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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.2图形的旋转（旋转作图）
学习目标与重难点
学习目标：
能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。
经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
学习重点：
能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
学习难点：
掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。
预习自测
一、知识链接
一、回顾平移的特征（能写多少就写多少平移的特征）
1、 .
2、 .
3、 .
4、 .
二、回顾旋转的特征（能写多少就写多少旋转的特征）
1. .
2. .
3. .
4. .
教学过程
1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ．
（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB．
线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
2.如图3-18，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到点D
（1）、指出这一旋转的旋转角
（2）、画出旋转后的三角形
解：（1）转角是∠AOD.
（2）如图所示：
作法：连接OA、OB、OC、OD、
逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD
在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC,
连接DE、DF、EF
△DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形
3、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？
方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案
【强调】
旋转作图的方法
找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。
连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。
转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这些线段，得到新的点。
截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。
连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。
典例精析：
例题1：如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位，请在网格中会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形 A OB .
作法：先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到线段OA ,OB .连接A B
△A OB 是△AOB旋转后得到的。
例题2、如图，点O 是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△AOC 顺时针旋转，并画出旋转后的图形．
（1）以点 O 为旋转中心，旋转角为120°；
（2）以点 A 为旋转中心，旋转角为60°．
解：
（1）如图所示，△BOC 即为所求；
（2）如图所示，△AOB 即为所求．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了 度.
2.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为　 　.
3.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .
第3题 第4题 第5题
4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　　)
A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)
5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90 ，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.无法计算
能力提升：
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= .
拓展迁移
7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．
8.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？
总结反思、拓展升华
图形平移的性质
图形旋转的性质
图形旋转的作图方法（找、连、转、截、连）
五、【作业布置】
基础达标：
将 △AOB 绕点 O 旋转 180 得到 △DOE，则下列作图正确的是 （ ）
2、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= .
3、如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是(　　)
A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD
第2题 第3题 第4题
4、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合,连接AE,那么∠EAB的度数是(　　)
A.80° B.70° C.60° D.50°
5、如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线段AD绕点D顺时针旋转90°后,点A的对应点E恰好落在边AC上,若AD=2,BC=5,则CE的长为　　　　.
第5题 第6题
能力提升：
6、(2021苏州）如图,射线OM,ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在射线ON上,则点A'到射线ON的距离d= 　　　.
拓展迁移：
如图，画出四边形 ABCD 绕点 P 顺时针旋转 60 后的图形．
8.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.
.
9如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30 得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,
∠BAC=50 ,求∠BFD的度数.
课堂作业参考答案
1、120
2、20
C
C
解答提示A＇(8,3），B＇(5,5)即a=8,b=3,c=5,d=5，代入计算即可
6、80°或120 .
解答提示：当B落在AB上，图1，△BDE是等腰三角形
m=180°-50°-50°=80°
当B落在AC上，图2，DE=2CD在Rt△CDE中，∠EDC=60°
m=180°-60°=120°
图1 图2
7、解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），
点C（3，1），点F（-3，-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，
a+3+2a=0， 解得a=-1，
4-b+2b-3=0，解得b=-1
8、解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，
∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时
针旋转90°得到的，
∴FC=BE
课外作业参考答案
C
105°
D
B
5、1
解答提示：连接BE,求出AE=BE=2,证∠BEC=90°，然后用勾股定理求出EC
6、4.8
解答提示：连接OA＇,过A＇向ON作垂线交ON于C，过B向OM作垂线交OM于H,如图，∵AH=4,AB=5,
∴BH=3
三角形OAB的面积=12
根据旋转性质可知三角形OA＇C的面积=12
OB=OB＇
求出d=A＇C=4.8
7、
8、求证：△ABC是等腰三角形.
解：∠ACD=∠B=∠D，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=∠A，
∴△ABC是等腰三角形
9、解：∵∠BAC=50 ，AC=AB，
∴∠C=∠B=0.5×(180 -50 )=65 .
由旋转的性质可得∠D=∠C=65 ，∠CAD=30 .
∴∠DAB=50 -30 =20 .
∴∠BFD=∠D+∠DAB=65 +20 =85 .
