资源简介

本单元的主要学习内容包括四部分 :一是口算除法 ,掌握“整十、整百、整千数除以一位数” “几百几十除以一位数”以及“几十几除以一位数”的口算方法 ,培养口算能力;二是用估算解决 问题 ,能灵活应用估算策略解决问题 ,形成数感和推理意识;三是笔算除法 ,掌握被除数是两位 数、三位数的笔算除法以及有关 0的除法的计算方法 ,提升运算能力 ; 四是数量关系 ,解决连乘 、 连除、归一及归总乘除数量关系的两步实际问题 ,渗透应用意识。
本单元是在学生学习表内乘、除法 ,一位数乘多位数的基础上来探索除数是一位数的除法 的算理和算法 , 同时也为学生以后掌握除数是两位数的除法、除数是多位数的除法奠定了扎实 的知识和思维基础 , 因此本单元有着承上启下的作用。
这部分学习内容是小学数学中最重要的基础知识和基本技能的内容之一 ,属于数与代数领 域中数与运算的主题 。核心素养的主要表现是数感、运算能力、推理意识和应用意识。
1. 知识与技能 :经历口算、笔算除法的探索过程 。会口算一位数除整十、整百、整千的数 ,一 位数除几百几十(或几千几百) 的数 ,一位数除几十几的数 ,能正确笔算多位数除以一位数 ,理解 算理、掌握算法并能用乘法验算 。掌握估算的一般方法 ,形成数感 ,提升运算能力。
2. 过程与素养 :在探索算法和解决问题的活动中 ,学会简单地、有条理地思考 ,理解数量间 的乘除关系 ,能够灵活选择合适的计算方法解决连乘、连除、归一和归总的两步实际问题 ,培养 推理意识和应用意识。
3. 情感与品格 :体会除法在生活中的作用 ,积累数学活动经验 ,培养自觉、主动地应用数学 知识解决现实生活问题的意识。
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 口算除法 任务一 整十、整百、 整千数除 以一位数 的口算 问题 : 1. 仔细阅读例 1, 你得 到哪 些 数 学 信 息 和 问题 2. 60÷3的商是几 算 理 是 什 么 怎 么 理 解用被除数最高位 的计数单位的个数 除 以 除 数 哪 种 算 法 最 简 单 600÷3 和 6000÷3的 商 是 几 ,说 一说它们的算 理和算法。 3. 观察、比较以上除法 口算有什么相同点 有 什 么 不 同 点 你 能归 纳 口算 除 法 的 算法吗 活动 : 探究整十数、整 百数、整 千 数 的 口算 除法。 引导 学 生 独 立 审 题。 合作探究 , 理解算理 , 优化算法。 目标 : 理 解 算 理 , 并 掌握将整十数、整百 数、整千数除以一位 数 转 化 为 “几 除 以 几”来计算的一般方 法 ,提升数感及运算 能力。
任务二 几十几和 几百几十 除以一位 数的口算 问题一 : 1. 仔细阅读例2,你得到 哪些数学信息和问题 2. 口 算 69÷3的 商 是 几 用小棒分 一 分 , 并把 平 均 分 小 棒 的 过程记录下来 。 算 理、算法是什么 口 算 69÷3, 先分再合 是 什 么 含 义 先 算 什么 再算什么 活动一 :探究几十几除 以一 位数的口算算理 和算法。 引导学生经历等分小 棒、感悟算理、归纳算 法的过程。 目标 一 : 通过 “先分 后 合—化 难 为 易 ”,感悟算理和算 法 ,将新知识转化为 已经 掌 握 的 知 识 来 解 决 , 提 升 运 算 能 力 ,渗透推理意识。
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板块一 口算除法 任务二 几十几和 几百几十 除以一位 数的口算 问题二: 1. 想一想 120÷3,商几 把 120看成几口算比 较简 单 先 算 什 么 再算什么 2. 为 什 么 可 以 先 算 12÷3=4,再在 4的 3. 回顾、归纳口算除法 的算法。 活动二:探究几百几十 除以 一 位数的口算算 理和算法。 先让学生在小组内交 流 ,再在全班汇报。 目标二:感悟降低单 位看 成 几 个 十 再 口 算的道理 , 自主归纳 算理和算法 ,形成数 感 ,提升推理意识。
板块二 除法估算 任务三 用除法的 估算解决 问题 问题一 : 1. 仔细阅读例 4, 你得 到哪 些 数 学 信 息 和 问题 2. 关键词是什么 3. “大约”是什么含义 说说你的理解。 活动一 : 阅读理解。 明确“大约”的含义 , 只 需用大约数解决。 目标 一 : 经 历 收 集、 分析信息的过程 , 明 确需 要 用 估 算 策 略 解决问题 ,提升审题 能力。
问题二: 1. 要求平均每天大约骑 行多少千米。需要用 到哪些信息 怎么列 式呢 约等号怎么写 2. 把 283看成哪个整十 数、整百数估算 为 什么 3. 每 天 骑 行 的 路 程 与 100 千 米 是 什 么 关 系 与 90千米呢 4. 谁能归纳除法的估算 方法 活动 二: 分 析 解 答 的 活动。 感悟和理解用被除数 最接近的整十或整百 数估算 ,感悟估算商的 取 值 范 围 的 算 理 和 算法。 目标二:利用生活经 验和 已 有 知 识 分 析 问 题 , 找 到 数 量 关 系 。经历估算的全过 程 ,感悟估算方法的 多样性 , 感悟怎样估 计商的取值范围更合 理 ,提升数感。
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板块二 除法估算 任务四 两位数除以 一位数的 笔算除法 问题 : 1. 36÷2,商是几 用小 棒分一分 ,先分什么 再分什么 2. 分小棒的过程 , 可以 用竖式记录下来吗 3. 不看小棒能独立写出 笔算的过程吗 需要 注意什么 4. 商的计算正确吗 怎 么验算 活动 : 探究除法算理、 算法的活动。 引导学生经历直观操 作理解算理、抽象归纳 方法的过程 ,并养成除 法自觉验算的习惯。 目标 :通过动手操作 将分 小 棒 的 过 程 和 笔算 竖 式 的 过 程 结 合起来 ,体现数形结 合 , 突 出 重 点 , 突 破 难点 ,帮助学生理解 算理 , 归纳两位数除 以 一 位 数 的 笔 算 方法。
板块三 笔算除法 任务五 三位数除以 一位数的 笔算除法 问题一 : 1. 256÷2的 商 是 几 能试 着 用 以 前 学 过 的方法计算吗 2. 商 1为什么要写在百 位上 十位为什么写 2 个位为什么是 8 3. 计算是否正确 , 怎样 验算呢 活动一 :首位能除尽的 三位数笔算除法。 独立 完 成 练 习 , 集 体 订正。 目标一 :运用已有经 验 ,探究竖式计算方 法 。加强说理训练 , 帮助 学 生 进 一 步 提 升运算能力。
问题二: 1. 跟256÷2相比,148÷6 有什么不同 2. 被除数百位上 1个百 除以 6, 商不够 1个 百 , 怎么 办 呢 用 14 个十除以 6,商应该写 在哪一位的上面 为 什么 2写在十位上 余下的“2”表示多少 3. 用14除以6为什么商 是2而不是1 个位商 是几 最后有余数吗 应该怎样验算呢 4. 归纳三位数除以一位 数的算法。 活动二:探究首位不能 除 尽 的 三 位 数 笔 算 除法。 目标二:引导学生有 序思考 ,辨析每一位 商的含义 , 以及所对 应竖式的位置 , 突破 难点 。 养 成 验 算 习 惯 ,提升运算能力。
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板块三 笔算除法 任务六 商中间有 0 的笔算除法 问题一 : 1. 下面三道算式有什么 共同点 为什么商是 0 说说你的想法。 2. 关于 “0除以任何不 是 0的数都得 0”怎 么 理 解 能 举 个 生 活中的例子说明吗 3. 能说几道关于 0的除 法算式吗 能用一 句 话来概括这些算式的 商是什么规律吗 活动 一 : 探 究 有 关 “0 的除法”的活动。 组织学生参与探究活 动 , 感 悟 和 理 解 “0除 以任何不是 0的数 ,都 得 0”的算理和算法。 目标一 :通过多个被 除数为 0的算式 的 探究 , 经历想乘法做 除法的推理过程 ,理 解“0除以任何不是 0 的 数 都 得 0”的 算理。
问题二: 1. 怎 么 笔 算 208÷2 商几 ① ② ③ 2. 算法①可以怎么写更 简洁 被除数的十位 上是 0除以 2, 商几 哪里的 0可以省略 哪里的 0不能省略 3. 认为③不对 ,错在哪里 呢 为什么 2除到被 除数十位上的0时 ,商 的十位上写0呢 4. 谁能再来完整地说一 说商中间有 0的除法 笔算过程 怎么验算 计算结果是否正确 活动二:探究被除数中 间有 0的除法。 引导学生先尝试计算 , 并在 比 较 中 , 感 悟 算 理 , 掌握算法 , 提升运 算能力。 目标二:学生自主探 索 ,理解商中间有 0 不能省略 ,竖式中不 参与运算的 0可 以 省略不写的算理 ,培 养迁移类推的能力 , 提升数感。
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板块三 笔算除法 任务六 商中间有 0 的笔算除法 问题三 : 1. 独立尝试笔算 216÷ 2,商几 ①② ③ 2. 算法③错在哪 十位 上的 1除以 2, 不 够 商 1, 怎么办 0为什 么要写在商的十位 上 商 8的位置应该 写在哪一位 3. 算法②少了一步也算 出了 108, 那 算 法 ① 竖式中 , 分 1个十这 一步可不可以省略 为什么 4. 比较 208÷2和 216 ÷2的计算过程有什 么相同点和不同点 归纳 商 中 间 有 0的 笔算规律。 活动三 :探究商中间有 0的除法。 学生 尝 试 笔 算 216÷ 2,然后集体交流 ,理解 在求出商的最高位数 以后 , 除到被除数的哪 一位不够商 1,哪 一位 的商就用 0占位。 目标 三 : 在 对 比、纠 错的过程中 , 明确被 除数 中 间 虽 然 没 有 0, 但十位上的数不 够商 1时 , 需要商 0 占位 , 个位上的商不 能越 到 十 位 上 。提 升运 算 能 力 和 推 理 意识。
