资源简介

课题 2.3有理数的乘方
教材分析
《有理数的乘方》是青岛版七年级上册第三章有理数的运算的第三节第一课时，它是在小学学过平方、立方和前几节课学过的有理数加减乘除的基础上引入的，学生通过探索来理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算。这节课承上启下，它既是有理数乘方的推广，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。
学情分析
七年级的学生活泼好动，思维活跃，乐于探究，具有一定的探究活动经验；前面也学习了有理数的乘法运算，为后面学习有理数的乘方也奠定了基础，但学生重结果、轻过程的坏习惯须加以改善。
教学目标
1．在现实情境中，感受学习有理数乘方的必要性，理解乘方的相关概念并能正确进行有理数乘方的运算。 2．让学生经历有理数乘方概念的形成过程，体验有理数乘方和乘法的联系，渗透从特殊到一般的转化思想。 3．培养学生数学归纳能力，提升学生数学抽象的核心素养
教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
教学过程
【情境导入】 师：手工拉面是我国的传统面食，同学们，你们知道拉面的制作过程吗？下面我们看一段视频，看看拉面中隐藏的数学奥妙吧！（用多媒体放一段拉拉面的视频） 师：下面我找同学叙述一下如何制作拉面？ 老师补充说明 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端，用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。 师：同学们，用你手中的绳来模拟一下拉面的过程。 第1次拦扣有 根面条； 2. 第2次拦扣有 根面条，算式 为 根； 第3次拦扣有 根面条，算式 为 根； 若拦扣10次有几根？请用一个算式表示（不用算出结果）。 4．若拦扣100次，算式中有几个2相乘？ 师：100个2相乘书写过于繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数的乘方。 设计意图： 从生活实际出发，引发学生的学习兴趣，让学生体会数学就在我们身边。另外，通过学生自己动手，培养学生的动手能力，为下一步的学习打下基础。 【探究新知】 如图所示，回答下列问题 （1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？ （2）怎样计算棱长为5厘米的正方体的体积？ 提问：以上两个式子有什么相同点？ 这里，7×7，5×5×5都是相同因数的乘法，为了简便， 7×7记作72，读作7的2次方或7的平方， 5×5×5记作53，读作 5的3次方或5的立方 同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作 ， 读作 记作 ，读作 归纳新知 一般地，n个相同的因数a相乘，即 aaa···a n个 记作an 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫做底数，n叫做指数，an的读作“a的n次方或a的n次幂”。 设计意图： 通过计算正方形的面积、立方体的体积，让同学意识到在表示一些比较多的相同数字相乘时，引入乘方的必要性，同时引导学生掌握乘方的意义，理解乘方、指数、底数、幂的概念。 随堂检测 1.填空： （1）在106中，10是 数，6是 数，读作 ； （2）在中，底数是 ，指数 ，读作 ；表示 。 （3）在(－3)16中，－3是 数，16是 数，读作 ； （4）在(－a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ； （5）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 2．把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝ ； （2）3×3×3×3×3×3×3＝ ； （3）m·m·m·m·…·m＝ ； 2n个 （4）×××＝ ； 设计意图： 在强化乘方概念运用的同时，针对学生易错点设置问题，让学生独立思考，作出解答，找到自信。 【自主学习】 按照要求自学课本例1、例2 例1 （1）(－4)3 （2）(－)4 例2 （1） (－3)4 （2）－34 想一想，例1是如何进行乘方运算的？ (－3)4 与－34的区别在哪里？ 教师总结： 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都等于0 设计意图： 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系。学会运用乘法运算求简单幂的结果。学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则。 随堂检测 计算： （-2）6 （2）（-5）3 （3）（-1）2013 （4）-（）4 （5）-18 （6）0308 拓展提升 若|m+2|与(n-3)2互为相反数，求mn的值 计算： （1） (-2)2021×( )2020 （2） 22020-22021 设计意图： 加强有理数的乘方运算 题目由简入深，层层深入，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。 【课堂小结】 本节课，你有哪些收获？ 1.幂的概念 2.有理数乘方运算法则 设计意图： 让学生再次回顾本节课的知识点 【布置作业】 课本72页 1题、2题 设计意图： 给不同层次的学生留有足够的思维空间 【板书设计】 3.3.1有理数的乘方 1.幂的概念 一般地，n个相同的因数a相乘，即 aaa···a n个 记作an 2.有理数乘方运算法则 3.例1、2 【教学反思】 本节课的重点是乘方运算和幂的相关概念的教学.在教学一开始我选取了拉面馆师傅拉拉面的视频这一情境引入，联系了学生生活中易于接受和理解的，就在生活中常见的情境.在学生计算底数为负数和分数时，总有同学忘记添上括号，一问他，他知道立即加上括号，这还属于概念不清，所以我结合乘方的意义对学生易混淆的情形如(－3)4 与－34进行辨析，使学生在理解的基础上记忆.

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