资源简介

本单元的学习内容包括三部分 :面积和面积单位 ,长方形、正方形的面积计算 ,面积单位间 的进率及换算 。该单元是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征 ,并会计算长方形和正方形 周长的基础上进行的 。从学习一维长度的度量到二维面积的度量 ,是学生空间形式认识发展上 的一次飞跃 。度量图形的面积 ,需要经历创造面积单位、统一面积单位的过程 ,能正确选择合理 的面积单位 ,直接测量或估算物体表面及封闭图形的大小 ; 间接测量的学习重点是理解长方形 和正方形的面积计算公式的算理 ,感悟度量面积的本质 ,从而形成关于面积的量感和几何直观。 学好本单元内容 ,不仅有利于发展学生的空间观念 ,提高解决简单问题的能力 ,而且能为以后学 习其他平面图形的面积计算打下基础。
本单元的学习过程 ,是在生活实例中 ,引导学生感知和认识面积的意义 ;理解和掌握常用面 积单位 ;经历直接测量面积的过程 ;探索并掌握长方形、正方形的面积的计算公式 ;理解面积单 位间的进率关系 ,能进行简单的面积单位换算并会用面积解决实际问题 。教学时应注重面积认 识的直观性和层次性 ,注重对面积认识的全面性 ,强化周长和面积概念的比较辨析 ,经历学生确 定面积单位的过程 ,形成对常用面积单位表象 ,建立图形度量的知识结构 ,体会度量教学的一致 性 ,从而丰富量感 ,提升推理意识、应用意识和空间观念。
图形的面积属于“图形与几何”领域中“图形的认识和测量”的学习主题 。本单元的核心素 养主要表现为量感、几何直观、推理意识、应用意识。
1. 知识与技能 :结合实例认识面积的意义 ,能用自选单位估计和测量图形的面积 ,体会统一 面积单位的必要性 ,认识面积单位 ,建立 1m2、1dm2、1cm2 的表象 ;熟悉相邻两个面积单位之 间的进率 ,会进行简单的单位换算 。掌握长方形、正方形的面积公式 ,会应用公式正确计算长方 形、正方形的面积 ,去解决生活中的问题 ,能估计给定的物体表面或图形的面积。
2. 过程与素养 :引导学生动手操作、认真观察 ,找出面积与边长的关系 ,做出合理的推测 ,从 而推导出长方形和正方形的面积计算公式 ;会应用公式正确计算长方形、正方形的面积 ,能估计 给定的物体表面的面积和封闭图形的面积 ,并准确选出合适的面积单位。
3. 情感与品格 :使学生养成理论联系实际的习惯 ,发展实践能力 ,初步学会用所学的有关面 积的知识解决简单的实际问题 ,逐步培养分析和解决问题的能力 ,养成用定量的方法认识和解 决问题的习惯 ,形成关于面积的量感。
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 面积和 面积单位 任务一 认识面积和 面积单位 问题一 :下面有两个长 方形 ,一个是电视屏幕 面 , 另 一 个是黑板面 , 请两位同学各自选 一 个来涂色比赛 ,涂色部 分就 是 它 们 的 什 么 谁的面积大 你能像 这样说 一 说其他物体 上的面的面积吗 怎 么理解面积的含义 活动一 :初步感知面积 意义的活动 。通过活 动 ,体验物体的表面和 封闭图形的大小就是 它们的面积。 目标一 :通过观察比 较 ,初步感知面积的 意 义 , 初 步 形 成 量感。
问题二:怎样比较两个 图形面积的大小 你能 用测量的方法得到它的 面积吗 请选用一种图 形作单位来测量两个长 方形的面积大小。用哪 种图形作面积单位最合 适 为什么 活动二:统一 面积单位 的活动 。 让学生用不 同形状的图形来测量 指定图形的面积 ,感知 统 一 面 积 单 位 的 必 要性。 目标二:在体验活动 中 ,感受到统一 面积 单位的必要性。
问题三 :常用的面积单 位有哪些 怎么规定 的 你能找到身边与 1个 面 积 单 位 接 近 的 面吗 能找出身体上 的合适的面积尺吗 活动三 :认识常用的面 积单位的活动 。认识 “平方厘米 ”“平方分 米”“平方米 ”, 并通过 摸一摸、找一找建立面 积单位的表象。 目标三 :建立常用面 积单 位 的 表 象 。 形 成关于面积的量感。
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单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块二 长方形、正 方形的面积 任务二 长方形、 正方形 的面积 问题一 :测量中演草封 面的面积 ,一横行有几 个面积单位 有这样 的几行 也就是有几 个几 它的面积是多 少 数学课本封面的 面积呢 教室地面的 面积 ,应该选用哪个面 积单位 要想知道这 间教室的面积 , 需要知 道什么信息 比一 比 , 每个长方形的长、宽、 面积 ,有什么关系 能 发现什么规律 活动一 :探究长方形的 面积计算公式的活动。 经历估测、实测面积的 全过程 ,充分理解面积 公式的含义。 目标 一 : 在 摆、数 的 过程中 ,理解长宽与 每行面积单位个数、 有几行的关系 ,渗透 模型意识。
