资源简介

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《整数乘法（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
“整数乘法（二）”一单元属于第二学段“数与代数”中“数与运算”主题的内容，新课程标准中的内容要求为“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；学业要求为“能计算两位数乘除三位数”；教学提示为“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识”；学业质量为“能进行整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式以及进位情况，是本单元学习的重点。教材借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程，另外有意识地呈现了通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决策略的内容，提高了学生解决实际问题的能力。通过 “圈图拆分” 渗透乘法分配律思想，衔接竖式算理（个位、十位分别相乘再相加）；逐步进阶到三位数乘一位数、含 0 的乘法，明确 “0 乘任何数都得 0” 的规律；最后通过 “去奶奶家”“饮品店” 等生活情境，拓展到连乘应用题，实现 “算理 — 算法 — 应用” 的闭环。
（三）学生认知情况
学生此前已掌握乘法口诀和表内乘法，具备 “相同加数连加”“拆分数字” 的认知基础，对 “乘法是简便运算” 有初步理解。但从表内乘法过渡到两、三位数乘一位数，学生易在 “竖式对位”“进位处理” 上出现错误，对 “0 乘任何数” 的规律易与 “0 加任何数” 混淆。此外，学生对连乘问题的数量关系分析能力较弱，难以拆解 “先算什么、再算什么”。教学中需依托点子图、计数器等直观工具，强化算理理解，通过对比辨析突破认知误区，结合生活情境培养学生分析数量关系的能力。
二、单元目标拟定
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
（二）教学重难点
发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境化驱动，贴近生活实际
教材以学生熟悉的生活场景为载体，将数学知识融入真实情境：从 “武术表演” 的队列人数、“去游乐园” 的太空船票价，到 “去奶奶家” 的行程距离、“饮品店” 的矿泉水销售，再到 “体育场观众席” 的人数估算、“种植社团” 的购物优化，所有内容均源于学生生活，让数学学习 “看得见、摸得着”，有效激发学习兴趣，强化 “数学源于生活、用于生活” 的认知。
2.直观性支撑，助力算理理解
教材注重 “直观建模” 与 “抽象算法” 的衔接，通过多种直观工具降低认知难度：用点子图、计数器拆解乘法算理（如 12×4 的点子图拆分、213×3 的计数器演示），让学生直观理解 “个位、十位、百位分别相乘再相加” 的本质；用座位分块图、线段图辅助估算与行程问题分析（如体育场座位分块估算、去奶奶家的行程线段图），帮助学生建立数量关系的直观认知，突破 “算理抽象化” 的难点。
融合历史与生活，激发学习意义感
融合历史与生活，激发学习意义感：从 “文物中的乘法口诀” 切入，将数学知识融入历史文化背景，既激发学生的探究好奇心与民族自豪感，也让学生理解乘法口诀的起源；同时结合教材情境图与生活实际问题创设教学场景，让学生直观感受乘法的意义与实际价值，有效调动学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《武术表演》 1
《去游乐园》 1
《神奇的0》 1
《去奶奶家》 1
《饮品店》 1
《有多少名观众》 1
《怎样买最省钱》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《武术表演》 目标： 在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确列竖式计算. 探究一：点子图上圈一圈，算法多样化 → 探究二：沟通算法与竖式，理解竖式每一步含义 。 → 探究三：迁移运用，尝试三位数乘一位数。 → 1.能理解竖式每一步含义。 2.能用竖式计算三位数乘一位数（不进位）。
1.2《去游乐园》 目标： 在解决实际问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法，能正确进行计算，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。 探究一：多种方法计算12×5。→ 探究二：竖式计算与算理理解。 → 1.能用竖式对两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法。 2.掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
1.3《神奇的0》 目标： 在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算。→ 能理解“0乘任何数都得0。 2.能对乘数中间或末尾有0的乘法进行竖式计算。
1.4《去奶奶家》 目标： 综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。 探究一：确定火车行驶位置。→ 探究二：计算总路程。→ 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系。 能运用综合算式解决实际问题。