任务七 商末尾有 0 的笔算除法 问题一 : 1. 笔算 650÷5, 商几 下面三种做法 ,哪种 正 确 不 正 确 的 错 误出在哪里 ① ② 活动一 :探究被除数末 尾有 0,且前面 一位除 完后没有余数的活动。 在对比中理解 , 当商的 个位上为 0时 , 不要漏 写0,突破学习难点。 目标一 :根据学生笔 算情况 ,让学生在对 比中理解商末尾有 0 的算理 ,培养迁移类 推的能力 ,渗透推理 意识。
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板块三 笔算除法 任务七 商末尾有 0 的笔算除法 ③ 2. 商个位上的 0, 可以 不写吗 3. 谁能再来完整地说一 说笔算被除数和商末 尾有0的除法的计算 方法 哪里的 0可以 省略 , 哪里的 0不能 省略
问题二: 1. 笔算 245÷8, 商几 再说 一 说 两 种 算 法 都 正 确 吗 更 喜 欢 哪种算法 为什么 2. 商的最高位为什么在 十位 3. 个位还余 5, 个位的 商为什么写 0 4. 想 一 想 ,在除的过程 中 ,什么情况下直接 商 0呢 5. 有 余 数 的 除 法 怎 么 验算 6. 比较例题中的两个除 法算式的计算过程 , 有什 么 相 同 点 和 不 同点 7. 你能归纳笔算商末尾 有 0的除法的算法吗 活动二:探究被除数末 尾没有 0, 商末尾有 0 的除法。 理解和归纳三位数笔 算除 法 , 从 最 高 位 算 起 , 除到哪 一 位 , 商就 写在那 一 位上 。 个位 商不够 1时 ,可以直接 商 0占位 ,被除数个位 上的数就是余数。 目标二:探究商末尾 有 0 并有余数的 除 法 , 理 解 算 理 和 算 法 , 掌 握 简 便 写 法 。 在验 算 中 体 会 乘 法 与除法之间的关系 , 形成 计 算 知 识 的 网 络 ,促进思维发展。
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板块四 数量关系 任务八 用连乘 数量关系 解决问题 问题一 :课件出示例题。 1. 仔细阅读 ,发现了哪 些已 知 数 学 信 息 和 问题 2. 能用图表示已知的条 件 和 要 解 决 的 问 题吗 活动一:阅读理解的活动。 先引 导 学 生 独 立 画 一 画 ,再全班交流画法 ,一 般有两种 ,一是示意图 ; 二 是 线 段 图 。 同 桌 互 查 , 看看三 个条件 一 个 问题分别在哪里呈现。 目标 一 : 经历数学阅 读、画图等方式审题 , 明确 已 知 条 件 和 问 题 ,提升审题能力。
问题二: 1. 三 个条件 一 个问题 , 说明 数 量 之 间 存 在 几个 关 系 需 要 两 步 运 算 先 求 什 么 再求 什 么 数 量 间 是什么关系 2. 用到了 4个条件求出 了最后问题 , 多出来 的条件是谁 即中间 问题怎么得到的 综 合算式怎么写 为什 么写法不同 3. 还有不同的解题方法 吗 要求一共卖了多 少钱 又可以先求什 么 再求什么 数量 间的关系是什么 综 合算式怎么写 每一 步表示什么 活 动 二: 分 析 解 答 的 活动。 理解从条件分析、从问 题分析问题的方法 ,借 助直观图理解思路 , 掌 握多种策略解决问题。 目标二:学生体验从 不同角度分析问题、 寻找方法 , 借助实物 图、线段图及网状分 析图进行分析 , 明确 先求什么再求什么 , 提高分析问题、解决 问题的能力 , 渗透模 型意识和推理意识。
问题三 : 1. 仔细观察两种方法 , 发现 他 们 有 什 么 相 同的 地 方 有 什 么 不同呢 2. 归纳连乘问题的解题 方法。 活 动 三 : 回 顾 反 思 的 活动。 通过回顾反思 ,进 一 步 理解这类两步运算的数 量间的关系都是乘法 , 掌握 两 种 不 同 的 解 题 策略。 目标三 : 通过回顾反 思 , 明确中间问题的 重 要 性 , 提 升 归 纳 能力。
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板块四 数量关系 任务九 用连除 数量关系 解决问题 问题一 :课件出示例题。 1. 仔细阅读 ,发现了哪 些已 知 数 学 信 息 和 问 题 你 还 有 什 么 发现 2. 能用图表示条件和问 题吗 活动一 : 学生阅读理解 的活动。 结合线段图和图表 ,整 理题目条件和问题。 目标一 : 经历数学阅 读、表 格、画 图 等 方 式审题 , 明确已知条 件和问题 ,提升审题 能力。
问题二: 1. 从条件开始分析 ,根 据 60 人 平 均 分 成 2队 , 可 以 先 求 出 什 么 它 与 第 三 个 条 件结合 , 又能再求出 什 么 数 量 间 的 关 系 是 什 么 不 同 思 路是什么 2. 为什么用到括号 括 号的作用是什么 可 不可以去掉 3. 我们解答得正确吗 怎么检验 4. 归纳连除问题的解题 方法。 活动 二: 分 析 解 答 的 活动。 引导学生理解连除问 题可以从条件分析 ,也 可以从问题分析 ,但都 要弄 明 白 先 求 什 么 再求什么 厘清思路 后再解决 ,注意小括号 的正确使用。 目标二:利用数形结 合分析问题 ,形成几 何直观 , 明确解题思 路 ,培养学生的应用 意识。
任务十 用乘除 数量关系 解决问题 问题 一 : 课件出示教材 例题。 1. 认真读题 ,说说你知 道了什么数学信息 , 问 题 是 什 么 可 以 用线 段 图 表 示 已 知 条件和问题吗 2. “同样的价钱”怎么理 解 线段图上怎么表 示的 3. 两种分析思路有什么 相同点和不同点 活动一 :探究用 “归一 ” 数量关系解决问题。 结合线段图和表格 ,整 理题目条件和问题。 目标一 :理解和感悟 先求 每 一 份 的 中 间 问题 , 注重数学思考 的过 程 及 数 学 模 型 的建立 , 以增强学生 的应 用 意 识 和 创 新 意识。
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板块四 数量关系 任务十 用乘除 数量关系 解决问题 4. 列 成 综 合 算 式 怎 么 写 讲 讲 每 步 表 示 什么。 5. 回顾反思 ,“归一”数量 关系的问题怎么解决 有什么感悟 解答正 确吗 怎么检验
问题二:课件出示教材 例题。 1. 仔细读题 ,发现了什 么数学信息和问题 能用 表 格 或 画 图 表 示条件和问题吗 2. 要求轿车每小时行驶 的路程 , 必须先求什 么 ,再求什么 数量 关系是什么 3. 综合算式怎么写 每 一步表示什么 4. 回顾反思 , “归总 ”数 量关 系 的 问 题 怎 么 解决 怎 么 检 验 解 答是否正确 活动二:探究用 “归总” 数量关系解决问题。 根据已知条件画线段 图或在表格中梳理题 目中的条件和问题。 目标二:学生经历直 观图 分 析 解 答 归 总 问题 , 感悟数量间的 乘除关系 , 掌握正确 的解题方法 ,渗透几 何直观、模型意识和 应用意识。任务一 整十、整百、整千数除以一位数的口算 。
教学目标 1. 通过整十、整百、整千数除以一位数的口算方法的探究过程 ,理解并掌握转化 为表内除法的算理 ,掌握口算方法。 2. 通过学生独立思考、合作交流各自的解题方法 ,提升自主、合作的能力 ,体会转化 思想解决问题的普适性 ,锻炼学生迁移类推的能力 ,提升数感和运算能力。 3. 进一步体会数学知识在实际生活中的广泛应用 ,增强学习数学的自信心。
教学 重难点 1. 通过整十、整百、整千数除以一位数的口算方法的探究过程 ,掌握口算方法。 2. 理解并掌握整十、整百、整千数除以一位数的算理。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件、小棒。 学具准备 :练习本、小棒。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
口算热身导 入 , 让 学 生 复习表内除 法 , 为 新 知 的学习做铺 垫 , 促 进 知 识迁移。 一、情境导入 师 : 同学们 , 学校手工社团正在 举行活动 。 活动前 , 需要进行 热身 ,你们想去看一看吗 师 :我们一起来热身 ,看看谁算 得又对又快。 出示题目 , 学生抢答 : 45÷5= 63÷9= 27÷3= 一、发现问题 活动 :表内除法的准备活动。 学生观看课件 ,抢答 口算题目。 预设 :9 7 9 4 9 5 3 5 6
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
经历算法多 二、引导合作 二、探究问题
样 化、优 化 活动 一 : 探 究 整 十 数 的 口算 活动一 :探究整十数的口算除法。
的 过 程 , 促 除法。 引导学生独立审题 。合作探究 , 理
进 理 解 算 师 :手工社团要做手工 ,可是在 解算理 ,优化算法。
理 , 优 化 算 分纸的时候遇到了问题 ,请同
法 。对学生 学们来帮帮忙 。 (课件出示教
不同的思维 材例 1)
角度和层次 1. 阅读题目 ,你得到哪些数学 预设 1: 已知把 60张彩色手工纸平
予 以 肯 定 , 信息和问题 均分给 3人 。 问题是 “每人分得多