问题二:你能根据长方 形的面积计算公式推 导出正方形的面积计 算公式吗 是不是所 有正方形面积都可以 用边 长 ×边 长 计 算 两个边长分别表示什 么含义 活动二:探究正方形面 积计算公式的活动。 目标二:运用迁移类 推 ,推导出正方形的 面积计算公式 ,渗透 推理意识。
问题三 : 已经知道数学 书封面的面积 , 怎样利 用数学书封面的面积 估测 课 桌 面 的 面 积 先估测什么、再估测什 么 最后怎么口算 活动 三 : 估 测 面 积 的 活动。 目标三 : 能进行合理 的估算 , 能解决相关 的 实 际 问 题 , 形 成 量感。
板块三 面积单位 间的进率 任务三 面积单位 间的进率 及换算 问题一 : 1dm2 等于多 少平方厘米 为什么 同一 个 正方形得出两 个面积数 平方分米、 平方厘米间的进率是 多少 1m2 等于多少 活动一 :研究面积单位 间进率的活动。 1dm2 =100 cm2 1m2=100dm2 1cm2=10000cm2 目标一 :理解相邻面 积单 位 间 的 进 率 是 100,提升运算能力。
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单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块三 面积单位 间的进率 任务三 面积单位 间的进率 及换算 平方分米 相邻面积 单位间的进率是多少 1m2 等于多少平方厘 米 它们之间的进率 是多少
问 题 二: 4 m2 = ( )dm22, 600 cm2 = 活动二:探究面积单位 间换算方法的活动。 目标二:理解和掌握 面积 单 位 的 换 算 方 法 ,提升量感。任务一认识面积和面积单位 。
教学目标 1. 结合具体情境 ,通过观察、操作、估计和直观推理等数学实践活动理解面积的 意义。 2. 初步学会运用观察、重叠、数方格以及估测等方法比较物体表面和平面图形 的大小 ,在比较中辨析 ,强化对面积这个概念的意义的理解。 3. 在解决问题的过程中 ,使学生感受建立面积单位的必要性 ,认识常用的面积 单位平方米、平方分米、平方厘米 ,结合生活实际初步形成这些单位实际大小 的空间观念 ,形成正确的表象。 4. 在学习活动中 ,体会数学与生活的密切联系 ,发展空间观念。
教学 重难点 1. 初步学习面积的概念 ,形成常用的面积单位的表象。 2. 理解统一 面积单位的重要性 ,理解面积与长度的区别。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
引导学生观 察、比较 ,在 亲 身 体 验 中 , 感 知 涂 色部分的大 小就是面的 大 小 , 也 就 是图形面积 的 大 小 , 在 实 践 活 动 中 , 真 正 感 知面积的意 义 , 提 升 空 间观念。 一、情境导入 出示教材情境图。 1. 下面有两个长方形 , 一 个是 电视屏幕面 ,一个是黑板面 , 请两位同学各自选一个来涂 色比赛 , 谁先涂完谁赢 。这 个比赛公平吗 2. 两个长方形的涂色部分 , 其 实就是它们的什么 图形的 大小是它们的什么 3. 比较 一 下 , 电视屏幕面和黑 板面 ,谁的面积大 4. 你能像这样说一说其他物体 上的面的面积吗 引导学生理解物体表面有平 面、曲面 ,它们都有面积。 5. 你能再说 一说三角形、四边 形、圆等封闭图形的面积吗 6. 谁能归纳 , 怎么理解面积的 含义 师生归纳面积的含义 并板书。 一、发现问题 活动 :涂色活动。 预设 1: 不公平! 因为 2个长方形 的大小不一样。 预设 2:生 1: 黑板面的大小 ,就是黑 板的面积。 生 2: 屏 幕 面 的 大 小 就 是 屏 幕 的 面积。 预设 3: 它俩比较 ,很清晰地看出黑 板面的面积大 , 电视屏幕的面积小。 预设 4:数学书封面的大小就是数 学书封面的面积 ; 水杯侧面的大小 就是水杯侧面的面积 ; 窗户上玻璃 的大小就是玻璃的面积 … … 预设 5:生 1:三 角形的大小 ,就是三 角形的面积。 生 2:四边形的大小 ,就是四边形的 面积。 生 3: 圆的大小 ,就是圆的面积。 生 4:封闭图形的大小就是它们的 面积。 预设 6: 物体表面或封闭图形的大 小叫作它们的面积。
