资源简介

　时间在哪里
第1课时　认识时间
教材第1～4页的内容。
1．学生能认识钟面结构，掌握时、分、秒之间的关系，学会认读钟表上的时间。
2．通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3．使学生体会时间在生活中的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。
认识钟面，掌握时、分、秒之间的关系，认读钟表上的时间。
理解时、分、秒之间的换算关系，准确认读非整时的时间。
一、情境导入
展示“小云的一天”的图片，引导学生观察图片中的钟表，提问：日夜变换，一天过去了。同学们，观察这些图片中的钟表，你们能看出小云分别在不同时间做了什么吗？要想知道这些，我们得先认识时间，今天就来学习“认识时间”。
二、探究新知
1．认识钟面。
出示钟面图，让学生仔细观察，提问：钟面上有什么？
学生观察后回答，教师总结：钟面上有 3 根指针，分别是时针、分针和秒针，其中最长的是秒针，最短的是时针；还有格子和数，一共有12 个大格，每个大格又分成了 5 个小格，钟面上一共有12×5＝60(个)小格，钟面上有12个数，分别是1～12。
结合图片，让学生指出时针、分针和秒针，以及大格、小格的位置。
师：请同学继续观察，钟表上的时针、分针和秒针它们谁走得最快？谁又走得最慢呢？
引导得出：秒针走得最快，时针走得最慢。
教师分别拨动时针、分针和秒针，让学生观察此时钟面上时间的变化。
集体交流得出：时针转1大格是1时，分针转1小格是1分，秒针转1小格是1秒，时、分、秒是时间单位；时针指向7，分针指向12，是7时。
教师再引导学生明确，当时针指向几，分针指向12，就是几时。
2．探究时、分、秒的关系。
教师拨动钟面指针，演示从12：00→12：30→1：00，让学生观察时针、分针的转动情况。
师：时间从12：00到12：30，时针和分针分别发生了什么变化？
引导学生发现：时针此时转到12和 1 中间，分针转到6。
师：此时分针转了几大格？几小格？
学生自己看一看，数一数。
得出：此时分针转了6大格，而1大格是5小格，即分针转了30小格，1小格是1分钟，所以是30分钟。
教师继续引导学生观察钟面上时间从12：30到1：00，时针和分针的变化，并对比刚开始的时间12：00的时针和分针的位置。
交流得出：从12：00到1：00，时针转了1大格，是1小时，分针正好转了1圈(60小格)是60分钟，推出1时＝60分。
同样的方法，通过观察秒针的转动，让学生观察发现：分针转了 1 小格(1分钟)时，秒针正好转了 1 圈(60 小格)，是 60 秒，推出 1 分 ＝ 60 秒。
教师总结：1时＝60分，1分＝60秒。
教师继续操作，引导学生观察，并指出：时针转1圈，表示时间过了12小时；分针转1圈，表示时间过了60分；秒针转1圈，表示时间过了60秒。
师：生活中经常把30分说成半小时、30秒说成半分钟。你明白是什么道理了吗？
(教师引导学生结合刚刚演示过程思考)
学生交流，指名学生回答，集体交流。
3．认读钟表上的时间。
(1)师：怎样认读钟表上的时间？
学生互相交流，教师结合“读一读”中的主题图详细讲解认读时间的方法：
第一个钟表，时针在 4 附近，分针指向 1，从 12 到 1 有 5 小格，所以是 4 时 5 分。我们除了能写成4时5分以外，还可以记作4：05。“：”前面的数字表示时，“：”后面的两位表示分，当不足10分时，就在数字的前面加“0”补充。
第二个钟表，时针在 4 和 5 中间，分针指向 6，从 12 到 6 有 30 小格，所以是4：30即4 时30 分，也可以说成 4 时半。
第三个钟表，时针接近 5，分针指向 9，从 12 到 9 有 45 小格，所以是4：45即4时45分。
教师总结认读钟表上的时间的方法：先看时针，时针指向几就是几时；再看分针，分针从 12 开始，转了多少个小格，就是多少分，合起来就是几时几分。
师：继续观察主题图，你发现同一个时间有几种写法？
(2)进行“试一试”环节，出示“试一试”中的几个钟表，让学生尝试认读，然后交流答案，教师及时反馈指导。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
认识时间
1时＝60分　1分＝60秒
有12个大格，时针转1大格是1小时，分针转1小格是1分，秒针转1小格是1秒。
通过本节课的教学，学生基本掌握了时间的相关知识，但在认读一些较复杂的时间时，部分学生还存在困难，后续需要加强练习。同时，要注重将数学知识与生活实际紧密结合，让学生更好地体会时间的重要性。
第2课时　我与时间的故事
教材第5～6页的内容。
1．学生能结合生活实际，进一步感知 1 分钟、1 秒的时长，了解时间在生活中的广泛应用。
2．通过找一找、小调查、估一估等活动，培养学生的观察能力、实践能力和估算能力。
3．使学生体会时间的宝贵，增强珍惜时间的意识。
感知1分钟、1秒的时长，了解生活中与时间有关的事情。
准确估算时间，深刻体会时间的价值。
一、谈话导入
教师提问：同学们，时间就像个神秘的小伙伴，藏在生活各处。大家能说说生活中有哪些与时间有关的事情吗？引导学生初步思考，进入本节课的学习。
二、探究新知
1．找一找：生活中与时间有关的事情。
展示教材中“50米跑、一千米跑、马拉松” 以及“作息时间表”的例子，让学生观察。
组织学生交流：除了这些，你们还能想到生活中哪些与时间有关的事情？
学生自由发言，如上学路上花费的时间、吃饭的时间等。
让学生仿照教材中的表格，填写自己知道的与时间有关的事情及所需时间，然后在小组内交流分享。
2．小调查：1 分钟、1 秒能做什么。
(1)1 分钟能做什么。
先让学生思考：1 分钟的时间有多长？你们觉得 1 分钟能做哪些事情？
然后组织学生进行实践活动，如 1 分钟跳绳等，让学生亲身体验 1 分钟能完成的事情，并记录下来。得出：脉搏1分钟跳了88次，1分钟能跳绳99次。
教师举例：新闻联播播音员 1 分钟能念大约三百个字，蜂鸟的心脏 1 分钟大约跳动六百次 ，进一步拓宽学生的认知。
(2)1 秒有多长，1 秒能做什么。
提问：大家知道 1 秒有多长吗？1 秒能做什么呢？
结合教材中“钟表‘滴答’一声是 1 秒”“人眨一次眼睛用时大约 1 秒” 等内容，让学生感知 1 秒的时长。
教师进一步讲解 1 秒在抢险救灾等场景中的重要性，如“消防员能在15秒内用挂钩梯从地面爬至4楼”，让学生体会 1 秒的价值。
3．估一估：时间的估算。
(1)数到 1 分钟。
让学生按照秒针的节奏数秒，从 1 数到 60，感受 1 分钟的时长，体会数秒与时间的关系。
(2)小组活动：数到 30 秒。
组织小组活动，学生闭眼数秒，数到 30 秒举手，看谁估计得最准。
(3)交流与改进。
活动结束后，让各小组交流估计的方法，如根据自己的心跳节奏、呼吸节奏等，然后让学生调整方法再估计一次，提高估计的准确性。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
通过本节课的学习，学生对时间有了更具体的感知，参与实践活动的积极性较高。但在时间估计方面，部分学生还存在较大误差，后续可多开展类似的估计活动，提高学生的时间感知和估计能力。同时，要继续引导学生在生活中关注时间，养成珍惜时间的好习惯。
第3课时　我的时间小书
教材第7～8页的内容。
1．学生能根据钟表认读时间，结合情境描述不同时间所做的事，会计算经过的时间。
2．通过观察、交流、思考等活动，培养学生的时间感知能力和问题提出能力。
3．让学生感受时间在生活中的应用，增强时间观念。
认读时间，描述不同时间的活动，计算经过时间。
准确计算经过的时间。
一、谈话导入
展示小明的《冰雪乐园一日游》时间小书图片，提问：同学们，小明用照片制作了时间小书，记录了他在冰雪乐园的一天，大家想不想看看他在不同时间都做了什么呀？那我们就一起走进小明的时间小书吧。
二、探究新知
1．认读时间，描述活动。
教师出示“离开家”的图片，引导学生观察钟表：同学们看，钟表上的时针在 9 和 10 中间，分针指向 6，这是几点呢？
学生回答后，教师示范讲解：时针在 9 和 10 中间，说明是 9 时多，分针指向 6，走了 30 小格，所以是 9 时 30 分，也就是上午 9：30。小明和家人上午 9：30 从家出发去冰雪乐园。
师：剩下的4幅图的时间请同学们自主认读，并将时间写在相应钟表旁边。
学生独立认读，教师巡视，适时指导，指名学生回答。
学生回答预设：
到达冰雪乐园的时间：时针在9和10之间，分针指向11，是上午9：55。
开始滑冰的时间：时针在10和11之间，分针指向3，是上午10：15。
开始滑雪的时间：时针在11和12之间，分针指向7，是上午11：35。
吃午饭的时间：时针在12和1之间，分针指向 9，是12：45。
让学生结合时间和图片，描述小明在不同时间做的事，如上午9：30离开家，之后到达冰雪乐园，然后开始滑冰和滑雪，12：45吃午饭，下午2：30回到家。
2．提出与时间有关的问题并解决。
(1)教师示范提出与时间有关的问题。
提问：你能根据他的时间小书提出与时间有关的问题吗？
学生讨论交流，教师示范提出问题：他们从家到冰雪乐园用了多久？
引导学生明确这是求经过时间，学生自主思考计算方法。
师：怎样计算经过的时间呢？
教师指名学生回答，教师总结。
方法一：数格子法。观察钟表，从 9：30 到 9：55，分针从 6 走到 11，走了 5 大格，每大格 5 分钟，所以经过了5×5＝25(分钟)。
方法二：结束时间－开始时间。用到达时间 9：55 减去出发时间 9：30，9：55－9：30＝25(分钟)，所以经过了 25 分钟。
(2)小组合作，提出并解决时间问题。
把学生分成小组，让小组内成员根据时间小书，继续提出与时间有关的问题，如“小明滑冰用了多长时间？”“从开始滑雪到吃午饭经过了多久？”“他们从离开家到返回家中一共用了多长时间？”等。
小组内讨论解决问题的方法，运用“数格子”法或“结束时间－开始时间”法计算经过时间。
三、巩固练习
完成教材第8页“做一做”。
学生独立制作自己的时间小书，集体分享，互相提出与时间有关的问题。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
通过结合小明《冰雪乐园一日游》的时间小书，让学生在具体情境中学习时间认读和计算经过时间，能有效激发学生的学习兴趣。在教学中，要注重引导学生掌握不同的计算方法，并鼓励学生联系生活实际，提高运用数学知识解决实际问题的能力。同时，要关注学生的个体差异，对计算有困难的学生给予更多的指导和帮助。
第4课时　小讲堂
教材第8～9页的内容。
