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第五单元 第1课时 鸽巢问题（1） 同步练习
一、填空。
1.把5个苹果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少得到几个苹果？
假设每个小朋友先分得1个苹果，这样4个小朋友就分掉了（ ）个苹果，这时还剩下（ ）个苹果，把它任意分给一个小朋友，这个小朋友就分得了（ ）个苹果，所以把5个苹果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分得（ ）个苹果。
2.把8本科技书放在7个抽屉中，总有一个抽屉至少放了（ ）本。
3.14个小朋友中至少有（ ）个小朋友在同一月出生。
4.18只兔子放进5只兔笼里，总有一只兔笼里至少放了（ ）只兔子。
5. 14本书借给4位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到（ ）本书。
6.7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍里。
二、选择。
1.把7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉至少放进（ ）本书。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.8月的天气有晴、阴、小雨、多云4种，至少有（ ）天是同一种天气。
A.7 B.8 C.9 D.10
3.把36条小金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有1个鱼缸里的鱼不少于6条。
A.5 B.6 C.7 D.8
4.小明玩掷骰子游戏， 要保证掷出的骰子点数至少有两次相同， 他最少应掷（ ）次。
A.5 B.6 C.7 D.8。
三、解决问题。
1. 把13枝花插在4个花瓶里， 至少有一个花瓶里插了4枝， 为什么？
2. 六（1）班有8名同学是同一周出生的，那么至少有几名同学是同一天出生的？
3. 光明小学有32名留守儿童，学校按月给留守儿童过生日（在同一个月生日的同学都在15日一起过生日），总有一个月至少有多少名留守儿童一起过生日？
4.把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，每个面只涂一种颜色，不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同，你能说出其中的道理吗？
5.操场上18名学生按照1到10的顺序循环报数，老师至少随意叫出几名学生，就可以保证有两名学生报的数字是相同的？
6.老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？
第五单元 第1课时 鸽巢问题（1） 同步练习
一、填空。
1.把5个苹果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少得到几个苹果？
假设每个小朋友先分得1个苹果，这样4个小朋友就分掉了（ ）个苹果，这时还剩下（ ）个苹果，把它任意分给一个小朋友，这个小朋友就分得了（ ）个苹果，所以把5个苹果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分得（ ）个苹果。
答案：4；1；2；2
详解：平均分思想，4个小朋友每人分1个，分掉个；剩余个，任意分给1个小朋友，这个小朋友就有个；因此总有一个小朋友至少分得2个。
2.把8本科技书放在7个抽屉中，总有一个抽屉至少放了（ ）本。
答案：2
详解：（本）……（本），平均分后余1本，至少数，总有一个抽屉至少放2本。
3.14个小朋友中至少有（ ）个小朋友在同一月出生。
答案：2
详解：一年有12个月，相当于12个“鸽巢”，（个）……（个），至少数，至少有2个小朋友同一月出生。
4.18只兔子放进5只兔笼里，总有一只兔笼里至少放了（ ）只兔子。
答案：4
详解：（只）……（只），平均分后余3只，至少数，总有一只兔笼至少放4只。
5. 14本书借给4位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到（ ）本书。
答案：4
详解：（本）……（本），平均分后余2本，把剩余的2本再分给2个小朋友，借书最多的小朋友最少能借到本。
6.7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍里。
答案：3
详解：（只）……（只），平均分后余1只，至少数，至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍。
二、选择。
1.把7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉至少放进（ ）本书。
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
详解：（本）……（本），至少数，总有1个抽屉至少放进2本书。