通过小组合 二、引导合作 二、探究问题
作的操作体 活动一 : 感知统 一 面积单位的 活动一 :感知统一 面积单位的意义。
验 , 感 受 统 意义。 预设 1:生 1:数学书封面的面积大
一 面积单位 1. 用自己的手掌估测数学书封 约是我的一个手掌大。
的 需 求 , 进 面的面积大约 有 几 个 手 掌 生 2: 大约是我的三个手掌大。
而在体验中 大 都 是 数 学 书 封 面 的 面 生 3: 大约是我的两个手掌大。
感知用正方 积 ,为什么答案不同呢 生 4: 因为我们每个人的手掌大小
形表示面积 引导学生感知测量手掌大小 不一样 ,所以答案也不一样。
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单位的合理 性以及大小 统一的必要 性 , 并 经 历 比较大小的 过 程 , 理 解 面积的可度 量 性 , 提 升 几何直观、 度量意识和 推理意识。 不同 ,导致答案不同 ,初步体 会测量单位需要统一。 2. 下面两个图形 ,哪个面积大 3. 学习测量长度时 , 我们选择 用长度是 1cm、1dm、1 m 的线 段 作 单 位 。 测 量 面 积 时 , 可 以 用 什 么 图 形 作 单 位呢 小组合作研究要求 : (1) 哪种图形做面积单位合 适 为什么 (2) 测出的面积分别是多少 谁的面积大 小组合作探究后 , 分享学习 成果。 4. 比较三种测量方法 , 你认为 用哪种图形作为面积单位最 合适 为什么 师生小结 :在实际测量中 ,感 知统一单位的必要性 。理解 选择正方形作面积单位的合 理性。 5. 你知道下面笔记本封面的面 积有多大吗 都用正方形做 了测量单位 , 为什么不能确 定它的大小 预设 2:生 1: 看不出哪个长方形的 面积大 ,长方形①长一些 ,长方形 ② 宽一些。 生 2:把这俩图形重叠 , 两个图形都 有不重叠的部分 , 不能直接确定它 们的大小。 预设 3:生 1:我们选圆形做测量单 位 , 面积分别大约是 10个 、12个 。长方形②大。 生 2:我们选三角形做测量单位 , 面 积分别大约是 10个 、12个 。 长 方形②大。 生 3:我们选正方形做测量单位 , 面 积分别是 10个 、12个 。 长方形 ②大。 预设 4: 圆形和三 角形都有缝隙 , 不 够准确 ,正方形的 4条边一样长 , 怎 么摆都没有缝隙 ,选作面积单位最 合适。 预设 5: 生 1: 面 积 是 12 个 小 正 方形。 生 2: 面积是 48个小正方形。
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师生小结 : 测量面积的面积 单位 ,既要形状统一 ,也要大 小统一。 生 3: 小正方形大小不一样 ,没法确 定笔记本的面积。
通过自学、举 例、找身体尺 等活动,认识 和理解常见 的面积单位, 并借助实物 面积的大小, 建立 1cm2、 1dm2、1 m2 的表象,形成 量感,发展空 间观念。 活动二:认识常用面积单位的 活动。 1. 说说常用的面积单位有哪 些 怎么规定的 为了方便 ,人们规定了 一 些 常用 的 面 积 单 位 的 大 小。 自学教材第 54页 。 随着学 生的回答板书。 2. 你能找到身边与一个面积单 位接近的面吗 能找出身体 上合适的面积尺吗 (1)1cm2 ,边长1cm的正方形。 (2)1dm2 , 边长 1dm 的正 方形。 (3) 1 m2 , 边 长 1 m 的 正 方形。 活动二:认识常用面积单位的活动。 预设 1:生 1: 常用的面积单位有平 方厘米、平方分米和平方米。 生 2:边长 1cm的正方形的面积是 1cm2 ;边长 1dm 的正方形的面积 是 1dm2 ;边长 1 m的正方形的面 积是 1 m2。 预设 2:生 1:键盘的一 个按键面积 接近 1cm2 。 写 生 字 的 田字 格 的 1格面的大小接近 1cm2 。我的大 拇指的指甲盖的面积接近 1 cm2。 生 2: 两个拇指连起来 ,与食指围成 的正方形的面积接近 1dm2。 电灯开关板的表面接近 1dm2。 生 3:奶奶家的方形饭桌的面积大 约是 1m2 。 六 个版面的报纸的面 积接近 1 m2。
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3. 长度单位和面积单位间有哪 些联系和区别 请在 A4纸上画出 1cm和 1dm 的线段 ,再画出面积是 1cm2 和 1dm2 的正方形 , 并涂色。 预设 3:生 1:1cm、1dm、1 m 都是 线段的长度 ,1cm2、1dm2、1m2 都 是一个面的大小。 生2:cm 和 dm 是长度单位 ,是度量 长度、宽度和厚度的 ;cm2 和 dm2 是面 积 单 位 , 是 度 量 物 体 表 面 大 小的。