1．学生能了解古代计时工具的特点，积累与时间有关的成语，加深对时间的认识。
2．通过自主探究、交流分享等活动，培养学生的信息收集与整理能力、语言表达能力。
3．激发学生对时间的探究兴趣，增强珍惜时间的意识。
探究古代计时工具和与时间有关的成语，分享探究成果。
深入理解古代计时工具的原理，准确阐述探究内容。
一、谈话导入
提问：同学们，关于时间，大家还有哪些疑问呢？比如古代的计时工具和现在的钟表一样吗？有没有时、分、秒？或者想知道与时间有关的成语有哪些？引导学生思考，引出本节课的探究主题。
二、探究新知
1．自主探究，收集信息。
布置探究任务：让学生选择自己感兴趣的问题，如“古代计时工具的探究”或“与时间有关的成语收集”，通过查阅资料(书籍、网络等)、询问长辈等方式收集信息。
学生自主交流自己感兴趣的问题。
2．小讲堂分享，交流成果。
(1)古代计时工具分享。
请选择“古代计时工具”探究的学生上台分享。例如，介绍圭表和日晷，说明它们被称为“太阳钟”，是利用太阳的投影来计时的；还有青铜漏壶、铜壶滴漏等，是通过水的流动来计时的。结合图片，让其他学生更直观地了解古代计时工具的样子和原理。
(2)与时间有关的成语分享。
请选择“与时间有关的成语”收集的学生上台分享。例如，分享“争分夺秒”“一刻千金”“白驹过隙”等成语，并解释成语的意思，并说明这些成语都在告诉我们要珍惜时间。
3．成长小档案，总结反思。
让学生回顾在本次活动中的收获，填写成长小档案，从“知道珍惜时间”“知道时、分、秒是记录时间的单位”“能正确地读写时间”“能用多种方法调查”“能通过合作交流解决问题”“能积极完成活动任务”等方面进行自我评价，用画小花的方式记录自己的表现。
学生之间互相交流成长小档案，分享彼此的收获和体会。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
通过本次探究活动，学生的探究兴趣浓厚，积极参与信息收集和分享。但在分享古代计时工具原理时，部分学生的表述还不够清晰，后续可提供更多的资料和示例，帮助学生更好地理解和表达。同时，要继续引导学生将珍惜时间的意识落实到实际行动中。
一　有余数的除法
第1课时　认识有余数的除法
教材第10～11页的内容。
1．学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，能正确计算并解释余数的含义。
2．通过摆小棒的操作活动，经历有余数除法的探索过程，培养动手操作和抽象思维能力。
3．体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
理解有余数除法的意义，掌握计算方法。
理解余数的意义。
一、谈话导入
同学们，今天老师带来了好多小棒，咱们要用它们来变魔术——摆正方形！想象一下，小棒就像神奇的积木，能摆出一个个方方正正的正方形。那不同数量的小棒，能摆出几个独立的正方形，会不会有剩下的小棒呢？咱们一起动手试试，开启今天和小棒、正方形的奇妙数学之旅吧！
二、探究新知
1．用8根小棒摆独立的正方形。
教师发放8根小棒给学生，提问：现在每人有8根小棒，试着摆正方形，能摆几个？
学生动手操作后，教师提问：谁来说说，8 根小棒能摆几个独立的正方形？(学生回答：2个)那有没有剩余的小棒呢？(学生回答：没有，正好摆完)
提问：那怎么用算式表示呢？
学生交流讨论，指名学生回答。
教师讲解：摆1个正方形用4根，摆2个正方形用8根，求8根小棒能摆几个正方形，就是求8里面有几个4，用除法，算式是8÷4＝2(个)，正好摆完。
2．用9根小棒摆独立的正方形。
教师发放9根小棒给学生，说：现在有9根小棒，再摆摆看，能摆几个独立的正方形，有没有剩余？
学生操作后，教师提问：这次摆了几个独立的正方形？(学生回答：2 个)那用了多少根小棒？[学生计算：2×4＝8(根)]剩下几根小棒？[学生回答：9－8＝1(根)]
教师指出：这种平均分后还有剩余的情况，也可以用除法表示，算式是9÷4＝2(个)……1(根)。
提问：比较这两道题，有什么相同？有什么不同？
学生分组讨论，交流得出：
相同：都是用小棒摆正方形，用除法来计算。
不同：第一题正好分完，第二题还有剩余。
提问：第二题这里的“1”我们把它叫作余数，这个余数表示什么？
教师引导学生结合操作过程自主思考，指名学生回答，教师讲解：这里的余数指平均分后剩下的小棒，同时板书算式，介绍余数的概念以及算式的读法“9除以4等于2余1”。
3．用10根、11根小棒摆独立的正方形。
提问：用10根小棒摆正方形，能摆几个？有剩余吗？11根呢？
学生自主操作，列式计算，集体交流。
三、巩固练习
完成教材第10～11页“做一做”第1～2题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
认识有余数的除法
9÷4＝2(个)……1(根)
读作：9除以4等于2余1。
本节课通过“摆小棒”的操作活动，让学生直观感知有余数除法的意义，多数学生能理解余数意义，参与积极性较高。后续可增加生活化案例(如分物品)辅助练习进一步巩固；引导思考时，对反应较慢的学生关注不足，需调整提问节奏，确保全员跟上思路。第2课时　 余数和除数的关系
教材第11～12页的内容。
1．通过操作、观察、比较，理解余数必须比除数小的道理，能正确判断余数的取值范围。
2．经历用小棒摆三角形的探究过程，培养动手操作能力、观察分析能力和抽象概括能力。
3．在探究活动中体验数学的趣味性，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维。
理解并掌握余数小于除数的道理。
通过探究活动抽象出余数与除数的关系。
一、复习导入
1．口算复习：
出示算式：6÷3、9÷3、12÷4，请学生口算并说说计算思路(回顾表内除法，强调 “正好分完”)。
2．师：同学们，我们知道三角形有3条边，现在用小棒摆三角形，会出现“正好摆完” 和“有剩余”两种情况。今天我们就通过摆小棒，来探究有余数除法中余数和除数的秘密。
二、探究新知
1．分组摆小棒，记录结果。
请学生用准备好的小棒(分别取6根、7根、8根、9根、10根……)摆三角形，要求：
(1)每3根小棒摆一个独立的三角形；
(2)记录能摆几个三角形，剩余几根小棒。
(3)分别用除法算式表示摆三角形的过程。
6根　　　　　 6÷3＝2(个)
7根 7÷3＝2(个)……1(根)
8根 8÷3＝2(个)……2(根)
9根 9÷3＝3(个)
10根 10÷3＝3(个)……1(根)
……　　　……　　　　　　　……
2．观察比较，发现规律。
师：请同学们观察每道题的余数(1、2、1……)和除数(3)，比较它们的大小，你发现了什么？
引导学生得出：余数是1、2，都比除数3小；当余数是0时，说明正好分完，没有剩余。
教师总结：余数＜除数。
三、巩固练习
完成教材第12页“做一做”第1～2题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
余数和除数的关系
6÷3＝2(个)
7÷3＝2(个)……1(根)
8÷3＝2(个)……2(根)
9÷3＝3(个)
10÷3＝3(个)……1(根)
在有余数的除法中，余数＜除数。
本节课通过小棒摆三角形的操作活动，引导学生探究余数与除数的关系，整体达成了教学目标。以动手操作驱动探究，让学生在摆小棒、列算式、对比观察中自主发现“余数小于除数”的规律，过程直观且参与度高，有效培养了学生的观察分析与概括能力。部分学生对“余数为 0 即整除”的理解仍有模糊，后续教学中，需加强“整除与有余数除法”的对比辨析，增加有余数的除法类型的探究活动，进一步夯实学生对规律的本质理解。第3课时　练习课
教材第12～13页的内容。
1．学生能熟练运用有余数除法的知识解决实际分物问题，进一步掌握有余数除法的计算和应用。
2．通过圈一圈、分一分等操作活动，提升学生的动手操作能力和逻辑思维能力，加深对余数意义的理解。
3．让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
熟练运用有余数除法解决实际问题，明确余数的实际意义。
根据不同分物要求，正确列出有余数除法算式并解释余数。
一、谈话导入
教师提问：同学们，之前我们学习了有余数的除法，谁能说说在有余数的除法里，余数和除数有什么关系？(引导学生回忆“余数小于除数”)今天我们就来巩固练习有余数的除法的相关知识。
二、探究新知
1．窝头装袋(第1题)。
引导学生自主选择装法(装法 1、装法 2、装法3，不同装法每袋数量不同)，然后用小棒或画图的方式圈一圈。
教师提问：你选了哪种装法？每袋放几个？能装几袋？还剩几个？怎么用算式表示？[学生汇报，如选装法 1，每袋 5 个，21÷5＝4(袋)……1(个)，解释余数1是剩余的窝窝头数量]
2．分草莓(第2题)。
学生思考后，教师引导：17个草莓平均分给 3只小刺猬，用除法计算，17÷3，大家想 3 乘几最接近17且小于17？(学生回答：5，3×5＝15)那余数是多少？(学生回答：17－15＝2)，所以每只小刺猬分到 5 个，还剩 2 个，算式为17÷3＝5(个)……2(个)。
3．分本子(第 3 题)。
(1)引导学生分析，总数 11 本，除数 4，11÷4＝2(本)……3(本)，解释商 2 是每人分到的本数，余数 3 是剩余本数。
(2)总数 11 本，除数 4，11÷4＝2(人)……3(本)，解释商2是能分给的人数，余数 3是剩余本数。
教师提问：同样是11÷4，为什么商和余数表示的意义不同？(引导学生明白是分的要求不同，一个是按人数分，一个是按每人分的本数分)。
4．分铅笔(第4题)。
引导学生先思考怎样分没有剩余[如平均分给4 人，20÷4＝5(支)，每人5支]，怎样分有剩余[如平均分给3人，20÷3＝6(支)……2(支)，每人6支，剩2支]，然后画图表示。
教师展示学生作品，让学生说说分的过程和算式。
5．余数最大是几(第5题)。
引导学生回顾余数小于除数，所以余数最大为除数减1，即8－1＝7。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
通过多样的练习，学生对有余数除法的应用更熟练了，能结合实际解释余数的意义。但部分学生在区分商和余数的实际意义时仍有困难，后续需增加类似对比练习，帮助学生加深理解。同时，要关注学生画图表示分物过程的规范性，提升动手操作与数学表达的结合能力。
第4课时　有余数除法的竖式计算(1)
教材第13～15页的内容。
1．掌握有余数除法的竖式写法，理解被除数、除数、商和余数之间的关系。
2．通过摆小棒、列竖式、观察对比的探究过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力。
