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第8章 8.2 整式乘法
题型1 单项式乘单项式 题型2 单项式乘多项式
题型3 多项式乘多项式
▉题型1 单项式乘单项式
【知识点的认识】
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
1．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　　）
A．2x B．18x3y2 C．18x2y D．9x3y2
【答案】B
【解答】解：长方形的面积为6x2y 3xy＝18x3y2，
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+x＝3x2 B．y6÷y2＝y4
C．（﹣a2）3＝a5 D．4m2 m3＝4m6
【答案】B
【解答】解：A.2x+x＝3x，故选项A错误；
B．y6÷y2＝y4，故选项B正确；
C．（﹣a2）3＝﹣a6，故选项C错误；
D.4m2 m3＝4m5，故选项D错误．
故选：B．
3．下列运算一定正确的是（　　）
A．3x 4x＝12x B．x3 x2＝x6
C．（mn）3＝m3n3 D．（x2）3＝x5
【答案】C
【解答】解：A、3x 4x＝12x2，故本选项计算错误，不符合题意，
B、x3 x2＝x3+2＝x5，故本选项计算错误，不符合题意，
C、（mn）3＝m3n3，计算正确，符合题意，
D、（x2）3＝x2×3＝x6，故本选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
4．下列各题计算结果为2a2的是（　　）
A．a6﹣a4 B．2a a C．（﹣2a）2 D．（a2）2
【答案】B
【解答】解：A、a6与a4不能合并，故此选项不符合题意；
B、2a a＝2a2，故此选项符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故此选项不符合题意；
D、（a2）2＝a4，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3a3 2a2＝6a6
C．2x4 （﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项运算错误，不符合题意；
B、3a3 2a2＝6a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C、2x4 （﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算正确，符合题意；
故选：D．
6．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）
A．2ab B．2a C．a D．2b
【答案】B
【解答】解：□×2ab＝4a2b，
∴4a2b÷2ab＝2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：B．
7．2x（﹣3xy）2的计算结果是（　　）
A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2
【答案】B
【解答】解：2x（﹣3xy）2＝2x 9x2y2＝18x3y2．
故选：B．
8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
【答案】A
【解答】解：5月份营业额为3bc，
4月份营业额为bc＝a，
∴a﹣a＝1.4a．
故选：A．
9．计算2x2y xy2的结果是 　2x3y3 ．
【答案】2x3y3．
【解答】解：2x2y xy2＝2x3y3．
故答案为：2x3y3．
10．计算：3a2 （﹣2ab3）＝　﹣6a3b3 ．
【答案】﹣6a3b3．
【解答】解：3a2 （﹣2ab3）＝﹣6a3b3．
故答案为：﹣6a3b3．
11．计算．
（1）；
（2）7a2 a4+（﹣2a2）3+a9÷a3；
（3）；
（4）．
【答案】（1）5；（2）0；（3）；（4）．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+32﹣1﹣2＝5；
（2）原式＝7a6+（﹣8a6）+a6
＝（7﹣8+1）a6
＝0；
（3）原方程组整理得，，
①﹣②得：3y＝﹣9，
解得：y＝﹣3，
代入①得：3x+2×（﹣3）＝6，
解得：x＝4，
∴原方程组的解为；
（4），
①+②得：3x+2y＝7④，
③代入④得：3x+2（x+1）＝7，
解得：x＝1，
代入③得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：1+2+z＝6，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为．
12．幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，an bn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）22021×（）2022的结果是 　　 ．
（2）若3m×9m×27m＝312，求m的值．
（3）比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是什么？（提示：a＞b＞0，n为正整数，那么an＞bn）
【答案】（1）；
（2）m＝2；
（3）a＜d＜b＜c．
【解答】解：（1）22021×（）2022
＝22021×（）2021×（）1
，
故答案为：；
（2）∵3m×9m×27m＝312，
∴3m×32m×33m＝36m＝312，
∴6m＝12，
解得m＝2；
（3）∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，d＝622＝（62）11＝3611，32＜36＜81＜125，
∴3211＜3611＜8111＜12511，
∴a＜d＜b＜c．
▉题型2 单项式乘多项式
【知识点的认识】
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
13．计算﹣2x（5x+2）的结果是（　　）
A．﹣10x2﹣2 B．10x2+4x C．10x2﹣4x D．﹣10x2﹣4x
【答案】D
【解答】解：﹣2x（5x+2）＝﹣10x2﹣4x，
故选：D．
14．若计算（x2+ax+5） （﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．3
【答案】A
【解答】解：原式＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2
＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x，
∵结果中不含有x2项，
∴﹣2a﹣6＝0，
∴a＝﹣3．
故选：A．
15．计算：2a（a2﹣b）＝（　　）
A．a3﹣ab B．2a3﹣ab C．2a2﹣2ab D．2a3﹣2ab
【答案】D
【解答】解：2a（a2﹣b）＝2a3﹣2ab，