通过分层练 习 , 巩 固 面 积 的 意 义 , 应用面积单 位的大小解 决 问 题 , 提 升量感和空 间观念。 通 过 练 习 , 巩固周长和 面 积 的 意 义 , 感 知 一 维 度 量、二 维度量的联 系 和 区 别 , 提升量感和 几何直观。 三、辅导练习 1. 基础练习 用红笔描出下面每个图形的一 周,再涂色表示出它们的面积。 2. 变式练习 比一 比 ,填一填。 (1) 图 形 ( ) 和 图 形 ( ) 的 面 积 相 等 , 都 是 ( ) 个面积单位。 (2) 图形( ) 的面积最大 , 图形( ) 的面积最小。 3. 提升练习 (1)从下面的正方形中剪去一个 小长方形 ,剩下图形的面积和周 长与原图形相比有什么变化 (2) 下面每个图形的周长分别 是多少厘米 它们的面积呢 (每个小正方形表示 1cm2) 三、解决问题 1. 基础练习 学生独立完成 , 然后在小组内交 流 ,集体订正。 2. 变式练习 比一 比 ,填一填 ,注意斜边的三角 形算半个 ,需要先割补 ,再数。 预设 : (1) ① ③ 6 (2) ④ ② 3. 提升练习 (1) 引导学生用多种方法比较周 长和面积。 预设 : 面积变小 ,周长变大。 (2) 学生独立完成 ,集体订正。 订正时注意周长单位、面积单位 的区别 ,不要写错。 预设 : 周长 :8 cm 10 cm 18 cm 面积 :3 cm2 4 cm2 8 cm2
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通过回顾,进 一 步 积 累 “量”的经验, 让量感可见, 实现从“生活 量感”到数学 量感的转变。 四、引导反思 问题 :这节课你有什么收获呢 师生共同小结 : 物体表面或封 闭图形的大小是它们的面积。 通过拼摆和对比我们发现用正 方形作面积单位最合适 。还知 道了常用的三个面积计量单 位 ,用它们测量不同大小图形 的面积。 四、提升问题 预设 1:认识了什么叫面积。 预设 2: 认识了常用的面积单 位 , cm2、dm2 和 m2。 预设 3:建立身体尺 , 用身体记忆三 个面积单位的大小。
板书设计 认识面积和面积单位 物体表面或封闭图形的大小叫作它的面积。
任务二长方形、正方形的面积 。
教学目标 1. 探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式 , 能应用公式正确计算长方形和 正方形的面积 ,合理估算常见物体表面的面积 ,形成量感。 2. 经历长方形和正方形面积公式的推导过程 ,积累操作经验 ,形成初步的几何 直观 ,渗透推理意识和模型意识。 3. 让学生在数学活动中感受数学与生活的密切联系 ,体会数学的应用价值。
教学 重难点 1. 理解长方形、正方形面积的计算公式的推导过程。 2. 运用长方形、正方形面积的计算方法解决实际问题。
教学准备 若干面积为 1cm2、1dm2 的面积尺纸片、学习任务单。
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在巩固面积 和面积单位 概念的基础 上 , 明 确 研 究 任 务 , 经 历选择合适 的面积单位 和实际铺一 铺 , 数 一 数 的 测 量 活 动 , 进 一 步 巩固和理解 面 积 的 意 义 , 并 测 量 手 掌、中 演 草、数 学 书 封 面 的 大 小 , 积 累 活 动 经 验 , 提 升量感。 一、情境导入 活动:测量长方形面积的活动。 1. 我们上节课认识了面积单 位 。谁来 说 说 常 见 面 积 单 位有哪 些 用 身 体 尺 说 说 它们的大小。 引导学生回顾面积单位及 表述它们的大小 ,巩固面积 和面积单位的概念。 2. 今天我们用这些面积单位测 量物体表面的面积 , 出示学 习任务单。 研究对象选用的 面积单位估测面积所用面积 单位的个数测量的面积 (取整数值)
