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第10章 10.2 平行线的判定
题型1 同位角、内错角、同旁内角 题型2 平行线
题型3 平行公理及推论 题型4 平行线的判定
▉题型1 同位角、内错角、同旁内角
【知识点的认识】
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
1．下列说法中错误的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
【答案】C
【解答】解：A．两点确定一条直线，因此选项A不符合题意；
B．同角的补角相等，因此选项B不符合题意；
C．两直线平行，同位角相等，若两条直线不平行，同位角也不相等，因此选项C符合题意；
D．对顶角相等，因此选项D不符合题意．
故选：C．
2．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠1与∠3是同旁内角
D．与∠A是同旁内角的角共有4个
【答案】C
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，原说法正确；
B、∠3与∠4是内错角，原说法正确；
C、∠1与∠3是内错角，原说法错误；
D、与∠A是同旁内角的角共有4个，分别是∠1、∠2、∠ADE、∠AFB，原说法正确；
故选：C．
3．如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．
故选：A．
4．如图，下列结论错误的是（　　）
A．∠3和∠1是同位角 B．∠A和∠B是同旁内角
C．∠4和∠1是内错角 D．∠3和∠2是对顶角
【答案】A
【解答】解：A．∠3和∠1不是同位角，符合题意；
B．∠A与∠B是同旁内角，不符合题意；
C．∠4和∠1是内错角，不符合题意；
D．∠3和∠2是对顶角，不符合题意；
故选：A．
5．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【答案】A
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
B、∠1与∠3是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，故原说法错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
6．下面四个图中，∠1和∠2表示同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：选项A中的∠1和∠2是同旁内角，选项B中的∠1和∠2是内错角，选项C中的∠1和∠2是同位角，选项D中的∠1和∠2不是同位角．
故选：C．
7．图中哪两个角是同位角（　　）
A．∠1与∠4 B．∠3与∠2 C．∠2与∠4 D．∠1与∠3
【答案】C
【解答】解：A、∠1与∠4不是同位角，故不符合题意；
B、∠3与∠2是邻补角，故不符合题意；
C、∠2与∠4是同位角，故符合题意；
D、∠1与∠3是对顶角，故不符合题意．
故选：C．
8．下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据同位角的定义判断，选项A，C，D是同位角，选项B是同位角．
故选：B．
9．如图所示，下列说法：①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠2是同旁内角；③∠3与∠2是内错角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠4与∠2是同位角，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：①∠1与∠3是同位角，此选项正确；
②∠1与∠2是内错角，此选项错误；
③∠3与∠2是内错角，此选项正确；
④∠1与∠2是内错角，此选项正确；
⑤∠4与∠2是同位角，此选项正确；
故正确的有4个．
故选：D．
10．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，
选项B中的∠1和∠2是同位角，选项A、C、D中的∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
11．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
【答案】C
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；
B、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故B不符合题意；
C、邻补角互补，正确，故C符合题意；
D、同旁内角不一定互补，故D不符合题意．
故选：C．
12．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
【答案】C
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；
B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；
C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；
D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；
故选：C．
▉题型2 平行线
【知识点的认识】
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；
读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
13．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．相交、平行或垂直
【答案】C
【解答】解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）．
故选：C．
14．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【解答】解：过直线l外一点Q画直线l的平行线，只能画一条，
故选：B．
15．下列说法中正确的是（　　）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B．不相交的两条直线叫平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解答】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D、相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误．
故选：C．
16．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b时才能画出，故说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
17．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
18．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如图所示：
根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
19．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
20．平面上两条直线的位置关系是　相交　 或　平行　 ．
【答案】相交；平行
【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
故填相交、平行．
21．直线AB与CD平行可记作：AB∥CD ．
【答案】AB∥CD．
【解答】解：直线AB与CD平行可记作：AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
22．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　3　 条．
【答案】3．
【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案为：3．
23．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
▉题型3 平行公理及推论
【知识点的认识】
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
24．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【解答】解：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短．
故选：C．
25．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　）
A．不能作 B．只能作一条
C．能作两条 D．能作无数条
【答案】B
【解答】解：因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选B．
26．下列说法错误的个数是（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：C．
27．如图1为一长方体水果箱，图2为其模型，则模型中与AG平行的棱共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解答】解：由题意可知：AG∥CE，AG∥BH，CE∥DF，
∴AG∥BH∥CE∥DF．
故选：C．
28．下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选：D．
29．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
30．下列说法正确的是（　　）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解答】解：根据平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确．
