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《19.1多边形 多边形内角和》教学设计
年级 八年级 科目 数学 课题 19.1多边形 多边形内角和 沪科版
教材分析 《多边形内角和》是沪科版八年级下册第十九章第一节第一课时的内容，本节内容属于“四边形”章节，是三角形内角和知识的延伸，也是后续特殊四边形性质、平面镶嵌、空间几何的基础，在初中几何中起到承上启下的作用。多边形的内角和反映了多边形的要素之一“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。它属于“图形与几何”领域中“图形的性质”部分中的重要内容之一。多边形内角和定理是三角形内角和定理的应用、推广和深化。通过探究多边形内角和公式，培养学生用数学方法解决复杂问题的能力，强化转化和类比思想，将未知问题转换为已知模型。通过操作探究、归纳猜想、验证结论的完整过程，培养学生的几何直观与推理能力。
学情分析 在知识方面，学生已经掌握三角形的内角和定理，具备一定的知识基础，部分学生能通过经验说出四边形内角和为360°，熟悉多边形的基本概念，如：边、顶点、角，但对“对角线”“凸多边形”“凹多边形”的术语可能较陌生；在能力方面，学生具备初步的几何直观和简单推理能力，能通过画图解决基本问题，但逻辑表达的严谨度不足。学生对归纳猜想有一定的经验，如整式运算规律的发现，但自主探究的能力较弱；在心理特点方面，八年级学生抽象思维逐步增强，但对直观操作的依赖性仍较高，需通过动手实践促进概念内化，且对数学与生活联系的话题比较感兴趣。因此利用几何画板动态演示，帮助学生进行思维转化。
教学 目标 了解多边形的相关概念，理解并掌握多边形的内角和公式，能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。 2、经历从四边形的内角和到多边形的内角和性质的探索过程，感悟从特殊到一般的研究方法，理解其推理证明过程，发展几何能力和推理能力。 3、通过类比三角形的学习路径，归纳出多边形的学习路径。将多边形问题转换为三角形问题进行研究，体会类比和转化的思想。
教学 重点 重点：多边形的内角和定理的探索、归纳及运用定理进行有关计算。
教学 难点 难点：将多边形转换为三角形，探索分割方法的多样性。
教学 工具 直尺、几何画板、多媒体课件
教 学 过 程
创设情境，明确研究方向 播放水立方视频，观察水立方外部结构，你能从中找到我们所熟悉的平面图形吗？ 2、追问：在这些多边形中，我们已经学过哪个图形？ 教师引导学生回顾上学期学习三角形的研究路径：概念-性质，从而类比多边形的研究路径。 【设计意图】：吸引学生的注意和好奇心，激发学生学习新知识的兴趣，感知多边形的广泛应用。鼓励并培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。 类比思考，确定研究思路 活动一：多边形相关概念的探究 回顾三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。 你能仿照三角形的定义，尝试给出多边形的定义吗？ 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 类比三角形的有关概念，多边形的组成元素有什么？对角线的定义？多边形的表示方法？ 【设计意图】：从学生熟悉的、已知的特例出发，为转化思想提供认知起点，引发探究动机。学生回顾三角形的定义得到多边形的定义，同时教师对定义进行补充。多边形的组成元素，通过标注图形让学生直观理解。 出示四个图片，说出四个图片的表示方法。 追问：这两个四边形ABCD有什么区别？ 学生发现：第一个所有内角均小于180度，第二个有一个内角大于180度。 PPT展示：把任意一边双向延长，发现第一个图形在直线的同一侧，另一个图形不在直线的同一侧，从而得到凸多边形和凹多边形的定义。（本阶段我们只研究凸多边形） 【设计意图】：通过图形的对比，将抽象定义转化为直观感知，学生能够直观感受到凸和凹的本质区别，更容易得到凸多边形和凹多边形的定义，培养学生几何直观、理性思辨与数学建模的能力。 类比过程，开展探究活动 活动二：一般四边形内角和的探究 思考：三角形、正方形、长方形的内角和为多少度？（体会从特殊到一般的探究过程) 教师提问：我们之前是如何得到三角形内角和定理的？ 学生回答：度量法，拼图法，构造平行线法。 【设计意图】：三角形内角和的拼角法与多边形分割为三角形的本质均为划归思想。在后续探究四边形内角和时可提问：能否像证明三角形内角和一样将四边形转换为已知图形？引导学生类比联想，为多边形内角和做铺垫。 2、我们能否用类似的方法研究四边形的内角和？ 教师几何画板演示度量法：任意改变四边形的形状，内角和都是360°。 【设计意图】：几何画板演示拖动四边形的顶点（保持凸多边形），实时显示四边形内角和的数值，动态验证增强测量法的可信度，避免学生因测量误差质疑结论。通过视觉冲击证明内角和公式不受形状影响，仅与边数相关，为后续归纳n边形内角和公式的普适性奠定基础。 3、学生得到结论：四边形的内角和为360° 提问：能不能利用辅助线，结合三角形的知识证明？你能发现几种方法？ 小组合作学习：（请在学案纸上验证你的猜想，方法越多越好哟！） （1）先独立思考 （2）后小组讨论 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 归纳：四边形内角和探究过程中所用的方法有什么相同之处？哪种方法更简单？ 【设计意图】：从简单图形入手，降低探究起点，增强学生信心。学生动手操作，通过作图探究可能会得到不同的分割方法，通过方法对比，引导学生发现规律的本质--四边形转化为三角形，让学生体验解决问题策略的多样性，进一步渗透类比转化的数学思想，同时为后续迁移到n边形提供思路。 活动三：多边形内角和定理的探究 思考：五边形的内角和为多少呢？六边形呢？n边形呢？ 在学案纸上选择同一种分割方式探究n边形的内角和，完成表格内容。 归纳总结：多边形内角和定理：n边形内角和等于 (n-2)·180°（n为不小于3的整数） 【设计意图】：将研究方法进行迁移，进一步体会将五边形，六边形，……，n边形分割成几个三角形的化归过程。在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容。不仅使学生把本节课所学知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形内角和公式中n-2的来历，更有利于培养学生善于归纳总结的数学习惯和能力，感受由特殊到一般的数学推理过程数学思考方法。 学以致用 1、已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是 边形。 2、求下列图形中 x的值。 【设计意图】：本组练习的设计巩固了多边形内角和公式的应用，培养学生运用知识的能力，养成独立思考的习惯。 课堂小结，回顾本节收获 （1）通过这节课的学习,你有哪些收获 （2）本节课我们是从什么样的路径展开研究的？ （3）在研究过程中我们用到了哪些方法和数学思想？ 【设计意图】：让学生从不同角度回顾本节课所学的内容，帮助学生在知识上巩固，在方法上凝练，在思想上升华，实现三者的融通，在回顾整合中，学生用数学语言交流，促进学生形成知识的图式结构和研究问题的基本思路。 六、分层作业，深化相关内容 1、基础性作业：教材P73练习题1、2 2、探究性作业：一个多边形截去一个角后，所得新多边形的内角和是900°，则原来的多边形的边数及内角和是多少？ 【设计意图】：为尊重学生的个性差异，满足学生多样化的学习需要，将课后作业分为基础性作业和探究性作业，分层设计兼顾全体学生。
板 书 设 计
19.1多边形内角和 多边形 三角形 1、定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 2、组成元素：顶点、边、角、对角线 3、分类：凸多边形和凹多边形 4、定理：n边形内角和等于 (n-2)·180°（n为不小于3的整数）

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