3．在数学活动中感受知识的连贯性，激发对除法运算的探究兴趣。
有余数除法的竖式书写方法，以及被除数、除数、商和余数的关系。
理解竖式中各部分的意义，尤其是“被除数、除数、商”与“余数”的逻辑关系。
一、复习导入
1．口算练习：12÷3、8÷2、6÷3，请学生说说计算结果和意义(回顾表内除法 “正好分完” 的情况)。
2．师：如果有 13 根小棒，每 4 根摆一个独立的正方形，会出现什么情况呢？这就是我们今天要深入研究的 “有余数的除法竖式” 问题。
二、探究新知
1．摆小棒，列算式。
师：请大家拿出13根小棒，每4根摆一个独立的正方形，摆一摆，然后思考：能摆几个？还剩多少根？
学生操作后，师提问：谁来分享你的结果？怎么用除法算式表示？
引导得出13÷4＝3(个)……1(根)。
2．认识除法竖式各部分的意义。
师：可以用除法竖式记录摆小棒的过程。
(1)教师示范竖式书写。
边写边问：我们把这个过程写成竖式，先写什么？“4”在这里表示什么？(4是除数，每4根摆一个正方形)“13”呢？(13是被除数，表示小棒总数)
商“3”为什么写在个位上？它表示什么意思？(表示可以摆3个)
“12”是怎么来的？它代表摆正方形用去的小棒数吗？(是4×3的积，表示摆3个正方形用去了12根小棒)
最后剩下的“1”是什么？(是余数，表示还剩1根小棒)和除数“4”比，大小有什么特点？(比除数小)
(2)学生模仿书写，师巡视并追问：你写的竖式中，每一步和摆小棒的过程是怎么对应的？
教师结合学生回答，补充完善，展示竖式中各部分的意义。
3．观察对比，探究各部分关系。
师：我们看13÷4＝3……1，大家想想，小棒总数 13 和用去的12根、剩下的 1 根有什么关系？
引导学生推导：小棒总数＝用去的小棒数＋剩余的小棒数，即13＝4×3＋1。
师：如果有15根、16根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？竖式怎样写？
引导学生分别用15 根、16 根小棒摆正方形(每4根摆一个)，并尝试书写除法竖式。
教师给出规范竖式。
师：16÷4的竖式过程中的“0”表示什么意思？(16根正好摆完，没有余数)
师：结合这几个例子，谁能总结一下被除数、除数、商和余数之间的关系？
引导得出：被除数＝除数×商＋余数。
三、巩固练习
完成教材第14～15页“做一做”第1～3题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
有余数除法的竖式计算(1)
本课以“操作＋提问”的形式推动学习，学生基本掌握竖式写法与各部分关系。亮点：通过摆小棒与竖式步骤对应，结合递进式提问，多数学生能理解“被除数＝除数×商＋余数”的逻辑。少数学生对商的书写位置(需对齐个位)仍模糊，且对“余数为0即整除” 的认知不够连贯。后续可增加竖式书写正误对比练习，用“整除与有余数除法”并列案例，强化知识关联。第5课时　有余数除法的竖式计算(2)
教材第15页的内容。
1．掌握有余数除法的试商方法，能正确计算，理解余数必须小于除数。
2．通过“想乘法算除法”的试商过程，培养逻辑推理和运算能力。
3．在探究中感受数学的逻辑性，提升计算学习的兴趣。
掌握有余数除法的试商方法，能正确计算，理解余数必须小于除数。
理解有余数除法试商的逻辑。
一、复习导入
1．口算抢答。
师：同学们，我们先来玩个口算抢答游戏，7×5等于多少？你是怎么算的？
生答后，师继续：那7×6、7×7呢？大家对 7 的乘法口诀掌握得很熟练！
2．问题引入。
师：乘法和除法是一对“好朋友”，今天我们就用 7 的乘法口诀来解决一个有余数的除法问题 ——43÷7等于多少呢？大家可以先猜一猜。
二、探究新知
1．探究试商，理解算法。
师：计算43÷7，想：43里最多有几个7
引导学生用乘法算除法的方法思考。
师：7和几相乘的积接近43，并且小于43，大家先想想，7 的乘法口诀里，从“一七得七”开始，哪句口诀的积最接近 43 又比 43 小呢？
学生思考时，师巡视并提示：可以从7×5＝35开始往后试哦。
学生反馈后，师追问：7×6＝42，42和 43 比，是不是很接近且小于 43？那这个“6”指的是什么？(引导得出“商是 6”)
2．用除法竖式计算。
师：我们把这个思考过程用竖式记录下来。首先请同学们回忆一下，除号怎么写？被除数 43 要写在哪里？除数 7 呢？(学生指出位置后，让学生自己在下面完成竖式计算，教师示范竖式计算的过程)
教师引导学生明确：算式中余数要比除数小。
三、巩固练习
完成教材第15页“做一做”第1～3题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
有余数除法的竖式计算(2)
43÷7＝6……1
本节课通过引导提问让学生掌握试商方法，多数学生能利用乘法口诀正确试商并理解余数小于除数。但少数学生试商时仍缺乏策略，对商的意义理解不足。后续需强化试商的逻辑推理练习，通过对比不同算式深化对商的认知。第6课时　练习课
教材第16页的内容。
1．巩固有余数除法的竖式意义、计算方法(试商)及各部分关系，并能熟练解决平均分的实际问题。
2．通过多样练习，提升分析问题、解决问题的能力，深化对“余数小于除数”规则的理解。
3．在练习中感受数学的实用性，增强学习兴趣。
熟练进行有余数除法的计算，准确理解竖式各部分含义，解决实际问题。
灵活运用“余数小于除数”分析问题，解决实际问题。
一、复习导入
师：之前我们学习了有余数的除法竖式、试商方法和各部分关系，今天通过“练一练”巩固这些知识。先回忆一下：有余数除法中，余数和除数有什么关系？被除数、除数、商、余数的关系是什么？
二、探究新知
1．理解竖式中各数含义(第 1 题)。
师：把 14 根棒棒糖平均装到 4 个盒子里，先将竖式补充完整，大家再说说竖式中每个数的含义。“14”是什么？“4”呢？商“3”表示什么？“12”怎么来的？余数“2”是什么意思？(引导学生结合“平均分”的情境，明确被除数是总数、除数是份数、商是每份数、积是分出去的总数、余数是剩余数)
2．巩固“被除数＝除数×商＋余数”(第 2 题)。
师：先计算21÷5和17÷6的商和余数，再验证“除数×商＋余数＝被除数”。大家算一算，4×5＋1等于多少？和21比一比；2×6＋5呢？和17对得上吗？(通过计算和验证，强化对各部分关系的记忆)
3．试商练习(第 3 题)。
师：“26里面最多有几个3”“27里面最多有几个5”，这类题怎么快速试商？比如想3的乘法口诀，哪句积最接近26且小于 26？5的呢？大家试试竖式计算，说说怎么快速确定商。
(引导学生利用乘法口诀试商，强调“积接近且小于被除数”的试商逻辑)
4．解决实际问题(第 4 题)。
(1)师：12 个羽毛球平均分给 5 人，每人分几个，剩几个？用除法算式12÷5怎么计算？商和余数分别对应什么？
(2)师：24 瓶矿泉水平均分给 9 人，算式24÷9的商和余数怎么求？结合竖式说说每人分的瓶数和剩余瓶数。
(让学生体会有余数除法在实际分配问题中的应用，明确商和余数的实际意义)
5．进阶问题解决(第5题)。
师：39名同学每5人一组，先算可以分成几组、剩几人，用39÷5计算。然后思考“再增加几人就可以正好再分一组”，这里要结合“余数小于除数”，除数是 5，余数是几？5减余数就是需要增加的人数。
(引导学生分析余数与 “再分一组” 的关系，提升解决复杂问题的能力)
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
本节课通过分层练习巩固了有余数除法的竖式计算及应用。学生对竖式各部分含义、试商方法的掌握更扎实，能结合实际情境理解商和余数。部分学生在“最多有几个”“再增加几人”类题目中，对余数的应用仍不灵活。后续需增加此类变式题练习，强化余数与实际问题的关联思考。第7课时　 解决问题(1)
教材第17页的内容。
1．能运用有余数的除法解决 “装满几盒” 和 “需要几个盒子”的实际问题，理解“进一法”的应用场景。
2．通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，培养问题分析和逻辑推理能力。
3．感受数学与生活的联系，提升解决实际问题的应用意识。
用有余数除法解决 “装满几盒” 的问题，理解 “进一法” 求 “需要几个盒子” 的逻辑。
区分“装满几盒”(取商)和“需要几个盒子”(商＋1，若有余数)的不同要求。
一、情境导入
师：烘焙小组的同学们做了 23 块美味的蛋糕，要把它们装盒，每个盒子装 4 块。大家猜一猜，装这些蛋糕会遇到什么数学问题呢？
(引导学生提出“能装满几盒”“全部装下需要几个盒子”等问题，引入课题)
二、探究新知
1．阅读理解：明确条件与问题。
师：题目里告诉了我们什么信息？要解决什么问题？“可以装满几盒”和“装下全部蛋糕需要几个盒子”是一回事吗？
(引导学生梳理：蛋糕总数 23 块，每盒装 4 块；需解决“装满的盒数” 和 “总共需要的盒数” 两个问题，初步感知二者差异)
2．分析解答：可以装满几盒，还剩几块？
教师引导学生明确求“可以装满几盒”，其实就是求 23 里面最多有几个 4，用除法计算。
师：怎样列式计算？
学生列式23÷4后，师引导用竖式计算：
师：商 5 表示什么？余数 3 呢？所以可以装满几盒，还剩几块？
(明确：商5是“能装满的盒数”，余数3 是“剩余的蛋糕数”，即可以装满5盒，还剩3 块)
3．分析解答：装下全部蛋糕需要几个盒子？
师：剩下的 3 块蛋糕怎么办？要不要盒子装？所以总共需要几个盒子？
引导学生思考：剩余的 3 块也需要 1 个盒子来装，因此需要6个盒子。
总结“进一法”：只要有余数，不管余数是几，都要在商的基础上加 1，才能装下全部物品。
4．回顾反思：验证与总结。
师：我们用“除数×商＋余数”来验证一下：4×5＋3＝23，和蛋糕总数一样，说明计算是对的。大家再想想，这里的“商”和“余数”在实际情境中分别代表什么？
(强化对商和余数实际意义的理解)
三、巩固练习
完成教材第17页“做一做”。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
解决问题(1)
23÷4＝5(盒)……3(块)
5＋1＝6(盒)
本节课学生能区分“装满几盒”(取商)和“需要几个盒子”(进一法)，对商和余数的实际意义理解比较到位，但部分学生对 “进一法”在不同生活情境的应用不够熟练。后续需增加租车、装袋等多样情境题，强化其应用逻辑。第8课时　 解决问题(2)
教材第18页的内容。
1．掌握用有余数除法解决周期问题的方法，能确定第几个物体的颜色或形状。