突出用被除 少张”。
数最高位的 2. 求每人分得多少张 就是求 预设 2:要求每人分得多少张 ,就是
计数单位的 什么 为什么用除法 求把 60平均分成 3份 , 每份是多
个数除以除 少 。是除法数量关系 , 所以用除法
数的方法。 解决 ,列式为 60÷3。
理解并掌握 3. 60÷3的商是几 口算除法 预设 3: 生 1: 借 助 小 棒 口 算 。 每
将整十数除 的算 理 是 什 么 呢 请 同 学 10根小棒为 1捆 ,60根就是 6捆小
以一位数转 们先独立思考 ,再小组交流。 棒 ,平均分成 3份 ,每份 2捆 ,就是
化为 “几 除 请同学们拿出 6捆小棒 , 动
以几”来计算的一般方 法 , 提 升 口 算能力。 手分一分。 口算计数单位的个数法。 学生在交流汇报时 , 重点突 出用被除数最高位的计数单 位的个数除以除数的方法。 生 2: 依据计数单位的个数口算。 6÷3= 2, 60是 6个十 , 6个十除以 3得到2个十 ,就是20。所以60÷3=20。 生 3: 根据乘法口算 , 因为 20×3=
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
4. 刚才同学们想到那么多计算 方法 ,谁的方法最简单 ,你最 喜欢哪种方法 为什么 小组交流60÷3=20的口算 过程,教师巡视,指导有困难 的学生。 预设 4: 口算计数单位的个数法最 简单 。根据表内除法 6÷3= 2, 即
理解并掌握 用被除数的 最高位的计 数单位的个 数除以除数 的方法。 活动二:探究整百、整千数的口 算除法。 师 : 同学们算出了 60÷3这样 的除数是 一位数的除法 , 那相 信 600÷3也难不倒大家 ,请同 学们尝试口算 600÷3。 1. 谁能说一说口算 600÷3的 算理和算法 板书 : 师 : 请 同 桌 之 间 再 说 一 说 600÷3的口算方法。 2. 如果在 600的后面再添上一 个 0,6000÷3的商是几 说 说你的口算方法。 活动二:探究整百、整千数的口算 除法。 引导学生先说是怎样想的 ,再说出 得数。 预设 1:根据表内除法 6÷3= 2, 所 预设 2:6÷3=2
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
总 结 规 律 , 归纳算法。 3. 请同学们想 一 想 , 你在 口 算 60÷3、600÷3和 6000÷3 的时候 , 有什么相同点 有 什么不同点 你能归纳口算 除法的算法吗 引导学生通过 迁 移 理 解 算 理 , 明确算法 。 明确依据计 数单位的个数转化为表内除 法进行 口算比较简单。 预设 3: 虽然是整十数、整百数和整 千数分别除以一位数 ,但算理、算法 相同 。被除数最高位上的数相同是 6,除数相同是 3。都是根据 6÷3=
应 用 新 知 , 巩固方法。 巩固 口算方 法 , 渗 透 函 数思想。 三、辅导练习 1. 基础练习 8÷4= 9÷3= 60÷2= （1）学生独立完成。 (2) 观察各算式之间有什么 规律 (3) 指名学生汇报交流。 师生总结规律 , 归纳整十数、 整百数、整千数除以 一位数 的简便算法。 2. 变式练习 300个 小 朋 友 参 加 体 操 比 赛 , 如 果 排 成 人 数 相 同 的 6列 ,那么每列有多少人 课件出示题目。 师 : 这 道 题 你 是 怎 么 算 的 向大家说一说你的想法! 集体订正。 三、解决问题 1. 基础练习 学生活动 : 学生观察与计算 ,发现 各算式之间的联系 ,找到规律 ,巩 固 口算的简便方法。 预设 : (1)2 3 30 20 30 300 200 300 3000 (2) 生 1:从上向下 , 每列除数相 同 ,被除数依次多 1个 0。 生 2:被除数去 0后 ,都能转化为 表内除法。 (3) 可以先用 0前面的数除以 一 位数 , 得到结果后 , 再在后面添 0,被除数有几个0就添几个 0。 2. 变式练习 学生活动 : 学生独立解答 ,交流计 算方法 ,加深对算理的理解。 预设 :生 1: 列式为 300÷6, 3÷6 除不开 ,怎么算 生 2: 30÷6=5,所以300÷6= 50（人）。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
练习直接用 口算除法解 决简单的实 际问题。 3. 提升练习 商场开展促销活动 ,饼干买 2箱送 1箱 。妈妈花 60元 买回了 3箱饼干 , 平均每箱 饼干比原来便宜多少钱 师 :你能尝试解决这个问题 吗 请试一试吧。 这道练习题有难度 ,教师要 引导 学 生 认 真 读 题 , 买 回 3箱 ,其中有 1箱为赠送 , 隐 含信息是原来 2箱 60元。 3. 提升练习 学生活动 : 学生独立解答 ,交流计 算方法 ,增强应用意识。 预设 : 原来：60÷2=30（元） 实际：60÷3=20（元） 便宜 :30-20=10(元)
引导学生梳 理总结简便 算法 。提升 回顾反思的 能力。 四、引导反思 师 :通过这节课的学习 ,你有哪 些收获 总结算法 : 可以先转化为表内 除法 ,得到结果后 ,再在后面添 0,被除数后面还有几个 0就添 几个 0。 四、提升问题 预设 :整十、整百、整千数除以 一位 数的口算可以依据计数单位的个数 进行 口算。
板书设计 整十、整百、整千数除以一位数的口算
任务二 几十几和几百几十除以一位数的口算 。
教学目标 1. 通过对几十几除以一位数和几百几十除以一位数的口算方法的探究 ,理解算 理 ,掌握口算方法 ,能正确地进行计算。 2. 通过观察思考、动手操作、小组讨论等活动 ,体会“先分后合—化难为易”解 决问题的方法 ,渗透转化和迁移类推的数学思想 ,提升学生的运算能力。 3. 感受数学知识间的内在联系 ,养成良好的数学学习习惯。
教学 重难点 1. 理解和掌握口算方法 ,能正确地进行 口算。 2. 理解几十几除以一位数和几百几十除以一位数的算理。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件、小棒。 学具准备 :练习本、小棒。
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复习整十、 整 百、整 千 数除以一位 数 的 口 算 , 为 知 识 迁 移 , 为 本 课 学习内容做 铺垫。 一、复习导入 师 : 同学们 ,上节课探究出了整 十、整百、整千数除以一位数的 简便算法 。下面这些题请快速 算一算。 课件出示 : 80÷2= 一、发现问题 活动 :准备活动。 学生观看课件 ,抢答 口算题目。 预设 1:40 10 400 100 4000 1000 预设 2: 可以先用 0前面的数除以 一位数 , 得到结果后 , 再在后面添 0,被除数有几个0就添几个 0。
自 主 探 究 二、引导合作 二、探究问题
中 , 经 历 摆 活动一 :探究几十几除以 一位 活动一 :探究几十几除以 一位数的
小 棒 的 过 数的口算算理和算法。 口算算理和算法。
程 , 感 悟 和 课件出示教材例 2。
理解 口算除 1. 已知什么信息和问题 预设 1: 已知把 69张彩色手工纸平
法 算 理 , 又 培养学生独立阅读、独立审 均分给 3人 。 问题是 “每人得到多
通过 “先 分 题能力。 少张”。
后合—化 2. 求每人分得多少张 就是求 预设 2:求每人得到多少张 ,就是求
难为易 ”将 什么 怎样列式 把 69平均分成 3份 , 求每份是多
新知识转化 巩固除法意义 , 明确除法数 少 ,是除法关系 ,列式 69÷3。
为已经掌握 量关系。
的知识来解 3. 口算 69÷3的商是几 口算 预设 3:操作法 , 用小棒摆一摆 。69
决, 明 确 算 的算理、算法是什么 表示有 6整捆加 9个单根 。先把 6
法,提升运算 请同学们先独立思考 , 可以 整捆平均分成 3份得每份 2捆 , 即
能力,渗透推 借助小棒摆一摆、分一分。 得 20;再把 9根平均分成 3份得每
理意识。 份 3根 , 即得 3;合起来就是商 , 即
20+3=23。
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4. 谁能把平均分小棒的过程记 录下来 6个十÷3=2个十 9÷3=3 20+3=23 同桌再说一说这个过程。 5. 口 算 69÷3, 先分再合是什 么含 义 先 算 什 么 再 算 什么 60÷3=20 9÷3=3 预设 4:6个十÷3=2个十 预设 5:生 1:整捆和单根分开除 ,再 合起来就是商。 生 2: 69分解成 60和 9, 先算 60÷ 3=20;再算 9÷3= 3;最后算 20+
经历几百几 十除以一位 数的口算探 究 过 程 , 直 观操作有助 于学生理解 算 理 , 感 悟 降低单位看 成几个十再 口 算 的 道 理 , 自 主 归 纳算理和算 法 , 形 成 数 感 , 提 升 推 理意识。 活动二:探究几百几十除以 一 位数的口算算理和算法。 1. 课件出示教材例 3。 想 一 想 120÷3, 商 几 把 120看成几口算比较简单 先算什么 再算什么 交流时 ,用小正方体图 ,边说 边演示。 算理 :12个十÷3=4个十 活动二:探究几百几十除以 一位数 的口算算理和算法。 先让学生在小组内交流 ,再在全班 汇报。 预设 1: 生 1:120÷3中 ,1个百除以 3, 商不 够 1个百 , 就降低单位看成 12个 十 ,12个十除以 3得 4个十 , 所以 120÷3=40。 = 4后 , 再 在 4的 末 尾 添 上 一 个 40×3=120,所以 120÷3=40。 预设 2: 计 算 时 我 们 把 120看 成 12个十 ,将 12个十平均分成 3份 , 其中的一份就是 4个十 。 因此我们 可以先不看被除数后面的 0, 只算 12÷3=4,再在商的末尾添 0即可。
