资源简介

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《整数乘法（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
“整数乘法（二）”一单元属于第二学段“数与代数”中“数与运算”主题的内容，新课程标准中的内容要求为“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；学业要求为“能计算两位数乘除三位数”；教学提示为“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识”；学业质量为“能进行整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式以及进位情况，是本单元学习的重点。教材借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程，另外有意识地呈现了通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决策略的内容，提高了学生解决实际问题的能力。通过 “圈图拆分” 渗透乘法分配律思想，衔接竖式算理（个位、十位分别相乘再相加）；逐步进阶到三位数乘一位数、含 0 的乘法，明确 “0 乘任何数都得 0” 的规律；最后通过 “去奶奶家”“饮品店” 等生活情境，拓展到连乘应用题，实现 “算理 — 算法 — 应用” 的闭环。
（三）学生认知情况
学生此前已掌握乘法口诀和表内乘法，具备 “相同加数连加”“拆分数字” 的认知基础，对 “乘法是简便运算” 有初步理解。但从表内乘法过渡到两、三位数乘一位数，学生易在 “竖式对位”“进位处理” 上出现错误，对 “0 乘任何数” 的规律易与 “0 加任何数” 混淆。此外，学生对连乘问题的数量关系分析能力较弱，难以拆解 “先算什么、再算什么”。教学中需依托点子图、计数器等直观工具，强化算理理解，通过对比辨析突破认知误区，结合生活情境培养学生分析数量关系的能力。
二、单元目标拟定
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
（二）教学重难点
发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境化驱动，贴近生活实际
教材以学生熟悉的生活场景为载体，将数学知识融入真实情境：从 “武术表演” 的队列人数、“去游乐园” 的太空船票价，到 “去奶奶家” 的行程距离、“饮品店” 的矿泉水销售，再到 “体育场观众席” 的人数估算、“种植社团” 的购物优化，所有内容均源于学生生活，让数学学习 “看得见、摸得着”，有效激发学习兴趣，强化 “数学源于生活、用于生活” 的认知。
2.直观性支撑，助力算理理解
教材注重 “直观建模” 与 “抽象算法” 的衔接，通过多种直观工具降低认知难度：用点子图、计数器拆解乘法算理（如 12×4 的点子图拆分、213×3 的计数器演示），让学生直观理解 “个位、十位、百位分别相乘再相加” 的本质；用座位分块图、线段图辅助估算与行程问题分析（如体育场座位分块估算、去奶奶家的行程线段图），帮助学生建立数量关系的直观认知，突破 “算理抽象化” 的难点。
融合历史与生活，激发学习意义感
融合历史与生活，激发学习意义感：从 “文物中的乘法口诀” 切入，将数学知识融入历史文化背景，既激发学生的探究好奇心与民族自豪感，也让学生理解乘法口诀的起源；同时结合教材情境图与生活实际问题创设教学场景，让学生直观感受乘法的意义与实际价值，有效调动学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《武术表演》 1
《去游乐园》 1
《神奇的0》 1
《去奶奶家》 1
《饮品店》 1
《有多少名观众》 1
《怎样买最省钱》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《武术表演》 目标： 在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确列竖式计算. 探究一：点子图上圈一圈，算法多样化 → 探究二：沟通算法与竖式，理解竖式每一步含义 。 → 探究三：迁移运用，尝试三位数乘一位数。 → 1.能理解竖式每一步含义。 2.能用竖式计算三位数乘一位数（不进位）。
1.2《去游乐园》 目标： 在解决实际问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法，能正确进行计算，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。 探究一：多种方法计算12×5。→ 探究二：竖式计算与算理理解。 → 1.能用竖式对两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法。 2.掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
1.3《神奇的0》 目标： 在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算。→ 能理解“0乘任何数都得0。 2.能对乘数中间或末尾有0的乘法进行竖式计算。
1.4《去奶奶家》 目标： 综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。 探究一：确定火车行驶位置。→ 探究二：计算总路程。→ 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系。 能运用综合算式解决实际问题。
1.5《饮品店》 目标：探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能从不同角度分析连乘问题的数量关系。 2.能运用连乘运算解决实际问题。
1.6《有多少名观众》 目标：结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。 探究一：探索估算 → 探究二：自主探索，掌握 “以小估大。→ 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”。 2.能借助乘法用不同方法估算大数。
1.7《怎样买最省钱》 目标：在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。
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怎样买最省钱教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《怎样买最省钱》 课时 第7课时