故选：D．
31．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　）
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
【答案】C
【解答】解：当a∥c时，a∥b，c∥d，得b∥d；
当a、c重合时，a∥b，c∥d，得b∥d，
故C正确；
故选：C．
32．下面各语句中，正确的是（　　）
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
【答案】A
【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
C、互补的两个角可能相等，错误；
D、相等的角不一定是对顶角，错误；
故选：A．
33．下列说法中正确的个数有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；
综上所述，正确的有①，③共2个．
故选：C．
34．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　 ．
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【解答】解：∵直线AB∥l，AC∥l，AB，AC都过点A，且∥l，
又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴A，B，C三点在同一直线上．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
35．已知直线EF及其外一点B，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　 ．
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【解答】解：∵点B为直线EF外的一点，且AB∥EF，BC∥EF，（已知）
∴A，B，C三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
36．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　在　 （填“在”或“不在”）同一条直线上．
【答案】在
【解答】解：∵PQ∥a，QR∥a（已知），
∴P，Q，R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：在．
37．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是l∥b ．
【答案】l∥b
【解答】解：∵a∥b，l∥a，
∴l∥b，
故答案为：l∥b．
▉题型4 平行线的判定
【知识点的认识】
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
38．已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行判断如下：
A选项：∠1和∠2是直线AE、DF被直线DA所截形成的同位角，当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DF，不能证明AB∥CD，故A选项不符合题意；
B选项：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，当∠1＝∠2时，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥CD，故B选项符合题意；
C选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，当∠1＝∠2时，不能判断AB∥CD，故C选项不符合题意；
D选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，当∠1＝∠2时，不能判断AB∥CD，故D选项不符合题意．
故选：B．
39．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4
C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3
【答案】D
【解答】解：A．∠2+∠5＝180°不能判断直线a∥b，不符合题意；
B．∵∠2与∠4是一对同旁内角，
∴由∠2＝∠4不能判断直线a∥b，不符合题意；
C．∵∠4与∠5是一对同位角，
∴由∠4+∠5＝180°不能判断直线a∥b，不符合题意；
D．∵∠1与∠3是一对内错角，
∴由∠1＝∠3能判断直线a∥b，符合题意．
故选：D．
40．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°．可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）；
③∠1＝∠4无法判断两直线平行；
④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
41．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解答】解：如图，
根据题意可知，∠1＝∠2，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行），
故选：B．
42．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
【答案】A
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为“同旁内角互补，两直线平行”，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
43．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【答案】A
【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：A．
44．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】B
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；
③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．
故选：B．
45．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1
【答案】A
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AB，
故A符合题意；
∵∠4+∠2＝180°，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DF，
故D不符合题意；
故选：A．
46．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：（1）由条件可知AB∥CD，符合题意；
（2）由条件可知AD∥BC，不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，符合题意；
（4）∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，符合题意；
综上所述，能判定AB∥CD的条件有3个，
故选：C．
47．如图所示，FE⊥CD，∠1＝65°22'，当∠2＝（　　）时，AB∥CD．
A．24°68' B．24°38' C．25°68' D．25°38'
【答案】B
【解答】解：当∠DEN＝∠1＝65°22′时，AB∥CD，
∵FE⊥CD，
∴∠DEF＝90°，
∴∠2＝90°﹣65°22′＝24°38′，
∴当∠2＝24°38′时，AB∥CD．
故选：B．
48．如图，∠BAC＝75°，过边AB上一定点O作直线OD，经测量∠AOD＝122°，要使OD∥AC，则直线OD绕着点O按顺时针方向至少旋转（　　）
A．8° B．10° C．12° D．17°
【答案】D
【解答】解：∵∠AOD＝122°，∠BAC＝75°，
∴∠BOD＝180°﹣122°＝58°，
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′＝∠BAC＝75°，
∴∠DOD′＝∠BOD′﹣∠BOD＝75°﹣58°＝17°．
故选：D．
49．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（　　）
A．∠2+∠4＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1+∠5＝180° D．∠3＝∠5
【答案】C
【解答】解：A．由∠2+∠4＝90°不能得到对边平行，故该选项不正确，不符合题意；
B．由∠2＝∠3不能得到对边平行，故该选项不正确，不符合题意；
C．由∠1+∠5＝180°，∠3+∠5＝180°可得∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故该选项正确，符合题意；
D．由∠3＝∠5不能得到对边平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
50．如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠ADC+∠DCB＝180°
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
【答案】C
【解答】解：∵∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故A选项正确，不符合题意；
∵∠ADC+∠DCB＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故B选项正确，不符合题意；
∵∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故D选项正确，不符合题意；
