资源简介

24.2　数据的离散程度
素养目标
1.理解离差平方和、方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用.
2.了解离差平方和、方差的求法，用方差对实际问题作出判断.
教学重难点
重点：理解方差的概念和意义.
难点：1.掌握方差的计算公式和应用.
2.从方差的计算结果对实际情况作出解释和决策.
教学过程
新课导入
某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
　　根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？
探究新知
探究点一　离差平方和、方差
【例1】一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的离差平方和是　　　　，方差是　　　　　.
【解析】∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴根据平均数的定义列式为（3＋5＋a＋4＋3）÷5＝4，解得a＝5，则这组数据的离差平方和是（3－4）2＋（5－4）2＋（5－4）2＋（4－4）2＋（3－4）2＝4，方差是4÷5＝0.8.
【解】4　0.8
【方法总结】计算离差平方和、方差时，要先求得平均数，然后套公式即可求得离差平方和、方差，计算时要认真、细心.
探究点二　方差的应用
【例2】甲、乙两台包装机分别同时包装质量为500g的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲 501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙 503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
　　（1）分别计算两个样本的平均数.
（2）分别计算两个样本的方差.
（3）哪台包装机包装的质量比较稳定？
【解析】（1）根据平均数公式计算；（2）根据方差公式计算；（3）根据方差的意义进行判断.
【解】（1）由题意，得＝（501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495）÷10＝501，
＝（503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499）÷10＝501.
（2）根据方差公式，得＝[（501－501）2＋（500－501）2＋…＋（495－501）2]＝12.6，
＝[（503－501）2＋（504－501）2＋…＋（499－501）2]＝6.4.
（3）方差大说明这组数据离散程度大，方差小则离散程度小，就比较稳定.
∵＞，∴乙包装机包装的质量比较稳定.
【方法总结】在考查总体方差时，有时所要考查的总体包含很多或者考查本身带有破坏性，就常用样本方差来估计总体方差.
课堂训练
1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲 乙 丙 丁
平均数 561 560 561 560
方差s2 3.5 3.5 15.5 16.5
　　根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A.甲　　 B.乙　　
C.丙　　　 D.丁
2.要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，下面是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
（1）求乙的平均成绩.
（2）观察图形，直接比较甲、乙这10次射击成绩的方差，.
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，那么本班应该选　　　　参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，那么本班应该选　　　　参赛更合适.
板书设计
24.2　数据的离散程度
1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1－）2，（x2－）2，…，（xn－）2，这些值的和为离差平方和.我们常用离差平方和÷n来衡量这组数据的波动程度，并把它叫作这组数据的方差，记作s2.
2.方差刻画数据的离散程度：方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
课堂小结
本节课我们学习了离差平方和、方差的计算公式，熟记离差平方和、方差的计算公式，会用离差平方和、方差公式计算一组数据的离差平方和、方差，并理解了离差平方和、方差的意义.
教学反思
　　本节课是按照从实际问题出发—产生方差的必要性—方差公式的探索和推导—方差公式的应用—解决实际问题—巩固练习—总结反思这样的主线设计的.在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾.这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花.本节课的重点是方差公式的推导，当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性.而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据离散程度
的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图实践，锻炼了学生画图的能力，从中体会画折线图是描述数据离散程度的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的离散程度.
答案
课堂训练
1.A
2.解：（1）＝（8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7）÷10＝8（环）.
（2）根据图象可知，甲的离散程度大于乙的离散程度，则＞.
（3）乙　甲

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