课标要求 本课内容属于“数与代数”领域中“数的运算”及“综合与实践”部分，对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段（3-4年级）的课程目标。课标强调，在解决实际问题的过程中，应引导学生理解四则运算的意义，能选择适当的运算策略，形成模型意识和应用意识。本课通过“购买幼苗”等真实情境，让学生经历“理解问题—提出方案—列表比较—优化选择”的全过程，培养有条理思考的习惯和优化意识，符合课标提出的“在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的要求。
教材分析 本节课是北师大版三年级下册“整数乘法（一）”单元的最后一课时，是一节综合实践活动课。教材以“班级农场购买蔬菜幼苗”为情境，引导学生综合运用乘除法知识解决“怎样买最省钱”的实际问题。教材编排注重策略的多样性：先通过对比“买相同数量”时大包装更划算，引出混合购买的必要性；再通过列表法有序枚举所有可能的购买方案，比较得出最优解。这种“从单一到混合，从无序到有序”的设计，帮助学生逐步构建解决问题的策略模型，并为后续学习租车、租船等优化问题奠定基础。
学情分析 三年级学生已经掌握了两位数乘一位数、表内除法等基本运算，能够解决简单的购物问题。但面对“最省钱”这类开放性问题时，学生往往缺乏有序思考的意识，容易随意拼凑方案，导致遗漏或重复。部分学生虽有“多买大包装便宜”的直觉，但未能系统验证。因此，教学中需要借助表格这一工具，引导学生按一定顺序（如大包装数量从多到少）列举所有可能方案，在比较中发现规律，培养优化意识和条理性。
核心素养目标 1.在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。2.经历“发现问题—提出方案—列表比较—优化选择”的探究过程，体会解决问题策略的多样性，形成有序思考和优化的意识。3.通过小组合作，培养合作交流能力和认真倾听的习惯，感受数学在生活中的应用价值。
教学重点 运用列表法找出最省钱的购买方案。
教学难点 有序思考，不重复、不遗漏地列出所有可能的购买方案。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入 情境创设师：同学们，你们喜欢春天吗？你们都去过哪些美丽的地方？同学们来说一说。教师：春天是种植蔬菜的好时节，这节课就让我们一起去探究一下春天里的数学问题！（板书：怎样买省钱） 让学生举手作答，自己说一说。 创设贴近生活的购物情境，激发学生兴趣，明确本节课要解决的问题。
二、引新 自主活动，探索新知教师：仔细观察，从图中你们都获得了哪些数学信息？教师适时出示问题：种植社团要购买30棵蔬菜幼苗，怎样买最省钱？一共有多少种方案？每种方案需要多少钱？ 生：小包装4元。装有3棵幼苗；大包装10元，装有10棵幼苗。
三、探究 合作探究师：请各小组讨论：可以怎样购买？把你们想到的所有购买方案记录在表格里，并算出总价。最后比一比，哪种方案最省钱？哪种方案最方便？请同学们根据表格组织学生整理租车方案。学生1：大包装买3盒，小包装买1盒，共30棵，金额为10×3+4=34（元）。预设学生2：大包装买2盒，小包装买4盒，共30棵，金额为10×2+4×4=36（元）。学生3：大包装买1盒，小包装买7盒，共30棵，金额为10+4×7=38（元）。学生4：小包装买10盒，共30棵，金额为4×10=40（元）。（教师根据学生回答整理表格） 大包装/盒小包装/盒幼苗总棵/棵金额/元方案1313034方案2243036方案3173038方案40103040结果汇报教师：从这个表格中显示的数据来看，最省钱的策略是大包装买3盒，小包装买1盒最省钱。 小组讨论，填写合作学习记录表，列出所有可能的购买方案。鼓励学生根据表格得出结论，体会表格策略的优越性学生列表，教师点评、纠正 通过小组合作，让学生经历“列举—计算—比较”的全过程，初步感受列表法的优越性，培养合作交流能力。鼓励学生根据表格得出结论，体会表格策略的优越性
四、变式 辨析方法，归纳总结师：通过刚才的探究，我们发现列表法能帮助我们清楚地找到最省钱的方案。那么列表法有哪些好处呢？
（引导学生总结：信息清晰、便于比较、不遗漏）
思考并回答列表法的好处。
引导学生总结列表法的优点，并将方法迁移到租车问题中，体会策略的普适性，培养模型意识。
五、尝试 尝试练习，巩固提高师：看来大家已经掌握了用列表法解决问题的本领。下面我们来做几个练习，看看谁用得最熟练。1.小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？ 2.用两种货车运货物，大货车载重6吨，小货车载重4吨，如果每次都将货车装满，怎样安排能恰好运完30吨货物，将下面的表格填写完整。 独立完成练习题，或同桌交流。
汇报解题思路和结果。 通过分层练习，巩固列表法的应用，提升学生解决实际问题的能力。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课我们学习了怎样买最省钱，你有哪些收获？
引导学生总结：
解决有多种方案的问题时，可以用列表法。列表法可以不重复、不遗漏地列出所有方案。
有序思考很重要。
师补充：这种方法还能解决租车、租船等问题，希望同学们在生活中也能灵活运用。 学生畅谈收获，回顾本节课的探究过程和收获。 学生畅谈收获，回顾本节课的探究过程和收获。
板书设计 怎样买最省钱购物问题要注意用最少的钱买到需要的东西。派车问题要注意货物要全运完，又要用到少的钱。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.80名师生去旅游，大客车限乘30人，每辆租金50元，小客车限乘20人，每辆租金35元，如果每辆车都坐满，怎样租车划算？2.淘气、奇思、妙想和他们的爸爸妈妈一起乘船，有两种购票方式：个人票：成人每人25元，儿童每人15元；团体票：8人团票价160元，超过8人的部分每人20元。请你通过计算帮他们规划最划算的购票方案。能力提升：四人间200元，三人间180元，11人（都是男生）参加科技夏令营活动，租（ ）间四人间和（ ）间三人间最省钱。如果大车限乘客8人，租金200元。小车限乘客6人，租金180元。36人乘车，怎样安排租车最省钱？拓展迁移：5.三年级一班22名同学去园博园坐船游玩，大船每条限坐10人，每船35元；小船每条限坐4人，每船16元，该怎么租船更划算？
教学反思 本节课以“购买幼苗”为情境，引导学生通过列表法解决“最省钱”问题。教学中，学生能积极参与小组讨论，列举出多种购买方案，并通过比较找到最优解。但在列表过程中，部分学生仍存在遗漏或重复的现象，需要教师进一步强调“有序思考”的重要性。后续教学中，可增加“从大包装数量最多开始递减”的引导，帮助学生建立有序枚举的思维模式。此外，将列表法迁移到租车问题时，学生能较快掌握，说明模型意识初步形成。整体教学效果良好，达到了预定目标。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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