∵∠BAD+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故C错误，符合题意；
故选：C．
51．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，不符合题意；
B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
C、如图，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD，符合题意；
D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意，
故选：C．
52．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE
【答案】D
【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠DFE，
∴∠2＝∠DFE（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1＝∠DFE．
故选：D．第10章 10.2 平行线的判定
题型1 同位角、内错角、同旁内角 题型2 平行线
题型3 平行公理及推论 题型4 平行线的判定
▉题型1 同位角、内错角、同旁内角
【知识点的认识】
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
1．下列说法中错误的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
2．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠1与∠3是同旁内角
D．与∠A是同旁内角的角共有4个
3．如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，下列结论错误的是（　　）
A．∠3和∠1是同位角 B．∠A和∠B是同旁内角
C．∠4和∠1是内错角 D．∠3和∠2是对顶角
5．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角
6．下面四个图中，∠1和∠2表示同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．图中哪两个角是同位角（　　）
A．∠1与∠4 B．∠3与∠2 C．∠2与∠4 D．∠1与∠3
8．下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，下列说法：①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠2是同旁内角；③∠3与∠2是内错角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠4与∠2是同位角，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
12．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
▉题型2 平行线
【知识点的认识】
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；
读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
13．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．相交、平行或垂直
14．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
15．下列说法中正确的是（　　）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B．不相交的两条直线叫平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
16．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
17．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
18．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
19．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
20．平面上两条直线的位置关系是　 　 或　 　 ．
21．直线AB与CD平行可记作： ．
22．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　 　 条．
23．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
▉题型3 平行公理及推论
【知识点的认识】
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
24．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
25．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　）
A．不能作 B．只能作一条
C．能作两条 D．能作无数条
26．下列说法错误的个数是（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．如图1为一长方体水果箱，图2为其模型，则模型中与AG平行的棱共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
28．下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
29．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
30．下列说法正确的是（　　）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
31．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　）
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
32．下面各语句中，正确的是（　　）
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
33．下列说法中正确的个数有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
34．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　 　 ．
35．已知直线EF及其外一点B，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 　 　 ．
36．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　 　 （填“在”或“不在”）同一条直线上．
37．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 ．
▉题型4 平行线的判定
【知识点的认识】
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
38．已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
39．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4
C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3
40．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°．可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
41．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
42．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
43．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
44．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
45．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1
46．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
47．如图所示，FE⊥CD，∠1＝65°22'，当∠2＝（　　）时，AB∥CD．
A．24°68' B．24°38' C．25°68' D．25°38'
48．如图，∠BAC＝75°，过边AB上一定点O作直线OD，经测量∠AOD＝122°，要使OD∥AC，则直线OD绕着点O按顺时针方向至少旋转（　　）
A．8° B．10° C．12° D．17°
49．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（　　）
A．∠2+∠4＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1+∠5＝180° D．∠3＝∠5
50．如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠ADC+∠DCB＝180°
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
51．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
52．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE

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