2．经历“阅读理解—分析解答—回顾反思” 的探究过程，培养观察、推理和归纳能力。
3．感受数学规律的趣味性，提升用数学解决规律问题的兴趣。
用有余数除法分析周期问题，明确“余数对应组内位置” 的逻辑。
能运用有余数的除法知识解决实际问题。
一、情境导入
师：(教师出示例6)同学们看这些小旗，老师在下面顺次标上了序号，老师不看屏幕，同学们告诉我们是第几号旗，我就能说出它是什么颜色，不信，你考考老师？
师生互动。
老师为什么能很快猜出小旗的颜色呢？你们想知道吗？其中的道理就在我们今天要学习的内容里，让我们共同研究，寻找其中的奥秘吧！
二、探究新知
1．让学生独立观察教材第18页的情境图。
师：想像老师一样快速地说出每一面小旗的颜色，我们首先要解开小旗排列的秘密，认真观察，你发现了什么？和小组的同学互相说一说。
师：在小组中互相说一说自己观察到了什么。你想到了什么？
各组代表汇报，教师根据学生的回答，进行引导：小旗的排列是有规律的，有什么样的规律？(3面为一组，黄色开头，黄、红、红)
师：按照这样的规律摆下去，第16面小旗可以分成几组？拿出铅笔圈一圈。
学生用笔按每3面一组圈起来，教师出示圈画的结果。
教师小结：通过刚才的观察我们知道，这组小旗的排列规律是：3面小旗一个循环周期，分别按照：一面黄、二面红循环排列，你能计算出第16面小旗应该是什么颜色吗？用什么方法计算？
学生交流讨论，得出结论：计算出第16面小旗经历了几个周期可以用除法计算。
2. 列式解答。
学生自主列式，学生列式16÷3后，师引导学生进行竖式计算：
16÷3＝5(组)……1(面)
师：商 5 表示什么？余数 1 呢？余数 1 对应组内第几面小旗？颜色是什么？
(明确：商 5 是“完整的组数”，余数 1 是“下一组的第 1 面”也就是第16面，说明第16面小旗就是一组周期内的第 1 面，即黄色)
3. 回顾反思。
师：怎样验证呢？
学生讨论交流，教师归纳补充。
师：5 组共有3×5＝15(面)，第 16 面是第 6 组的第 1 面，和周期内第 1 面颜色一致，说明解答正确。
总结：余数是几，就对应组内第几个；余数为 0，对应组内最后一个。
三、巩固练习
完成教材第18页“做一做”。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
解决问题(2)
规律：1 黄 2 红，周期：3
计算：16÷3＝5(组)……1(面)
余数1→组内第1面→黄色
总结：余数是几，就对应组内第几个；余数为 0，对应组内最后一个。
本节课通过趣味导入和引导提问，多数学生掌握“找周期、算组数、看余数”的解题方法，能理解余数与组内位置的对应关系，但部分学生对复杂周期(如不同元素数量的重复组)的判断易出错，对“商表示完整组数”的意义理解模糊。后续需增加多样周期对比练习，强化周期判断与算式意义的关联。第9课时　 练习课
教材第19～20页的内容。
1．让学生较熟练地掌握用有余数的除法解决生活中的实际问题，了解生活中处处有数学。
2．通过多样的练习形式，提升分析问题、解决问题的能力，强化对除法余数和规律周期的逻辑推理能力。
3．培养严谨细致的学习习惯，在练习中体会数学的逻辑性与趣味性，激发探索数学规律的持续兴趣。
巩固有余数除法解决实际问题的能力。
运用恰当的方法和策略解决实际问题。
一、复习导入
教师通过提问引导学生回顾旧知：同学们，我们之前学习了有余数的除法和规律探究，今天我们通过本节练习课来进一步巩固咱们所学的知识。
二、探究新知
1．除法应用类(第1～2、6～7题)。
第1题：(1)就是把 16 枝玫瑰按每 5 枝分一组，用除法16÷5，商是束数，余数是剩余枝数。
(2)引导学生明确用16÷6的余数就是需要去掉的枝数(因为余数是分完组后剩下的，去掉这些就能正好分组)。
第2题：(1)求45元能买几份蛋炒饭，就是求45里面有几个8，用除法计算，45÷8＝5(份)……5(元)，余数部分不够买1份，所以能买5份。
(2)求17份蛋炒饭至少要炒几次，就是求17里面有几个3，用除法计算，17÷3＝5(次)……2(份)，剩下的2份蛋炒饭也需要炒1次，所以要用“商＋1”。
第6题：第(1)、(2)问学生独立完成，集体交流，第(3)问可以引导学生用列表法来判断。
第7题：引导学生明确“最多能做几份套餐”的问题，需要分别看每种水果能做的份数，取最小的那个份数就是最终答案(因为套餐需要同时满足多种水果的数量)。
2．规律探究类(第3～5、8题)。
核心思路：找循环组→算周期(除法)→看余数定位置。
第3题：先观察已有的图形，找出重复出现的一组图形(循环组)，再按照这个循环组的规律画出后续图形。
第4题：第一步，找出彩灯颜色的循环规律(5个一循环)；第二步，用53÷每组个数，得到商和余数；第三步，余数是几，就看循环组里的第几个颜色(余数为0时看最后一个)。
第5题：(1)先确定花盆颜色的循环规律(4盆一循环)；计算32÷每组个数，根据余数判断颜色；
(2)提问题时，可模仿“第几个是什么颜色”的形式，再用同样的规律方法解答。
第8题：引导学生观察花的排列，假设小亮的花按“1朵红花、2朵白花、1朵红花”4朵为一组循环，21÷3＝7(组)，即第21朵是白花，刚好与小亮的一样，所以摆放规律可能是“白花、白花、红花……”等，引导学生通过余数倒推循环组；小丽的第21朵是红花，同理分析其循环规律，总结出小亮和小丽分别的摆花循环模式。
3．思考题。
思路讲解：可以按照 “确定被除数、除数、商、余数的关系(被除数＝除数×商＋余数，且余数＜除数)” 的思路，从给定的数字(2、3、5、7、8、26)中枚举尝试：
先找较大的数作为被除数(比如26)，再尝试搭配除数、商、余数。
试除数7：26÷7＝3……5(验证：7×3＋5＝26，且余数5＜除数7，符合要求)。
试除数8：26÷8＝3……2(验证：8×3＋2＝26，且余数2＜除数8，也符合要求)。
这样就得到了两个符合条件的除法算式：26÷7＝3……5或 26÷8＝3……2。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
本节练习课教学效果较好，学生学习积极性高，不过部分学生对于“进一法”的判断上还需进一步巩固。课后可开展针对性辅导，设计基础、提升、拓展分层作业，满足不同学习需求。第10课时　 整理和复习
教材第21～23页的内容。
1．系统梳理有余数除法的概念、计算方法及余数性质，能灵活运用知识解决实际问题。
2．通过知识图整理、小组交流，培养归纳总结和逻辑思维能力。
3．感受数学知识的系统性，提升学习数学的信心。
系统梳理有余数除法的概念、计算方法及余数性质，能灵活运用知识解决实际问题。
运用恰当的方法和策略解决实际问题。
一、回顾与交流
教师引导学生回顾本单元知识：同学们，我们学习了有余数的除法，通过本单元的学习，你有什么收获？
学生小组讨论，集体交流，指名回答。
学生回答预设1：平均分时有剩余，也可以用除法算式表示。
预设2：求商时要注意，余数要比除数小。
预设3：有时理解余数的含义是解决问题的关键。
教师展示小丽的知识图，组织学生讨论：小丽的知识图把“平均分”分成了“没有剩余”和“有剩余”两类，这种整理方式有什么值得学习的地方？
组织学生讨论其整理方式的优点，随后学生自主绘制知识图并展示交流，教师补充完善，明确“无余数平均分”和“有余数平均分”的联系与区别。
二、基础练习
1．计算(第1题)。
计算有余数的除法时，利用“被除数＝除数×商＋余数”的关系。
如 46÷7，想 7 的乘法口诀，7×6＝42，46－42＝4，所以 46÷7＝6……4；验算时，用“7×6＋4”看是否等于46，以此验证计算是否正确。
同理可计算 28÷5＝5……3，74÷8＝9……2，并通过“除数×商＋余数”验算。
2．买文具(第2题)。
首先看 15 元能直接买几支：15÷6＝2(支)……3(元)，即能买 2 支，剩 3 元。
再看“买 2 送 1”的优惠，买 2 支送 1 支，所以总共能买 2＋1＝3(支)。
3．装鸡蛋(第3题)。
(1)“装满几盒”是求 50 里有几个 6，用除法：50÷6＝8(盒)……2(个)，所以可以装满 8 盒。
(2)同理，50÷8＝6(盒)……2(个)，装满 6 盒；“全部装下”需要把剩下的 2 个也装一盒，所以要准备 6＋1＝7 个包装盒(进一法)。
4．周期问题(第4题)。
先找图形的循环规律：“☆☆□○○○” 为一组，共 6 个图形循环。
计算 33÷6＝5(组)……3(个)，余数是 3，说明第 33 个图形是一组中的第 3 个，即 “□”。
5．余数性质填空(第5题)。
余数的性质是“余数＜除数”，被除数的计算公式是“被除数＝除数×商＋余数”。
(1)除数是 5，余数最大是 5－1＝4。
(2)余数是 5，除数最小是 5＋1＝6。
(3)除数是 5，余数最大是 4，此时被除数是29。
三、提升练习
6．星期问题(第6题)。
(1)求30 天里有几个7天，用除法：30÷7＝4(个)……2(天)，所以 6 月有4个星期，还多2天。
(2)4 个星期有 28 天，剩 2 天。要出现 5 个星期六和星期日，这剩余的 2 天必须是星期六和星期日，所以 6 月 1 日是星期六。
7．补充除法竖式(第7题)。
除法竖式中，“除数×商＝被除数－余数”。
第一个竖式：7×5＝35，余数为 0。
第二个竖式：4×6＋1＝25，所以被除数是 25。
后两个竖式同理，根据 “除数、商、余数” 的关系推导补充。
8．橘子个数问题(第8题)。
平均分给 2 人、3 人都剩 1 个，说明橘子数减去1后，能整除2和3，这个数最小是6，所以最少有 6＋1＝7 (个)；还可能是 6×2＋1＝13 (个)、6×3＋1＝19( 个)等(依次加 6)。
9．古代“物不知数”问题。
引导学生理解题意：一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。通过枚举法，先找除以 3 和 7 都余 2 的数(如 2、23、44……)，再验证除以 5 余 3，得出最小是 23，感受古代数学的魅力。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
通过分层练习，巩固了有余数除法的相关知识；结合生活与古代数学情境，提升了学生兴趣与文化感知。部分学生对复杂周期和古代问题的理解仍有困难；竖式补充题的逻辑推导对学生挑战较大。后续可设计简单周期和竖式分解练习；增加小组互助环节，学生之间帮扶讲解，强化知识理解。
二　数量间的乘除关系
第1课时　倍的认识
教材第24～25页的内容。
1．理解“倍”的概念，能通过数量比较说出谁是谁的几倍。
2．经历从实际问题中抽象乘除法意义、探究 “倍”的形成过程，培养分析、推理能力。