3. 在测量手掌面的面积时 , 我 发现同学们用了不一样的方 法 ,谁来说说你是怎么测的 有什么发现 (1) 引导学生根据自己手掌 的大小选择合理的面积单位 进行测量。 (2) 引导学生根据自己的需求 选择合理的面积单位测量中演 草和数学书封面的面积。 (3) 比一 比 ,有什么发现 师生小结 :较小的物品我们 可以选用平方厘米作单位 , 稍大的物品我们可以选用平 方分米作单位 。在这里我们 用平方分米作单位测量能更 快 ,但用平方厘米作单位数 据更准确。 一、发现问题 活动 :测量长方形面积的活动。 预设 1: 1cm2 , 大约是我的拇指甲 的大小;1dm2 , 大约是两个拇指为 一边 ,食指为一边的正方形的大小; 1 m2 是 一 臂 为 边 长 的 正 方 形 的 大小。 预设 2: 同桌合作 , 拿出面积尺 纸 片 ,量一量 ,并填写学习任务单独立 完成。 预设 3:生 1:上节课我们已经知道 了 ,我的手掌大约接近 1dm2 ,所以 我选用了平方分米作单位。 生 2:我的手掌是比 1dm2 小的 , 为 了准确测量出我的手掌大小 ,我选 用 平 方 厘 米 作 单 位 , 大 约 是 86 cm2。 生 3:我用平方厘米作单位 , 测量中 演草封面是 315cm2 , 数学书封面 是 468 cm2。 生 4:我用平方分米作单位 , 中演草 封 面 大 约 3dm2 , 数 学 书 封 面 大 约 5dm2。 生 5:用平方分米作单位测量更快。 用平方厘米作单位测量更准确。
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引导学生经 历 探 究 规 律 , 归 纳 公 式 的 全 过 程 , 深 化 理 解面积的意 义 , 感 悟 和 理解长方形 面积的计算 公 式 中 , 长 指的是每行 的面积单位 数 , 宽 指 的 是有几行这 样的面积单 位 数 , 面 积 就是包含面 积单位的总 个 数 , 提 升 量感和模型 意识。 二、引导合作 活动一 :探究长方形的面积计 算公式。 1. 呈现满铺面积单位的中演草 封面和数学课本 ,那是不是真 的有315cm2、468cm2 呢 (1) 左边这个中演草 ,一横行 有几个面积单位 有这样的 几行 也就是有几个几 所 以就有多少个面积单位， 它 的面积就是多少。 (2) 右边这个数学课本的封 面 ,谁能像刚才那样具体说 说它的面积呢 (3) 这是一位同学家的餐桌 , 数一数它一共有多少个面积 单位 你是怎么知道的 2. 想知道这间教室的面积 ,应 该选用哪个面积单位 还用 1 m2 的面积尺去量吗 要 想知道这间教室的面积 , 需 要知道什么信息 它的面积 是多少 为什么 二、探究问题 活动 一 : 探 究 长 方 形 的 面 积 计 算 公式。 预设 1:生 1: 中演草封面的长方形 , 一横行有 15个面积单位 ,有这样的 21行 , 也就是 21个 15, 列式 15× 21= 31( cm2 ) , 它 的 面 积 就 是 生 2:数学课本封面的长方形 ,一横 行有18个面积单位 ,有这样的26行 , 也 就 是 26个 18, 列 式 18×26= 这样的 8行 , 也就是 8个 13, 列式 13×8=104（个）它的面积就是 104 dm2。 预设 2:生 1:用平方米作面积单位。 教室太大了 ,用1m2 的面积尺量太 麻烦了。 生 2: 知道教室的长是 8 m,宽是 7m,8×7=56(m2) 。
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3. 比一 比 ,每个长方形的长、宽 及面积 , 有什么关系 发现 了什么规律 师生共同小结 : 长方形的面 积 = 长 × 宽 4. 在长方形的面积计算公式 中 ,长、宽分别表示什么 同学们 ,你们太棒了! 把这 么复杂的公式用这么简单 的形式表达出来 , 这就是我 们数学上 一 种非常重要的 思想—化繁为简。 预设 3:求每个长方形的面积 ,就是 每行面积单位的个数 ×摆的行数的 积 = 面积单位的总个数 。长方形的 预设 4:在“长方形的面积=长× 宽”中,长表示每行面积单位的个 数,宽表示有这样的几行。
通过迁移类 推 , 深 入 理 解长方形正 方 形 的 关 系 , 由 长 方 形的面积与 长、宽 之 间 的 关 系 , 正 方形面积与 边 长 的 关 系 。进而推 导出正方形 的 面 积 公 式 , 渗 透 模 型意识和推 理意识。 活动二:探究正方形的面积计 算公式。 1. 计 算 下 面 各 图 形 的 面 积。 (单位 :dm) 2. 探究正方形的面积计算公式。 (1) 如果我想在上面第 3个 长方形里面剪一 个最大的正 方形 ,应该怎么办 (2) 想一想 :正方形的面积该 怎么求呢 你能根据长方形 的面积计算公式推导出正方 形的面积计算公式吗 (3) 两个边长分别表示什么 含义 活动 二:探 究 正 方 形 的 面 积 计 算 公式。 预设 1:6×4=24(dm2) 预设 2:生 1: 因为正方形是特殊的 长方形 ,所以我们让这个长方形的 长边也变成 6dm, 长和宽相等了 , 就得到最大的正方形。 生 2:6×6=36(dm2) 。正方形是特 面积计算公式推导出 :正方形的面 积 =边长×边长。 生 3:在“正方形的面积=边长×边 长”中,一个边长表示每行的面积单 位个数,另一个边长表示有这样的 几行。
