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11.1.2 不等式的性质
不等式的性质
学习目标
1.能够根据问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的性质；
2.能利用不等式的性质对不等式进行变形，并会在数轴上表示不等式的解集。
学习重难点
1.能够根据问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的性质；
2.能利用不等式的性质对不等式进行变形，并会在数轴上表示不等式的解集。
学习过程
复习引入
前面我们已经学习过等式的基本性质，哪位同学来说一说等式的基本性质是什么？
我们知道解一元一次方程的依据是等式的基本性质，类似的是，解不等式也要依据不等式的基本性质，这节课我们就来一起学习不等式的基本性质。
主问题一：探究不等式的性质
用“>”或“<”号填空，并总结其中不等号方向的变化规律：
（1）5 > 3 ；5+2 ______ 3+2 ；5-2_______ 3-2 .
（2）-1 < 3 ；-1+2 _______ 3+2 ；-1-3_________3-3 .
（3）6>2，6×5______2×5，6×(-5)______2×(-5)；
-2<4，(-2)×6_____4×6，（-2）×（-6）______4×(-6)
换一些其他的数，验证你的发现
2分钟时间独立完成填空并观察其中不等号的变化规律，而后小组内交流并总结你的发现.
总结归纳
不等式基本性质1 ： 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式子），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c， a-c>b-c.
不等式基本性质2 ： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ）.
不等式基本性质3 ： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc（ 或 < ）.
典例精析
例1 用“>”或“<”填空，并说出依据不等式的哪条性质：
已知 a>b，则3a_________3b ；
已知 a>b，则-a _________ -b ；
已知 a练一练（快题展示）
根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A.由a>b，得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>b
C.由>2，得a<2 D.由2x+1>x，得x<-1
学生完成后，通过平板电脑的快题软件上传答案，并汇报展示自己的解题思路。
主问题二：利用不等式的性质解不等式
例2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ﹥50； 　　 (4) -4x﹥3.　　　　
老师示范第一小题的解题过程，剩下3小题由同学们独立完成并上台板书解题过程，其他同学完成后小组内交流答题步骤并订正
说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
当堂练习
1.下列结论中错误的是 （ ）
A.若a+b>b+c,则a>c B.若a>b,则a-c>b-c
C.若ab>bc,则a>c D.若a>b.则2c+a>2c+b
2.用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的那条性质得出来的.
(1)如果x+5>2，那么x___-3，根据是________________；
(2)如果 ，那么a___ ，根据是______________；
(3)如果 ，那么x___-2，根据是______________.
3.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）
（2）
（3）
课堂小结
不等式的基本性质

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