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北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.2图形的旋转（旋转作图）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的旋转（旋转作图） 课时 1
课标要求 进一步理解旋转的概念、旋转的三要素、旋转的性质.能利用旋转的性质，在网格中或利用直尺、圆规等工具将简单的平面图形绕某一点旋转一定的角度画出旋转后的图形。
教材分析 图形的变化》这一板块是初中数学中考考核的一个重要内容，也是三角形全等，三角形相似的应用。主要包含着轴对称，平移 ，旋转，相似、位似，投影与视图等。本节课是北师大版八年级下册第三章第二节《图形的旋转》第二课时，根据旋转的性质，画出旋转后的图像，发展学生空间观念 培养学生几何推理的能力 。
学情分析 1.学生的基础知识（1）学生认识了生活中与旋转有关的图形，对生活中的旋转现象已经有了较直观的认识；（2）学生已经学习了旋转的三要素与旋转的基本性质等知识。2.学生活动经验（1）学生已经具备尺规作图的经验；（2）学生已经具备用尺规做一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角的能力。
核心素养目标 能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
教学重点 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
教学难点 掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。
教学准备 平移、旋转的动画
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一、回顾平移的特征（动画演示平移过程）1、对应点所连的线段平行且相等；2、对应线段平行且相等；3、对应角相等；4、图形的形状和大小不改变。二、回顾旋转的特征（动画演示旋转过程）1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。4. 旋转后的图形与原图形全等。 观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。 通过动画演示平移、旋转的过程，回顾平移、旋转的基本性质，为新授奠基
二、探究 1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ．（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB．线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．2.如图3-18，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到点D（1）、指出这一旋转的旋转角（2）、画出旋转后的三角形解：（1）转角是∠AOD.（2）如图所示：作法：连接OA、OB、OC、OD、 逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC,连接DE、DF、EF△DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形2、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案 利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素）理解往往平移和旋转同时存在 通过对三个例子动手操作，再次体会平移、旋转的概念、旋转的三要素；掌握把一个图形按一定的方向旋转后的图形画法；掌握在图形的变化过程中，往往平移和旋转同时存在。
三、变式 例题1：如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位，请在网格中会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形 A OB .作法：先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到线段OA ,OB .连接A B△A OB 是△AOB旋转后得到的。例题2、如图，点O 是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△AOC 顺时针旋转，并画出旋转后的图形．（1）以点 O 为旋转中心，旋转角为120°；（2）以点 A 为旋转中心，旋转角为60°．解：（1）如图所示，△BOC 即为所求；（2）如图所示，△AOB 即为所求． 学生试着按要求作图，并复述作图过程。 拓宽学生的思维，巩固旋转作图的方法，鼓励学生用不同的方法做题。体现知识目标1与2。
四、尝试 基础达标：1.一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了 120 度.2.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为　20 　.3.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .第3题 第4、5题4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　C　)A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90 ，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ C ）A.0 B.1 C.-1 D.无法计算解答提示A＇(8,3），B＇(5,5)即a=8,b=3,c=5,d=5，代入计算即可能力提升：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= 80°或120 .解答提示：当B落在AB上，图1，△BDE是等腰三角形m=180°-50°-50°=80°当B落在AC上，图2，DE=2CD在Rt△CDE中，∠EDC=60°m=180°-60°=120° 图1 图2拓展迁移7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0， 解得a=-1，4-b+2b-3=0，解得b=-18.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC=BE 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 旋转作图找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这些线段，得到新的点。截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 旋转作图找---连--转--截---连 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：将 △AOB 绕点 O 旋转 180 得到 △DOE，则下列作图正确的是 （ C ）2、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= 105° .3、如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是(　D　)A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD 第2题 第3题 第4题4、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合,连接AE,那么∠EAB的度数是(　B　)A.80° B.70° C.60° D.50°5、如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线段AD绕点D顺时针旋转90°后,点A的对应点E恰好落在边AC上,若AD=2,BC=5,则CE的长为　1　　　. 解答提示：连接BE,求出AE=BE=2,证∠BEC=90°，然后用勾股定理求出EC能力提升：(2021苏州）如图,射线OM,ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在射线ON上,则点A'到射线ON的距离d=　4.8　　　. 解答提示：连接OA＇,过A＇向ON作垂线交ON于C，过B向OM作垂线交OM于H,如图，∵AH=4,AB=5,∴BH=3三角形OAB的面积=12根据旋转性质可知三角形OA＇C的面积=12OB=OB＇求出d=A＇C=4.8拓展迁移：如图，画出四边形 ABCD 绕点 P 顺时针旋转 60 后的图形．8.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.求证：△ABC是等腰三角形.解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.9如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30 得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB, ∠BAC=50 ,求∠BFD的度数.解：∵∠BAC=50 ，AC=AB，∴∠C=∠B=0.5×(180 -50 )=65 .由旋转的性质可得∠D=∠C=65 ，∠CAD=30 .∴∠DAB=50 -30 =20 .∴∠BFD=∠D+∠DAB=65 +20 =85 .