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通过估测活 动 , 理 解 和 建立以常见 物品的面积 为 标 准 , 估 计其他物品 面积的估算 策 略 , 提 升 合理估测面 积 的 意 识 , 提 升 量 感 , 渗 透 模 型 意识。 活动三 :估测面积的活动。 课件出示教材例题。 1. 仔细阅读 , 问题中说了什么 事 先估测什么 再估测什 么 最后怎么口算 2. 现在我们已经知道数学书封 面的面积了 ,数学书封面的 面积 大 约 500cm2 或 大 约 5dm2 。你能利用数学书封 面的面积估计 课 桌 面 的 面 积吗 课桌大小不 一样 ,要引导学 生根据实际课桌面的大小进 行估算。 活动三 :估测面积的活动。 预设 1:先估测数学书封面的面积 , 再用它的面积做标准 ,估测 一 下课 桌面里包含了几个数学书封面的面 积 ,最 后 口算 就 能 得 到 课 桌 面 的 面积。 预设 2:生 1: 先估测数学书封面的 面积 ,大约 5dm2 ; 然后用数学书在 课桌上摆一摆 , 看看包含了 4个数 学书封面 , 用数学书封面面积 5× 4, 口 算 结 果 就 是 桌 面 的 面 积 20dm2。 生 2: 我 是 先 估 测 课 桌 面 的 长 是 5dm,再估测宽是 4dm,然后口算 5×4= 20(dm2 ) ,课桌面积大约是 20dm 。
巩固正方形 的 周 长、面 积 公 式 , 能 正确运用周 长、面 积 公 式 解 决 问 题 , 提 升 解 决 问 题 的 能力。 三、辅导练习 1. 基础练习 妈妈拿出了 一 个 正 方 形 画 框 。 明 明 说 : “这 个 边 长 4dm 的正方形画框的周长 和面 积 相 等。”这 种 说 法 对 吗 说说你的想法。 周长 :4×4=16(dm) 面积 :4×4=16(dm2) 这种说法对吗 先请同意这 种说法的同学 说 说 你 的 理 由 。谁 不 同 意 说 说 你 的 看法。 三、解决问题 1. 基础练习 学生独立完成 , 然后在小组内交 流 ,集体订正。 预设 :周长是四条边的总长度 , 面 积是这个画框表面的大小 , 一 个 测量的是长度 , 一 个测量的是面 积 ,它们的意义本质上是不同的 , 不能互相比较 。所以 , 这种说法 是错误的。
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辩一辩,探究 周长和面积 的内涵,突破 难点,提升分 析能力,形成 量感。 探 究 周 长、 面积的提升 练 习 , 利 用 公式的变式 解 决 问 题 , 培养学生逆 向思维。 2. 变式练习 一个长方形网球场 的 面 积 是 54 m2 , 它的 宽 是 6 m,长 是多少米 想一想 , 如果知道任意 一 个 长方形的面积和它的宽 , 怎 样求长呢 如果知道了它的 面积和长 ,怎样求宽呢 3. 提升练习 有两根绳子 ,一根长 48 cm, 另一根长 50cm,如果用这 两根绳子分别围成一个长方 形 ,是不是长 50cm的绳子 围 成 的 长 方 形 一 定 比 长 48cm 的绳子围成的长方形 面积大 2. 变式练习 学生思考推理 ,交流汇报。 预设 : 已知 一 个长方形的面积和 它的宽 ,长方形的面积 ÷宽 = 长。 长 ,长方形的面积 ÷长 = 宽。 3. 提升练习 学生思考实践 ,计算推理。 预设 : 不一定 , 比如一个长方形的 周长是48cm,长13cm,宽11cm, 面积是 143cm2 ; 另一个长方形的 周长是 50cm,长 24cm,宽 1 cm, 面积才 24cm2 。可见这种说法是 错误的。
通过回顾反 思,梳理公式 推导过程,了 解数学文化, 扩 宽 数 学 视野。 四、引导反思 1. 这节课你有什么收获呢 引导学生回顾推导过程 , 理 解长、宽与面积单位个数的 关系。 2. 数学文化 ,深入理解数学本质。 同学们 , 我们今天这节课学 习了《长方形、正方形面积的 计算》。 其 实 , 在 遥 远 的 古 代 ,古人已经研究出了长方形 的面积计算方法。《九章算 术》中有这样一 句话“方田术 曰 :广从步数相乘得积步”。 四、提升问题 学生畅所欲言。 预设 :生 1:长方形的面积= 长 × 宽 了解数学文化 ,增强民族自豪感 , 强 化文化自信。