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3. 刚才同学们想到那么多计算 方法 , 谁的方法最简便 你 最喜欢哪种方法 为什么 教师提醒学生用这种 口算方 法不要忘记添上 0。 4. 口 算下面三组题目 , 有什么 发现吗 口算除法算法的规 律是什么 出示练习题 : 18÷6= 25÷5= 45÷5= 5. 回顾学过的例 1、2、3, 归纳 除法口算的算法是什么 教师小结 : 计算时 , 可以 “先 分后合”把几十几分成两部 分 , 整十数和 一 位数 , 分 别 除以除数后再相加。 预设 3:先算有效数字 12÷3=4,再 学生自主解答 3组题目 , 最后一组 让学生猜 一猜下 一 个算式 , 出示后 计算。 预设 4: 每组算式都可以根据上面 的算式进行解决 ,被除数末尾添了 一个“0”, 除数相同 , 商的末尾也添 上了一个“0”。 预设 5:从高位算起 , 看成几个千、 几个百、几个十 口算 ,再添写相同个 数的 0;还可以把被除数分解成几 个十和几个 一 分别 口 算 , 然后再合 并起来。
三、辅导练习 三、解决问题
培养学生用 1. 基础练习 1. 基础练习
简洁的语言 学生活动 : 学生先独立口算 ,再观
表述思考过 察发现其中的规律 , 最后进行汇
程。发现和 报交流。
归纳口算算 预设 :3 40
法中蕴含的 40 23
规律,并会运 (2) 引导学生观察 ,发现各算 30 400
用规律进行 式之间的联系 ,找到规律 ,巩 44 32
简便计算。 固简便的口算方法。
(3) 指名学生汇报交流 ,说一
说自己的口算方法。
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教师让学生多说一说自己的 思考过程 , 并关注学生能否 用较为简洁的语言表述口算 过程 ,培养学生的数学表达 能力。 2. 变式练习 (1) 今天的牛奶能装满多少 个大桶 (2) 飞飞和乐乐做口算题 ,飞 飞 4分钟做了 48道 , 乐 乐 5分钟做了 55道 , 两人谁做 口算题的速度快 3. 提升练习 妈妈最近在看 一部 77集的 电视剧 , 星期 一 至星期五每 天播一集 ,星期六不播 ,星期 日播两集 。如果第一集是从 星期日开始播出的 , 那么最 后一集在星期几播出呢 课件出示题目。 师 : 你 能 尝 试 完 成 这 道 题 目吗 师 :谁能跟大家介绍 一 下你 做题的方法 或者有什么特 殊需要注意的地方吗 2. 变式练习 先让学生在练习本上独立完成 , 再指名学生汇报 , 让学生说说自 己的思考过程 ,集体订正。 预设 : (1)160÷4=40(个) 3. 提升练习 学生尝试完成题目 ,做完的学生 两人交流、讨论、订正 。在学生独 立解题后 ,老师特别关注学生的 错误生成 ,并给学生互相探讨、交 流的机会 , 让学生对算理理解更 深刻。 星期五 (预设:7)7÷7=11(组)
总结提升 四、引导反思 师 :通过这节课的学习 ,你有哪 些收获 (通过“先分后合”的口算方法 , 为 理 解 笔 算 除 法 的 算 理 做 铺垫) 四、提升问题 预设 :几百几十除以 一位数的口算 可以转化为表内除法进行计算; 几 十几除以一位数可以将几十几分成 几十和几再分别除以一位数。
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板书设计 几十几和几百几十除以一位数的口算 10÷30 12个十 4个十 69÷3=23
任务三 用除法的估算解决问题 。
教学目标 1. 了解除数是一位数的除法的估算方法 ,根据具体情境进行合理估算上下取值 范围 ,理解估算的本质和实际意义 ,形成数感。 2. 体会估算方法的必要性和多样性 ,关注合理性 ,渗透推理意识。 3. 感受数学学习在生活中的广泛应用 ,渗透应用意识 ,提高数学素养。
教学 重难点 1. 掌握除法估算的方法 ,关注合理性 ,渗透推理意识。 2. 能够正确进行估算上下取值范围 ,形成数感。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件。 学具准备 :练习本。
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复习最接近 的整百数及 乘法估算的 问 题 , 体 会 估算的价值 和 方 法 , 为 学习新知奠 定基础。 一、复习导入 1. 想 一 想 , 下 面 哪 个 数 最 接 近 600 548 452 615 575 450 2. 小明每天大约写 47个大字 , 他 8天大约共写了( ) 个 大字。 A. 320~400 B. 240~400 C. 320~480 今天我们学习除法的估算。 (揭示课题 , 板书 : 用除法的 估算解决问题) 一、发现问题 活动 :准备活动。 预设 1:最接近 600的数是 615。 预设 2: 小明 8天大约共写了 320~ 400个大字。
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经历独立阅 读审题的过 程,明确问题 需要用估算 解决,提高数 学阅读理解 的能力。 二、引导合作 活动一 : 阅读理解。 课件出示教材例 4。 1. 仔细阅读 ,你得到哪些数学 信息和问题 2. 关键词是什么 3. “大约”是什么含义 说说你 的理解。 二、探究问题 活动一 : 阅读理解。 学生独立阅读、提升审题能力。 预设1: 已知283km,用了3天 。 问 题是“平均每天大约多少千米”。 预设 2:关键词是“平均每天大约骑 行多少千米”里的“大约”。 预设 3: 这里 “大约 ”的含义是问题 解决的答案不用准确值 , 只需要用 大约的数估算解决。
利用生活经 验和已有知 识 分 析 问 题 , 找 到 数 量关系 。并 经历估算的 全 过 程 , 感 悟估算方法 的多样性,感 悟怎样估计 商的取值范 围更合理,提 升数感。 活动二:分析解答的活动。 1. 要求平均每天大约骑行多少 千米 。 需要用到哪些信息 怎么列式呢 教师强调要求每天大约骑行 多少 千 米 。 不 用 算 出 准 确 商 ,要用约等号≈ 。 2. 可以用什么方法估算 把 283看 成 哪 个 数 估 算 为 什么 先独立思考 ,在练习本上尝 试估算 , 然后在小组内交流 想法。 板书 : 283÷3≈100(km) 300 283÷3≈90(km) 270 3. 李叔叔每天骑行的路程与 100km 是 什 么 关 系 与 90km 呢 板书 : 270<283<300 90<283÷3<100 活动二:分析解答的活动。 预设 1:要求平均每天大约骑行多 少千 米 , 就 是 求 把 283平 均 分 成 3份 ,求每份是多少 。是除法关系 , 列式 283÷3。 预设2:生1:将283km 看成300km, 方便口算 。 300除以 3等 于 100, 283除以 3约等于 100km。 生 2: 我 将 283km 看 成 270km。 因为 270除 以 3容 易 口 算 , 等 于 90,所以 283除以 3约等于 90km。 预设 3:生 1:估成 300,是把被除数 看大了 ,此商比准确值大 。所以李 叔叔 每 天 骑 行 的 路 程 肯 定 小 于 100km。 生 2:估成 270, 比被除数小 ,此商比 准确值小 , 所以李叔叔每天骑行的 路程肯定大于 90km。
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深化理解估 算 的 过 程 , 进一步明确 估 算 的 本 质 , 感 悟 估 算 的 价 值 , 归纳除法估 算 的 方 法 , 渗 透 推 理 意识。 4. 每 天 大 约 骑 行 的 路 程 在 90~100km 之间的数都有 可能 ,你发现了什么 5. 教师追问 : 为什么 283估成 270, 而 不 是 260或 者 280 呢 又 为 什 么 283 估 成 300,而不是 290呢 引导学生理解 , 虽然估的是 个范 围 , 但 是 都 接 近 准 确 值 ,估算结果很合理。 6. 谁能归纳除法的估算方法 教师引导学生 明 确 估 算 方 法 :一种是估成比被除数大 一些的整百数 , 一种是估成 比被除数小的 几 百 几 十 数 (都要好口算) 。得到的就是 商的取值范围 ,在这个范围 里的数都是可能的 。这种估 算范围比估一个数的方法更 为合理。 预设 4: 我发现李叔叔每天骑行的 路程比 90km 多 , 比 100km 少。 预设 5:生 1: 因为 283接近 270, 用 表内除法就可以口算 , 而估成 260、 280无法用表内除法口算出结果 , 比较麻烦。 生 2:270、300都是最接近被除数且 容易 口算的整十或整百数。 生3:把283估成270,得到90,是下 限 ,李叔叔每天骑行的路程不可能 比90km 少 。283估成300,得到的 100是上限 ,不可能再比 100多了。 预设 6: 三位数除以 一位数的估算 方法 ,把被除数看成整百数或几百 几十的数 ,除数不变 ,再用口算除法 的方法估算。
