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(共27张PPT)
第三单元 圆柱与圆锥
第11课时 圆柱与圆锥整理和复习
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.梳理圆柱、圆锥的特征，巩固侧面积、表面积、体积的计算公式及推导过程。
2.能综合运用公式解决“等积变形、组合图形体积”等实际问题，提升知识迁移与应用能力。
3.体会立体图形知识的内在联系，养成整理复习的习惯。
教学重难点
1.教学重点
梳理圆柱、圆锥的知识体系，综合运用公式解决实际问题。
2.教学难点
解决“等积变形、组合图形”类复杂问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
这一单元我们学了圆柱和圆锥的知识，大家能说说它们的特征吗？
今天我们就一起“整理和复习”，把这些知识串成一个“知识网”。
教学过程
02
（一） 梳理知识——特征与公式
这些图形可以分成几类？
分成圆柱和圆锥两类。
教材第36页“整理与复习”第1题
圆柱有什么特征？圆锥有什么特征？
圆柱有2个圆形底面，1个曲面侧面，无数条高；
圆锥有1个圆形底面，1个曲面侧面，1个顶点，1条高。
圆柱的侧面积、表面积怎么算？
侧面积=底面周长×高（S侧=Ch）；
表面积=侧面积+2个底面积（S表=Ch+2πr2）。
圆柱和圆锥的体积公式是怎么推导的？
柱体积是“底面积×高”（由长方体体积推导）
圆锥体积是“等底等高圆柱体积的”（由实验推导）。
图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 4dm
2m 0.7m
20m 5m
圆锥 4dm 6dm －
0.5m 12m －
填一填？
10dm
1m
40m
2dm
1m
1482.6dm2
314dm3
6.594m2
2.198m3
3140m2
25.12dm3
6280m3
3.14m3
教材第36页“整理与复习”第2题
第（1）题“做布套至少用多少布料”，求的是什么？
（二）综合应用——水壶布套与装水问题
小雨的水壶有一个布套（如右图，含上、下底面）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）_x0007_这个水壶能装下 1.6 L 水吗？（水壶和布套的
厚度忽略不计。）
先算半径：10÷2=5cm；侧面积：2×3.14×5×20=628 （cm2）
2个底面积：2×3.14×52=157（ cm2）表面积：628+157=785 （cm2）
答：做这个布套至少用了785 cm2布料。
教材第36页“整理与复习”第3题
“能装下1.6L水吗”，求的是什么？
小雨的水壶有一个布套（如右图，含上、下底面）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）这个水壶能装下 1.6 L 水吗？（水壶和布套的
厚度忽略不计。）
计算体积：3.14×52×20=1570 cm3=1.57 L。
1.57<1.6，所以装不下。
教材第36页“整理与复习”第3题
（三）拓展提升——组合图形与等积变形
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。
圆柱和圆锥的底面直径都是 4 dm，圆柱高 2 dm，圆
锥高 4.2 dm。每立方分米稻谷大约重 0.64 kg。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷
不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
圆柱体积：3.14×(4÷2)2×2=25.12（ dm3）
圆锥体积：13×3.14×(4÷2)2×4.2=17.584 （dm3）
总体积：25.12+17.584=42.704 （dm3）重量：42.704×0.64≈27（ kg）
教材第36页“整理与复习”第4题
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。
圆柱和圆锥的底面直径都是 4 dm，圆柱高 2 dm，圆
锥高 4.2 dm。每立方分米稻谷大约重 0.64 kg。
