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去奶奶家教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《去奶奶家》 课时 第4课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，本内容归属于 “数与代数” 领域，核心要求学生掌握三位数乘两位数的计算技能，能灵活运用 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系解决实际问题。课标强调数学与生活的深度联结，通过 “去奶奶家” 的生活化情境，引导学生经历从现实问题中抽象出数学模型的过程，重点培养运算能力与模型意识。同时，课标要求学生读懂图示信息并与同伴交流，发展数据分析观念与合作交流能力，落实 “四基”“四能” 的培养目标，让学生在解决行程问题的过程中，体会数学的应用价值，形成初步的数学应用意识。
教材分析 以北师大版小学数学教材体系为例，该内容编排于三位数乘两位数学习之后，是 “路程问题” 的基础应用课时。教材选取 “乘火车再乘汽车去奶奶家” 的真实生活情境，将抽象的速度、时间、路程数量关系具象化，贴合小学生的认知特点。教材通过呈现路线图、不同学生的画图表示、位置标注等环节，渗透数形结合思想，帮助学生理解行程问题本质。同时，设计 “同伴说一说”“标位置” 等互动活动，引导学生自主探究解题思路，既巩固乘法运算技能，又为后续相遇问题等复杂行程内容奠定基础，体现 “从生活到数学、从直观到抽象” 的编排逻辑。
学情分析 他们已掌握两位数乘两位数计算方法，对速度、时间、路程概念有初步感性认知，但三位数乘两位数笔算运算存在挑战，易出现计算失误。此阶段学生好奇心强，偏爱生活化、情境化学习内容，能通过画图、交流辅助理解，但抽象建模能力较弱，对 “图示表示题意” 的方法掌握不熟练，部分学生难以将情境信息转化为数学算式，对公式运用的灵活性不足。教学需借助直观图示、小组合作等方式，降低理解难度，突破计算与建模的双重难点，助力学生逐步构建数学思维。
核心素养目标 1.结合 “去奶奶家” 的具体情境，综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 2.学会用示意图化繁为简分析问题，掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。3.感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的实用价值，激发数学应用兴趣。
教学重点 运用乘法计算解决实际行程问题，掌握用示意图分析数量关系的方法。
教学难点 理解分段行程的解题思路，能正确梳理速度、时间、路程之间的关系。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 温故孕新课件出示 3 道乘法竖式计算题：104×7、136×6、74×8要求学生用竖式计算，指名上台板演，随后讲解计算过程，强调进位要点和竖式书写规范。 独立完成竖式计算，上台展示计算过程，核对答案并纠正自身错误。 巩固多位数乘一位数的竖式计算方法，为后续解决行程问题中的乘法计算做好知识铺垫，夯实计算基础。
二、引新 创设情境，引入课题师：放假啦，淘气准备去看望奶奶，他去奶奶家的路上要换车，还藏着不少数学问题，今天我们就跟着淘气一起去奶奶家，探索其中的数学知识吧！师：仔细观察淘气去奶奶家的路线图，你能发现哪些路线信息？预设：淘气要在新站换车，有火车和汽车两条行驶路线。引导学生观察不同颜色路线代表的交通工具。师：淘气去奶奶家先乘了火车，以后又乘了汽车，那么不同颜色路线代表的交通工具是什么呢？预设：图中黑白相间的路线表示的是火车路线；红色的路线表示的是汽车路线。师：你能结合火车和汽车的行驶速度，说一说淘气的乘车路线吗？预设：淘气乘的火车每小时行115千米，他乘了4小时；淘气乘的汽车每小时行45千米，他乘了2小时。提问并总结淘气的乘车方式：先乘 4 小时火车，在新站换车后再乘 2 小时汽车。 观察路线图，回答教师提问，明确淘气去奶奶家的乘车流程和路线分段特点。 从生活情境入手，激发学生学习兴趣，让学生初步感知分段行程的特点，为后续探究新知梳理情境信息。
三、探究 合作探究活动1：确定火车行驶位置教师：三幅图是三个同学依据这幅情境图画出来的，请同学们认真看一看，并说一说，每幅图分别是如何表示淘气的行驶路线的？这三张图的信息都完整了吗？预设1：第一幅图根据淘气家到奶奶家经过的站点，画出相应的路线图。但这张图只呈现行车路线，缺少火车和汽车的时长、时速这些信息。预设2：第二幅图标出了各段所需时间，可以知道淘气家到奶奶家所需要的时间。比上一幅图更简洁，且标出了各段乘车的方式与所需时间，但是缺少了火车和汽车的时速。预设3：第三幅图画的线段图，时间和地点都有。追问：谁能说一说你比较喜爱哪幅图，并谈谈喜爱的原由。预设1：我喜爱第三幅图，由于这幅图比较简短，不仅画起来方便，并且也便于查看。预设2：我也喜爱第三幅图，由于这幅图中的信息比较全面，并且最容易看出题目中的数目关系。师：对比三张图，为什么图三更适合解决行程问题？提示：图三标清了火车和汽车的速度、行驶时间，能直接找到计算路程的条件。总结线段图的优势：能直观标注乘车方式、时间、速度，便于分析数量关系。师：淘气9:00乘火车出发，2小时后火车约行驶到什么位置？在图中标出来。预设1：2小时是4小时的一半，所以大约在淘气家到新站一半的位置。预设2：以图中 为度量单位数一数。淘气家到新站的路程共19个和1个 ，淘气家到新站一半的位置：共9个和1个 和半个 。活动2：计算总路程师：要求淘气家到奶奶家的总路程，要先算出什么？提示：先分别算出火车行驶的路程和汽车行驶的路程，再相加。板书 ：“路程 = 速度 × 时间”，引导学生明确总路程 = 火车行驶路程 + 汽车行驶路程，组织学生独立计算，巡视指导乘法竖式计算，随后指名展示计算过程。