桌互述验算过程。学生：列表可以帮我们把数量关系梳理得更清楚。学生1：我学会了求路程不变时，另一种交通工具的速度。学生2：我学会了用表格整理信息，还学会了验算。学生齐答：关键是先求出不变的路程，再求另一种交通工具的速度。学生：先整理信息，再分析关系，然后列式解答，最后检验反思。学生：好。 以“验证答案是否正确”为切入点，引导学生自主探究验算方法，让学生体会“解决问题不仅要算出答案，还要验证答案”的重要性，通过口述验算过程、上台演示验算步骤，强化学生的算后检验习惯，提升解题的准确性。通过提问 “表格整理信息、验算答案的好处”，引导学生总结解题技巧，再通过“学到了什么”“解题关键是什么”等问题，让学生自主梳理归总问题的解题方法和步骤，将零散的解题经验提炼为系统的知识，帮助学生形成完整的解题认知。
三、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做课件出示：某小学收到一批捐赠的电脑。如果每班分3台，正好可以分给15个班。如果每班分5台，可以分给几个班？师：请大家读一读题目？师：大家先想一想，题目中，什么是不变的？什么是变化的？师：抓住“总台数不变”这个关键点！那我们第一步要先算出什么？师：怎么算总台数呢？谁来列式？师：现在知道了总台数是 45 台，每班分5台，怎么求可以分给几个班？师：综合算式怎么列？根据学生的回答，课件出示：3×15÷5=45÷5=9（个）师：检验一下。师：像这样“先求出不变的总数，再根据新条件求份数”的问题，我们叫它归总问题。解题关键就是找到 “不变的总数”，先归总、再求解。 学生齐读。学生：电脑的总台数是不变的，每班分的台数和班级数变了。学生：先算一共有多少台电脑！学生：每班分3台，15个班，就是3×15=45（台），所以一共有45台电脑。学生：用总台数除以每班分的台数，45÷5=9（个）。学生：3×15÷5，先算3×15=45，再算45÷5=9。学生：5×8=45（台），3×15=45（台），答案正确。 以“分捐赠电脑”为新情境，从行程问题过渡到分配问题，让学生在不同情境中迁移归总问题的解题思路，通过提问“什么不变、什么变化”，引导学生抓住“电脑总台数不变”的核心，再次强化归总问题“先找不变总数”的解题关键。让学生独立完成“求总台数——求班级数——检验答案”的完整解题过程，不再进行过多引导，检验学生对归总问题解题方法的掌握程度，实现从“教师引导”到“学生自主应用”的过渡，提升学生的解题能力。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.小兔回家。 2.看图列式。 3.同学们植树，每人植3棵，正好分给20人。如果每人植5棵，可以分给几人？4.如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家都收获满满！生活中很多这类问题，都用到了我们今天学到的知识，希望大家以后遇到这类问题，都能冷静思考，运用今天学到的方法解决，好不好？ 学生1：我学习了归总问题，解题思路是“先求总数，再求份数或每份数”。学生2：我还知道只要我们抓住“不变的总数”，就能一步步解决问题了。学生；好。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用归总法解决实际问题 60×3=180（千米） 60×3÷2180÷2=90（千米） =180÷2 =90（千米） 检验：90×2=18（千米） 60×3=180（千米） 路程相等，正确。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.学校买练习本，每班发40本，正好发给9个班。如果发给6个班，每班发多少本？2.玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工180架，5天完成，实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？能力提升：1.一辆卡车每次运4吨货物，运了8次。如果每次运5吨，需要运几次？还剩多少吨？2.玩具厂要做一批小汽车，计划7天完成，每天生产120辆，实际完成任务比计划少用了2天，每天实际生产了多少辆？拓展迁移：和家长一起发现一个生活中的归总问题，比如“家里买了苹果，每天吃2个，能吃10天，如果每天吃4个，能吃几天？”并尝试解决。
教学反思 本次教学以“货车轿车行程问题——分捐赠电脑问题”为主线，围绕归总问题展开探究，遵循“阅读理解——分析解答——回顾反思——变式深化”的解题流程，课堂氛围轻松活跃，学生参与度较高。多数学生能掌握用表格整理信息的方法，找准归总问题“不变的总数”这一核心，理解“先求总数、再求未知量”的解题思路，能正确列出分步算式和综合算式，明确乘除混合运算的顺序，还能主动进行验算，较好地达成了教学目标。教学中也存在一些不足：一是部分学生对表格信息的整理不够规范，不能准确对应速度、时间的栏目，导致数量关系梳理出现偏差；二是少数学生对乘除混合运算顺序的理解仅停留在规则层面，不能结合解题逻辑理解 “先算总数” 的必要性，偶尔出现运算顺序错误；三是部分学生的检验意识仍较薄弱，需教师提醒才会进行验算，主动检验的习惯尚未完全形成；四是学困生对归总问题的本质理解较慢，难以快速找准 “不变的总数”，在变式练习中需要较多引导；五是未及时将归总问题与之前的归一问题进行对比，部分学生容易混淆两类问题的解题思路。后续改进方向：课前进行表格信息整理的专项示范，课堂上加强对表格填写的指导，开展同桌互查活动，让学生掌握规范的信息整理方法；设计“运算顺序与解题逻辑结合”的针对性练习，让学生理解运算顺序与题意的关联；在后续的解决问题练习中，将检验作为解题的必备步骤，持续强调检验的重要性；设计“找不变总数”的专项练习，帮助学困生快速找准归总问题的解题关键；增加归总问题与归一问题的对比练习，让学生明确两类问题的解题差异，避免混淆。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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