（2）如果稻谷的出米率是 70 %，一漏斗稻谷大约
能磨出多少千克大米？
42.704×0.64×70%≈19.1（ kg）
答：一漏斗稻谷大约能磨出19.1千克大米
教材第36页“整理与复习”第4题
熔铸前后，体积有什么变化？
把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为 4 dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。
体积不变（等积变形）。
教材第37页“练习七”第1题
把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为 4 dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。
教材第37页“练习七”第1题
先算长方体体积：12.56×5×4=251.2 （dm3）
圆柱底面积：3.14×(4÷2)2=12.56 （dm2）
钢材长度：251.2÷12.56=20（ dm）
课堂练习
03
1.一个圆柱底面周长12.56cm，高5cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
侧面积：12.56×5=62.8
表面积：62.8+2×3.14×(12.56÷3.14÷2)2=87.92
体积：3.14×22×5=62.8
62.8
87.92
62.8
2.一个圆锥底面积15m2，高4m，体积是（ ）m3；与它等底等高的圆柱体积是（ ）m3。
圆锥体积：13×15×4=20；
圆柱体积：20×3=60。
20
60
3.把一个棱长6cm的正方体熔铸成一个底面半径3cm的圆柱，圆柱的高是多少？（π取3.14）
正方体体积：6×6×6=216 （cm3）
圆柱底面积：3.14×32=28.26 （cm2）
高：216÷28.26≈7.64 （cm）
答：圆柱的高是7.64 cm。
4.一个圆锥形沙堆，底面半径2m，高1.8m，用这堆沙铺宽10m、厚2cm的路面，能铺多少米？
沙堆体积：13×3.14×22×1.8=7.536 （m3）
路面厚度：2cm=0.02（m）
铺的长度：7.536÷(10×0.02)=37.68（ m）
答：能铺37.68米。
5.一个圆柱与圆锥等底等积，圆柱高3dm，圆锥高（ ）dm；若圆柱与圆锥等高等积，圆锥底面积12dm2，圆柱底面积（ ）dm2。
圆锥高：3×3=9；圆柱底面积：12÷3=4。
9
4
课堂小结
04
2.以后遇到立体图形问题，先明确“求什么（特征/公式）”，再找“条件（半径/直径/周长）”，最后用公式计算，复杂问题记得用“转化思想”。
本节课你有哪些收获？
1.梳理了特征、侧面积/表面积/体积公式，还解决了组合图形、等积变形的实际问题。
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第11课时 圆柱与圆锥整理和复习 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版六年级下册“圆柱与圆锥”单元的整理复习课，聚焦数学核心素养：
模型思想与结构化思维：通过梳理圆柱、圆锥的特征及公式，构建“立体图形特征-公式推导-实际应用”的知识体系，培养结构化思维；
运算能力与应用意识：综合运用侧面积、表面积、体积公式解决复杂实际问题，提升运算的灵活性与实际应用能力；
推理意识与转化思想：通过“熔铸、铺路”等问题，体会“等积变形”的转化思想，发展逻辑推理能力。
二、教学目标
1.梳理圆柱、圆锥的特征，巩固侧面积、表面积、体积的计算公式及推导过程；
2.能综合运用公式解决“等积变形、组合图形体积”等实际问题，提升知识迁移与应用能力；
3.体会立体图形知识的内在联系，养成整理复习的习惯。
三、教学重难点
重点：梳理圆柱、圆锥的知识体系，综合运用公式解决实际问题；
难点：解决“等积变形、组合图形”类复杂问题。
四、教学准备
教具：PPT课件（知识梳理表格、例题动画）、圆柱圆锥模型；
学具：知识整理单、草稿本。
五、课堂导入
导入环节
师：（出示圆柱、圆锥模型）这一单元我们学了圆柱和圆锥的知识，大家能说说它们的特征吗？今天我们就一起“整理和复习”，把这些知识串成一个“知识网”。
【设计意图：