师根据学生回答总结：要先求出淘气家到奶奶家的路程，即火车的行驶的路程，列式是115×4=460（千米）；再求出从新站到奶奶家的路程，即汽车行驶的路程，列式是45×2=90（千米）；所以总路程就是460+90=550（千米）。 观察三张示意图，小组内交流每张图的信息特点，举手回答教师问题，理解示意图化繁为简的作用。独立思考后在路线示意图学习单上标注位置，同桌间交流标注理由。根据 “路程 = 速度 × 时间”，独立计算 115×4 和 45×2，再求两者的和，上台展示计算过程并讲解解题思路，得出总路程为 550 千米。 让学生体会示意图在分析问题中的作用，学会选择信息完整的示意图辅助解题，培养学生的读图、分析图的能力。结合具体问题，让学生感知时间与行驶位置的关系，培养学生的空间感知能力和动手操作能力。让学生掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，学会分段计算行程问题的总路程，巩固多位数乘一位数的竖式计算，提升学生解决实际问题的能力。
四、变式 引导学生根据分步计算的过程，列出综合算式 115×4+45×2，讲解综合算式的运算顺序：先算乘法，再算加法。师：解决里程图问题有哪些注意事项？组织学生小组讨论。总结：解决问题时要明确题意，画图表示更容易理解。 小组讨论解决里程图问题的注意事项，举手分享，总结出 “明确题意，画图辅助理解”“找准里程图中的数学信息再计算”。 让学生掌握行程问题的综合算式解法，梳理解题注意事项，形成规范的解题思路，提升学生的综合运算和问题分析能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 乐乐一家去古城旅游，从光明镇出发需要先乘3小时的汽车，在新城换车，再乘5小时的火车。（1）你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。（2）从光明镇到新城有多少千米？（3）乐乐家到古城共有多少千米？ 2.用竖式算一算。48×3＝ 243×4＝ 260×3＝ 209×4＝3.张叔叔住在北京，春节乘火车回青岛老家，途经天津、济南等地，最后到达青岛。（1）北京到青岛的路程是多少千米？（2）火车从北京出发，平均每小时行驶152千米，3小时大约行驶到什么位置？在图中标出来。 独立完成练习题，同桌互查答案，纠正错误，举手回答教师提问，分享解题步骤。 通过分层练习，兼顾基础计算和实际问题解决，巩固本节课的核心知识和解题方法，提升学生的计算能力和应用意识，让不同层次的学生都能得到锻炼。
六、提升 适时小结，兴趣延伸今天的旅程即将结束，大家跟着淘气去奶奶家学到了不少数学知识，谁来分享一下自己的收获？师：这节课你最大的收获是什么？生：我学会了用示意图分析行程问题，还知道了路程 = 速度 × 时间。总结：学会用示意图化繁为简分析问题；掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系；分段计算行程问题的总路程。 自由举手发言，分享本节课的学习收获和解题心得。 梳理本节课的知识体系，强化核心知识点和解题方法的记忆，培养学生的归纳总结能力，让学生形成完整的知识认知。
板书设计 去奶奶家115×4=460（千米）45×2=90（千米）460+90=550（千米）答：淘气家到奶奶家一共550千米。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，①明确题意，画图表示 ②找准信息，分步计算
作业设计（课外练习） 基础达标：1.看图列式解答。2.李奶奶从家出发步行5分钟到达广场，每分钟大约走58米。（1）李奶奶每天绕广场走2圈，广场一圈长476米，李奶奶每天绕广场走多少米？（2）广场一圈的长度比李奶奶家到广场的距离长多少米？3. 课间，同学们站成9列做操，每列人数相同。不管是从前数还是从后数，小青都排第12。一共有多少名同学在做操？ 能力提升：奇思一家去旅游，他们先坐了4时的火车，火车每时行125千米；又坐了2时的汽车到达目的地，汽车每时行55千米。这段路程有多少千米？5.在一个正方形草地的四周每边种16棵柳树，至少需要（ ）棵柳树苗。拓展迁移：6.有甲、乙两个书架，甲书架上书的本数是乙书架上书的5倍。如果从甲书架上取248本书放到乙书架上，这时，甲、乙两个书架上的书就一样多，甲、乙两个书架上一共有多少本书？
教学反思 本节课的主要内容是让学生明白，两种交通工具的速度不一样，用的时间也不一样，因此需要根据这些信息去作图和分析。通过本节课的学习，好一点儿的学生能够掌握画图的技巧以及能够标注各部分所需要的要点。但对学习稍微有点儿困难的学生，作图是难点，很难画出符合题目要求的图，所以我只能引导学生从另外一个方面来解题，那就是路程等于速度乘时间这一公式来入手，指导学生认清什么是路程，什么是速度，然后根据公式来计算。这一方法虽然有些教条化，但对于学有困难的学生来说，也未尝不是一个好的方法，让学生能够根据自己的能力来选择适合自己的解题方法。
小丽
小红
？米
每分钟走45米5分钟
每分钟走30米5分钟
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《整数乘法（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
