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1.3中心对称和中心对称图形教学设计
课题 1.3中心对称和中心对称图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课是八年级下册第一章《四边形》第三节“中心对称和中心对称图形”的第1课时，之前学习了轴对称和轴对称图形的内容，积累相关的数学活动经验及研究能力。经历“观察--操作--分析--归纳--应用”，应用图形的旋转变化来学习中心对称的有关性质。并为后继中心对称图形及特殊的平行四边形的研究打下基础。所以本节课从知识方面、能力培养方面、积累数学活动经验、对数学兴趣培养等都有承上启下的重要作用。作为一名教师在数学学习中，不仅要让学生积累数学知识，更重要的探索数学思想与数学方法，因此本节课力主向学生展示研究策略及过程，积累数学活动经验。旋转思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。
核心素养 能力培养 抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力； 几何直观：通过观察图形的旋转，在空间观念的基础上进一步建立几何直观； 推理能力：通过探究中心对称图形的性质的过程，让学生经历观察--操作--分析--归纳--应用，提升推理能力。 应用意识：通过例题，运用中心对称图形的性质解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标 在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念。 了解中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系。 了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形。 能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。 让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的想象能力和探索精神。能设计简单的对称图形，培养学生的创新能力，体验中心对称图形的美感。
教学重点 中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图；
教学难点 中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 师问生答，展示 1. 什么样叫轴对称？什么叫对称轴？ ：把一个图形沿一条直线翻折，“复印”出一个新图形，这种图形变换作轴对称。这条直线叫做对称轴. 2. 轴对称有什么性质？ ：轴对称图形不改变图形的形状和大小。成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 3.什么叫旋转？什么是旋转中心和旋转角？ ：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内的一定点旋转同一个角，得到图形，图形的这种变换叫做旋转。这个定点叫做旋转中心。角叫做旋转角. 4. 旋转有什么性质？ ：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转不改变图形的形状和大小. 学生回答 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
新知探究 探究1：中心对称的概念 如图，在平面内，将绕点旋转，得到的像是. 从这个例子引出下述定义： 在平面内，把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)与(Ⅱ)关于点成中心对称. 例如，图 中的与关 于点成中心对称. 思考：吗？ 全等 探究：中心对称的基本性质 思考:成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点 A 与点 B 关于点 O 成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图1.3-2所示. 根据旋转的基本性质和概念可得， OA = OB，∠AOB = 180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. 一般地，在平面内，设图形（Ⅰ）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（Ⅰ）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（Ⅰ）上任一点P在该旋转下的对应点P'都在图形（Ⅱ）上. 同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点. 于是得到了中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 强调：中心对称与轴对称的区别： 1、定义不同:中心对称是将图形绕某点旋转180゜后能与自身重合;轴对称的区别是将图形绕某直线折叠后能与自身重合。 2、性质不同:中心对称是点对称，轴对称是线对称;中心对称对应点连线相交于一点，轴对称对应点连线互相平行。 思考：如何找成中心对称的两个图形的对称中心？ 教师总结：连接对称点，两组对称点连线的交点即是对称中心. 例题精讲： 例：如图 1. 3-3，已知△ABC，边 AC 的中点为 D. 作出与△ABC 关于点D成中心对称的图形. 总结作法： 作法 （1） 如图1. 3-4，连接BD并将其延长到B'，使得DB'= DB， 于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'； （2） 由于 D 是线段 AC 的中点，因此在关于点 D 中心对称下，点 A，C 的对应点分别是点C，A； （3） 连接AB'，CB'，则△CB'A是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形. 思考：若点 D 在△ABC 外，如何作出与 △ABC关于点D成中心对称的图形？ 小组合作后总结作法： 如图，连接BD并将其延长到B'，使得DB'= DB， 于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'； 同理连接AD并将其延长到点A’，使得AD=A’D，于是点A关于点D中心对称下的对应点是点A’； 同理可作出点C关于点D中心对称下的对应点是点C’. 连接A’B’,A’C’,B’C’,则△A’B’C’是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形. 探究3:中心对称图形的概念 画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？ 教师总结： 可以发现，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转 180°，得到的像与它自身重合 . 从这个例子引出下述定义： 如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫图形的对称中心. 由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 探究4:中心对称图形的性质 探究：平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ 如图,已知连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 由平行四边形的性质可知 . 于是,点在关于点中心对称下的像分别是点 ,从而边的像分别是边 . 又AB//=CD，DA//=BC， 因此,绕点旋转,它的像与自身重合. 由此得出： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 思考：如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？ 教师总结： 平行四边形的中心对称性可以用来理解其性质， 如对边相等、 对角相等，对角线互相平分。 观察图形 学生思考 学生思考，动手操作 学生思考，小组合作完成。 学生在例题的基础上思考作法。 学生观察动图，思考。 学生以小组为单位进行探究。 在探究2推理的基础上，进一步思考其它的方法，小组讨论； 通过观察图形，了解中心对称的相关概念. 为接下来的中心对称的性质做铺垫； 利用旋转的性质得出中心对称的性质； 利用小心对称的性质，做关于一点的中心对称图形，加强对中心对称性质的理解。 在例题的基础上，进一步强化学生对中心对称性质的理解。 观察线段旋转后的图形，得出中心对称图形的相关概念。 将中心对称图形的概念和中心对称的性质，结合平行四边形的性质，更深入理解中心对称图形的性质； 进一步培养学生的推理能力和创新意识；
课堂练习 如图，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'关于某点成中心对称，找出它们的对称中心. 如图，分别画出△ABC关于点A和点O成中心对称的图形. 3、下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ 独立完成，小组代表展示； 学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结 1.在平面内，把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称. 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 3.如果一个图形绕一个点旋转，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形. 4.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习 1.必做题：教科书p21 习题1.3--学而时习之 2.选做题：教科书p22 习题1.3--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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