以“知识梳理”为导向，唤醒学生的单元知识记忆，明确复习课的目标，激发整理兴趣。】
六、教学过程（课堂实录）
环节1：梳理知识——特征与公式
师：先看教材第1题，这些图形可以分成几类？
生：分成圆柱和圆锥两类。
师：圆柱有什么特征？
生：圆柱有2个圆形底面，1个曲面侧面，无数条高；圆锥有1个圆形底面，1个曲面侧面，1个顶点，1条高。
师：再回忆公式：圆柱的侧面积、表面积怎么算？
生：侧面积=底面周长×高（）；表面积=侧面积+2个底面积（）。
师：圆柱和圆锥的体积公式是怎么推导的？
生：圆柱体积是“底面积×高”（由长方体体积推导）；圆锥体积是“等底等高圆柱体积的”（由实验推导）。
师：（出示教材第2题表格）我们一起填第一行：圆柱底面半径5dm，直径是？
生：5×2=10dm。
师：侧面积：；表面积：；体积：。
（学生依次完成表格剩余内容）
【设计意图：
通过“分类-特征-公式”的梳理，构建单元知识框架，强化“特征→公式”的内在联系，培养结构化思维。】
环节2：综合应用——水壶布套与装水问题
（PPT出示教材第3题：水壶布套，直径10cm，高20cm）
师：第（1）题“做布套至少用多少布料”，求的是什么？
生：圆柱的表面积（含上下底面）。
师：怎么计算？
生：先算半径：10÷2=5cm；侧面积：；2个底面积：；表面积：。
师：第（2）题“能装下1.6L水吗”，求的是什么？
生：水壶的容积（圆柱体积）。
师：计算体积：。1.57<1.6，所以装不下。
【设计意图：
通过“表面积（布套）、容积（装水）”的实际问题，巩固圆柱公式的灵活应用，区分“表面积”与“体积”的实际意义。】
环节3：拓展提升——组合图形与等积变形
（1）组合图形（进料斗）
师：（教材第4题）进料斗是圆柱+圆锥，求能装多少稻谷，先算什么？
生：分别算圆柱和圆锥的体积，再相加。
师：圆柱体积：；圆锥体积：；总体积：；重量：。
（2）等积变形（长方体熔铸圆柱）
师：（练习七第1题）熔铸前后，体积有什么变化？
生：体积不变（等积变形）。
师：先算长方体体积：；圆柱底面积：；钢材长度：。
【设计意图：
通过“组合图形” “等积变形”类问题，突破复杂情境的解题难点，体会“转化思想”在实际问题中的应用。】
七、课堂练习
1.一个圆柱底面周长12.56cm，高5cm，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
2.一个圆锥底面积15，高4m，体积是（ ）；与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
3.把一个棱长6cm的正方体熔铸成一个底面半径3cm的圆柱，圆柱的高是多少？（取3.14）
4.一个圆锥形沙堆，底面半径2m，高1.8m，用这堆沙铺宽10m、厚2cm的路面，能铺多少米？
5.一个圆柱与圆锥等底等积，圆柱高3dm，圆锥高（ ）dm；若圆柱与圆锥等高等积，圆锥底面积12，圆柱底面积（ ）。
参考答案
1.侧面积：；表面积：；体积：。
2.圆锥体积：；圆柱体积：。
3.正方体体积：；圆柱底面积：；高：。
4.沙堆体积：；路面厚度：2cm=0.02m；铺的长度：。
5.圆锥高：；圆柱底面积：。
【设计意图：
第1-2题：巩固圆柱、圆锥的基础公式；
第3-4题：强化“等积变形”的实际应用；
第5题：深化“等底等高”下的体积关系，培养逆向思维。】
八、课堂小结
师：今天的复习课，我们梳理了圆柱和圆锥的哪些知识？
生：梳理了特征、侧面积/表面积/体积公式，还解决了组合图形、等积变形的实际问题。
师：以后遇到立体图形问题，先明确“求什么（特征/公式）”，再找“条件（半径/直径/周长）”，最后用公式计算，复杂问题记得用“转化思想”哦！
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“圆柱与圆锥整理和复习”相关习题；
选做题：用思维导图整理本单元的知识框架。
十、板书设计
圆柱与圆锥整理和复习
知识梳理
图形 特征 公式
圆柱 2个圆底、1个曲面侧、无数条高 侧面积： 表面积： 体积：
圆锥 1个圆底、1个曲面侧、1个顶点、1条高 体积： （等底等高圆柱的）
核心思想
等积变形：体积不变（熔铸、铺路）
组合图形：分部分计算再求和
例题（水壶）
表面积：
容积：

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