“倍” 的概念理解。
“倍”的数量关系分析。
一、复习导入
教师提问：同学们，我们已经会用乘、除法解决一些简单的实际问题了。说一说：你会用乘法解决哪些实际问题？除法呢？
结合教材第24页(酸奶、笔袋问题)，引导学生总结：
求几个几的和，都用乘法解决(如3盒酸奶，每盒6杯，求总数)。
已知几个几的和，求相同加数或相同加数的个数，都用除法解决(如18杯酸奶装3盒，求每盒几杯)。
师生共同明确：乘、除法是解决“几个几”数量关系的重要工具。
师：在生活中，还有很多有乘除数量关系的实际问题，今天就让我们一起去看看吧！
二、探究新知
倍的认识。
展示教材主题图。
师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？
(如鸡比鹅多几只、鹅比鸡少几只)
师：除了比较多少，还可以从“份数”角度看——把 2 只鹅看成 1 份，鸡的数量有这样的几份？
引导学生分组操作：用圆片代替鹅和鸡，摆一摆。
师指出：鹅2只为1份，鸡可以分成3个2只。
教师讲解：鸡的只数里包含3份鹅的只数，所以也可以说鸡的只数是鹅的3倍。
三、巩固练习
完成教材第25页“做一做”第1～2题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
倍的认识
鸡的只数是鹅的3倍。
在本次教学中，通过酸奶、笔袋等生活实例，学生能清晰梳理乘除法“几个几”的核心关系，使新旧知识的联系更加密切，让学生的学习状态自然地从旧知识转移到新知识中。“倍的认识”这一学习内容，是学生刚接触的内容，相对低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。所以，只有让学生通过实际操作，获得感性认识，才能形成“倍”的概念。第2课时　求一个数是另一个数的几倍
教材第26页的内容。
1．能结合具体情境，用除法解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，理解“求倍数就是求一个数里有几个另一个数”。
2．经历 “阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题过程，培养画图分析、逻辑推理能力。
3．感受数学在生活中的应用，提升解决实际问题的信心。
掌握“求一个数是另一个数的几倍” 的解题方法。
理解“倍数”的本质是“包含几个另一个数”，并能通过画图辅助分析。
一、情境导入
同学们，你们家里养了植物吗？小明的妈妈特别喜欢养花，她养了一些月季花和多肉植物，发现这两种植物的数量之间藏着有趣的数学秘密，今天就让我们一起去看看吧。
二、探究新知
1．阅读理解。
出示教材第26页主题图。
师：请大家仔细读题，先说说从题目里你知道了什么？(引导学生说出两种植物的数量)
师：那题目要我们解决的问题是什么呀？“几倍”是什么意思呢？大家可以先猜猜，“多肉是月季的几倍”，是不是在比较它们的数量呢？
2．分析解答。
师：咱们可以用画图的方法把两种植物的数量表示出来，谁知道怎么画能让大家一眼看出它们的关系？
(引导学生用“○”表示这两种植物的数量，月季花画4个，多肉画12个)
师：现在看着自己画的图，咱们把月季花的 4盆看成“1份”，那多肉的12盆，能分成几个这样的“1 份”呢？大家动手分一分试试！(学生动手画，教师巡视指导)
师：谁来说说你分出了几份？(3份)这说明12盆多肉里，包含了几个4盆月季花呀？(3个)
师：既然12里面有3个4，那“多肉的盆数是月季的几倍”，应该用什么算式计算呢？为什么用这个算式？
引导学生结合画图，讲解“求12是4的几倍，就是求12里有几个4，用除法计算”，板书算式12÷4＝3。(教师注意强调“倍”不是单位，此处不用带单位)
3．回顾反思。
师：咱们来验证一下，这个算式的结果是3，是不是就表示多肉的盆数是月季的3倍呀？那如果以后遇到 “求甲数是乙数的几倍”，大家知道该怎么思考了吗？
师生共同总结：求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数，用除法计算。
三、巩固练习
完成教材第26页“做一做”。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
求一个数是另一个数的几倍
12÷4＝3
求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数，用除法计算。
通过情境导入和层层引导提问，多数学生能结合画图理解“求倍数即求一个数里有几个另一个数”，掌握用除法解题的方法。但部分学生在自主举例时，仍会混淆“比较的两个量”，后续需通过更具象的对比练习，强化对“谁是谁的几倍”中数量对应关系的辨析，让引导提问更聚焦核心难点。第3课时　练习课
教材第27～28页的内容。
1．能熟练运用“倍”的概念解决画图、判断、计算类问题，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的除法计算方法。
2．通过画一画、圈一圈、算一算等活动，提升分析、推理和动手操作能力。
3．感受数学在生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心。
巩固“倍”的概念，能准确计算一个数是另一个数的几倍。
在复杂情境中分析“倍”的关系。
一、复习导入
师：同学们，上节课我们学习了“倍”的知识，谁能说说“求甲数是乙数的几倍”应该怎么计算？(引导学生回答：用甲数÷乙数)今天咱们就通过一系列练习，来巩固这个知识，看看大家掌握得怎么样！
二、分层练习
1．基础练习：画一画，写一写(第1题)。
师：第一行有2个○，第二行△的个数是○的4倍，大家先想想，△应该画几个？怎么算的？(引导学生列式：2×4＝8)请大家在练习本上画出8个△，并写出结果。
(学生完成后，展示典型作品，强调“倍数×标准量＝比较量”的关系)
2．辨析练习：小红说得对吗(第2题)。
师：先观察菠萝和西瓜的数量，菠萝有 2 个，西瓜有 6 个。小红说西瓜个数是菠萝的 2 倍，对吗？为什么？(引导学生计算：6÷2＝3，所以不对，应该是3倍)
师：这提醒我们，判断“几倍”时，一定要先找对标准量，再准确计算。
3．巩固练习：填倍数(第3～4题)。
第3题：先数出桃和香蕉、苹果和梨的数量，再用除法计算倍数(如桃 8 个，香蕉4个，8÷4＝2)。
第4题：圈一圈，明确两种物品的数量，再计算倍数；对于“拿走一个”的动态变化，重新数数量后再计算。
(学生独立完成后，同桌互查，教师针对错误点讲解)
4．拓展练习：涂色提问题(第5题)。
(1)先数出第一行两种圆的数量，再计算倍数。
(2)学生自主涂色后，提出“某颜色的○是另外颜色的几倍”的问题并解答，小组内交流分享。
5．生活应用：年龄、练字、抽纸问题(第6～8题)。
第6题：(1)妈妈36岁，小雨9岁，36÷9＝4；(2)鼓励学生提出“奶奶年龄是小雨的几倍”等问题并解答。
第7题：姐姐写了18个字，弟弟写了9个字，倍数为18÷9＝2，多写了18－9＝9(字)。
第8题：(1)提出“12包抽纸的总价是3包的几倍”等乘除关系问题；(2)提出“每包抽纸价格是多少”等问题并解答。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
在本次教学过程中，通过设计多层次练习，学生对“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”这一核心方法有了较为扎实的掌握，动手操作能力和问题分析能力在练习中得到了有效锻炼，也能较好地将“倍”的知识与生活实际结合起来，学生学习兴趣和应用意识有所提升。第4课时　求一个数的几倍是多少
教材第29页的内容。
1．理解“求一个数的几倍是多少”的含义，掌握用乘法解决此类问题的方法。
2．经历“阅读理解—分析解答—回顾反思” 的过程，通过画图等方式培养几何直观和逻辑推理能力。
3．感受数学与生活的联系，提升运用数学知识解决实际问题的信心。
掌握“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的方法。
理解“几倍”的本质是“几个几”，并能通过画图分析数量关系。
一、情境导入
师：同学们，李爷爷是个养殖能手，养了 8 头牛，还养了一些羊，养的羊的数量是牛的 4 倍。大家猜猜李爷爷养了多少只羊？今天咱们就一起帮李爷爷算一算这个问题。
二、探究新知
1．阅读理解。
师：请大家大声读题，读完后说说你从题目里知道了什么信息？(引导学生回答：牛有 8 头，羊的数量是牛的 4 倍)
师：那我们要解决的问题是什么呢？(李爷爷养了多少只羊)
师：“羊的数量是牛的 4 倍”这句话，大家怎么理解呢？如果把牛的数量看成 1 份，羊的数量有这样的几份呢？
2．分析解答。
师：我们可以用○来表示牛和羊的数量。先画牛的数量，有 8 头，所以画 8 个○。那羊的数量是牛的 4 倍，应该怎么画呢？谁来试试？(请学生上台画，教师引导：画 4 组，每组 8 个○)
师：画4个8好麻烦，还有没有简单的表示方法呢？
教师引导学生用1根小棒表示1份(标注 “8”)，那羊的数量应该用几根小棒表示呢？(引导学生：用 4 根同样的小棒)
师：看着画好的图，大家说说，求羊的数量其实就是求什么？(4 个 8 是多少)
师：求羊的数量就是求 4 个 8 相加，用什么运算方法更简便？(乘法)
师：怎样列式？
学生自主列式，教师根据学生回答板书：8×4＝32(只)。
3．回顾反思。
师：我们算出羊有 32 只，怎么知道这个答案对不对呢？(引导学生：32÷8＝4，32确实是 8 的 4 倍，说明解答正确)
师：那大家总结一下，求一个数的几倍是多少，应该用什么方法？怎么计算？
引导学生得出：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，即“一个数×倍数”。
三、巩固练习
完成教材第29页“做一做”。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
求一个数的几倍是多少
8×4＝32(只)
总结：求一个数的几倍是多少→一个数×倍数。
在本次教学中，学生通过画图等方法直观理解了“求几倍是求几个几，用乘法计算” 的方法，基础练习掌握较好，但在复杂情境中，部分学生对“1 份”的推导仍有混淆，后续需增加复杂情境练习，结合生活实例强化应用。第5课时　已知一个数的几倍是多少，求这个数
教材第30页的内容。
1．理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的含义，掌握用除法解决此类问题的方法。