故选：D．
16．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：B．
17．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【答案】A
【解答】解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）
＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5，
又∵计算的结果不含x5项，
∴﹣4m＝0．
∴m＝0．
故选：A．
18．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
【答案】A
【解答】解：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y+3xy，
故■内应填写3xy．
故选：A．
19．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【答案】C
【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
20．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
21．下列运算正确的是（　　）
A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8
C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab
【答案】A
【解答】解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；
B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；
C、b3 b4＝b7，故这个选项错误；
D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；
故选：A．
22．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
故选：A．
23．如果一个直角三角形的两条直角边分别为4a2、8（a+b），则此直角三角形的面积是　16a3+16a2b ．
【答案】16a3+16a2b
【解答】解：根据题意得：S4a2×8（a+b）＝16a3+16a2b，
故答案为：16a3+16a2b．
24．计算：3x（x﹣2x2）＝　3x2﹣6x3 ．
【答案】3x2﹣6x3．
【解答】解：原式＝3x2﹣6x3．
故答案为：3x2﹣6x3．
25．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 　﹣27a3+15a2﹣6a ．
【答案】﹣27a3+15a2﹣6a．
【解答】解：（﹣3a）（9a2﹣5a+2）
＝﹣27a3+15a2﹣6a．
故答案为：﹣27a3+15a2﹣6a．
26．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
27．计算：
（1）3a2b （﹣2ab）；
（2）．
【答案】（1）﹣6a3b2；
（2）2x3﹣x2+6x．
【解答】解：（1）3a2b （﹣2ab）＝﹣6a3b2；
（2）2x3﹣x2+6x．
28．如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a＝　4m+n ，宽b＝　2m+n ．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）大长方形的长a＝m+n+3m＝4m+n，宽b＝m+n+m＝2m+n；
故答案为：4m+n，2m+n；
（2）阴影部分的面积：
（4m+n）（2m+n）﹣6m（m+n）
＝8m2+4mn+2mn+n2﹣6m2﹣6mn，
＝2m2+n2，
∴阴影部分的面积为2m2+n2；
（3），阴影部分的面积为2m2+n2，且S1＝4S2，
∴8m2+6mn+n2＝4（2m2+n2）＝8m2+4n2，
整理得：6mn＝3n2，
解得：n＝2m．
29．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程．
（1）求k的值；
（2）判断：，，是否是该二元一次方程的解．
【答案】（1）2；
（2）是，不是，不是．
【解答】解：（1）∵（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|﹣1＝1，k+2≠0，
解得k＝2；
（2）当k＝2时，方程为4x+y＝0，
把代入方程的左边，
左边，右边＝0，
所以左边＝右边，
所以是该二元一次方程的解；
把代入方程的左边，
左边＝4×2+1＝9，右边＝0，
所以左边≠右边，
所以不是该二元一次方程的解；
把代入方程的左边，
左边，右边＝0，
所以左边≠右边，
所以不是该二元一次方程的解．
▉题型3 多项式乘多项式
【知识点的认识】
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
30．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
31．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
【答案】B
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
32．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数
【答案】A
【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）
＝﹣2x2+（a+2）x﹣a
∵展开式中不含x的一次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
33．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【答案】B
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故选：B．
34．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（　　）
A．纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x）
B．纸盒的表面积为ab﹣4x2
C．纸盒的底面积为ab﹣2（a+b）x﹣4x2
D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足a＝b＝3x
【答案】C
【解答】解：A．观察图形可知：纸盒的底面长为a﹣2x，宽为b﹣2x，高为x，∴纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x），∴此选项的说法正确，故不符合题意；