2.8月的天气有晴、阴、小雨、多云4种，至少有（ ）天是同一种天气。
A.7 B.8 C.9 D.10
答案：B
详解：8月有31天，4种天气为4个“鸽巢”，（天）……（天），至少数，至少有8天是同一种天气。
3.把36条小金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有1个鱼缸里的鱼不少于6条。
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C
详解：要保证至少1个鱼缸不少于6条，即至少数=6，则商；总鱼数36条，（个）……（条），最多放进7个鱼缸（若放8个，，商为4，至少数为5，不满足）。
4.小明玩掷骰子游戏， 要保证掷出的骰子点数至少有两次相同， 他最少应掷（ ）次。
A.5 B.6 C.7 D.8。
答案：C
详解：骰子有6个点数（1-6），相当于6个“鸽巢”；要保证至少两次点数相同，掷的次数比点数个数多1即可，次。
三、解决问题。
1. 把13枝花插在4个花瓶里， 至少有一个花瓶里插了4枝， 为什么？
解答：用平均分法计算：
（枝）……（枝）
把13枝花平均分到4个花瓶，每个花瓶插3枝，还剩1枝；
剩余的1枝任意插在1个花瓶里，这个花瓶就有枝。
因此，至少有一个花瓶里插了4枝。
2. 六（1）班有8名同学是同一周出生的，那么至少有几名同学是同一天出生的？
解答：一周有7天，相当于7个“鸽巢”：
（名）……（名）
8名同学平均分到7天，每天1名，还剩1名；
剩余的1名同学必在其中一天出生，这一天就有名。
答：至少有2名同学是同一天出生的。
3. 光明小学有32名留守儿童，学校按月给留守儿童过生日（在同一个月生日的同学都在15日一起过生日），总有一个月至少有多少名留守儿童一起过生日？
解答：一年有12个月，相当于12个“鸽巢”：
（名）……（名）
32名留守儿童平均分到12个月，每月2名，还剩8名；
剩余的8名再分给8个月份，这8个月份每月就有名。
答：总有一个月至少有3名留守儿童一起过生日。
4.把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，每个面只涂一种颜色，不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同，你能说出其中的道理吗？
解答：红、黄、蓝3种颜色相当于3个“鸽巢”，正方体6个面相当于6个“物体”：
（个）
把6个面平均分到3种颜色，每种颜色刚好涂2个面，没有余数；
根据鸽巢问题，至少数=商，因此不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。
5.操场上18名学生按照1到10的顺序循环报数，老师至少随意叫出几名学生，就可以保证有两名学生报的数字是相同的？
解答：报数为1到10，共10个不同数字，相当于10个“鸽巢”；
要保证有两名学生报的数字相同，叫出的人数比数字个数多1即可：
（名）
答：老师至少随意叫出11名学生。
6.老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？
解答：分书原则：①保证6名学生每人至少1本；②分得最多的同学至少2本。
最少情况：5名同学分1本，1名同学分2本，总本数本；
最多无上限，但核心是至少7本（满足“每人至少1本，最多的至少2本”）。
答：这些书可能是7本及7本以上的任意本数。(共25张PPT)
第五单元 鸽巢问题
第2 课时 鸽巢问题（例2）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解鸽巢原理的一般形式，会用“商+1”的方法解决“物品数比抽屉数多”的鸽巢问题，能运用原理解决生活中的实际问题。
2.经历鸽巢问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。
3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
教学重难点
1.教学重点
掌握鸽巢原理的一般计算方法“至少数=商+1”，并能解决实际问题。
2.教学难点
理解“余数”在鸽巢原理中的作用，能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，上节课我们学习了‘4支铅笔放进3个笔筒’的鸽巢问题，谁能回忆一下我们得出的结论？
非常好！那如果把7本书放进3个抽屉，又会有什么结论呢？今天我们就来探究这个问题，继续深入学习鸽巢原理。
总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
教学过程
02
（一）探究“7本书放进3个抽屉”的问题。
把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
以小组为单位，动手摆一摆，看看有哪些不同的放法？并记录下来。
把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
放法有（7,0,0）、（6,1,0）、（5,2,0）、（5,1,1）、（4,3,0）、（4,2,1）、（3,3,1）、（3,2,2）。