2．经历 “阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，通过画线段图培养几何直观和逻辑推理能力。
3．感受数学与实际生活的联系，提升解决实际问题的信心。
掌握“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法计算的方法。
分析数量之间的关系，正确解答有关倍数的问题。
一、情境导入
师：同学们，今天老师带来了一种有趣的动物——袋鼠(展示图片)。它一次能跳12米，这个距离正好是它体长的6倍。大家猜猜，这只袋鼠的体长是多少米呢？咱们今天就来解决这个有趣的问题。
二、探究新知
1．阅读理解。
师：请大家默读题目，谁能先说说题目里告诉了我们什么？(引导学生找出：袋鼠跳了12米，这个距离是它体长的6倍)
师：那我们要解决的问题是什么？(袋鼠的体长是多少米)
师：“一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍”这句话很关键，大家能不能换种说法？如果把袋鼠的体长看成1份，那么它的跳跃距离相当于这样的几份呢？(引导学生回答：6份)
2．分析解答。
师：我们可以用线段图来表示它们的关系。先画一条短线段表示袋鼠的体长(标注 “？米”)，那表示跳跃距离的线段应该怎么画？(请学生上台尝试，教师指导：画6段和体长一样长的线段，总长标注 “12米”)
师：观察线段图，6份的总长度是12米，那1份的长度(也就是体长)该怎么求呢？(引导学生思考：把12米平均分成6份，求1份是多少)
师：把一个数平均分成几份，求1份是多少，用什么运算方法？(除法)
师：那这道题的算式应该怎么列？
学生列式：12÷6＝2(米)。
3．回顾反思。
师：我们算出体长是2米，怎么知道这个答案对不对呢？
引导学生逆向验证：用体长×6，看是否等于跳跃距离，即2×6＝12(米)，2的6倍是12，正好是它跳的距离。
师：通过验证，说明我们的解答是正确的。那大家总结一下，已知一个数的几倍是多少，求这个数，应该用什么方法计算？(总数÷倍数)
总结：已知一个数的几倍是多少，求这个数，就是把总数分成几份，求1份是多少，用除法解决。
三、巩固练习
完成教材第30页“做一做”。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
已知一个数的几倍是多少，求这个数
12÷6＝2(米)
总结：已知一个数的几倍是多少，求这个数，就是把总数分成几份，求1份是多少，用除法解决。
本次教学，学生通过线段图直观理解了“总数÷倍数＝这个数”的方法，基础练习掌握较好，但部分学生在逆向思维和复杂情境中，对“1 份”的确定仍有混淆，后续需增加逆向变式和生活实例练习，强化对倍数逆关系的理解。第6课时　练习课
教材第31～32页的内容。
1．能熟练运用“倍”的相关知识解决不同情境的问题，掌握乘除法在倍数问题中的应用。
2．通过分层练习、问题拓展，提升分析问题、解决问题的能力，培养数学应用意识。
3．感受数学与生活、动物、年龄等场景的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
巩固 “倍” 的两类核心问题(求几倍用乘法、求 1 份用除法)的解题方法。
分析数量之间的关系，正确解答有关倍数的问题。
一、复习导入
师：同学们，前面我们学习了“倍”的两类重要问题，谁能说说“求一个数的几倍是多少”用什么方法？“已知一个数的几倍是多少，求这个数”又用什么方法？(引导学生回顾：求几倍用乘法，求1份用除法)今天咱们就通过一系列练习，来检验和巩固这些知识。
二、分层练习
1．基础练习(第1～2、5题)。
第1题：北京到济南大约需要2小时，到广州的时间是它的4倍，求到广州的时间。
师：把谁看成1份？到广州的时间有几份？怎么列式？[2×4＝8(小时)]
第2题：师引导学生先明确谁是谁的4倍，再确定用乘还是除。
第5题：引导学生根据线段图，明确求一个数的几倍是多少，用乘法。
2．巩固练习(第3～4、6题)。
第3题：(1)首先明确问题是求“小鹿的只数是小猴的几倍”，根据“倍”的概念，求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里包含几个另一个数，用除法计算。
找到小鹿的只数是18，小猴的只数是6，所以列式为18÷6＝3。
(2)可以围绕图中动物数量，提出类似 “兔子的只数是天鹅的几倍”的问题。找到兔子 24 只，天鹅 8 只，列式为24÷8＝3；也可以提出“兔子的只数是小猴的几倍”，列式为24÷6＝4等。
第4题：(1)已知中层有 36 本书，是下层本数的 4 倍，即下层本数的 4 倍是 36 本。根据 “已知一个数的几倍是多少，求这个数”，用除法计算，列式为36÷4＝9(本)。
(2)由第(1)问可知下层有 9 本书，上层的本数是下层的 3 倍。根据“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算，列式为9×3＝27(本)。
第6题：(1)已知小丽今年 6 岁，爸爸年龄是她的 6 倍。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为6×6＝36(岁)。
(2)首先分别求出去年爸爸和小丽的年龄。爸爸今年36岁，去年是36－1＝35(岁)；小丽今年6岁，去年是6－1＝5(岁)。然后求倍数，用除法计算，列式为35÷5＝7。
3．提升练习(第7～8题)。
第7题：要解决这个问题，可以引导学生逐步分析细菌每小时的数量变化：
第0小时(原来)：细菌有1个。
第1小时后：数量变为原来的2倍，即1×2＝2(个)。
第2小时后：数量再次变为上一小时的2倍，即2×2＝4(个)。
第3小时后：数量又变为上一小时的2倍，即4×2＝8(个)。
最后求经过3小时后数量是原来的几倍，用8÷1＝8，所以这种细菌的数量是原来的8倍。
第8题：师引导学生先分析数量变化后的关系，再逆向推导原来的数量。
小熊原来5根，熊妈妈给3根后，小熊有8 根，此时熊妈妈是小熊的2倍，即8×2＝16(根)，所以熊妈妈原来有16＋3＝19(根)。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
本次教学，学生对两类核心倍数问题解法掌握较好，但在年龄变化、数量动态调整等复杂情境中，部分学生对数量关系推导仍有困难，后续需增加此类复杂问题的练习，强化学生的分析能力。第7课时　解决问题(1)
教材第33、35～36页的内容。
1．能熟练运用 “求一个数的几倍是多少” 的乘法运算解决实际问题，并能进一步计算两种物品的总数。
2．经历 “阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，借助画图法培养几何直观和问题分析能力。
3．结合元宵灯会的生活场景，感受数学与生活的联系，提升运用数学知识解决实际问题的兴趣。
掌握“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的方法，并能拓展计算总数。
理解倍数关系与总数的逻辑联系，通过画图明确数量关系。
一、情境导入
师：同学们，元宵节快到了，学校要举办元宵灯会，大家要用灯笼布置教室。老师买了 7 个兔子灯笼，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的 3 倍。大家能帮老师算算金鱼灯笼买了多少个吗？两种灯笼一共买了多少个呢？今天咱们就来解决这个充满节日氛围的数学问题。
二、探究新知
1．阅读理解。
师：请大家大声读题，读完后说说你从题目里知道了什么信息？(引导学生回答：知道了兔子灯笼 7 个，金鱼灯笼是它的 3 倍)
师：那我们要解决的问题是什么呢？(买了多少个金鱼灯笼、金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个)
师：金鱼灯笼数量是兔子灯笼的3倍这句话，大家怎么理解呢？如果把兔子灯笼的数量看成 1 份，金鱼灯笼的数量有这样的几份呢？(3份)
2．分析解答。
师：我们可以用线段图来表示它们的数量关系吗？
(教师引导学生自己动手画线段图表示出数量关系和问题)
学生自主尝试，教师巡视并指导：先画一条线段表示兔子灯笼的 7 个(标注“7 个”)，那表示金鱼灯笼的线段应该画多长呢？(画 3 段和兔子灯笼一样长的线段)
教师注意强调：画图时，两段线段左边要对齐，并在左侧标上对应灯笼名字。
师：两个问题应该怎样标在线段图上？
教师结合学生画图情况纠正，并示范。
师：求一个数的几倍是多少，用什么运算方法？(乘法)
师：所以求金鱼灯笼数量的算式应该是？[7×3＝21(个)]
师：要求这两种灯笼一共买了多少个，应该怎样计算？(把兔子灯笼数量和金鱼灯笼数量加起来)
学生自主列式：21＋7＝28(个)。
3．回顾反思。
师：同学们思考一下，你是怎样解答的？
学生交流讨论，教师指出：求出的金鱼灯笼的数量要作为求两种灯笼总数的一个条件，理解清楚数量之间的关系，才能正确列式。
师：那大家总结一下，解决这类问题的步骤是什么？
教师根据学生回答总结：先根据倍数关系用乘法求出其中一种物品的数量，再根据问题需求进行计算。
三、巩固练习
1．完成教材第35页“做一做”第1题。
学生独立完成，集体汇报交流。
2．完成教材第36页“练一练”第1～2题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
解决问题(1)
7×3＝21(个)　21＋7＝28(个)
本课时以元宵灯会布置灯笼为生活情境，通过画图法帮助学生理解数量关系，整体教学目标基本达成，但部分学生在画图时，对“线段长度与数量的对应关系” 把握不准，存在线段长短与份数不匹配的问题；少数学生在解决“总数”问题时，会遗漏“两种数量相加”的步骤，直接将倍数计算结果当作总数。后续教学中，需加强画图规范的示范与指导，通过“分步标注线段图”“对比错误与正确解法”等方式，强化学生对 “先求单一量、再算总数”逻辑的理解，同时增加一些变式练习，提升知识应用的熟练度。第8课时　解决问题(2)
教材第34、36～37页的内容。
1．能根据题中的条件，提出和、差、倍数关系的数学问题，并用加、减、除法准确解答。
2．通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，培养问题意识和分析能力。
3．结合生活场景，感受数学的实用性，提升主动用数学的意识。
提出和、差、倍数问题并正确解答。
灵活联想数量关系，提出有价值的数学问题。
一、情境导入