板书设计 长方形、正方形的面积
任务三面积单位间的进率及换算 。
教学目标 1. 掌握相邻面积单位间的进率 , 能进行简单的单位换算 ,理解面积单位间进率 的换算方法 ,并能正确换算 ,提升量感和运算能力。 2. 通过观察、操作、推理等活动 , 经历面积单位间进率的探究过程 ,发展空间观 念与推理能力。 3. 在量感体验中 ,感知面积单位的实际大小 ,体会数学与生活的联系 ,培养应用 意识与实践能力。
教学 重难点 1. 熟悉面积单位间的进率。 2. 掌握面积单位间的转化。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件。 学具准备 : 面积为 1m2、1dm2 的学具。
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回顾相邻长 度单位之间 的进率及长 度单位换算 的 方 法 , 为 学习新知提 供 知 识、方 法和思维基 础 , 为 感 知 单位换算的 一致性奠定 基础。 一、情境导入 活动 :复习长度单位的活动。 1. 回顾 一 下 ,我们常用的长度 单位有哪些 每相邻的两个 长度单位之间的进率是 多少 引导学生回顾一维长度单位 及进率。 2. 长度单位间的换算方法是什 么 举例说明。 引导学生举例说明长度单位 的换算方法。 3. 今天我们学习面积单位间的 进率是多少 大胆猜一猜。 一、发现问题 活动 :复习长度单位的活动。 预设 1:生 1:常用的长度单位 ,从高 级到低级排列 , 分别是千米、米、分 米、厘米、毫米等。 生 2:每相邻的两个长度单位间的进 率是10。米和千米的进率是1000。 预设 2:生 1:如 ,32m= ( )dm。 进率 , 想 10个 32是多少 , 即 32× 10=320,所以32m=320dm。 生2:如,200cm=( )m。因为厘米和米之间的进率是100,低级单位往高级单位换算的方法是除以进率,想200里包含几个100,即200÷100=2,所以200cm=2m。 生3:长度单位换算的方法,当高级单位换算成低级单位时,乘进率;低级单位换算成高级单位时,除以进率。 预设 3:生 1:我认为还是 10。 生 2:我认为是 100。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
自主探索、 亲 身 实 践、 合作交流。 让学生通过 自身的实践 参与引导学 生 迁 移 类 比、归 纳 总 结 , 发 现 相 邻面积单位 间的进率的 同 时 , 感 悟 到平方米、 平方厘米间 的 进 率 , 夯 实面积单位 间 的 进 率 , 提 升 量 感 , 渗 透 模 型 意识。 在知识形成 的 过 程 中 , 使不同思维 程度的学生 都能通过自 己的探索活 动找到问题 解 决 的 途 径 , 形 成 多 边交往的学 习方式。 二、引导合作 活动一 :探究相邻两个常用的 面积单位间的进率。 1. 想 一 想 , 1dm2 等于多少平 方厘米 (1)可以把边长分别看作几 , 计算它的面积 (2) 为什么同 一 个正方形得 出两个面积数 。平方分米、 平方厘米间的进率是多少 组内讨论 ,汇报交流。 引导学生发现同 一 个 图 形 中 ,按分米算面积是 1dm2 ; 按厘米算 , 面积是 100 cm2 , 从而感知它们的等量 关 系 和进率。 2. 根据下面图形 ,想一想 ,1 m2 等于多少平方分米 引导学生根据不同单位的边 长 ,计算面积 ,发现进率。 板书：1m2=100dm2 3.想一想:平方米、平方分米、 平方厘米相邻的两个面积单 位之间的进率是多少 教师随着学生的回答 , 适时 板书。 师生小结 :相邻两个常用的面 积单位之间的进率为100。 二、探究问题 活动一 :探究相邻两个常用的面积 单位间的进率。 预设1:生1: 它是边长1dm 的正方 形,1×1=1,所以面积就是1dm2。 生2:还可以这样算,它还是边长 10cm 的正方形 , 10×10= 100, 所以面积是 100 cm2。 生3:同一个图形面积相等,所以 1dm2=100cm2,100cm2=1dm2。 生4:面积没变,边的长度没变,变 的是边长的测量单位。1dm2 = 10×10=100cm2,所以平方分米、平方厘米间的进率是100。 预设 2:生 1:按照边长 1 m计算正 方形面积是 1×1= 1, 所以面积就 计算面积,10×10=100,所以它的 面积是100dm2。 生2:同一个正方形的面积相等,所 以得到:1m2=100dm2。 生3:1m2=10×10=100(dm2),所以 平 方 米、平 方 分 米 间 的 进 率是100。 预设 3:因为1m2=100dm2、1dm2=100cm2,所以1m2、1dm2、1cm2 相邻的 两 个 面 积 单 位 之 间 的 进 率是100。
