资源简介

1.1 有余数除法的含义
教学目标
结合新课标要求，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，同时紧扣核心素养设定目标：
1.结合分小棒、圈一圈等操作活动，理解余数及有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，明确各部分名称及意义，发展数感和几何直观。
2.经历从 “正好分完” 到 “分后有余” 的平均分过程，对比分析两种分法的异同，掌握有余数除法的表达方法，提升运算能力。
3.感受余数的现实意义，能运用有余数除法解决简单的实际问题，培养应用意识；在动手操作中体验数学与生活的联系，激发探究数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：理解余数及有余数除法的含义，能正确书写有余数的除法算式并明确各部分意义。
教学难点：理解余数的本质（平均分后剩余且不够再分的数），明确余数与被除数的单位关系，发展对除法运算的深层认知。
教学准备
教具：小棒、课件
教学过程
（一）课堂导入：复习旧知，铺垫新知
出示口算题，复习表内除法：12÷3= 、16÷4= 、8÷4= ，指名口答并说说算式表示的意义，回顾 “平均分” 的概念。
动手操作：让学生用 8 根小棒摆正方形（每 4 根摆 1 个），说说摆的结果，列出算式 8÷4=2（个），强调 “正好分完，没有剩余”。
引发思考：如果用 9 根小棒摆同样的正方形，会有什么不同？引入本节课探究主题 —— 有余数的除法。核心素养渗透：通过口算和动手摆小棒，唤醒表内除法知识，培养几何直观，为后续对比学习做铺垫。
（二）探究新知：动手操作，理解含义
活动 1：摆 9 根小棒，认识余数
学生动手操作：用 9 根小棒摆正方形（每 4 根 1 个），观察结果 —— 摆 2 个，还剩 1 根。
对比分析：与 8 根小棒摆的结果对比，提问 “剩下的 1 根还能再摆 1 个正方形吗？”，明确 “不够再分” 的特点。
算式表达：引导学生尝试用算式表示，板书 9÷4=2（个）……1（根），介绍 “……” 为余数符号，1 是余数，说明算式读作 “9 除以 4 等于 2 余 1”。
各部分意义：结合操作，明确被除数 9（小棒总数）、除数 4（每 4 根摆 1 个）、商 2（摆的个数）、余数 1（剩余的小棒数），强调余数的单位与被除数相同。
活动 2：摆 10 根、11 根小棒，深化认知
小组合作：分别用 10 根、11 根小棒摆正方形，记录摆的结果（摆几个、剩几根），列出对应的除法算式。
10÷4=2（个）……2（根）
11÷4=2（个）……3（根）
集体交流：展示小组结果，提问 “这三次摆小棒（9、10、11 根）有什么共同点？”，明确 “都是平均分，都用除法计算，分后都有剩余且不够再分”。
总结概念：结合所有操作，揭示余数和有余数的除法的含义 —— 当平均分一些物品时，有剩余且不够再分时，剩余的数叫余数；带有余数的除法就是有余数的除法。核心素养渗透：通过多次动手操作，让学生经历 “做数学” 的过程，在对比、分析中理解余数的本质，培养数感、几何直观和合作探究能力。
活动 3：梳理规律，明确细节
提问 “余数表示什么？”，引导学生总结：余数是被除数被平均分之后剩下来的部分，余数的单位始终和被除数的单位相同。
（三）课堂练习：分层练习，巩固应用
设计基础题、变式题，层层递进，让学生在练习中巩固新知。
基础题：圈一圈，填一填
17 个☆，4 个 4 个地圈：17÷4=□（组）……□（个）
19 个☆，4 个 4 个地圈：19÷4=□（组）……□（个）要求：先动手圈，再填算式，说说余数的意义。
变式题：分一分，写一写
9 支铅笔，每人分 2 支：能分给□人，还剩□支，算式________。
9 支铅笔，平均分给 4 人：每人分□支，还剩□支，算式________。要求：用符号代替铅笔画一分，再列算式。
实际问题：装窝头 / 分草莓
21 个窝头，选一种装法（每 4 个 / 5 个 / 6 个装一袋），列式表示装的结果。
17 个草莓，平均分给 3 只刺猬，每只分到□个，还剩□个，算式________。核心素养渗透：通过圈、画、写的过程，将抽象的除法算式与直观的操作结合，培养几何直观；运用有余数除法解决实际问题，提升运算能力和应用意识。
（四）拓展提升：逆向思考，深化应用
出示拓展题：桃子平均分给师徒 4 人，每人分 2 个，还剩 1 个，一共有多少个桃子？
引导学生用符号代替桃子画分的过程，分析数量关系：分出去的桃子数 + 剩余的桃子数 = 总数。
列式计算：2×4+1=9（个），指名说说算式的意义，明确有余数除法的逆向应用。核心素养渗透：从 “平均分求余数” 到 “已知分法和余数求总数”，培养逆向思维，提升运算能力和应用意识。
（五）课堂小结：梳理知识，提炼要点
提问引导学生回顾：这节课你学会了什么？什么是余数？有余数的除法怎么表示？余数的单位有什么特点？
师生共同总结：
平均分物品有两种情况：正好分完、分后有余（不够再分）；
剩余的数叫余数，带有余数的除法是有余数的除法；
余数表示被除数剩余的部分，单位和被除数相同。核心素养渗透：通过自主梳理，培养归纳总结能力，构建有余数除法的知识体系。
（六）课后作业：分层布置，巩固延伸
基础作业：完成课时相关练习。
实践作业：自主进行平均分圈画练习，用生活中的物品（如豆子、小棒）进行平均分操作，记录 “正好分完” 和 “分后有余” 的情况，列出对应的除法算式。
核心素养渗透：将数学学习延伸到生活中，让学生在实践中感受余数的现实意义，培养应用意识和几何直观。
板书设计
有余数除法的含义
8 根小棒：8÷4=2（个）→ 正好分完，没有剩余
9 根小棒：9÷4=2（个）……1（根）→ 分后有余，不够再分
10 根小棒：10÷4=2（个）……2（根）
11 根小棒：11÷4=2（个）……3（根）
余数：平均分后剩余且不够再分的数
有余数的除法
9 ÷ 4 = 2（个）…… 1（根）
↓ ↓ ↓ ↓
被除数 除数 商 余数
读作：9 除以 4 等于 2 余 1
要点：余数的单位和被除数相同

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