师：同学们，元宵灯会教室布置现场有9名男生和18名女生正在布置教室。大家看看这两个数字，能想到什么数学问题呢？今天咱们就来挑战“根据已知条件提问题并解答”的任务。
二、探究新知
1．阅读理解。
师：题目里告诉了我们什么？(男生 9 人，女生 18 人)
师：看到这两个数量，大家先想想，我们可以从哪些角度去研究它们的关系呢？(引导学生思考：合起来有多少、谁比谁多多少、谁是谁的几倍)
2．分析解答。
(1)和的关系。
师：如果想知道“布置教室的一共有多少人”，就是把男生和女生的人数怎么样？(合起来)用什么运算？(加法)
师：那列式应该是？[18＋9＝27(人)]
(2)倍数关系。
师：那“女生人数是男生的几倍”该怎么计算呢？其实就是看18里面有几个9，用什么运算？(除法)
学生列式为18÷9＝2。
(3)差的关系(引导学生自主提出)。
师：除了求和、求倍数，大家还能提出比如 “女生比男生多几人”的问题吗？怎么解答？[减法，18－9＝9(人)]
师：那如果提“男生比女生少几人”，又该怎么算呢？[也是18－9＝9(人)，因为“多” 和 “少”的数量是一样的]
3．回顾反思。
师：我们从和、差、倍数三个角度提出了问题，分别用了加、减、除法。那以后遇到两个数量，大家可以怎么思考提问题呢？
(引导学生从先看能不能合起来求和，再看能不能比多少求差，最后看能不能算倍数关系)
师总结：已知两个数量，可以根据需要求它们的和、差，以及它们之间的倍数关系。条件相同，问题不同，解答时用的运算也不同。
三、巩固练习
完成教材第36～37页“练一练”第3、7题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
解决问题(2)
布置教室的一共有多少人？
18＋9＝27(人)
女生人数是男生的几倍？
18÷9＝2
女生比男生多几人？
18－9＝9(人)
本次教学中，学生能较好地从和、差、倍数角度提出问题并解答，问题意识有所提升。但部分学生在提倍数问题时对“非整数倍”理解不足，后续需增加此类练习，强化对数量关系多样性的认知。第9课时　解决问题(3)
教材第34～35页的内容。
1．能根据数量间的关系补充合适的条件，并运用加、减、乘、除法解决问题。
2．经历 “补充条件—分析关系—列式解答” 的过程，培养逻辑推理和问题建构能力。
3．结合教室布置的生活场景，感受数学的开放性与实用性，提升主动探究的意识。
能根据数量间的关系补充合适的条件，并正确解答。
能根据数量间的关系，灵活补充条件，并解决实际问题。
一、情境导入
师：同学们，教室里已经挂了8个金鱼灯笼，现在想知道另一种灯笼的数量，可题目里没说它们的关系。大家想想，还需要什么条件才能算出结果呢？(引导学生回答：补充数量关系的条件)今天咱们就来学习“补充条件解决问题”，看看怎么给题目“添砖加瓦”。
二、探究新知
1．阅读理解。
师：题目里告诉我们什么？(已知金鱼灯笼的个数)要求什么？(莲花灯笼的个数)缺少什么？(两种灯笼的数量关系)
师：那我们可以从哪些角度补充条件呢？
教师引导学生从“两种灯笼相差多少或它们的总数”或者“乘除关系”这些角度思考。
学生自由思考，指名学生回答。
预设1：莲花灯笼的个数比金鱼灯笼多5个。
预设2：金鱼灯笼的个数是莲花灯笼的2倍。
……
2．分析解答。
师：如果我们补充“莲花灯笼的个数比金鱼灯笼多5个”，此时怎么求莲花灯笼的个数？(求比一个数多多少，用加法)
师：那列式应该是？[8＋5＝13(个)]
师：要是补充 “金鱼灯笼的个数是莲花灯笼的 2 倍”，又怎样解答？(已知倍数求1份，所以用除法)
学生自主列式为8÷2＝4(个)。
师：大家还能补充其他条件吗？
教师引导学生从“莲花灯笼的个数比金鱼灯笼少3 个”“莲花灯笼的个数是金鱼灯笼的3倍”等角度补充条件。
学生自主列式，集体交流。
3．回顾反思。
师：通过本题的学习你发现了什么？
小组讨论交流，指名学生回答，总结归纳。
归纳得出：虽然要求的问题相同，但根据不同的数量关系可以补充不同的条件。补充的条件要合理。例如，如果补充的是它们的总数，必须超过8个。
三、巩固练习
1．完成教材第35页“做一做”第2题。
学生独立完成，集体汇报交流。
2．完成教材第36～37页“练一练”第4～6题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
解决问题(3)
8＋5＝13(个)
8÷2＝4(个)
本次教学中，大部分学生能较好地从和、差、倍数角度补充条件并解答，问题建构能力有所提升。但部分学生对条件的合理性把握不足，后续需增加多样情境练习，强化对条件补充合理性的认知。第10课时　整理和复习
教材第38～39页的内容。
1．系统梳理本单元“倍”的概念、倍数关系的表示方法，并能熟练运用知识解决实际问题。
2．通过回顾、梳理、练习，培养知识整理能力和综合运用能力，体会线段图在分析倍数关系中的作用。
3．感受数学知识的系统性，增强学习数学的信心，体会数学在生活中的应用价值。
梳理本单元知识脉络，熟练解决倍数相关的实际问题。
灵活运用倍数知识分析复杂情境，选择合适的方法解决问题。
一、知识回顾
师：回顾一下，本单元学习了哪些知识？有什么新的收获？
学生分组讨论，小组代表回答。
学生回答预设1：我知道了一个数的几倍是什么意思。例如，5的3倍就是指3个5，和乘法的含义相同。
预设2：我会用线段图表示数量之间的倍数关系。
求一个数的几倍是多少，用乘法。
已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法；求倍数也用除法。
预设3：我知道了这些数量关系，还会用数量关系正确列式。
预设4：在解决问题时，我会根据已知条件提出可以解决的问题，也会根据问题补充合适的已知条件。
二、分层练习
1．基础练习(第1～2题)。
第1题：学生自主理清题意，教师引导提问：求今年天鹅数量，其实是求什么，求“求一个数的几倍是多少”的问题，应该用乘法计算。
第2题：这是 “求倍数” 的问题。要知道星期六写的毛笔字是星期五的几倍，就是看18里面包含几个6，用除法计算，列式为18÷6＝3。
2．综合练习(第3题)。
(1)男生 9 名，女生是男生的 3 倍，求女生人数和总人数。
师：先求女生人数，属于哪类问题？[求一个数的几倍是多少，9×3＝27(人)]再求总人数，怎么算？[27＋9＝36(人)]
(2)男生 9 名，女生比男生多 18 名，求女生人数和总人数。
师：这里是相差关系，用什么方法？[加法，9＋18＝27(人)]总人数呢？[27＋9＝36(人)]
3．开放练习(第4题)。
(1)可补充问题 “红花有多少朵”，列式8×3＝24(朵)
(2)引导学生明确可补充条件“两者之间的倍数关系”。
师：补充条件或问题时，要注意什么？(条件或问题要能建立合理的数量关系)
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
本次整理和复习课旨在帮助学生系统梳理本单元 “倍” 的知识体系，通过回顾、练习巩固知识应用能力。整体教学达成了知识梳理的目标，学生能较为清晰地回顾 “倍” 的概念、线段图表示方法及两类核心问题的解题方法，但部分学生在梳理知识时，对 “倍的概念与乘法含义的联系”表述不够清晰。后续需加强知识本质的探究，通过 “举例对比”“错题归因” 等方式，强化学生对倍数关系本质的理解；同时设计更多 “多数量、多关系” 的综合题，提升学生的知识迁移和综合运用能力。
三　万以内数的认识
第1课时　 1000以内数的认识
教材第40的内容。
1．理解“10 个一是1个十，10 个十是1个百”，能正确数出整百的数。
2．通过动手操作、直观演示，经历数数过程，培养数感和逻辑思维能力。
3．感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，体会数数的规律和方法。
掌握“满十进一”的计数规律，理解10个一是1个十、10 个十是1个百。
能正确数出整十、整百的数，明确计数单位间的关系。
一、情境导入
展示教材第40页体育馆座位的情境图。图上的小朋友们在做什么？引导学生观察，说一说画面的内容。
猜一猜画面上的体育馆大约能坐多少人？让学生根据自己的生活经验在小组中估一估、猜一猜，说一说，教师再指名学生说一说。
师：刚才大家说的这些数都是较大的数，今天我们就来认识 1000 以内的数。
二、探究新知
1．认识“10 个一是1个十”。
师：一根一根地数小棒，数到 10 根的时候，把它们捆成一捆。大家说说，这一捆有多少根？(10 根)所以，10 个一是多少？(十)(板书：一根一根地数，10 个一是1个十)
2．认识“10 个十是1个百”。
师：现在我们有很多捆小棒，每捆10根，十根十根地数。1捆是10根，2捆是20 根……数到10捆的时候，把这10捆捆成一大捆。大家想想，这一大捆有多少根？(100 根)所以，10 个十是多少？(一百)
(板书：十根十根地数，10 个十是1个百)
3．尝试数数与拨数。
教师出示3捆100根的小棒和计数器图片。
师：图中表示的数是多少？在计数器上拨一拨。
引导学生数一数，明确1大捆是100根，2大捆是200根，3大捆是300根。
教师指出：计数器百位上拨3个珠子，十位和个位上没有珠子，正好表示3捆小棒的数量，即表示3个百是300。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
1000以内数的认识
一根一根地数，10 个一是1个十。
十根十根地数，10 个十是1个百。
3个百是300。
本次教学围绕“10 个一是1个十，10 个十是1个百”的计数规律展开，通过直观小棒演示和计数器操作，帮助学生建立计数单位的概念。学生能借助直观教具清晰理解“满十进一”的计数逻辑，对“几个百”的数的组成判断较为准确，在基础数数练习中能遵循计数单位的关系。第2课时　1000以内数的组成及读写
教材第41～42页的内容。
1．掌握 1000 以内数的组成，能正确读写 1000 以内的数，会用计数器表示数。
2．通过估数、数数、拨计数器等活动，经历数的组成与读写的探究过程，培养估数能力和数感。
3．感受数学与生活的联系，在探究中体验成功的乐趣，提升学习数学的兴趣。
理解1000以内数的组成，掌握数的读写方法。
中间有0的数的读写，以及数的组成的灵活运用。
一、情境导入
师：同学们，我们已经认识了计数单位 “个、十、百”，今天来看看这些纽扣有多少个。先估一估，再数一数，同时学习1000以内数的组成和读写。
二、探究新知
1．估数与数数。
教师出示教材第41页例2主题图。
师：估一估图中有多少个纽扣，再数一数。
引导学生先圈出一百个(10×10 的方块)，圈出100个后，看看有几个这样的 100，剩下的又有多少。