B．观察图形可知：纸盒的表面积为ab﹣4x2，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C．观察图形可知：纸盒的底面长为a﹣2x，宽为b﹣2x，∴纸盒的底面积为（a﹣2x）（b﹣2x）＝ab﹣2ax﹣2bx+4x2，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；
D．∵若制成的纸盒是正方体，则a﹣2x＝b﹣2x＝x，∴a＝b＝3x，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
35．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　）
A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7
【答案】A
【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣9，ab＝14，
∴a，b的值可能分别是﹣2，﹣7，
故选：A．
36．若x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】B
【解答】解：（x﹣m）（2﹣x）
＝2x﹣2m﹣x2+mx
＝﹣x2﹣2m+（2+m）x，
∵x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2．
故选：B．
37．若（x﹣1）（x+3）＝x2+2x+m，则常数m的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+2x+m，
∴m＝﹣3．
故选：C．
38．若（y﹣3）（y+4）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12
C．m＝1，n＝12 D．m＝1，n＝﹣12
【答案】D
【解答】解：（y﹣3）（y+4）
＝y2+4y﹣3y﹣12
＝y2+y﹣12
＝y2+my+n，
则m＝1，n＝﹣12，
故选：D．
39．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则mn的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．10 D．﹣10
【答案】C
【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（n+3）x+3n，（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，
∴n+3＝m，3n＝﹣15，
解得m＝﹣2，n＝﹣5．
∴mn＝（﹣2）×（﹣5）＝10，
故选：C．
40．若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D．
【答案】C
【解答】解：（x2+ax）（x﹣b）
＝x3﹣bx2+ax2﹣abx
＝x3+（a﹣b）x2﹣abx
∵不含x2项，
∴a﹣b＝0
∴a＝b，
故选：C．
41．计算（2a+b）（a﹣2b）等于（　　）
A．2a2﹣2ab﹣2b2 B．2a2﹣2ab+2b2
C．2a2﹣3ab﹣2b2 D．2a2﹣3ab+2b2
【答案】C
【解答】解：（2a+b）（a﹣2b）
＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2
＝2a2﹣3ab﹣2b2，
故选：C．
42．已知（x+4）（x+9）＝x2+mx+36，则m的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13
【答案】C
【解答】解：∵x2+13x+36＝x2+mx+36，
∴m＝13．
故选：C．
43．如果（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，则m的值为 　2　 ．
【答案】2
【解答】解：依题意，（x﹣2）（x+m）＝x2+xm﹣2x﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∵（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
故答案为：2
44．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝　2　 ．
【答案】2
【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x2+（a﹣2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，
故答案为：2．
45．（1）已知3m＝6，9n＝3，求32m﹣4n的值为　4　 ．
（2）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝　2.5　 ．
【答案】（1）4；（2）2.5．
【解答】解：（1）32m﹣4n＝32m÷34n＝（3m）2÷（9n）2＝62÷32＝4．
故答案为：4；
（2）原式＝x3﹣ax2+5x+2x2﹣2ax+10＝x3+（2﹣a）x2+（5﹣2a）x+10，
∵（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，
∴5﹣2a＝0，
∴a＝2.5．
故答案为：2.5．
46．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为am的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　（15a+50）　 m2．
【答案】（15a+50）．
【解答】解：由题意得：（a+10）（a+5）﹣a2
＝a2+5a+10a+50﹣a2
＝a2﹣a2+5a+10a+50
＝（15a+50）m2，
∴第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2，
故答案为：（15a+50）．
47．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　（3a2+ab﹣2b2）平方米　 ．
【答案】（3a2+ab﹣2b2）平方米
【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）；
故答案为：（3a2+ab﹣2b2）平方米．
48．已知x2+y2＝22，xy＝7，那么（2x﹣y）（x﹣2y）的值为 　9　 ．
【答案】9．
【解答】解：（2x﹣y）（x﹣2y）
＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2
＝2x2﹣5xy+2y2
＝2（x2+y2）﹣5xy，
∵x2+y2＝22，xy＝7，
∴原式＝2×22﹣5×7＝44﹣35＝9，
故答案为：9．
49．公园里有一个长方形花坛，原来长为2xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展2ym，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　（6xy+4y2）　 m2．