“整数乘法（二）”一单元属于第二学段“数与代数”中“数与运算”主题的内容，新课程标准中的内容要求为“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；学业要求为“能计算两位数乘除三位数”；教学提示为“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识”；学业质量为“能进行整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式以及进位情况，是本单元学习的重点。教材借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程，另外有意识地呈现了通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决策略的内容，提高了学生解决实际问题的能力。通过 “圈图拆分” 渗透乘法分配律思想，衔接竖式算理（个位、十位分别相乘再相加）；逐步进阶到三位数乘一位数、含 0 的乘法，明确 “0 乘任何数都得 0” 的规律；最后通过 “去奶奶家”“饮品店” 等生活情境，拓展到连乘应用题，实现 “算理 — 算法 — 应用” 的闭环。
（三）学生认知情况
学生此前已掌握乘法口诀和表内乘法，具备 “相同加数连加”“拆分数字” 的认知基础，对 “乘法是简便运算” 有初步理解。但从表内乘法过渡到两、三位数乘一位数，学生易在 “竖式对位”“进位处理” 上出现错误，对 “0 乘任何数” 的规律易与 “0 加任何数” 混淆。此外，学生对连乘问题的数量关系分析能力较弱，难以拆解 “先算什么、再算什么”。教学中需依托点子图、计数器等直观工具，强化算理理解，通过对比辨析突破认知误区，结合生活情境培养学生分析数量关系的能力。
二、单元目标拟定
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
（二）教学重难点
发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境化驱动，贴近生活实际
教材以学生熟悉的生活场景为载体，将数学知识融入真实情境：从 “武术表演” 的队列人数、“去游乐园” 的太空船票价，到 “去奶奶家” 的行程距离、“饮品店” 的矿泉水销售，再到 “体育场观众席” 的人数估算、“种植社团” 的购物优化，所有内容均源于学生生活，让数学学习 “看得见、摸得着”，有效激发学习兴趣，强化 “数学源于生活、用于生活” 的认知。
2.直观性支撑，助力算理理解
教材注重 “直观建模” 与 “抽象算法” 的衔接，通过多种直观工具降低认知难度：用点子图、计数器拆解乘法算理（如 12×4 的点子图拆分、213×3 的计数器演示），让学生直观理解 “个位、十位、百位分别相乘再相加” 的本质；用座位分块图、线段图辅助估算与行程问题分析（如体育场座位分块估算、去奶奶家的行程线段图），帮助学生建立数量关系的直观认知，突破 “算理抽象化” 的难点。
融合历史与生活，激发学习意义感
融合历史与生活，激发学习意义感：从 “文物中的乘法口诀” 切入，将数学知识融入历史文化背景，既激发学生的探究好奇心与民族自豪感，也让学生理解乘法口诀的起源；同时结合教材情境图与生活实际问题创设教学场景，让学生直观感受乘法的意义与实际价值，有效调动学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《武术表演》 1
《去游乐园》 1
《神奇的0》 1
《去奶奶家》 1
《饮品店》 1
《有多少名观众》 1
《怎样买最省钱》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《武术表演》 目标： 在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确列竖式计算. 探究一：点子图上圈一圈，算法多样化 → 探究二：沟通算法与竖式，理解竖式每一步含义 。 → 探究三：迁移运用，尝试三位数乘一位数。 → 1.能理解竖式每一步含义。 2.能用竖式计算三位数乘一位数（不进位）。
1.2《去游乐园》 目标： 在解决实际问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法，能正确进行计算，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。 探究一：多种方法计算12×5。→ 探究二：竖式计算与算理理解。 → 1.能用竖式对两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法。 2.掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
1.3《神奇的0》 目标： 在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算。→ 能理解“0乘任何数都得0。 2.能对乘数中间或末尾有0的乘法进行竖式计算。
1.4《去奶奶家》 目标： 综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。 探究一：确定火车行驶位置。→ 探究二：计算总路程。→ 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系。 能运用综合算式解决实际问题。
1.5《饮品店》 目标：探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能从不同角度分析连乘问题的数量关系。 2.能运用连乘运算解决实际问题。
1.6《有多少名观众》 目标：结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。 探究一：探索估算 → 探究二：自主探索，掌握 “以小估大。→ 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”。 2.能借助乘法用不同方法估算大数。
1.7《怎样买最省钱》 目标：在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。
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