把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
观察这些放法，大家有什么共同的发现吗？
不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。
把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
你是怎么得出这个结论的？
我看每种放法里最多的那个抽屉，最少都有3本书。
把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
除了枚举法，有没有更简洁的方法来证明这个结论？
如果每个抽屉最多放2本，3个抽屉最多放6本，现在有7本，所以肯定有一个抽屉要多放1本，也就是至少有3本。
把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
7÷3=2 （本） 1 （本）
把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本无论放进哪个抽屉，都会让那个抽屉的书变成3本，所以总有1个抽屉里至少有3本书。
（二）拓展延伸，建立一般模型。
8÷3=2 2，所以总有1个抽屉里至少有3本书。
如果有8本书放进3个抽屉，会有什么结论？
为什么不是2+2=4本？
剩下的2本要尽量平均分到不同的抽屉里，所以每个抽屉最多再分1本，所以至少是2+1=3本。
10÷3=3 1，所以总有1个抽屉里至少有4本书。
那10本书放进3个抽屉呢？
大家能总结出规律吗？
物品数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1。
（三）生活应用，深化理解。
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
教材68页“做一做：第1题
11÷4=2 3，2+1=3，所以总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩 52 张牌，9 人每人随意抽 1 张，至少有 3 张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
扑克牌有4种花色，相当于4个“抽屉”，9个人抽牌相当于9个“物品”。
9÷4=2 1，2+1=3，
所以至少有3张牌是相同的花色。
教材68页“做一做：第2题
课堂练习
03
1.把10个苹果放进4个盘子里，总有1个盘子里至少放进（ ）个苹果。
10÷4=2 2，2+1=3
3
2.15名学生分到6个班级，总有1个班级至少分到（ ）名学生。
15÷6=2 3，2+1=3
3
3.六（2）班有50名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个星期。（一年按52个星期计算）
50÷52=0 50，0+1=1
1
课堂小结
04
1.一般模型：物品数÷抽屉数=商……余数 → 至少数=商+1。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第五单元 鸽巢问题第五单元 第2课时 数学广角——鸽巢问题（例2）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题》的第二课时，是对鸽巢原理的深度拓展。
从核心素养角度来看：
逻辑推理：通过“假设法”和“平均分”的思路，让学生经历从具体到抽象的推理过程，发展演绎推理能力。
模型观念：引导学生将“书本放进抽屉” “鸽子飞进鸽笼”等具体问题抽象为“物品数÷抽屉数=商……余数 → 至少数=商+1”的数学模型，提升建模能力。
应用意识：通过扑克牌魔术等生活实例，让学生体会鸽巢原理的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系。
创新意识：鼓励学生用不同方法验证结论，培养多角度思考问题的创新思维。
二、教学目标
1.理解鸽巢原理的一般形式，会用“商+1”的方法解决“物品数比抽屉数多”的鸽巢问题，能运用原理解决生活中的实际问题。
2.经历鸽巢问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。
3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
三、教学重难点
重点：掌握鸽巢原理的一般计算方法“至少数=商+1”，并能解决实际问题。
难点：理解“余数”在鸽巢原理中的作用，能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。
四、教学准备
教师：多媒体课件、抽屉模型、书本教具、扑克牌一副。
学生：每组准备3个抽屉模型、7本练习本，用于动手操作。
五、课堂导入
导入内容
老师：“同学们，上节课我们学习了‘4支铅笔放进3个笔筒’的鸽巢问题，谁能回忆一下我们得出的结论？’’
学生：“总有1个笔筒里至少有2支铅笔。”
老师：“非常好！那如果把7本书放进3个抽屉，又会有什么结论呢？今天我们就来探究这个问题，继续深入学习鸽巢原理。”
