资源简介

综合与实践：田径场跑道的设计
上海市 华东师范大学第二附属中学附属初级中学 **
一、教学内容解析
田径运动对场地和技术的入门要求较低，成为青少年最常见体育运动项目之一. 而看似平淡无奇的田径赛场，蕴含了丰富的数学知识，田径场也贴近校园生活实际. 本次综合与实践活动，以“在新校区120米×70米的长方形空地上，新建一个跑道”为背景，以“如何设计跑道？”为驱动性问题，开展“初识400米标准跑道”“400米跑道的设计”“有限空间的跑道设计”等主题活动，让学生综合运用圆、函数与方程、不等式的知识，在设计跑道的过程中，发展几何直观、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识与创新意识，感受数学在解决实际问题中的作用. 本次综合与实践活动共需3个课时，进行单元教学设计，设计框架如图1.
图1“综合与实践：田径场跑道的设计”单元设计框架
第1课时从认识400米标准跑道开始，请学生独立思考，从数学的角度提出在400米标准跑道的设计中发现的问题. 引发学生从数学的角度思考并提出问题，教师将学生提出的问题分类，学生在课堂上分组完成问题的探究并分享. 最后，再请学生独立思考并提出问题，当400米跑道形状不变，但不一定是标准尺寸时，你会从数学的哪些角度重新设计跑道？还有哪些困惑？
第2课时研究400米跑道的设计，教师课前将学生在第1课时中提出的问题分类归纳，在课堂上以小组讨论的形式开展研究并分享. 同时引导学生从数学的角度进一步思考，现实中这些设计是否符合需求还要结合实际情况再判断. 解决问题后，教师提出新校区只有一块120米×70米的长方形空地，又该如何在这块场地设计跑道呢？师生共同商定设计方案的评价标准.
第3课时以小组为单位，分享在新校区120米×70米的有限空地设计跑道的方案，对每种方案，进行生生评价、师生评价以及AI评价. 从不同维度形成“学生主体性激活——教师专业性引领——技术客观性赋能”的评价闭环，三者的作用各有侧重又相互补充，最终服务于学生设计能力、思维品质与合作素养的全面提升.
本次综合与实践活动，整合了数学知识和体育知识，与沪教版新版教材中“比与比例”“圆和扇形”内容相衔接，进一步深刻理解比例尺的概念和运用，这也是从抽象的数学符号转化为具体的绘图技能. 将圆的周长计算应用于解决一个实际问题，在此之中还能发现不变的规律，体验通过数学计算发现普遍规律的过程，感受数学的简洁美和应用价值，明白数学不是书本上的枯燥公式，而是设计和建造我们身边世界的基础工具.
设计内圈长度为400米的跑道时，跑道的直道长度与弯道半径是一次函数的关系，为后续的“一次函数”学习打下基础. 在400米非标准跑道的设计中，展示了如何用二次函数解决约束条件下的优化问题，也进一步体现了数学知识的联系性. 而关于田径场的几何图形，一般是由两个半圆加一个长方形构成，这样设计是因为直跑道是圆的切线，运动员可以平滑地从弯道进入直道，这也为“圆的切线”的学习提供了一个可靠的实例，同时也进一步为高中学习“导数”埋下伏笔.
本次综合与实践活动，从生活中的实际问题引入，尝试在任务驱动和问题解决中，以问题为导向、以学生为主体进行研究；通过小组合作，引导学生经历从现实中抽象数学问题，让学生体会“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”，彰显数学学科的德育价值.
教学重点：从400米跑道的设计中抽象出数学核心问题，聚焦研究对象，制定问题解决策略.
二、学生学情分析
本次综合与实践活动，在七年级开展.
从学生的已有知识来看，七年级学生已学习了比与比例、圆的基本知识，这是解决田径场跑道尺寸计算问题的直接工具. 具备基本的测量和绘图能力. 但缺乏将实际问题转化为数学问题的经验.
从学生的学习能力来看，七年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段的过渡，他们具有一定的观察、分析和归纳能力，但对知识的应用能力还不足.