1.5《饮品店》 目标：探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能从不同角度分析连乘问题的数量关系。 2.能运用连乘运算解决实际问题。
1.6《有多少名观众》 目标：结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。 探究一：探索估算 → 探究二：自主探索，掌握 “以小估大。→ 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”。 2.能借助乘法用不同方法估算大数。
1.7《怎样买最省钱》 目标：在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。
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有多少名观众教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《有多少名观众》 课时 第6课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在第一学段（1-2 年级）“数与代数” 领域，将 “发展数感、运算能力和应用意识” 作为核心目标，明确要求学生 “能结合具体情境进行简单的估算，并解释估算的过程”。本课《有多少名观众》以体育场观众估算为载体，紧扣课标要求，引导学生探索 “以小估大” 的估算策略，将抽象大数转化为可操作的小部分数量，再通过乘法计算整体，既落实了估算能力培养，又让学生体会数学与生活的联系，发展用数学解决实际问题的意识，为后续学习更复杂的估算和乘法应用奠定基础。
教材分析 本课是北师大版小学数学二年级下册第一单元 “整数乘法（一）” 的重要内容，是学生在掌握两位数、三位数乘一位数估算方法后的拓展与深化。教材通过 “体育场观众人数估算” 的真实情境，从 “一个看台人数” 到 “整个体育场人数” 层层递进，呈现 “先估小部分，再算整体” 的 “以小估大” 核心思路，引导学生自主探索不同估算方法，并通过对比不同估算结果，理解方法的合理性与多样性。教材注重情境性与探究性，既贴近学生生活，又为后续学习大数估算、乘法应用积累经验，体现 “数学源于生活、用于生活” 的理念。
学情分析 二年级学生已掌握两位数、三位数乘一位数的估算方法，具备一定数感和运算能力，能在简单情境中进行估算。但面对体育场观众这类大数时，缺乏直接经验，易产生 “无从下手” 的畏难情绪。他们好奇心强，喜欢合作探究，对生活中的数学问题兴趣浓厚，但在选择合理估算方法、清晰表达估算思路方面仍需引导。本课通过小组合作、情境探究，帮助学生突破困境，理解 “以小估大” 的策略，提升解决实际问题的能力，同时培养思维的条理性与语言表达能力。
核心素养目标 结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。在小组交流中，能清晰表达自己的估算思路与具体方法，培养思维的条理性和语言表达能力。 3. 在解决实际估算问题的活动中，感受乘法的实际应用价值，体会数学与生活的密切联系。
教学重点 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”，能借助乘法用不同方法估算大数。
教学难点 理解不同估算方法的差异，能根据实际情境选择合理、简便的估算方法。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 温故孕新师：同学们，之前我们已经学过了两位数、三位数乘一位数的估算，大家还记得怎么估算吗？今天上课前，我们先来练一练，看看谁的估算本领掌握得最扎实！出示：307×2≈、97×3≈、83×8≈、204×4≈。引导学生回忆估算方法：估算的时候，我们可以把题中的数看成和它接近的整十、整百、整千数，再计算，谁能来说说？ 指名学生口答，边回答边板书估算过程 独立思考，在练习本上快速完成估算。说出自己的估算思路。 通过复习两位数、三位数乘一位数的基础估算方法，唤醒学生已有知识经验，为本节课探索大数的估算策略做好方法铺垫，降低新知学习的难度。
二、引新 创设情境，引出新知师：同学们，看！课件上是我们学校运动会的现场，人山人海，特别热闹！校长想给每一位观众都准备一个助威棒，可是现场人太多了，没法一个一个数，那大家想想，我们该怎么快速、比较准确地知道大概需要准备多少个助威棒呢？待学生思考后，引出估算概念：像这样，不需要精确计算，只求一个大概结果的方法，在数学上就叫作估算。 初步感知 “估算” 的含义，理解本节课的学习主题是估算大数。学生先独立思考，再小组交流各自的估算方法 创设学校运动会的生活情境，贴近学生生活实际，激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过 “准备助威棒” 的实际问题，自然引出大数估算的需求，让学生体会估算的实际意义。