【设计意图：
通过复习旧知导入新课，衔接自然，既巩固了上节课的知识，又激发了学生对新问题的探究欲望。】
六、教学过程
（一）探究“7本书放进3个抽屉”的问题
师：请大家拿出桌上的7本练习本和3个抽屉模型，以小组为单位，动手摆一摆，看看有哪些不同的放法？并记录下来。
（学生小组合作操作，教师巡视指导）
生1：我们组的放法有（7,0,0）、（6,1,0）、（5,2,0）、（5,1,1）、（4,3,0）、（4,2,1）、（3,3,1）、（3,2,2）。
师：观察这些放法，大家有什么共同的发现吗？
生2：不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。
师：你是怎么得出这个结论的？
生2：我看每种放法里最多的那个抽屉，最少都有3本书。
师：除了枚举法，有没有更简洁的方法来证明这个结论？
生3：如果每个抽屉最多放2本，3个抽屉最多放6本，现在有7本，所以肯定有一个抽屉要多放1本，也就是至少有3本。
师：这个思路非常好！我们把它叫做“假设法”，核心是“平均分”。
我们可以用算式表示：
（本）（本）
把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本无论放进哪个抽屉，都会让那个抽屉的书变成3本，所以总有1个抽屉里至少有3本书。
【设计意图：通过动手操作、枚举验证，让学生直观感受结论；再引导学生用“假设法”推理，从具体到抽象，培养逻辑推理能力，理解鸽巢原理的本质。】
（二）拓展延伸，建立一般模型
师：如果有8本书放进3个抽屉，会有什么结论？
生：，所以总有1个抽屉里至少有3本书。
师：为什么不是本？
生：剩下的2本要尽量平均分到不同的抽屉里，所以每个抽屉最多再分1本，所以至少是本。
师：非常好！那10本书放进3个抽屉呢？
生：，所以总有1个抽屉里至少有4本书。
师：大家能总结出规律吗？
生：物品数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1。
【设计意图：通过逐步拓展问题，引导学生归纳出鸽巢原理的一般形式，建立数学模型，提升抽象概括能力。】
（三）生活应用，深化理解
师：现在我们来看“做一做”里的题目：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
生：，，所以总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
师：小明表演扑克牌“魔术”：一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个“魔术”的道理吗？
生：扑克牌有4种花色，相当于4个“抽屉”，9个人抽牌相当于9个“物品”。
，所以至少有3张牌是相同的花色。
【设计意图：将原理应用到生活实例中，让学生体会数学的应用价值，进一步巩固对模型的理解。】
七、课堂练习
1.把10个苹果放进4个盘子里，总有1个盘子里至少放进（ ）个苹果。
2.15名学生分到6个班级，总有1个班级至少分到（ ）名学生。
3.从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽牌，至少抽（ ）张才能保证有3张牌是同花色的。
4.把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各6个放进一个盒子里，至少取（ ）个球才能保证取到3个颜色相同的球。
5.六（2）班有50名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个星期。（一年按52个星期计算）
参考答案
1. ， → 答案：3
， → 答案：3
3. → 答案：9
4. → 答案：9
5. ， → 答案：1
【设计意图：
通过不同类型的题目，巩固鸽巢原理的应用，涵盖“商+1”的核心计算，以及抽屉数的确定，提升学生的解题能力与模型应用能力。】
八、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？
生1：我们学习了鸽巢原理的一般形式，知道了“至少数=商+1”。
生2：解决鸽巢问题的关键是确定“物品数”和“抽屉数”，然后用除法计算。
生3：鸽巢原理可以解决生活中的很多问题，比如扑克牌魔术、分配问题等。
设计意图：通过小结梳理本节课的知识要点，帮助学生构建知识体系，深化理解。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中鸽巢问题的对应习题。
选做题：设计一个用鸽巢原理的小魔术，表演给家人或朋友看，并解释其中的道理。
十、板书设计
数学广角——鸽巢问题（例2）
1. 核心问题：7本书放进3个抽屉 → 总有1个抽屉至少有3本
2. 方法： 枚举法：（7,0,0）（6,1,0）……（3,2,2） 假设法：平均分 → 7÷3=2……1 → 2+1=3
3. 一般模型：物品数÷抽屉数=商……余数 → 至少数=商+1
4. 生活应用：鸽子飞进鸽笼、扑克牌魔术等

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