教学反思
m
E
m
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第三章 图形的平移与旋转
3.2图形的旋转（旋转作图）
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。
01
经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
02
体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
03
02
知识回顾
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等；
图形的形状和大小不改变。
A
B
C
D
E
F
回顾平移的特征
02
回顾旋转的特征
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
4. 旋转后的图形与原图形全等。
知识回顾
03
新知探究
按要求旋转画出旋转后的图形
1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ．
（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB．
线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
03
新知探究
2.如图3-18，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到点D
（1）、指出这一旋转的旋转角
（2）、画出旋转后的三角形
解：（1）转角是∠AOD.
（2）如图所示：
作法：连接OA、OB、OC、OD、
逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD
在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC,
连接DE、DF、EF
△DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形
03
新知探究
3、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？
先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
也可先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案
知识要点1
找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。
连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。
转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这些线段，得到新的点。
截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。
连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。
旋转作图
03
典例精析
例题1：如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位，请在网格中会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形
A OB .
先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到线段OA ,OB .连接A B
△A OB 是△AOB旋转后得到的。
03
典例精析
例题2：如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心和旋转角，将△AOC顺时针旋转，并画出旋转后的图形。
（1）以O为旋转中心，旋转角120°
（2）以A为旋转中心，旋转角60°
(1)如图：以O为旋转中心将△AOC顺时针旋转120°得到△BOC.
(2)如图：以A为旋转中心将△AOC顺时针旋转60°得到△AOB
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.
2.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为　 　.
3.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将
矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩
形AEFG，点B的对应点E落在CD上，
且DE=EF，则AB的长为 .
120°
20
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　　)
A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)

C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90 ，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.无法计算
解答提示A＇(8,3），B＇(5,5)
即a=8,b=3,c=5,d=5，代入计算即可
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.
m
当B落在AB上，△BDE是等腰三角形
m=180°-50°-50°=80°
当B落在AC上，DE=2CD
在Rt△CDE中，∠EDC=60°
m=180°-60°=120°
E
m
E
80°或120°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点
Q（2a，2b-3）也是通过上述变
换得到的对应点，求a、b值．

04
课堂练习
解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），
点C（3，1），点F（-3，-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，
a+3+2a=0， 解得a=-1，
4-b+2b-3=0，解得b=-1
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？
解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，
∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，
∴FC=BE
05
课堂小结
找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。
连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。
转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这些线段，得到新的点。
截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。
连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。
旋转作图
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、将 △AOB 绕点 O 旋转 180 得到 △DOE，则下列作图正确
的是 （ ）
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到
平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C
是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= .
3、如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度
得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是(　　)
A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB
C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD

105°
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,
如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合,连接AE,那
么∠EAB的度数是(　　)
A.80° B.70° C.60° D.50°
5、如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线段AD绕
点D顺时针旋转90°后,点A的对应点E恰好落在边AC
上,若AD=2,BC=5,则CE的长为　　　　.
B
1
解答提示：连接BE,求出AE=BE=2,证∠BEC=90°，然后用勾股定理求出EC
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
6.(2021苏州）如图,射线OM,ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在射线ON上,则点A'到射线ON的距离d=　　　　.
