资源简介

20.2　勾股定理的逆定理及其应用
第1课时　勾股定理的逆定理
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　勾股定理的逆定理 授课人
教学 目标 1.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系. 2.掌握勾股定理的逆定理,并掌握判定一个三角形是直角三角形的方法. 3.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合思想的应用. 4.通过应用勾股定理的逆定理解决实际问题,培养学生应用数学的意识. 5.通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
教学 重点 　勾股定理的逆定理.
教学 难点 勾股定理的逆定理的证明.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、三角尺,多媒体:PPT课件、电子白板
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.勾股定理的内容是什么 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 2.求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: (1)a=3,b=4;(2)a=2.5,b=6;(3)a=4,b=7.5. [答案:(1)c=5　(2)c=6.5　(3)c=8.5] 3.思考:以前我们已经学过了利用角的关系来判定直角三角形,可不可以利用边的关系来判定直角三角形呢 通过回顾学生已有的知识,引发思考,为后面的探究活动进行铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 探究活动: 观察1:用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长将绳子摆放成一个三角形,如图20-2-2,其中一个角便是直角. 图20-2-2 观察2:分别以2.5 cm,6 cm,6.5 cm和4 cm,7.5 cm,8.5 cm为三边长画出两个三角形,请观察并说出三角形的形状. 结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗 学生分组活动,动手操作,并在组内进行交流、讨论的基础上,做出实践性预测. 教师深入小组参与活动,并帮助、指导部分学生完成任务,得出勾股定理的逆命题.在此基础上,介绍我国古代大禹治水和古埃及都是用这种方法来确定直角的. 在活动中教师应重点关注: (1)学生在活动中的参与意识和动手能力; (2)是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因,直角三角形是果,即先有数,后有形; (3)数形结合的数学思想方法及归纳能力. 通过动手实践、介绍数学史,在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时,让学生体验数与形的内在联系,自然地得出勾股定理的逆命题.
活动 二: 探究与应用 【探究】 勾股定理的逆定理的探究 由上面的尝试,我们猜想: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 这个猜想就是勾股定理的逆命题,下面证明这个猜想. 如图20-2-3①,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2.求证△ABC是直角三角形. 直接证明△ABC是直角三角形比较困难,回顾已经学过的知识,可以作一个两条直角边长分别为a,b的直角三角形,如果能证明△ABC与所作的直角三角形全等,那么就能证明△ABC是直角三角形. 图20-2-3 如图②,作一个Rt△A'B'C',使B'C'=a,A'C'=b,∠C'=90°. 根据勾股定理,A'B'2=B'C2+A'C'=a2+b2. 因为a2+b2=c2,所以A'B'=c. 在△ABC和△A'B'C'中,BC=a=B'C',AC=b=A'C',AB=c=A'B', 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). 因此∠C=∠C'=90°,即△ABC是直角三角形. 这样,我们证明了勾股定理的逆命题是正确的,它也是一个定理.这个定理叫作勾股定理的逆定理,它是判定直角三角形的一个依据. 为了分清勾股定理和勾股定理的逆定理,我们列表如下: 定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2这个三角形是直角三角形用途直角三角形的一个性质判定直角三角形的一个依据
　　 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程,把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生,让他们在不断地尝试、探究的过程中,亲身体验参与发现的愉悦,有效地突破本节的难点.