从学生的学习经验来看，七年级学生对新鲜事物充满好奇心，对于数学学习有兴趣. 但部分学生可能只对“体育运动”部分感兴趣，而逃避其中“数学”部分的深入思考. 在教学过程中，教师需要关注学生的情绪变化，及时给予鼓励和指导，让学生体会到“用数学解决真实问题”的成就感，进一步激发学习兴趣.
从学生的学习习惯来看，七年级学生已初步养成良好的课堂学习习惯，但在自主学习和合作学习方面还需要进一步培养. 本次综合与实践活动需要学生通过自主探究、小组合作等方式发现和提出问题、分析与解决问题、分享与评价方案，这就要求学生具备良好的自主学习与合作交流能力. 教师要引导学生学会自主思考、主动探究，鼓励学生在小组合作中积极发表自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见，进一步养成良好的学习习惯.
教学难点：小组合作讨论特定需求下的田径场跑道设计方案，并将数学研究方法应用到新的设计方案中.
三、教学目标设置
基于教学内容和学生学情，将本次综合与实践活动3个课时的单元教学目标设置如下：
1. 经历发现和提出问题的过程，获得数学的研究对象，能够从实际情境中抽象出数学问题，发展几何直观和模型观念；
2. 经历分析和解决问题的过程，发展运用数学知识解决问题的能力，感受数学的应用价值，提升运算能力和推理能力；
3. 以小组为单位经历问题解决的全过程，多维度分析问题，并汇总形成研究成果，提升数学交流与协作能力，发展应用意识和创新意识；
4. 感悟数学和体育与健康、物理、信息科技等学科的关联，多学科协同解决问题，提升学科融合迁移的能力.
5. 以真实问题为载体，感受数学与生活的联系，培养善于观察、勤于发现、勇于探索和敢于质疑的科学精神，学会倾听、理解和包容，落实数学学科的德育价值.
四、教学策略分析
1. 问题导向，贴近生活：以学生熟悉的400米标准跑道上的比赛为起点，激发内在学习动机.
2. 学生主体，教师主导：学生是探究、实践、交流的主角. 教师是设计者、引导者、组织者和合作者.
3. 聚焦过程，关注结果：关注学生在综合与实践活动中经历的观察、猜想、推理、验证、交流、反思等全过程，而不仅仅是得到一个“正确”答案.
4. 学科融合，综合应用：鼓励将数学与体育与健康、物理、信息科技等学科知识相结合，体现数学的工具性.
5. 合作探究，交流分享：强调小组合作学习，在思维碰撞中深化理解，并清晰地表达探究成果.
五、教学过程设计
第一课时：田径场跑道的设计(1) ——初识400米标准跑道
（一）问题引入
1. 播放视频：通过400米比赛视频引出田径场的跑道.
2. 请学生提出问题：你对400米标准跑道的设计有什么疑惑吗？你发现了什么？你想知道关于400米标准跑道的哪些数学知识？
3. 教师对学生提出的问题分类归纳，主要包括以下六类问题：
学生提出与400米标准跑道设计有关的问题共89人次，具体分布如图2所示.
图2 学生提出与400米标准跑道设计有关的问题
【设计意图】引导学生从生活中发现问题、提出问题，助力学生突破“思维惯性”，实现从“被动接收”到“主动探究”的转型.
（二）课堂探究
活动1 收集基本问题答案. 以小组为单位，上网查询相关资料了解问题1到问题3的基本数据. 对网上不同的数据来源做筛选，以达成共识.
活动2 小组探究. 以小组为单位，探究问题4到问题6.
活动3 展示探究结果. 以小组为单位，分享问题4到问题6的探究结果，并进行生生评价和师生评价.
【设计意图】让学生对自己提出的问题进行分析并解决问题，提高分析问题与解决问题的能力.
活动4 独立思考. 在一个足够大的平面上，仍然建造一个形状与400米标准跑道相同，内圈长度也为400米的跑道（8条1.22米宽的跑道），你还可以从哪些角度设计跑道？还有哪些困惑？
【设计意图】从400米标准跑道的设计，到400米非标准跑道的设计，让学生继续提出问题，引导学生主动探究.