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4. 想一想 ,1m2 等于多少平方厘 米 它们之间的进率是多少 适时板书 : 预设 4:因为1 m=100cm,所以 1m2=100×100=10000(cm2)。 所以1m2=10000cm2,平方米和 平方厘米间的进率是10000。
经历相邻面 积单位间的 换算思考过 程 , 明 确 先 思 考 什 么 , 再 计 算 什 么 , 厘 清 换 算 的 路 径 , 进一步巩固 单位间的进 率 的 理 解 , 提升单位换 算 的 运 算 能力。 活动二:面积单位换算的活动。 1. 面积单位间的换算有什么方 法 先想什么 怎么算 出示教学例 3。 4m2=( )dm2 600cm2=( )dm2 学生讨论后,全班交流分享 学习成果。 交流中 , 引导学生感悟 ,先想 高级单位换算成低级单位 , 需要把面积单位细分 ,数要 乘 100。 需要用乘法 计 算 , 反之是面积单位叠加 ,数要 缩小 ,用除法计算。 2. 相邻面积单位间的换算有什 么规律 适时完成板书 : 活动二:面积单位换算的活动。 预设 1:生 1:4m2 等于多少平方分 米。先想进率,1m2=100dm2,是 高级单位换算成低级单位,需要细 分单位,数会变大。再算4个100 是多少,用乘法,100×4=400,即 4m2=400dm2。 生2:600cm 等于多少平方分米, 先想进率,100cm2=1dm2,是低级 单位换算成高级单位,是叠加单位 后,数变小。再算600里包含了几 个100,600÷100=6,即600cm2= 6dm 。 预设 2:相邻面积单位换算的方法 , 当高级单位换算成低级单位时 , 乘 进率 100;低级单位换算成高级单 位时 ,除以进率 100。
分 层 练 习 , 巩固深化的 新 知 , 设 计 有 层 次、有 变 化、开 放 性强的梯度 练 习 , 使 学 生在解决问 题的过程中 探索出面积 单位之间换 算 的 方 法 , 提升运算能 力和量感。 三、辅导练习 1. 基础练习 (1)在 里填上“> ”“< ”或 “= ”。 7 m2 700 cm2 三、解决问题 1. 基础练习 学生独立完成 , 然后在小组内交 流 ,集体订正。 预设:(1)< < = > (2)12×4=48(m2) 48m2=4800dm2
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2. 变式练习 善于思考的奇奇在学校组织 的“小制作 ”比赛中 , 获得了 “小发明奖”。 (1)如图 ,这张奖状的面积是 多少平方分米 (2) 奇奇把这样同样大小的 11张奖状不重叠地贴在墙 上 ,这些奖状的总面积是多 少平方分米 3. 提升练习 用两个完全一样的正方形拼 成一 个长方形 , 这个长方形 的周长是 600cm,这个长方 形的面积是多少平方米 2. 变式练习 学生独立分析问题 , 列出数量关 系式 ,尝试计算解答。 预设 : (1)20cm=2dm 30cm=3dm 2×3=6(dm2) (2)6×11=66(dm2) 3. 提升练习 提升题有多种解法 ,指导学生画 出草图 ,鼓励学生大胆解答。 预设：600÷6=100(cm) 100 cm=1m 1×1×2=2(m )
通过回顾反 思 , 理 解 面 积单位换算 的 本 质 , 知 道面积是二 维 的, 要 向 长、宽两个方 向延伸,所以 进率是10× 能力。 四、引导反思 回顾学习过程 , 有 什 么 收 获 单位换算过程中 ,何时乘 何 时除 为什么 回顾反思中 , 理解单位换算的 本质是度量单位的 “细分 ”和 “叠加”的过程 ,在这个环节 , 引 导学生通过思考、观察、辨析发 现两者之间的区别 , 有助于学 生更全面深入地认识单位转换 的本质。 四、提升问题 预设 1: 知道了相邻两个面积单位 间的进率是 100。 预设 2: 当用高级单位时数小 , 改成 低级单位 ,数变大 ,是分的过程 ,要 乘 100;当用低级单位时数大 , 改成 高级单位 ,数变小 ,是合的过程 ,要 除以 100。
板书设计 面积单位间的进率及换算

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