活动 二: 探究与应用 【应用举例】 例1　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=8,b=15,c=17; (2)a=14,b=13,c=15. 解:(1)因为82+152=64+225=289,172=289, 所以82+152=172. 根据勾股定理的逆定理,由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形. (2)因为142+132=196+169=365,152=225, 所以142+132≠152. 根据勾股定理,由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形. 学生说出问题(1)的判断思路,部分学生板演问题(2),剩下的学生在课堂作业本上完成. 例2　下列四组数中,是勾股数的一组是 (D) A.6,7,8 B.5,8,13 C.1.5,2,2.5 D.21,28,35 在活动中教师应重点关注: (1)学生的解题过程是否规范. (2)是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较. (3)是否理解了勾股数的概念,即勾股数必须满足以下两个条件:①以三个数为边长的三角形是直角三角形;②三个数必须是正整数. 变式　如图20-2-4,以△ABC的三边为直径,分别作三个半圆,三个半圆的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2=S3,判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由. 图20-2-4 [答案:是　理由略] 　　检验学生运用勾股定理逆定理的判定直角三角形的能力及对勾股数的理解应用. 应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.在△ABC中,如果AC2-AB2=BC2,那么 (B) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定哪个角是直角
活动 三: 课堂 总结 反思 2.若一个三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 (A) A.直角三角形 　　　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形 　　　　　　D.等腰直角三角形 3.若一块三角形地的三边长分别为13 m,84 m,85 m,则这块地的面积为　546 m2　. 4.下列各组数据中,是勾股数的有　2　组. ①6,8,10;②1.5,2,2.5;③32,42,52;④7,24,25;⑤,,. 5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,三边分别为下列长度,判断下列三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪个角是直角. (1)a=,b=2,c=; (2)a=5,b=7,c=9; (3)a=2,b=,c=; (4)a=5,b=2,c=1. 解:(1)∵a2+c2=()2+()2=8,b2=(2)2=8, ∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,且∠B是直角. (2)∵a2+b2=52+72=74,c2=92=81, ∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形. (3)∵a2+b2=22+()2=7,c2=()2=7, ∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,且∠C是直角. (4)∵b2+c2=(2)2+12=25,a2=52=25, ∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形,且∠A是直角. 　　当堂训练,及时反馈学习效果. 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用;让学生提炼数学中常用的思想和方法,总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验,发展运用数学的信心和能力,培养积极参与数学活动的意识.
【课堂总结】 今天我们学了哪些内容 学生活动:1.通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边长满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形吗 2.请你总结一下,判断一个三角形是不是直角三角形有哪些方法 3.通过此次试验活动,你学到了什么 你感受最深的是什么 　　梳理本节所学知识点,突出重点.
【教学反思】 ①[教学流程反思] 导入环节中,让学生经历观察、操作、猜想等环节,遵循合理的数学思维习惯.在探究环节中,首先让学生想到证明一个三角形是直角三角形,可以先构造一个直角边相等的直角三角形,然后证明两个三角形全等,再类比此法证明一般的三边满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形. ②[讲授效果反思] 注重引导学生积极参与试验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循特殊→一般→特殊的发展规律. ③[师生互动反思] 在探究活动中,教师要深入各小组进行帮助和指导,让学生有充分的探究、讨论的空间,要让学生亲身体验成功的喜悦. ④[习题反思] 好题题号　　　 　　　　　 　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.20.2　勾股定理的逆定理及其应用
第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
实际情境　如图20-2-5,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即分别从相距13海里的A,B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向.
图20-2-5
复习探究　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15.
[教学提示] 根据勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方即可.借助这个问题复习前面学过的勾股定理的逆定理.做完这道题,顺便带学生复习下常见的勾股数.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——教材第37页练习第3题
如图20-2-6,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
图20-2-6
【模型建立】
某些四边形可以分割为两个直角三角形,先利用勾股定理的逆定理判定直角三角形,然后求两个直角三角形的面积和即可.
【变式变形】
1.如图20-2-7,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,求这块空地的面积.
图20-2-7
解:如图20-2-8,连接AC.
图20-2-8
在Rt△ACD中,∵AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,
∴AC=5米.
在△ABC中,∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,
∴这块空地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=×5×12-×3×4=24(米2).
2.某片绿地的形状如图20-2-9所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,垂足分别为B,D,AB=200 m,CD=100 m,求AD,BC的长.(结果精确到1 m,≈1.732)
图20-2-9
解:如图20-2-10,延长AD,BC交于点E.
图20-2-10
在Rt△ABE中,∵∠A=60°,∴∠E=30°.
又∵AB=200 m,∴AE=2AB=400 m,
∴BE===200(m).
在Rt△CDE中,∵∠E=30°,CD=100 m,∴CE=200 m,
∴DE===100(m),BC=BE-CE=200-200≈146(m),
∴AD=AE-DE=400-100≈227(m).
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 勾股定理的逆定理与配方法、因式分解法的综合问题
方法指引:某些等式可以通过配方法或者因式分解法变形得出a,b,c的值,然后再根据勾股定理的逆定理判断以a,b,c为边长的三角形的形状.
例1　已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
解:∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,
∴a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,即(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,解得a=5,b=12,c=13.
∵a2+b2=52+122=132=c2,∴△ABC是直角三角形.
例2　请阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,…第一步
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),…第二步
∴c2=a2+b2,…第三步
∴△ABC为直角三角形.…第四步
(1)上述解题过程中,从第　　　　步开始出现错误;
(2)错误的原因是　;
(3)请写出正确的解题过程.