4.8
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解答提示：连接OA＇,过A＇向ON作垂线交ON于C，过B向OM作垂线交OM于H,如图，∵AH=4,AB=5,
∴BH=3
三角形OAB的面积=12
根据旋转性质可知三角形OA＇C的面积=12
OB=OB＇
求出d=A＇C=4.8
06
作业布置
【综合拓展类作业】
7.如图，画出四边形 ABCD 绕点 P 顺时针旋转 60 后的图形．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.
求证：△ABC是等腰三角形.

解：∠ACD=∠B=∠D，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=∠A，
∴△ABC是等腰三角形.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30 得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB, ∠BAC=50 ,求∠BFD的度数.

解：∵∠BAC=50 ，AC=AB，
∴∠C=∠B=0.5×(180 -50 )=65 .
由旋转的性质可得∠D=∠C=65 ，∠CAD=30 .
∴∠DAB=50 -30 =20 .
∴∠BFD=∠D+∠DAB=65 +20 =85 .
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。5、感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 教学目标掌握平移、旋转、中心对称的概念；掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质；掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。2、在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。3、构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。根据所学知识创造性设计图案。4、通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01图形的平移（平移定义与性质）102图形的平移（x轴或y轴平移）103图形的平移（x轴y轴平移）104图形的旋转（旋转定义与性质）105图形的旋转（旋转作图）106图形的旋转（中心对称）107简单的图片设计108活动探究最短距离问题109回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（平移定义与性质）1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴或y轴平移）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.1、回顾平移的定义和平移的性质.2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变。5、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴y轴平移）1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。1、回顾沿x轴或y轴平移坐标变化规律，完成第3题习题，问题导入新课。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、理解平移方向和计算平移距离。4、自学例题，提出疑问。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转定义与性质）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转作图）能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素）4、理解往往平移和旋转同时存在。5、学生试着按要求作图，并复述作图过程。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（中心对称）1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质；2、能够运用中心对称的性质作中心对称图形；3、通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.回顾旧知，学生之间互相补充。独立完成两个习题。3、观察图形的变换，得出中心对称的定义和性质。4、小组讨论中心对称与轴对称的联系与区别。5、根据中心对称图形的性质，教师讲述中心对称的作图要点，学生根据要点作图。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究中心对称的定义与性质。环节三：典例精析（中心对称作图）环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置简单的图片设计1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，增强审美意识。简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：欣赏图片环节二：探究图片形成过程。环节三：操作与思考环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置活动探究最短距离问题能利用轴对称、平移、旋转的性质解决“两点在一条直线异侧”的最短路径问题。通过“将军饮马”模型的探究，体会“化折为直”的转化思想，经历将实际问题抽象为数学模型的过程。感受数学在生活中的应用价值，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。了解“将军饮马”的由来，并抽象为数学模型，转化为两点之间线段最短。2、小组活动：提出问题、理解问题、拟定计划（相互补充完善）、实施计划，回顾反思（畅所欲言，发表自己的见解）。3、活动小结最短距离问题解决的关键是什么？理论根据是什么？4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：复习导入环节二：活动探究最短距离问题环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置回顾与反思1、学生经历课前知识架构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构.2、通过对典型问题的剖析来梳理总结本章知识点，通过变式研究让学生掌握解题方法，形成分析问题解决问题的综合能力。 3、经历对典型问题的剖析等过程，进一步发展空间观念、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的探究能力、合作精神，提高学习数学的兴趣。1、展示课前布置的思维导图（知识架构图）2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题。4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：展示展示架构图。环节二：知识梳理环节三：考点讲练环节四：课堂总结环节五：作业布置
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
活动三：探究平移性质
任务一：图形的平移（平移的定义与性质）
活动四：典例分析（平移作图）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务二：图形的平移（x轴或y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
图形的平移和旋转
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务三：图形的平移（x轴y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：场景导入
活动二：探究旋转定义
任务四：图形的旋转（旋转的的定义与性质）
活动三：探究旋转性质
活动四：典例分析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：探究旋转作图
图形的平移和旋转
任务五：图形的旋转（旋转作图）
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
任务六：图形的旋转（中心对称）
活动二：探究中心对称
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：欣赏图片
活动二：探究图片形成过程
任务七：简单的图案设计
活动三：操作与思考
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：故事映入
活动二：活动探究最短距离
任务八：问题解决活动
---最短距离
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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