【答案】（6xy+4y2）．
【解答】解：由题意得：改变后花坛的长（2x+2y） m，宽（x+2y） m，
这个花坛的面积将增加：（2x+2y）（x+2y）﹣2x2
＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2
＝6xy+4y2．
故答案为：（6xy+4y2）．
50．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　　 ．
【答案】
【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
51．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　1　 ．
【答案】1．
【解答】解：∵，
∴由①得4xy＝10y，③
由②得25xy＝10x，④
∴③×④得4xy 25xy＝10y 10x，即（4×25）xy＝10x+y，
∴（102）xy＝10x+y，
∴102xy＝10x+y，
∴2xy＝x+y
（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）
＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣3
＝4xy﹣2（x+y）+1
＝4xy﹣2×2xy+1
＝1．
故答案为：1．
52．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　1010　 ．
【答案】1010．
【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
53．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果．
【答案】（1）a＝﹣4，b＝5；
（2）2x2+6x﹣20．
【解答】解：（1）（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a，
∵计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4，
（2x+4）（x+b）
＝2x2+2bx+4x+4b
＝2x2+（2b+4）x+4b，
由条件可知4b＝20，
∴b＝5．
（2）（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
54．计算：
（1）；
（2）（﹣a2b）3+a4b （﹣2ab）2；
（3）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
【答案】（1）8；
（2）3a6b3；
（3）x2+2x+9．
【解答】解：（1）原式＝9+1﹣2
＝8；
（2）原式＝﹣a6b3+a4b 4a2b2
＝﹣a6b3+4a6b3
＝3a6b3；
（3）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10
＝x2+2x+9．
55．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2．
（1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值．
（3）若多项式x+m（m为有理数），x﹣2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值．
【答案】（1）|﹣10|＝10；（2）n的值为﹣7或11或1；（3）m的值为﹣3．
【解答】解：（1）∵（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7）
＝x2+11x+18﹣x2﹣11x﹣28
＝﹣10，
∴这组黄金多项式的黄金因子是|﹣10|＝10；
（2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①（x+2）（x﹣3）﹣（x+6）（x+n）
＝x2﹣x﹣6﹣x2﹣（6+n）x﹣6n
＝（﹣7﹣n）x﹣6﹣6n．
∵这是一组黄金多项式，
∴﹣7﹣n＝0，
∴n＝﹣7；
②（x+2）（x+6）﹣（x﹣3）（x+n）
＝x2+8x+12﹣x2﹣（n﹣3）x+3n
＝（11﹣n）x+3n+12．
∵这是一组黄金多项式，
∴11﹣n＝0，
∴n＝11；
③（x+2）（x+n）﹣（x+6）（x﹣3）
＝x2+（2+n）x+2n﹣x2﹣3x+18
＝（n﹣1）x+2n+18．
∵这是一组黄金多项式，
∴n﹣1＝0，
∴n＝1，
综上所述，n的值为﹣7或11或1；
（3）①∵（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2）
＝x2﹣2x+mx﹣2m﹣x2﹣2x﹣x﹣2
＝（m﹣5）x﹣2m﹣2，
∵这是一组黄金多项式，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴黄金因子为|﹣2m﹣2|＝|﹣12|＝12，不合题意，舍去；
②∵（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2）
＝x2+x+mx+m﹣x2+4
＝（m+1）x+m+4，
∵这是一组黄金多项式，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴黄金因子为|m+4|＝|3|＝3，不合题意，舍去；
③∵（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）
＝x2+2x+mx+2m﹣x2﹣x+2x+2
＝（m+3）x+2m+2，
∵这是一组黄金多项式，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
∴黄金因子为|2m+2|＝|﹣4|＝4，符合题意，
综上所述，m的值为﹣3．
56．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x一5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，解a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx﹣4x+3的值与x的取值无关，则m值为 　4　 ．
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+2B的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）a＝2b．
【解答】解：（1）mx﹣4x+3
＝（m﹣4）x+3，
∵关于x的代数式mx﹣4x+3的值与x的取值无关，
∴m﹣4＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣2）
＝2x2﹣4x+x﹣2
＝2x2﹣3x﹣2，
2B＝2x（m﹣x）
＝2mx﹣2x2，
∴A+2B＝2x2﹣3x﹣2+2mx﹣2x2