巩固估算方 法 , 提 高 估 算能力。 三、辅导练习 1. 基础练习 下面算式的结 果 比 较 接 近 三、解决问题 1. 基础练习 学生活动 : 学生独立完成 ,交流估 算方法 ,集体订正。
几十 78÷4≈ 178÷6≈ 470÷8≈ 361÷5≈ 98÷9≈ 500÷7≈
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巩固估算方 法,感受估算 在生活中的 应用价值。 避免思维定 式 , 题 目 中 没 有 大 约 , 但可以用估 算 做 判 断 , 根据具体问 题 具 体 分 析 , 选 择 合 适的乘或除 的估算策略 解决问题。 2. 变式练习 选择合理答案的序号填在括 号里。 (1) 小华3天跑了245m,平均 每天大约跑多少米 ( ) A. 80m~90 m B. 80m~100 m (2) 市场 5天批发 3100个西 瓜 ,平均每天大约批发多少 个 ( ) A. 500个~600个 B. 600个~700个 3. 提升练习 下面说法对不对 (在括号 里画“√”或“ ”) (1) 小东 5天共写了 298个 字 ,他平均每天写不到 60个 字 。 ( ) (2) 小亮 7天共看了 639页 书 , 平 均 每 天 看 的 书 超 过 90页 。 ( ) 在学生独立解题后 , 老师特 别关注学生生成的错误 , 并 给学生互相探讨 , 交流的机 会 ,让学生对估算的算理理 解更深刻。 2. 变式练习 引导学生把被除数看成整千数、 整百数或几千几百的数、几百几 十的数 ,除数不变 ,再用口算除法 的方法估算出取值范围。 预设 : (1)A 245÷3≈80(m) 240 245÷3≈90(m) 270 (2)B 3100÷5≈ 600(个) 3000 3200÷5≈700(个) 3500 3. 提升练习 学生活动 : 学生尝试完成题目 ,做 完的学生两人交流、讨论、订正 。 预设 : (1) (2)
总结提升 四、引导反思 通过这节课的学习 , 你有哪些 收获 (教师引导学生梳理本节课知识 点 ,加深学生对本节课的认识) 师 :是的 ,希望同学们以后可以 具体问题具体分析 ,选择合适 的策略解决实际问题。 四、提升问题 预设 :在解决生活中的实际问题时 , 不需要得到准确的结果 , 可以选择 估算的策略解决问题 。估算的方法 不同 ,结果也不同 ,要根据实际情况 选择更合理的方法。
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板书设计 用除法的估算解决问题
283÷3≈100(km) 300 270<283<300 283÷3≈90(km) 270 90<283÷3<100
答 :李叔叔平均每天大约骑行 90km~100km。
任务四 两位数除以一位数的笔算除法 。
教学目标 1. 使学生在理解算理的基础上 ,学会两位数除以一位数 ,商是两位数的笔算方法。 2. 通过动手操作、观察、讨论 ,培养学生的运算能力 ,提升概括能力 ,渗透数形结 合的思想。 3. 感受数学与生活的联系 ,培养主动应用数学知识解决现实问题的意识。 4. 培养良好的计算习惯和认真的学习态度。
教学 重难点 1. 掌握两位数除以一位数 ,商是两位数的笔算方法。 2. 理解两位数除以一位数 ,商是两位数的算理以及除法竖式的书写格式。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件、小棒。 学具准备 : 学习单、练习本、小棒。
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复习已有知 识 经 验 , 为 学习新知做 铺垫。 一、复习导入 师 : 同学们 , 孔子曾说过 “温故 知新”,意思是我们要不断温习 学习过的知识 , 才能获得新知 识 。今天我们就来用旧知识解 决新知识 。首先 ,请同学们来 口算抢答 ,热热身。 举手回答 ,并说说口算过程。 180÷3= 360÷6= 5000÷5= 270÷3= 630÷9= 7200÷8= 630÷9、7200÷8的商分别是几 说说口算方法。 师 : 同学们的口算方法掌握得 很好! 你会笔算除法吗 (揭示课题 ,板书 : 两位数除以 一位数的笔算除法) 一、发现问题 活动 :准备活动。 学生活动 :观看课件 ,举手抢答 口算 题并说出口算过程。 生 2: 想 72÷8=9,7200÷8=900。
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合 作 交 流 , 探 究 新 知 , 感受生活中 处 处 有 数 学 , 激 发 问 题 意 识 , 渗 透德育。 通过动手操 作分小棒的 过 程 , 直 观 地 呈 现 算 理 , 感 悟 除 法 的 本 质 , 渗透数形结 合的思想。 二、引导合作 活动一 :探究除法算理、算法的 活动。 课件出示教材例 1。 1. 仔细审题 ,你发现了哪些数 学信息和数学问题 应该怎 样列式解决 为什么 2. 36÷2, 商等于多少 你会 算吗 师 :你的口算能力真强! 算 得对不对呢 我们来借 助 小棒验证 一 下 吧 。请大 家 拿出36根小棒表示36名志 愿者 ,分一分。 3. 谁来展示 一 下分小棒的过 程 先分什么 再分什么 36根 小 棒 呈 现 是 3 捆 和 6根 , 让 学 生 充 分 经 历 把 36根小棒平均分成两堆的 过程 。 学生上台展示分小棒 过程 ,让学生边操作边说过 程 ,用先分、再分的方法汇报。 4. 请把你分小棒的过程给同桌 说一说 , 平均分了几次 先 分的什么 再分的什么 这 个分小棒的过程 , 你可以用 竖式记录下来吗 二、探究问题 活动一:探究除法算理、算法的活动。 预设 1:生 1: 已知 36人 , 去 2个社 区 , 问题是每个社区几人。 生 2:求每个社区几人 ,就是求把 36 平均分成 2份 ,每份是多少 。这是 除法关系 ,所以列式为 36÷2。 预设 2: 我来 口 算 , 先算 30除以 2 等于 10余 10,再算 16除以 2等于 8,商就是 10+8=18。 预设 3:36÷2,先分 3整捆 ,就是把 30根小棒平均分成 2份 ,每份分得 1捆 , 商 1个十即 10; 此时分掉了 2捆 ,还 剩 1捆 不 够 分 了 , 就 把 这 1捆与 6根合起来是 16根 , 继续平 均分了 2份 , 每份 8根 , 商 8;商就 是 10+8=18。 预设 4:生 1:36÷2,平均分了 2次 , 先等分整捆 。 即十位先把 3个十等 分 2份 ,每份分得 1个十 ,商的十位 写 1;还剩下 1捆 ,余数写 1。 生 2:再等分个位 , 即把剩下的 1捆 拆开为 10根与 6根合起来是 16个 一 ,继续等分 2份 , 每份分得 8, 商 的个位写 8,分掉 18根 ,正好分完 , 余数写 0。 学生活动 : 完成学习单 , 然后展示 交流。
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将分小棒的 过程和笔算 竖式的过程 结 合 起 来 , 明确每一步 书写的数据 以及计算结 果的含义。 突出计数单 位 , 从 而 进 一步理解算 理 , 掌 握 除 的顺序和竖 式 的 书 写 , 完 成 演 算 , 保证计算正 确 , 提 升 计 算能力。 5. 独立完成学习单 ,从哪位算 起 十位商几 , 分掉了 2个 几 ,还剩 1个几;再算个位商 几 ,竖式中的 2个 1分别是 什么含义 (出示课件 ,动态 展示分小棒的过程以及竖式 每步的写法) 6. 不看小棒 ,你能独立写出笔 算的过程吗 注意什么 学 生独立笔算 ,写在练习本上 , 同桌交流互查。 竖式的写法和每个数表示的 意义对于学生来说是难点 , 教师根据学生掌握情况 ,进 一步讲解算理 ,使学生明确 每一 个结果的含义 , 理解算 理 ,掌握计算的过程和竖式 写法。 7. 上面的计算正确吗 怎么 验算 学生上来板书演算过程并 讲解。 预设 5: 生 1:从十位算起 , 先算 30 除以 2,商 1个十 ,所以在商的十位 上写 1,表示每份分得 1个十;2表 示 分 掉 了 2 个 十 , 1 表 示 还 剩 1个十。 生 2:再算个位 , 个位 6落下来 , 与 剩下的 1个十 ,合起来是 16,把 16 等分成 2份 ,每份是 8,所以在商的 个位上写 8,最后一 个 16表示分掉 了 16个一 ,正好分完 , 写 0,表示除 完了 ,没有剩余。 预设 6:先把 3个十平均分成 2份 , 每份得 1个十 , 3÷2= 1, 1写在十 位上 ,表示每份是 10。一二得二 ,2 写在十位上 , 表示分掉了 2个十。 36- 20= 16,把 6落下来 , 再把 16 根小棒平均分成 2份 ,每份是 8根 , 对应竖式是 16÷2= 8,8写在个位 上 。二八十六 , 16表示第二次分掉 了 16根小棒 。 16- 16= 0,正好分 完 ,没有剩余。 预设 7: 用乘法验算 。 商乘除数等 于被 除 数 , 即 18×2= 36, 计 算 正确。
