资源简介

人教版新教材20.1勾股定理教学评一体化设计
（人教版新教材八年级数学）
一、教学案
（一）课题
20.1勾股定理及其应用
（二）课时安排
1课时（45分钟）
（三）学科素养目标
1.数学抽象：通过对直角三角形三边关系的探究，抽象出勾股定理内容，发展几何直观与抽象概括能力。
2.逻辑推理：经历勾股定理的观察、猜想、验证、证明过程，提升合情推理与演绎推理能力。
3.数学运算：能运用勾股定理正确计算直角三角形的未知边长，规范运算过程。
4.直观想象：结合图形理解勾股定理的几何意义，建立数形结合思想。
5.模型观念：能运用勾股定理解决实际问题，形成几何建模意识。
（四）教学重难点
1.教学重点
（1）勾股定理的内容、文字表述与符号表示。
（2）运用勾股定理求直角三角形的未知边长。
（3）勾股定理的简单实际应用。
2.教学难点
（1）勾股定理的推导与证明理解。
（2）正确区分直角边与斜边，准确代入公式。
（3）将实际问题转化为直角三角形模型。
（五）教学方法
1.探究发现法：通过拼图、面积法引导学生自主发现勾股定理。
2.讲练结合法：例题示范与分层练习同步进行，及时巩固。
3.数形结合法：以图形辅助理解定理，强化直观感知。
4.问题驱动法：由实际问题引入，激发探究兴趣。
（六）教学过程
1.情境导入（5分钟）
（1）展示生活实例：梯子靠墙、旗杆高度、湖面宽度等问题。
（2）提问：直角三角形中，三条边之间存在怎样的数量关系？
（3）引出课题：勾股定理及其应用。
2.探究新知（20分钟）
（1）观察猜想
观察直角三角形三边对应的正方形面积，得出面积关系：
以两直角边为边长的正方形面积之和=以斜边为边长的正方形面积。
（2）归纳勾股定理
文字语言：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中，∠C=90°，
则。
其中a、b为直角边，c为斜边。
（3）简单验证（面积法）
通过拼图法、割补法说明面积相等，从而得出三边平方关系。
（4）例题示范
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，求c。
解：由勾股定理
。
例2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求b。
解：由勾股定理
。
例3实际应用：
旗杆高8m，绳子拉直后底端离旗杆底部6m，求绳长。
解：构成直角三角形，直角边8、6，斜边为绳长。
绳长
绳长=10m。
3.巩固练习（12分钟）
（1）基础练习：已知两边求第三边。
（2）易错辨析：分清直角边与斜边。
（3）简单实际应用题。
4.课堂小结（3分钟）
（1）勾股定理：直角三角形中，。
（2）适用条件：必须是直角三角形。
（3）应用步骤：找直角→定三边→代公式→算结果。
5.布置作业
完成导学案课后作业。
（七）板书设计
20.1勾股定理及其应用
一、勾股定理
直角三角形：（∠C=90°）
二、两种常见题型
1.已知直角边a、b，求斜边c：
2.已知一直角边a、斜边c，求另一直角边b：
三、应用步骤
找直角→标三边→代公式→求结果
二、导学案
（一）学习目标
1.理解勾股定理的内容，能正确叙述并用符号表示。
2.会用勾股定理求直角三角形的未知边长。
3.能将简单实际问题转化为直角三角形模型求解。
4.养成先画图、再标注、后计算的规范解题习惯。
（二）学习重难点
1.学习重点：勾股定理内容与直接应用。
2.学习难点：实际问题转化为几何模型；已知斜边求直角边。
（三）学习过程
1.课前预习
（1）直角三角形中，直角所对的边叫________，另外两条边叫________。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，请标出直角边a、b，斜边c。
（3）猜想：直角三角形三边有怎样的数量关系？
2.课堂探究一：勾股定理
（1）文字语言：
直角三角形两条________的平方和等于________的平方。
（2）符号语言：
在Rt△ABC中，∠C=90°，
则________。
（3）几何意义：
以两直角边为边长的正方形面积之和=以斜边为边长的正方形面积。
3.课堂探究二：定理应用
题型1：已知两直角边，求斜边
例：a=6，b=8，∠C=90°，求c。
解：
题型2：已知一直角边和斜边，求另一直角边
例：a=9，c=15，∠C=90°，求b。
解：
4.课堂探究三：实际应用
一棵大树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，求树折断前的高度。
（画图→标数据→用勾股定理→计算）
5.课堂小结
（1）勾股定理只适用于________三角形。
（2）公式：________。
（3）求斜边用________，求直角边用________。
（四）课后作业
1.基础题
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=______。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则b=______。
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=12，c=15，则a=______。
2.提高题
（1）等腰直角三角形直角边长为2，则斜边长为多少？
（2）直角三角形两边为3、4，求第三边（注意分类）。
3.应用题
一架梯子长10m，斜靠在墙上，底部离墙6m，求梯子顶端到地面的高度。
三、测评练习及答案
测评练习
1.选择题
（1）下列说法正确的是（）
A.任意三角形三边满足
B.直角三角形三边满足
C.钝角三角形三边满足
D.锐角三角形三边满足
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则c=（）
A.
B.
C.3
D.5
（3）Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a=6，则b=（）
A.4
B.8
C.12
D.16
2.填空题
（1）Rt△ABC，∠C=90°，a=5，b=12，则c=______。
（2）Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a=7，则b=______。
（3）直角边都是3的等腰直角三角形，斜边为______。
3.解答题
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，求b。
（2）直角三角形两直角边为9、12，求斜边。
（3）一棵树高15m，被风吹断后顶端落在离底部9m处，求折断处离地面的高度。
测评练习参考答案
1.选择题
（1）B（2）B（3）B
2.填空题
（1）13（2）24（3）
3.解答题
（1），b=15。
（2），c=15。
（3）设折断处高xm，则斜边为(15 x)m，根据题意得：
解得x=7.2。
答：折断处离地面7.2m。

展开更多......

收起↑