（三）课堂小结
通过这节课的探究，同学们有什么收获？
第二课时：田径场跑道的设计(2) ——400米跑道的设计
（一）问题引入
回顾上节课的活动4：在一个足够大的平面上，仍然建造一个形状与400米标准跑道相同，内圈长度也为400米的跑道（8条1.22米宽的跑道），你还可以从哪些角度设计跑道？还有哪些困惑？
教师课前对学生提出的问题分类归纳，主要包括以下五类问题：
学生提出与400米跑道设计有关的问题共50人次，具体分布如图3所示.
图3 学生提出与400米跑道设计有关的问题
【设计意图】引导学生从校园生活的实际背景和经历中发现问题、提出问题，助力学生突破“思维惯性”，实现从“被动接收”到“主动探究”的转型.
（二）课堂探究
活动1 小组探究. 以小组为单位，探究问题1到问题5.
活动2 展示探究结果. 以小组为单位，分享问题1到问题5的探究结果，并进行生生评价和师生评价.
【设计意图】让学生对自己提出的问题进行分析并解决问题，提高分析问题与解决问题的能力.
活动3 协商确定跑道设计方案的评价标准.
首先，教师提出本次综合与实践活动的目标：新校区有一块120米×70米的长方形空地，用来新建田径场，你能用这两节课学习到的相关知识和方法，综合物理、体育与健康等学科的具体情况，设计一个跑道的方案，并说明你设计的跑道符合哪种实际需求吗？
【设计意图】从400米标准跑道的设计，到400米非标准跑道的设计，再到空间受限的区域跑道的设计，引导学生从不同的角度去设计田径场跑道.
其次，师生共同确定设计方案的评价标准. 通过讨论，跑道设计方案的评价标准包括哪些方面，由此确定第三课时中跑道方案设计的评价标准.
【设计意图】让学生从被动接受者转变为主动参与者，激发他们的兴趣与责任感，更积极地投入跑道设计. 其次，学生结合自身设计思路提出标准，能让评价标准更贴合实际设计需求，避免教师单方面制定标准可能存在的片面性. 再者，过程中师生交流探讨，可帮助学生厘清设计重点，如安全性、实用性、创新性等，提升其逻辑思维与问题分析能力. 最后，共同商定的标准更易让学生认可，后续评价时学生更易接受结果，也利于公平、公正地评估设计方案.
（三）课堂小结
通过这节课的探究，同学们有什么收获？
（四）作业布置
以小组为单位完成：新校区有一块120米×70米的长方形空地，用来新建田径场，你能用这两节课相关的知识，综合物理、体育与健康等学科的具体情况，设计一个跑道的方案，并说明你设计的跑道符合哪种实际需求吗？
第三课时：田径场跑道的设计(3) ——有限空间的跑道设计
（一）回顾前期活动
1. 你对400米标准跑道的设计有什么疑惑吗？你发现了什么？你想知道关于400米标准跑道的哪些数学知识？
2. 在一个足够大的平面上，仍然建造一个形状与400米标准跑道相同，内圈长度也为400米的跑道（8条1.22米宽的跑道），你还可以从哪些角度设计跑道？还有哪些困惑？
3. 小组合作作业：新校区有一块120米×70米的长方形空地，用来新建田径场，你能用相关的知识和方法，综合物理、体育与健康等学科的具体情况，设计一个跑道的方案，并说明你设计的跑道符合哪种实际需求吗？
（二）小组展示汇报
5个小组依次汇报本组的跑道设计方案，开展生生评价、师生评价和AI评价，学生完成组内评价表与组间评价表.
【设计意图】小组分享后开展多元评价，包括生生评价、师生评价和AI评价. 生生评价中，学生通过审视他人方案，能发现自身设计的不足与亮点，学会从多角度思考问题，同时提升倾听与表达能力，培养批判性思维. 师生评价指出方案在安全性、科学性等关键维度的问题，助力学生深化认知. AI评价则能依托大数据优势，客观分析量化指标，提供高效、精准的技术反馈. 三者结合，既兼顾主观思考与客观数据，又覆盖创意、科学、技术等多个层面，让评价更全面公正，也帮助学生完善设计方案，提升综合与实践能力.