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经历了前面 的操作到现 在的独立笔 算 , 再 到 借 助图分析和 理解中间计 算 过 程 , 帮 助学生进一 步 理 解 算 理 , 归 纳 算 法 , 提 升 运 算能力和推 理意识。 有效建立数 学 模 型 , 使 学生从理解 算理过渡到 掌握算法,突 出重点,突破 难点,归纳两 位数除以一 位数的笔算 方法。 活动二:应用活动。 1. 独立笔算 52÷2,商是几 先独立计算 , 然后上台展示 交流。 2. 笔算的运算顺序是什么 竖 式中 ,怎么确定商的位置 回顾笔算过程中 , 突破商位 置的学习难点。 3. 竖式中的 4、12表示什么意 思 怎么计算得来的 十位 上除后有余数怎么办 借助直观图 , 明确计算过程 的含 义 , 加 强 算 理 的 理 解。 同桌再互相说一说竖式的计 算过程。 4. 我们验证笔算得对不对呢 深化用商和乘数相乘 , 看计 算结果是不是等于被除数的 方法验证。 5. 观察和对比上面两个笔算 , 你能归纳两位数笔算除法的 算法吗 对比中 , 引导学生感悟和理 解算法。 活动二:应用活动。 预设 1:从十位算起 ,5里面有 2个 2,所以十位商写上 2,二二得 四 ,分 掉了 4, 十位 5减 4还剩 1, 个位 2 落下 来 ; 再 用 12除 以 2, 12里 有 6个 2,所以个位商写 6,二六十二 , 分掉了12,12减12得 0,正好分完 , 所以 52÷2=26。 预设 3: 生 1: 4表示十位分掉的数 4个十;用商 2和除数 2相乘得到 ; 最下面的 12表示个位分掉的数 , 用 商 6和除数 2相乘得到。 生 2:十位上 5除以 2商 2余 1, 这 个 1从十位落下来 , 与个位落下来 的 2合起来再继续除。 预设4: 26×2=20×2+6×2=40+12=52,计算正确。 预设 5: 都是从高位算起 , 先算 十 位 ,再算个位 。十位除后有余数的 , 要把十位上的余数与被除数个位上 的数组成一个新的数 ,接着除。
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巩固两位数 除以一位数 的笔算方法。 利用笔算除 法解决生活 中的实际问 题 , 培 养 自 觉、主 动 应 用数学知识 解决现实问 题的意识。 三、辅导练习 1. 基础练习 回答计算过程 ,说出每 一 步 计算的含义 ,规范书写格式。 2. 变式练习 师 :这是老师的购物小票 ,但 是不小心弄脏了 , 你能帮我 算出每箱果汁多少钱吗 3. 提升练习 王老师买来 56枝太阳花和 65枝玫瑰花 , 准备扎成花束 献给表演节目的同学们 。每 束花需要 4枝太阳花和 5枝 玫瑰 花 。 最 多 可 以 扎 成 多 少束 引导学生抓住关键信息 ,从 而解决问题。 三、解决问题 1. 基础练习 学生活动 : 学生独立完成 ,然后集 体订正。 预设 :32 34 39 17 2. 变式练习 学生活动 : 学生独立解答 ,交流计 算过程 ,加深对算理的理解。 预设 :72÷3=24(元) 3. 提升练习 学生活动 : 学生独立完成练习题 , 做完 的 学 生 两 人 交 流、讨 论、 订正。 预设 :56÷4=14(束) 65÷5=13(束) 13<14,最多可以扎成 13束。
总结提升 四、引导反思 通过这节课的学习 , 你有哪些 收获 笔算除法时要注意什么 引导学生理解验算的重要性 , 是保障正确率有效的方法。 四、提升问题 预设 :要从高位算起 , 先算十位 ,再 算个位 。 除到哪 一位 ,就把商写在 那一位的上面 。余数要比除数小。
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板书设计 两位数除以一位数的笔算除法 36÷2=18(名)
任务五 三位数除以一位数的笔算除法 。
教学目标 1. 结合具体情境 ,理解三位数除以一位数的算理 , 掌握算法 , 能正确列竖式计 算 ,并会验算 ,提升运算能力。 2. 通过自主探究、对比、讨论等学习活动 ,提高学生思维的自主性、灵活性和准 确性 ,提升数感及推理意识 ,培养学生归纳概括的能力。 3. 感受数学知识之间的联系 ,养成有序思考、验算检查的良好学习习惯。
教学 重难点 1. 掌握三位数除以一位数的笔算方法 ,并会验算 ,提升运算能力。 2. 理解三位数除以一位数的算理 ,形成数感。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件。 学具准备 :练习本。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习已有知 识 经 验 , 增 强学生学好 新知的自信 心,为学习新 知做铺垫。 一、复习导入 师 : 同学们 ,前面我们学习了两 位数除以一位数的笔算除法 ,大 家还记得怎么计算的吗 现在 请大家用竖式完成这两道题目。 课件出示题目 : 64÷4= 64÷8= 师: 同学们观察这道题,你发 现了什么 (板书课题 :三位数 除以一位数的笔算除法) 一、发现问题 活动 :准备活动。 独立完成课件上的题目 , 集体订正 交流 ,明确本节课的学习内容。 预设 :都是两位数除以一位数 ,但是 第一道题商是两位数 , 第二道题商 是一位数。
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运用已有经 验,探究竖式 计算方法,在 笔算过程中, 帮助学生进 一步理解算 理,提高学生 思维的自主 性、灵活性和 准确性。 二、引导合作 活动 一 : 首 位 能 除 尽 的 笔 算 除法。 课件出示教材例 2。 1. 谁来说一说从中你知道哪些 数学信息 根据这些信息提 出了什么问题 怎样列式 （板书：256÷2=） 你能试着用以前学过的方法 计算吗 然后说说笔算过程。 (教师巡视,指名小组代表板 演,其他学生在练习本上完成) 3. 教师追问 : 商 1为什么要写 在百位上 教师引导学生充分利用 两 位数除以 一 位数的方法 来 完成 , 一 定要让学生结合竖 式充分说出每 一 步计算 的 含义和竖式书写的位置 , 可 以结合两位数除以 一 位 数 的笔算方法做对比 , 为总结 算法做铺垫。 4. 计算是否正确 ,怎样验算呢 教师巡视 , 适时指导有困难 的学生。 师 :哪个小组来讲 一 下你的 验算方法 教师小结 :在没有余数的除法 里,如果商×除数=被除数,就 说明所求的商是正确的。 二、探究问题 活动一 :首位能除尽的笔算除法。 预设 1: 已知 2个年级共交了 256 篇 ,平均分给 2个年级 。 问题是每 个年级多少篇 。是除法关系 , 列式 为 256÷2。 预设 2:256÷2,从百位算起 ,2个百 除以 2就是 1个百 , 所以 1写在百 位上;5个十除以 2,每份就是 2个 十 ,2写在十位上; 还多 1个十 ,和 个位上的 6合起来 ,16除以 2是 8, 8个一 ,8写在个位上。 预设 3:生 1: 用 2去除被除数的首 位 ,够商 1时 ,1表示 1个百 ,所以 1 写在百位上。 生 2:除到百位 ,商就写在百位上。 预设 4: 列乘法算式 128×2或 2× 128进行验算 , 如果乘得的积等于 256,就说明计算的结果是正确的 , 否则就是错误的。
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5. 三位数除以一位数的笔算你 学会 了 吗 敢 不 敢 接 受 挑 战 先计算 ,再验算。 615÷5= 432÷2= 预设 5:独立完成练习 ,说一说计算 过程 ,集体订正。
初 步 感 知 活动二:探究首位不能除尽的 活动二:探究首位不能除尽的笔算
256÷2 的 笔算除法。 除法。
商跟 148÷ 课件出示教材例 3。
6的商有所 1. 仔细阅读 ,说 一说从中知道 预设 1: 学生理解题意 ,分析题目中
不 同 , 激 发 哪些数学信息 什么问题 的数量关系 ,列出算式 ,148÷6。
学生的探究 怎样列式
兴趣。 2. 跟 256÷2对比 , 148÷6有 预设 2:除数一 个比被除数首位大 ,
什么不同 一个比被除数首位小。
学生可能说出各种发现 , 让
学生自由表达 ,初步感受两
种算式的不同。
3. 你有信心用竖式计算 148÷ 学生活动 : 学生独立在练习本上用
6吗 先 在 练 习 本 上 试 一 竖式计算 , 然后与同桌交流计算方
试 ,再和同桌交流 。教师巡 法 ,明确笔算过程。
视 ,适时指导 ,指名学生上黑
板板演。
引导学生有 4. 被除数百位上 1个百除以 预设 4: 应把百位上的数和十位上
序思考,辨析 6, 商 不 够 1 个 百 , 怎 么 的数合起来 ,看成几十个十来计算 ,
每一位商的 办呢 也就是用 14个十除以 6。
含义,以及所 教师注意强调 : 百位上不够
对应竖式的 商 1时 ,就把百位和十位合
位置,突破难 起来看成几个十 ,再在十位
点。归纳笔 上写商。
算方法,养成 5. 用 14个十除以 6, 商应该写 预设 5:生 1:除到了十位 ,商就写在
验算习惯,提 在哪一位的上面 为什么 2 十位上。
升运算能力。 写在十位上 余下的 “2”表 生 2:把 14个十平均分成 6份 , 每
示多少 份是 2个十 ,所以 2要写在十位上。
教师适时板书 , 注意使学生 生 3:余下的“2”表示 2个十。
明确 :为什么商是 2,还要写
在十位上 , 余下的 “2”表示
多少。