解:(1)三
(2)方程两边同时除以(a2-b2)时,没有考虑(a2-b2)的值有可能是0
(3)∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0.
当a2-b2=0时,a+b=0或a-b=0.
∵a+b≠0,∴a-b=0,即a=b,
此时△ABC是等腰三角形.
当c2-a2-b2=0,即c2=a2+b2时,△ABC是直角三角形.
综上所述,△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【评价角度2】 勾股定理的逆定理与图形的旋转
例1　如图20-2-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是　PA2+PB2=2PC2　.
图20-2-11
例2　如图20-2-12,D是等边三角形ABC内一点,AD=4,BD=3,CD=5,把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBE,连接DE.
(1)判断△DEC的形状,并说明理由;(2)求∠ADB的度数.
图20-2-12
解:(1)△DEC为直角三角形.理由:
由旋转的性质,得CE=AD=4,BE=BD=3,∠DBE=60°,
∴△DBE为等边三角形,∴DE=BD=3.
在△DEC中,∵CD=5,CE=4,DE=3,
∴DE2+CE2=32+42=52=CD2,∴△DEC为直角三角形.
(2)由(1)知DE2+CE2=CD2,∴∠DEC=90°.
∵△BDE为等边三角形,∴∠BED=60°,∴∠BEC=90°+60°=150°.
由旋转的性质,得∠ADB=∠BEC=150°.20.2　勾股定理的逆定理及其应用
第1课时　勾股定理的逆定理
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
类比探究　你能说出勾股定理吗 指出定理的题设和结论.
学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导学生理解勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.
追问:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗
师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.
追问:能否把勾股定理的逆命题作为判定直角三角形的依据呢 本节课我们一起来研究这个问题.
悬念激趣　同学们,你们是如何画直角的 想知道古人是如何画直角的吗
图20-2-1给出了确定直角的一种方法:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩将长绳钉成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗
图20-2-1
学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
方法指引:用勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般步骤:(1)先找出三角形中最长的边长c.(2)分别计算a2+b2和c2.(3)判断a2+b2和c2是否相等.若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形.具体运用时,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方即可.
例1　下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 (A)
A.3,4,5　　　　　　　B.2,3,4　　　　　　　C.4,6,7　　　　　　　D.5,11,12
例2　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=5,b=13,c=12;(2)a=4,b=5,c=6;
(3)a∶b∶c=3∶4∶5;(4)a=m4+n4,b=m4-n4,c=2m2n2(m>n>0).
[答案:(1)是　(2)不是　(3)是　(4)是]
【评价角度2】 判断勾股数
例　有下列4组数:①7,24,25;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④3n,4n,5n(n>1且n为自然数).其中,勾股数有 (B)
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组20.2　勾股定理的逆定理及其应用
第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 授课人
教学 目标 1.熟练掌握勾股定理的逆定理,并能结合代数方法、几何方法解决实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形,并转化为数学问题. 3.通过应用勾股定理的逆定理解决实际问题,培养学生应用数学的意识. 4.通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
教学 重点 勾股定理的逆定理及其应用.
教学 难点 勾股定理的逆定理及其应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、三角尺,多媒体:PPT课件、电子白板
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17; (2)a=13,b=14,c=15. 回顾勾股定理的逆定理,为本节课的学习打下基础.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图20-2-13,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即分别从相距13海里的A,B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向. 图20-2-13 用实际生活中的例子让学生感受数学来源于生活,数学也可以应用于生活,培养学生的数学应用意识.