（三）微视频展示
播放微视频，介绍400米标准跑道的发展历史.
【设计意图】能为学生搭建“历史语境”，让学生知晓标准跑道从早期不规则形态到如今标准化设计的演变逻辑，历史中不同阶段的设计改良，能让学生意识到设计需兼顾需求、技术、安全等多重维度，为自身方案提供借鉴. 其三，能深化项目认知，让学生明白设计不是凭空想象，而是基于历史经验与现实需求的优化，提升其对工程设计科学性、严谨性的理解，为后续完善方案奠定基础.
（四）课堂小结
通过这三个课时综合与实践活动的学习和探究，同学们有什么收获？
（五）作业布置
1. 绘制优化后的跑道设计方案. 提交形式：A3 手绘图纸，平面设计图上应标注内容：比例尺；具体长度数据，长度数值精确到毫米.
2. 田径场其他场地的设计. 田径场的数学知识远不止本次综合与实践活动中讨论的这些，如田赛场地要求是如何限制的呢？看台座位是如何设计的呢？现实中的田径场跑道问题还有哪些更复杂的因素呢？选择一个合适的角度，继续探究. 将你的探究以绘图或报告的形式提交.
【设计意图】
1. 要求学生将跑道设计方案以绘图和文字说明的形式呈现，检验学生对跑道设计方案的理解，让学生学会运用数学知识进行实际的设计和表达，提升学生的综合素养.
2. 对其他比赛场地进行设计，拓展学生的学习范围，让学生将田径场跑道设计中运用的数学知识和方法迁移到其他比赛场地，进一步培养学生的团队协作能力、问题解决能力以及创新思维，同时兼顾安全性、观赛体验和布局合理等多方面因素，提升学生综合考虑问题的能力，体现数学知识在实际生活中的广泛应用.
六、课堂教学目标检测
下面对本次综合与实践活动进行反思和评价.
一是必要性,初中阶段开展综合与实践活动，以问题解决为导向，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达，解决与阐释现实问题，体会数学的学科价值. 本次综合与实践活动从真实情境出发，根据教材和学情，让学生经历发现并提出问题、分析并解决问题，对于提出的问题，能够用多种不同的方法解决，是发展学生数学创造力的体现.
二是联系性，从400米标准跑道到400米非标准跑道设计的数学问题，再类比到一般的跑道设计，体现研究内容的联系性. 本次综合与实践活动中渗透的“转化与化归”、“函数与方程”的思想方法，在学习其他综合与实践内容时，同样适用，体现了思想方法的联系性. 在设计方案的评价中，采用生生评价、师生评价和AI评价，体现了多元评价的联系性.
三是自主性，本次综合与实践活动充分贯彻“以学生为中心”的理念，通过课堂探究，学生小组讨论，经历发现、提出、分析并解决问题，在教师引导中，从400米标准跑道到400米非标准跑道，再将研究问题的方法运用到新的跑道设计中，体现了教知识教方法到教思考问题、解决问题的思维方式的转变.
四是文化性，本课程从生活情境引入，再应用到生活情境中，体现了“数学来源于生活，又反哺生活”的学科价值. 让学生体会跑道设计中的多维要求，如实用、美观、创新等，在课堂中引导学生学会倾听与表达、合作与交流、探究与质疑，五育并举，培养面向未来的拔尖创新人才.
附件：评价量表
组内评价表
小组成员 小组成员的项目分工 小组成员对项目的贡献值：评价等级（A/B/C）
A. 在小组中提出建设性意见并能够领导组员推进项目进程. B. 在小组中积极参与活动和讨论，完成小组任务. C. 被动参与小组活动，贡献较小.
组间评价表
评价指标（评价等级（A/B/C）） 优秀（A） 良好（B） 一般（C）
项目报告 科学性（设计方案的科学性）
实用性（设计方案的实用性）
创新性（设计方案的创新性）
项目汇报 小组配合默契（讨论、准备环节分工合理）
项目准备充分，思路清晰（怎么做的，成果是什么，反思与收获有哪些）
汇报语言表达清晰
PPT的制作精美、凝练
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