师：现在估一估，这些纽扣比一百多还是少？多多少呢？
引导学生发现有 2 个一百是二百，还有35 个，与三十五合起来是二百三十五。图中有二百三十五个纽扣。
2．数的组成与表示。
教师出示教材第42页的主题图。
师：看小棒图，有 2 大捆(每捆 100 根)、3 小捆(每捆 10 根)和 5 根单独的小棒，那它是由几个百、几个十和几个一组成的？
师：如果用计数器表示这个数，百位、十位、个位分别要拨几个珠子？
学生操作后，教师示范。
师小结：百位拨 2 个珠子，十位拨 3 个珠子，个位拨 5 个珠子。
引导学生分别说一说个位、十位、百位上分别是几，表示多少。
(个位上是5，表示5个一；十位上是3，表示3个十；百位上是2，表示2个一)
师讲解这个数的读法和写法：
写法：百位上写2，十位上写3，个位上写5，即235。
读作：先读几百，再读几十，然后读几，即二百三十五。
3．不同数的读写与组成。
师：(出示计数器)用计数器还可以表示更多的数。
引导学生自主写数、读数，指名学生回答，集体订正。
写作：3　 8　 4　　 4　 0　 6　　　5　 9　 0
读作：三百八十四　　四百零六　　　　五百九十
引导学生总结归纳：写数时从百位写起，哪一位上是几就写几。读数时从百位读起，先读几百，再读几十，然后读几。
教师注意强调：数位中间有0的要读“零”，末尾的0不读。
三、巩固练习
完成教材第42页“做一做”第1～3题。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
1000以内数的组成及读写
写作：3　 8　 4　　 4　 0　 6　　　5　 9　 0
读作：三百八十四　　四百零六　　　　五百九十
在本次教学中，通过直观的纽扣图、小棒图和计数器，引导学生探究 1000 以内数的组成与读写，学生能较好掌握数的组成及一般数的读写，但对中间、末尾有 0 的数(如 406、590)的读写规则仍易混淆，部分学生脱离教具后对抽象数的组成理解不足。后续需强化特殊数的对比练习，并用生活实例巩固应用。第3课时　1000的认识
教材第43页的内容。
1．理解“10 个一百是一千”“999 添 1 是一千”的含义，掌握1000的读写方法，明确其在计数器上的表示，理解数位“千”的意义。
2．通过观察方块模型、操作计数器，经历 1000的形成过程，培养数感和逻辑推理能力。
3．感受大数的形成规律，体会数学的系统性，激发对大数认识的兴趣。
理解“10 个一百是一千”“999 添 1 是一千”，掌握 1000 的读写和用计数器表示。
建立“千”的数感，理解1000中“1”和 “0” 的数位意义。
一、情境导入
师：同学们，我们已经认识了千以内的数和计数单位“个、十、百”，今天要认识更大的计数单位“千”。先看方块图，猜猜有多少个小方块，怎么数呢？
二、探究新知
1．认识 “1000”。
教师出示教材第43页例3主题图。
引导学生观察左边的方块模型：这里有很多小方块，我们先看前面的部分，是 9 个百、9 个十、9 个一，也就是 999 个小方块。现在再添 1 个小方块，又是多少个呢？
组织学生小组讨论，然后请小组代表发言。教师总结：999添1，个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，百位满十向千位进1，所以 999添1是千。
师：观察右边的方块模型，每组有100 个小方块，有 10 组。一百一百地数，1个百、2个百……数到 10 个百的时候，这些方块组成了一个大正方体。10 个一百是多少？(引导学生得出“10个一百是一千”)
教师强调：10 个一百是一千，所以“千”是比“百”更大的计数单位。
2．在计数器上拨一拨。
师：看计数器，百位、十位、个位都是 9，这个数是 999。给 999 添 1，会发生什么变化？
引导学生操作计数器：个位 9 添 1 满十进一，十位 9 加 1满十进一，百位 9 加 1 满十进一，千位拨 1 个珠子，得到一千。
3．1000 的读写与数位意义。
教师在计数器千位拨1个珠子，其余数位不拨，指出这个数写作：1000，读作：一千。
师追问：1000中的“1”和“0”分别表示什么意思？
学生自由讨论，指名学生回答，教师总结。
教师引导：“1”在千位上，表示1个千；后面的三个“0”，分别在百位、十位、个位上，因为这三个数位上一个计数单位也没有，所以用“0”占位。
三、巩固练习
完成教材第43页“做一做”。
学生独立完成，集体汇报交流。
四、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
五、课后练习
完成学生用书相应练习。
1000的认识
999添1是一千　 10个一百是一千
1000 中“1”的意义：表示 1 个千；“0” 的意义：占位。
本节课围绕“千”的认识展开，在教学中，借助直观的方块图和计数器，帮助学生理解10 个一百是一千、999添1是一千的概念，学生对计数单位“千”的建立有了较直观的感知。通过计数器拨数环节，学生能较好地掌握 1000 的读写及数位意义。但在数感培养上，部分学生对“千”的实际数量感知仍较薄弱，后续可增加更多生活实例，强化数感。第4课时　练习课
教材第44～45页的内容。
1．巩固千以内数的计数单位、读写方法及数的组成，能正确数出、读出、写出千以内的数，并明确数中每个数字的意义。
2．提升学生的观察、分析和推理能力，进一步发展数感。
3．让学生感受数学在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。
熟练掌握千以内数的读写、组成及计数单位的运用。
准确理解数中每个数字的意义，尤其是不同数位上“0”的作用，以及规律填数中逻辑的把握。
一、复习导入
教师引导学生回顾千以内数的相关知识：
计数单位：个、十、百、千，10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千。
数的读写：从高位读起、写起，中间或末尾的 “0” 要注意读写规则。
数的组成：一个数由几个百、几个十、几个一组成。
二、分层练习
1．基础练习(第1～4题)。
第1题：让学生根据明信片的分组(100张为一组、10张为一组等)数出明信片的总数。教师强调按 “100张、10张、1张”去数，培养有序计数的习惯。
第2题：观察方块图，先数出有几个百(整百的方块组)、几个十(整十的方块组)、几个一(单个小方块)，再组合成数。以此巩固数的组成知识。
第3题：教师引导学生准确读出数，并结合实际情境理解数的组成，感受数学与生活的联系。
(1)“415”读作 “四百一十五”，由 4 个百、1 个十和 5 个一组成。
(2)“373”读作 “三百七十三”，由 3 个百、7 个十和3个一组成。“204”读作“二百零四”，由2个百和4个一组成。
(3)“111” 读作 “一百一十一”，由 1 个百、1 个十和 1 个一组成。
第4题：根据计数器上的珠子，写出并读出数。强调数位上珠子的数量对应计数单位的个数，“0” 占位的情况要注意。
2. 综合练习(第5～6题)。
第5题：通过连线题，让学生将图形与对应的数连接。引导学生先分析图形中百、十、一的数量，再与数匹配，强化数的组成理解。
第6题：引导学生分析每个数中“5”所在的数位，明确其表示的意义(如521中的“5”在百位，表示5个百；305 中的 “5” 在个位，表示 5 个一；850 中的 “5” 在十位，表示 5 个十)，然后连线。以此加深对不同数位上数字意义的理解。
3．拓展练习(第7～8题)。
第7题：这类题目考查数的拆分与组合，教师引导学生根据数的组成逆向思考，突破难点。475＝400＋70＋5，700＋60＋4＝764，392＝300＋90＋2，400＋80＋7＝487。
第8题：教师引导学生先找规律，再按规律填数。
(1)规律是每次加100，所以依次填700、900、1000。
(2)规律是每次加10，所以依次填970、990、1000。
(3)规律是每次加1，所以依次填997、999、1000。
三、课堂小结
师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？
(学生自由发言，老师补充)
四、课后练习
完成学生用书相应练习。
本节课通过练习巩固了千以内数的读写、组成等知识。基础练习中，学生掌握较好；综合练习里，数位意义的理解有一定进步。但拓展练习中，部分学生对规律填数的逻辑梳理仍显吃力，数的拆分组合也存在混淆。后续需优化练习梯度，增加直观演示辅助规律推理，针对数的组成薄弱点设计更多生活化实例，强化学生对知识的应用与迁移能力。第5课时　10000以内数的认识
教材第46～47页的内容。
1．让学生经历估数、数数的过程，理解几千几百几十几的数的组成，掌握其读写方法。
2．培养学生的估算能力、数感以及观察分析能力。
3．使学生感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
理解几千几百几十几的数的组成，掌握其读写方法。
建立10000以内数的数感，准确进行估算和计数。
一、情境导入
教师展示教材第46页例4主题图，教师展示星星图，提问：同学们，看到这满图的星星，大家直观感觉大概有多少颗呢？先大胆猜一猜，不要怕错哦。引导学生自由表达估算想法，激发对数量探究的兴趣。
二、探究新知
1．估算与计数。
教师引导：要准确知道数量，我们可以先找一个“标准”来圈一圈。大家觉得以多少颗为一组来圈比较方便呢？
待学生思考后，教师提示“可以先圈出一千颗……”，让学生尝试圈出若干个“一千”。
接着提问：大家圈出了几个一千？剩下的部分大概有多少呢？
引导学生发现有2个一千，还余四百五十八颗，进而得出“2个一千是二千，与四百五十八合起来是二千四百五十八”。
教师出示教材第46页方块图。
结合方块图，提问：这个数可以用方块表示，它是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的？
让学生自主分析后回答，明确数的组成：二千四百五十八是由2个千、4个百、5个十和8个一组成的。
2．计数器表示。
教师拿出计数器，提问：我们可以在计数器上表示这个数吗？千位、百位、十位、个位分别要拨几个珠子呢？
让学生动手操作，在千位拨 2 个珠子，百位拨 4 个珠子，十位拨 5 个珠子，个位拨 8 个珠子，直观感受数位与计数单位的对应关系，教师巡视指导。
3．数的读写。
教师提问：我们知道了这个数的组成，也在计数器上表示出来了，那怎么把它写出来呢？写数的时

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