三、探究 合作探究活动1：探索估算提问：要估计这个体育场的观众席上有多少人，你有什么好办法吗？预设1：可以将座位分成大致相等的3份，先数一数其中1份有多少人。预设2：可以将座位分成8份，先数一数其中1份有多少人。师：估一估，电影院的座位够吗？请大家估算一下，一个看台大约有多少人。预设1：我估计一个看台大约有180人，5个看台有180×5=900（人）。预设2：我估计一个看台大约有160人，5个看台有160×5=800（人）。活动2：自主探索，掌握 “以小估大”师：大家都想到了先估一部分、再算整体的办法，这个思路特别棒！那我们就从最简单的开始，先估计体育场里一个看台的大约人数，课件上就是其中一个看台的示意图，接下来我们来进行小组活动，自己探索估算方法。布置小组活动要求：①估计一个看台大约有多少人，把估算方法写在草稿本上；②写好后和小组同学互相说一说自己的方法。 巡视各小组活动情况，对有困难的小组进行引导，如 “可以把看台分成几份来数？”“先数一排有几人，再数有几排？” 收集学生的不同估算方法，指名小组上台展示，板书两种核心方法： 方法 1：将看台平均分成 3 份，一排有 7 人，共 8 排，1份的人数大约：7×8=56（人），3份的人数大约：3×56≈180（人）（把 56 看成 60）。 方法 2：看台有 3 列，每列 7 人，1排的人数：7×3=21（人），共 8 排，8排的人数大约：8×21≈160（人）（把 21 看成 20）。 提问：为什么两种方法的估算结果不一样呢？小结：差异源于估算方法和凑整的不同。 继续提问：我们运动场一共有 5 个这样的看台，你能估算出整个运动场大约有多少名观众吗？引导学生用两种方法分别计算总人数。 独立思考并解题，与同桌交流解题思路，梳理自己的计算步骤。上台展示解题过程，讲解解题思路，集体对比两种方法的异同，理解不同的分析角度。以 4 人小组为单位，结合看台示意图自主探究估算方法，动手书写计算过程。小组内交流各自的估算思路，互相倾听、补充，形成小组的统一方法。 通过小组合作探究的形式，让学生自主探索大数的估算方法，经历 “独立思考 — 小组交流 — 展示分享” 的过程，培养学生的合作能力和自主探究能力。通过对比两种不同的估算方法，让学生理解估算方法的多样性，掌握 “以小估大” 的核心策略，即把整体分成相等的几部分，先估一部分，再乘份数。
四、变式 辨析方法，归纳总结师：我们用两种方法估算出了体育场的观众人数，一个是 800 人，一个是 900 人，那大家想想，哪种方法更合理、更简便呢？ 我们又该怎么总结估计具体事物数量的方法呢？学生小组讨论 “方法合理性” 的判断标准：计算过程是否简便、结果是否更接近实际数。师生共同归纳估算大数的核心方法：如果数量比较大，可以把它分成相同的几部分，先估计（或数）出一部分的数量，再估计总数，这就是 “以小估大”。 课外小知识：体育场的分级标准（甲级 25000 人以上等）、“鸟巢” 可容纳 10 万人，拓展学生视野。 结合本节课的探究过程，和老师一起归纳总结大数估算的 “以小估大” 策略，用自己的话复述该方法。认真阅读课外小知识，感受大数在生活中的应用，加深数感。 通过辨析估算方法的合理性，让学生学会根据实际情况选择估算方法，培养灵活的数学思维。通过归纳总结 “以小估大” 的核心策略，让学生形成系统的知识体系，突破本节课的教学重点。课外小知识的补充，让学生感受数学与生活的联系，进一步发展数感。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 估计下面的盒子里有多少块糖，和同伴说一说你是怎样估计的。2.估一估，图中有多少粒黄豆？你是怎样估计的？与同伴交流。3. 在你的语文书中选择字比较多的一页，估一估有多少字。和同伴说一说你是怎样估计的。 独立完成练习题，在练习本上写出估算过程。同桌之间互相交流估算思路，互相检查计算过程是否正确。 通过不同类型的练习题，让学生将 “以小估大” 的估算方法应用到不同的生活情境中，强化学生的估算技能，巩固本节课的核心知识。同时让学生进一步感受估算在生活中的广泛应用，体会乘法的应用价值。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：同学们，今天这节课我们一起学习了 “有多少名观众”，探索了大数的估算方法，谁能来说说，这节课你有什么收获呢？ 引导学生从知识、方法、感受等方面谈收获，对学生的发言进行梳理和补充。板书：估计大数 —— 以小估大（先估一部分，再乘份数）；估算要结合实际情境分析。 自由举手分享本节课的学习收获，梳理自己掌握的知识和方法。 通过课堂小结，让学生自主梳理本节课的知识要点，培养学生的总结概括能力。同时帮助学生形成清晰的知识框架，巩固 “以小估大” 的估算策略，深化对估算的理解。
板书设计 有多少名观众先估计（或数）出一部分的数量，再估计总数。“以小估大” 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.估计下面一共有多少只蝴蝶，说说你是怎样估计的。2.估一估，下图中有多少个汉字？说说你是怎样估计的。（节选自解放军报《战旗列阵胜利荣光》）能力提升：3.超市三月份前四天的销售额分别是794元、806元、780元、810元，请你估一估，超市一星期的销售额大约是多少元？4.小明打一份稿件，每分钟打131个字，照这样的速度，他从5:44打到5:50，大约能打多少个字？拓展迁移：5.笑笑练习一分钟跳绳，每天练3组，每组练5分钟，下面是笑笑今天练习时第1组每分钟的跳绳次数记录：109 111 113 109 106 （单位：次）估一估，笑笑每天大约跳绳（ ）次。
教学反思 本节课教学重点是让学生掌握两位数乘两位数（进位）的竖式计算方法。在学习笔算之前，先让学生估一估，在此基础上明确每一步的意思，巩固算理。在教学过程中，让学生独立思考，再小组讨论，再独立计算，学生始终处于学习的主体地位，锻炼学生计算和解决问题的能力。
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