＝2x2﹣2x2+2mx﹣3x﹣2
＝2mx﹣3x﹣2
＝（2m﹣3）x﹣2，
∵A+2B的值与x无关，
∴2m﹣3＝0，
解得：；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2
＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
57．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
58．如图，某学校有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若a＝4，b＝1，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
【答案】（1）6a2﹣4ab﹣2b2；
（2）78平方米．
【解答】解：（1）绿化总面积＝（3a+2b﹣b）（2a﹣b﹣b）
＝（3a+b）（2a﹣2b）
＝6a2﹣4ab﹣2b2．
（2）当a＝4，b＝1时，
原式＝6×42﹣4×4×1﹣2×12＝96﹣16﹣2＝78．
答：绿化的总面积为78平方米．
59．计算：
（1）（2a+1）（a﹣3）；
（2）（2a3b2﹣3a2b﹣4a） 2b．
【答案】（1）2a2﹣5a﹣3；（2）4a3b3﹣6a2b2﹣8ab．
【解答】解：（1）原式＝2a2+a﹣6a﹣3＝2a2﹣5a﹣3；
（2）原式＝4a3b3﹣6a2b2﹣8ab．
60．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2）村口王大叔告诉同学们a＝b，两栋建筑的占地面积均为324m2，求a的值为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）回字形福建土楼占地面积为：
（3a+2b）（2a+b）﹣（2b+a）（b+a）
＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣2b2﹣2ab﹣ab﹣a2
＝5a2+4ab；
新中式民宿占地面积为：
（a+a+b）（2a+b+a+a）﹣（2a+b）（a+b）
＝（2a+b）（4a+b）﹣（2a+b）（a+b）
＝（2a+b）（4a+b﹣a﹣b）
＝（2a+b） 3a
＝6a2+3ab；
（2）解：∵a＝b，两栋建筑的占地面积均为324m2，
∴5a2+4ab＝5a2+4a2＝9a2＝324，
∴a2＝36，
∴a＝6（负值舍去），
即a的值为6．第8章 8.2 整式乘法
题型1 单项式乘单项式 题型2 单项式乘多项式
题型3 多项式乘多项式
▉题型1 单项式乘单项式
【知识点的认识】
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
1．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　　）
A．2x B．18x3y2 C．18x2y D．9x3y2
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+x＝3x2 B．y6÷y2＝y4
C．（﹣a2）3＝a5 D．4m2 m3＝4m6
3．下列运算一定正确的是（　　）
A．3x 4x＝12x B．x3 x2＝x6
C．（mn）3＝m3n3 D．（x2）3＝x5
4．下列各题计算结果为2a2的是（　　）
A．a6﹣a4 B．2a a C．（﹣2a）2 D．（a2）2
5．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3a3 2a2＝6a6
C．2x4 （﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）
A．2ab B．2a C．a D．2b
7．2x（﹣3xy）2的计算结果是（　　）
A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2
8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
9．计算2x2y xy2的结果是 　 ．
10．计算：3a2 （﹣2ab3）＝　 ．
11．计算．
（1）；
（2）7a2 a4+（﹣2a2）3+a9÷a3；
（3）；
（4）．
12．幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，an bn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）22021×（）2022的结果是 ．
（2）若3m×9m×27m＝312，求m的值．
（3）比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是什么？（提示：a＞b＞0，n为正整数，那么an＞bn）
▉题型2 单项式乘多项式
【知识点的认识】
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
13．计算﹣2x（5x+2）的结果是（　　）
A．﹣10x2﹣2 B．10x2+4x C．10x2﹣4x D．﹣10x2﹣4x
14．若计算（x2+ax+5） （﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．3
15．计算：2a（a2﹣b）＝（　　）
A．a3﹣ab B．2a3﹣ab C．2a2﹣2ab D．2a3﹣2ab
16．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
18．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
19．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
20．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
21．下列运算正确的是（　　）
A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8
C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab
22．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
23．如果一个直角三角形的两条直角边分别为4a2、8（a+b），则此直角三角形的面积是　 ．
24．计算：3x（x﹣2x2）＝　 ．
25．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 　 ．
26．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
27．计算：
（1）3a2b （﹣2ab）；
（2）．
28．如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a＝　 ，宽b＝　 ．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系．