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6. 用 14除以 6为什么商是 2 而不是 1 使 学 生 明 确 : 在 笔 算 除 法 时 , 如 果 除 到 被 除 数 的 个 位 , 仍不能恰好除 完 , 可 以 留有余数 ,但余数必须比除 数小。 7. 个位商几 最后有余数 8. 请同学们在小组内把计算过 程完整地说一说。 交流完整的计算过程 。课件 动态展示分小正方体的过程 以及竖式计算的过程。 9. 有余数的除法应该怎样验 算呢 同学们 ,有余数的除法比原 来的复杂了 , 更应该养成自 觉验算的习惯。 10. 回顾刚才的计算过程 , 除数 是一位数的竖式除法 ,我们 应该怎样算 又应该注意 什么 教师组织学生小组讨论 ,放 手让学生自己梳理和归纳 , 经历归纳法则的过程,先让学 生用自己的语言表达,再让学 生补全书上的计算法则。 预设 6: 一 六得 六 , 14减 6等于 8, 比除数大 ,所以不能商 1。 预设 7:把个位上的 8落下来 , 用 28 除以 6,商 4写在个位上 ,余 4。 预设 8: 148÷6先用被除数的首位 1去除以 6不够商 1, 就用前两位 14个十去除以 6,2×6=12,所以商 的 8落 下 来 , 和 2个 十 合 起 来 是 28,用 28除以 6,4×6=24,所以商 后得出 148÷6=24… …4。 预设 9: 学生活动 : 先独立验算 , 再 汇报交流 ,总结方法。 预设 10: 生 1:先用除数试除被除数的首位 , 如果它比除数小 ,再试除前两位 ;除 到被除数的哪 一位 ,就把商写在那 一位的上面;每求出一位商 ,余下的 数必须比除数小。 生 2: 注意除的顺序、商的位置、余 数要比除数小、验算等。
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培养有序思 考和有条理 的语言表达 的 能 力 , 进 一步培养推 理意识。 促进学生更 好地掌握算 法,理解算理。 三、辅导练习 1. 基础练习 先判断商是几位数 , 再计算 并验算。 (1) 不计算 ,先判断商是几位 数 ,指名抢答 ,并分享快速判 断的方法。 (2)在练习本上计算并验算 , 回答计算过程 ,说出每 一 步 计算的含义 ,规范书写格式。 2. 变式练习 课件出示题目 ,填一填 : (1)628÷的商是三位数 , 里可以填( ) ,最大 应填( ) 。 (2)628÷的商是两位数 , 里可以填( ) ,最小 应填( ) 。 3. 提升练习 在里填上合适的数字。 三、解决问题 1. 基础练习 学生活动 : 学生先判断商是几位 数 ,进行抢答 ,汇报快速判断的方 法 。再进行计算并验算。 预设 :被除数的最高位大于或等 于除数 ,商是三位数 ,被除数的最 高位小于除数 ,商是两位数。 2. 变式练习 学生活动 : 学生进行有序思考 ,完 成题目 , 以便形成笔算技能。 预设 : (1)1~6 6 (2)7~9 7 3. 提升练习 学生活动 : 学生先独立思考 ,再填 写竖式 ,集体订正。 预设 :
师 :观察这两个竖式 ,你能尝 试填一填吗
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总 结 提 升 , 明确笔算除 法 法 则 , 提 升归纳反思 的能力。 四、引导反思 通过这节课的学习 , 你有哪些 收获 师生共同小结 : 1. 先用除数试除被除数的最高 位 ,如果它比除数小 ,再试除 前两位。 2. 除到被除数的哪 一位 ,就把 商写在那一位的上面。 3. 每求出 一位商 ,余下的数必 须比除数小。 四、提升问题 预设 :生 1: 掌握了三位数除以一位 数的笔算方法 ; 能快速判断商是几 位数。 生 2: 知 道 了 笔 算 除 法 的 算 理 和 算法。
板书设计 三位数除以一位数的笔算除法
任务六 商中间有 0的笔算除法 。
教学目标 1. 理解“0除以任何不是 0的数 ,都得 0”的算理 ,理解笔算商中间有 0的除法的 算理 ,掌握算法并能正确笔算 ,形成数感 ,提升运算能力。 2. 经历尝试、探究、合作交流的过程 ,发展学生迁移类推的能力 ,渗透推理意识 和模型意识。 3. 培养学生认真计算、验算的全过程 ,养成理性的、一丝不苟的学习品质。
教学 重难点 1. 理解“0除以任何不是 0的数 ,都得 0”的算理 ,掌握商中间有0的除法的计算 方法。 2. 理解“当除到被除数的某位不够商1时 ,应在这一位商 0”的算理;掌握商中间 有 0的笔算除法的简便写法。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件。 学具准备 :练习本、小棒。
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唤起学生对 0的意义的 理 解 , 感 受 0的占位作 用 , 为 探 究 0为被除数 的计算方法 做铺垫。 一、复习导入 师 : 同学们 ,老师带来了几道题 目 , 比 一 比 谁 回 答 得 又 快 又 准确。 课件出示题目 : 0×3= 808×0= 400×0= 2. 师 :请同学们说 一说每个数 表示的意义 。 (板书 :28) 师 : 在 28末尾添上 一 个 0, 使 28变成 280, 0 在这个位 置表示的意义是什么 师 :如果在 28中间添上一个 0,使 28变成 208,现在 0在 这个位置又表示什么意义 今天我们就来研究有关“0” 的除法 。(板书课题 :商中间 有 0的笔算除法) 一、发现问题 活动 : 学习准备活动。 学生举手抢答课件上的题目 ,观察 算式结果的共同点 ,汇报交流。 预设 1:都是 0和一 个数相乘 ,乘积 都得 0。 因为 0乘任何数都得 0。 复习 0的含义表示没有 , 并感受 0 占位的作用。 预设 2: 生 1: 280 中的 0表示个位 上一个也没有 ,用 0占个位。 生 2:208中的 0表示十位上一个也 没有 ,用 0占十位。
二、引导合作 二、探究问题
通过多个被 活动 一 :探究有关 “0的除法 ” 活动 一 : 探 究 有 关 “0的 除 法 ”的
除数为 0的 的活动。 活动。
算 式 的 探 课件出示教材例 4。
究 , 经 历 想
乘法做除法 预设 1: 都是 0除以几 。被除数都
的 推 理 过 是 0。
程 , 理 解 0 2. 它们的商是几 说说你的
除以任何不 想法。
是 0的数都 引导学生利用乘除法的关
得 0的算理。 系思考。
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3. 关于 “0除以任何不是 0的 数 ,都得 0”中 , “除以任何不 是 0的数 ”怎么理解 能举 个生 活 中 的 例 子 说 明 吗 学生可以自由表达不同的 例子 , 只要符合道理即 可 , 教师不用做过多引导。 4. 0能作除数吗 引导学生举例说明原因 , 理 解其算理 , 交流积累有关 0 的运算经验。 5. 能说几道关于0的除法算式 吗 能再次用一 句话概括这 些算式吗 预设 3:生 1:意思是除数不能为 0。 生 2: 以分 4颗糖果为例 ,如果除数 可以为 0,算式 4÷0,其含义就是把 4颗糖果平均分给 0个同学 , 每人 几个 。分给 0个同学是没有意义 的 。 因为在现实生活场景里 , 如果 没有人来参与分配 ,也就不存在每 个人能得到多少糖果的问题 , 所以 除数不能为 0。 预设4:生1:不能。假如5÷0=△ ,因为任何数乘0都只能等于0, 所以△×0=0,被除数是5,所以5÷0=△不成立,0不能作除数。 生2:第三个算式里,方格内填任何 数都满足等式,因为0乘任何数都 得0。 预设 5: 生 1: 0÷3= 0、0÷10= 0、
在具体情境 中 提 出 问 题 , 在 解 决 实际问题中 培养学生分 析数量关系 的能力。 活动二:探究被除数中间有 0 的除法。 课件出示教材例 5第 1小题。 小亮 买 了 2套《中 国 古 典 名 著》,每套合多少钱 1. 仔细阅读 ,从中你知道哪些 数学信息和问题 2. 怎样列式 为什么 活动 二:探 究 被 除 数 中 间 有 0的 除法。 学生活动 : 学生理解题意 ,分析题目 中的数量关系 ,提取出有用信息 ,从 而列出算式。 预设 1: 已知买 2套 , 共用 208元; 问题是每套多少元。 预设 2: 求每套多少元 ,就是把 208 平均分成 2份 ,求每份是多少 ,是除 法关系 ,所以列式为 208÷2。
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充分利用学 生已有知识 经 验 , 放 手 让学生自主 探 索 , 理 解 商中间有 0 不 能 省 略 , 竖式中不参 与运算的 0 可以省略不 写 的 算 理 , 能归纳计算 方 法 , 培 养 迁移类推的 能 力 , 提 升 数感。 3. 怎么笔算 208÷2, 商几 哪 种算法正确 ①的竖式怎么 写更简洁 教师可以放手让学生自主探 索算 法 , 在 关 键 之 处 启 发 即可。 学生上黑板板演计算过程。 预设 3: 学生尝试笔算 , 然后集体交 流 ,明确算理算法。 生 1:从百位算起 , 想百位 2里面有 1个 2, 商 1, 写在百位 ; 一 二得 二 , 竖式写 2,百位全部分完 ;十位是 0, 0里面没有 2, 十位上的商写 0, 竖 式写 0;最后算个位 ,8里面 4个 2, 商写 4; 二四得 八 , 竖式写 8, 余数 写 0。 生 2:我们算的商都是 104, 只是被 除数的十位的 0没有参与运算 , 商 0只是占位 , 所以竖式中 0的过程 不必写。 预设 4: 同学 ③的计算不正确 。 十 位的商0不能省略 ,要写 0占位。 预设 5: 学生运用估算、判断商的位 数、验算方法检验计算结果 , 小组内 交流 ,全班汇报。 生 1: ①、②正确 ,我估算 208÷2≈ 200÷2=100，与被除数接近，所以正确。 生 2:①、②正确 ,首位够除 , 商应该 是三位数。 生 3:③不正确 , 因为 14乘 2得 28, 与被除数 208不相等。 预设 6: 生 1:商的十位漏写 0,所以错误。 生 2: 因为十位上是 0÷2= 0, 所以