活动 二: 探究与应用 【探究1】 运用勾股定理的逆定理解决实际问题 例1　如图20-2-14,港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行 图20-2-14 教师与学生一起完成建模与转化过程,教师引导、帮助学生完成解答过程,规范解题格式. 解:如图20-2-15, 图20-2-15 根据题意,PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30. 因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, 所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45°. 因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行. 在活动中教师应重点关注: (1)图形语言和符号语言的表述是否准确; (2)知道三角形的三边,应用勾股定理的逆定理去探究三角形形状的意识; (3)是否清楚解决实际问题的三个基本过程:建立数学模型→求解数学模型→回归实际问题; (4)学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度. 【应用举例】 例2　在寻找某坠毁飞机的过程中,两艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标A,B.于是,一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O(如图20-2-16)沿北偏东40°的方向向目标A前进,同时,另一艘搜救艇也从港口O出发,以12海里/时的速度向目标B出发,1.5小时后,他们同时分别到达目标A,B.此时,他们相距30海里,第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度 图20-2-16 解:如图20-2-17. 图20-2-17 根据题意,得OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里),AB=30海里. ∵OA2+OB2=242+182=900,AB2=302=900, ∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°. ∵第一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东40°的方向向目标A前进,∴∠AOD=40°, ∴∠BOD=50°,即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50°. 　　借助实际问题的解决,培养学生的抽象思维能力和数学建模能力. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用. 从实际生活中所遇到的问题出发,以本节的知识为载体建立数学模型,利用数学模型(勾股定理的逆定理)去解决实际问题,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,有效地培养了学生的应用意识. 应用举例,帮助学生巩固了所学的知识.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题 例3　如图20-2-18,在四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AD=,DC=.如果AC⊥BC,判断AC与AD是否也垂直,并说明理由. 图20-2-18 分析:若能求出AC的长,就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD是不是直角三角形,从而判断AC是否垂直于AD. 解:因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°. 在Rt△ABC中, AC2=AB2-BC2=52-32=16,所以AC=4. 在△ACD中,AC2+AD2=42+2=,CD2=2=, 所以AC2+AD2=CD2. 因此△ACD是直角三角形,即AC⊥AD. 变式1　如图20-2-19,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 图20-2-19 分析:不规则图形的面积问题,多用“割补法”.对于本题显然是用“分割法”更合适些,所以问题就转化为求△ACD的面积问题了,即三角形的形状问题 解:如图20-2-20,连接AC. 图20-2-20 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===5. 在△ACD中,∵AC2+CD2=52+122=169=132=AD2, ∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°, ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36. 变式2　如图20-2-21,在四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=6 cm,AB=8 cm,CD=24 cm,BC=26 cm,求四边形ABCD的面积. 图20-2-21 解:如图20-2-22,连接BD. 图20-2-22 在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD===10(m). 在△BCD中,∵CD=24 cm,BC=26 cm, ∴CD2+BD2=242+102=676=262=BC2, ∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°, ∴S四边形ABCD=SRt△BCD-SRt△ABD=BD·CD-AB·AD=×10×24-×6×8=96(cm2). 借助于实际问题的解决,培养了学生的抽象思维能力和数学建模能力.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4　如图20-2-23,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发,经过3 s,△BPQ的面积为多少 图20-2-23 [答案:18 cm2] 　　加强学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用能力,同时动点问题也培养了学生用方程模型解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (C) 图20-2-24 2.如图20-2-25,∠C=∠D=90°,∠CAB=∠DBA.若AC=3,AD=4,则AB的长是 (C) 图20-2-25 A.3 B.4 C.5 D.6 3.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》,原文是“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何.”翻译成数学问题是:如图20-2-26所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10尺,BC=4尺,求AC的长.则AC的长为 (A) 图20-2-26 A.4.2尺 B.4.3尺 C.4.4尺 D.4.5尺 4.如图20-2-27,在△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,CD=AB=5,则AC= 　. 图20-2-27 通过当堂训练,进一步巩固所学,检测学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 5.如图20-2-28,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4.若CD=12,AD=13,求阴影部分的面积. 图20-2-28 解:在Rt△ABC中,∵∠B=90°,AB=3,BC=4, ∴AC==5. 在△ACD中,∵CD=12,AD=13, ∴AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169, ∴AD2=AC2+CD2,∴∠ACD=90°, ∴S阴影=S△ACD-S△ABC=AC·CD-AB·BC=24.
【课堂总结】 本节课学习了哪些内容 谈谈你的收获. 梳理本节所学知识点,突出重点.
【教学反思】 ①[教学流程反思] 在本节课的教学活动中,尽量给学生充足的时间和空间,让学生以平等的身份参与到学习活动中去,教师要指导、帮助学生进行实践活动,这样既锻炼了学生的实践、观察能力,又在教学中渗透了人文和探究精神,体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想. ②[教学效果反思] 在重难点的突破上,还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优生学好,中等生也能跟上.同时,缺少了板书示范,不利于学生养成良好的书写习惯. ③[师生互动反思] 本节课内容较多,由于时间紧,还是不敢放手,总是牵着学生走,结果学生的积极性没有充分调动起来,还需要注意教师精讲,留足时间让学生探究. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.

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