29．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程．
（1）求k的值；
（2）判断：，，是否是该二元一次方程的解．
▉题型3 多项式乘多项式
【知识点的认识】
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
30．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
31．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
32．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数
33．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
34．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（　　）
A．纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x）
B．纸盒的表面积为ab﹣4x2
C．纸盒的底面积为ab﹣2（a+b）x﹣4x2
D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足a＝b＝3x
35．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　）
A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7
36．若x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．0 D．2
37．若（x﹣1）（x+3）＝x2+2x+m，则常数m的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
38．若（y﹣3）（y+4）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12
C．m＝1，n＝12 D．m＝1，n＝﹣12
39．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则mn的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．10 D．﹣10
40．若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D．
41．计算（2a+b）（a﹣2b）等于（　　）
A．2a2﹣2ab﹣2b2 B．2a2﹣2ab+2b2
C．2a2﹣3ab﹣2b2 D．2a2﹣3ab+2b2
42．已知（x+4）（x+9）＝x2+mx+36，则m的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13
43．如果（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，则m的值为 　 　 ．
44．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
45．（1）已知3m＝6，9n＝3，求32m﹣4n的值为　 　 ．
（2）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
46．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为am的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　 m2．
47．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　 ．
48．已知x2+y2＝22，xy＝7，那么（2x﹣y）（x﹣2y）的值为 　 　 ．
49．公园里有一个长方形花坛，原来长为2xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展2ym，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　 　 m2．
50．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ．
51．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　 　 ．
52．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
53．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果．
54．计算：
（1）；
（2）（﹣a2b）3+a4b （﹣2ab）2；
（3）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
55．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2．
（1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值．
（3）若多项式x+m（m为有理数），x﹣2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值．
56．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x一5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，解a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx﹣4x+3的值与x的取值无关，则m值为 　 　 ．
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+2B的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
57．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
58．如图，某学校有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若a＝4，b＝1，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
59．计算：
（1）（2a+1）（a﹣3）；
（2）（2a3b2﹣3a2b﹣4a） 2b．
60．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2）村口王大叔告诉同学们a＝b，两栋建筑的占地面积均为324m2，求a的值为多少？

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