① ③ ②
4. ③这位同学的算法正确吗 被除数的 十 位 上 是 0除 以 2, 商 几 哪 里 的 0可 以 省 略 ,哪里的 0不能省略 5. 怎么验算计算是否正确呢 通过估算、判断商的位数以 及用乘法验算的方法 , 学生 均能 得 出 ①、②答 案 是 正 确的。 6. 大家都认为 ③不对 , 那么错 在哪里呢 为什么 2除到被 除数十位上的 0时 , 商的十 位上写 0呢 引导学生明确 0起着占位的 作用 , 书写商的这 一 步 0是 不能省略的。
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从算理上多 讨 论 , 多 交 流 , 突 破 学 习 难 点 , 并 养成严谨缜 密的思维习 惯 , 培 养 数 学意识和思 维能力。提 升运算能力。 7. 你更喜欢哪 一 种竖式的写 法 为什么 师生小结 : 在笔算除法时 , 如果遇到被除数哪 一 位上 的数是 0(而且前 一位没有 余数) , 就直接在这 一 位上 商 0,这种写法更简便。 8. 谁能再来完整地说一说商中 间有0的除法的笔算过程 9. 请同学们在练习本上用简便 写法 ,再次写出 208÷2的竖 式过程 , 同桌交流写法。 预设 7:喜欢②的写法 ,更简洁。 预设 8:从百位算起 , 除到哪一位商 就写在那 一位上 。 商中间有 0的 , 写 0占位。 预设 9:208÷2时 ,先用 2去除百位 上的 2得 1,商的百位写 1。1×2= 不写 ;个位 8除以 2得 4, 商的个位 写 4;2×4= 8, 竖式个位写 8, 8-
学生通过独 活动 三 : 探 究 商 中 间 有 0的 活动三 :探究商中间有 0的除法。
立 尝 试 笔 除法。 预设 1: 已知 2套书共花了 216元 ,
算、估 算 的 课件出示教材例 5第(2)题。 求每套多少钱 ,就是把 216平均分
过 程 , 可 以 1. 解决这个问题 , 需要用到哪 成 2份 ,每份是多少 。是除法关系 ,
判断商的位 些信息 怎样列式 所以列式为 216÷2。
数以及用乘 2. 请大家在练习本上 ,独立尝 预设 2: 学生尝试笔算 216÷2,然后
法验算的方 试笔算 216÷2,商几 集体交流 ,明确算理算法。
法 ,得出 ①、 ① ②
②答案是正
确 的 , 但 是
为 什 么 对 ,
学生很难说
清楚 。利用
学生由认知
冲突引发的
求 知 欲 , 促
使其小组合
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作 , 探 究 算 理 , 提 升 数感。 对 比、纠 错 的 过 程 中 , 明确被除数 中间虽然没 有 0, 但 十 位上的数不 够 商 1 时 , 需要写商 0 占 位 , 个 位 上的商不能 越 到 十 位 上 , 提 升 数 感 和 推 理 意识。 ③ 3. 哪种计算是正确的 为什 么 把你的想法在小组内 说一说。 引导三名同学说出竖式的 书写过程 , 引发思考。 4. 算法③商 18是错误的 ,错在 哪 请小组合作 ,讲 一讲为 什么 然后全班交流。 5. 十位上的 1除以 2, 不够商 1,怎么办 0为什么要写在 商的十位上 (明确 : 在求出商的最高位 数以后 , 除到被除数的哪 一 位不够商 1, 就对着那 一 位 商 0) 6. 商 8应该写在哪 个位的商不要写到十位 , 除 到哪一位 , 商就写在那 一位 上 。 引导算法 3的同学纠正 错误写法。 7. 算法 ②少了 一 步也算出了 108,那算法 ①竖式中 , 分 1 个十这一 步可不可以省略 为什么 预设 3:生 1:先判断 216÷2的商是 几位数 , 因为最高位够商 1,所以商 是三位数 。算法③错误。 生 2: 生2:我 用 口 算 验 算。108×2=(100+8)×2=200+16=216,所以①、②的计算结果正确。 预设 4:百位都正确,2除以2,商1写在百位 , 没有余数 ; 问题出在十 位上。 预设 5:生 1: 十位上的 1除以 2, 不 够商 1, 要写 0占位 。他忘记写 0 占位 ,这是错误之一。 生 2: 1个十平均分成 2份 ,每份不 到 1个十 ,所以要写商 0占位。 预设 6:十位的 1要落下来 ,与个位 6,合成16除以2,商8,个位写8,除 到了个位 ,所以商 8写在个位 ,他错 写到了十位。 预设 7: 可以省略 。 1÷2商 是 0, 0×2得 0,1-0等于 1,这个 1其实 还是 十 位 上 的 那 个 1, 都 是 表 示 1个十 ,可以不写 , 写十位上的商 0 占位后 ,直接落下来 ,与个位的 6合 成 16继续除。 算法②是算法①的简单写法。 发现规律 ,总结算法。 学生活动 : 小组内交流相同点和不 同点 ,然后汇报。
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通过学生观 8. 比较 208÷2和 216÷2的计 预设 8:相同点都是商中间有 0的
察、对比、修 算过程有什么相同点和不同 除法 。不同点是 208÷2的被除数
正 及 归 纳 , 点 归纳商中间有0的笔算 中间是 0,商 0;216÷2是除到中间
理解算理和 规律。 一步 ,不够商 1,商 0。
算 法 , 提 升 师生小结 :在求出商的最高
归纳总结的 位数以后 , 除到被除数的哪
能 力 , 渗 透 一位不够商 1, 就对着那 一
模型意识。 位商 0占位 ,有余数时 ,落下
来与个位合起来继续除。
分 层 练 习 中 , 进 一 步 巩固和深化 学生对算理 的理解和算 法 的 掌 握 , 理解数量关 系 的 应 用 , 提升数感、 运算能力和 应用意识。 三、辅导练习 1. 基础练习 独立计算。 教师巡视了解学生的做题情 况 ,有针对性地指导纠正。 2. 变式练习 一 对藤椅共 404元 , 4把餐 椅共 424元 。每把藤椅比每 把餐椅贵多少钱 3. 提升练习 一个正方形花坛四周均匀地 栽了 424棵牡丹花 , 4个角 上各栽了 1棵 , 每边栽了多 少棵牡丹花 组织学生先看题 ,理解题意 , 再独立思考 , 然后在小组中 互相交流。 三、解决问题 1. 基础练习 学生活动 : 学生独立完成 ,交流计 算方法 ,集体订正。 预设 :201 203 205 104 2. 变式练习 学生活动 : 引导学生对数量关系 进行分析 ,从而找准中间问题。 预设 :404÷2=202(元) 424÷4=106(元) 202-106=96(元) 3. 提升练习 学生活动 : 学生独立完成 , 同桌互 相交流答案。 (这道题目有难度 ,可以引导学生 画图理解 4个角上各栽一棵的情 况) 预设 :424+4=428(棵) 428÷4=107(棵)
总结提升 四、引导反思 师 :通过这节课的学习 ,你有哪 些收获 师 :我们对三位数除以 一位数 的笔算方法有了更加完善的理 解 ,就让我们带着这满满的收 获结束今天的课。 四、提升问题 预设 :商中间有 0的除法 ,在求出商 的最高位数以后 , 除到被除数的哪 一位不够商 1,就在那一位上商 0。
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板书设计 商中间有 0的笔算除法 28 280 208 0÷5=0 0÷2=0 0÷4=0
208÷2=104 216÷2=108
任务七 商末尾有 0的笔算除法 。
教学目标 1. 经历商的末尾有0的笔算除法的探究过程 ,使学生理解商末尾有 0的除法的 算理 ,掌握计算的方法 ,提高运算能力。 2. 通过对比、迁移和归纳等过程 ,感受数学思想方法 ,渗透推理意识。 3. 感受数学与生活的密切联系 ,在成功的体验中增强学习数学的信心。
教学 重难点 1. 掌握商末尾有0的除法的计算方法并能正确计算。 2. 理解商末尾有0的除法的算理。
教学准备 教具准备 : 多媒体课件。 学具准备 :练习本。
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复习商中间 有0 的除 法 , 为 新 知 学 习 奠 定 基础。 一、情境导入 师 :独立解答 。把正确答案的 序号填在括号里。 同学们 , 学校要举行跳绳比赛 , 买了两种跳绳。 (1) 用 505元买 5元 一根的跳 绳 ,可以买( )根。 A. 101根 B. 11根 一、发现问题 活动 : 学习准备活动。 引导学生复习商中间有0的笔算除 法 ,强化不够商 1时 ,用 0占位 。为 学习新知奠定基础。 预设 1:A
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(2) 用 824元 , 买 8元一根的跳 绳 ,可以买( )根。 A. 18根 B. 103根 今天继续学习有关 0的笔算 除法。 预设 2:B
放手让学生 先在练习本 上试一试。 根据学生笔 算 情 况 , 把 正确的与错 误 的、竖 式 简便和不简 便的进行对 比 , 让 学 生 在对比中理 解商末尾有 0 的 算 理 , 培养迁移类 推 的 能 力 , 渗 透 推 理 意识。 二、引导合作 活动一 :探究被除数末尾有 0, 且前面一位除完后没有余数的 活动。 课件出示 2教材例 6第(1)题。 1. 从中你知道哪些数学信息和 问题 怎么列式 为什么 板书 :650÷5= 2. 先试 一 试笔 算 650÷5, 商 几 再说一说三种做法 ,哪 种 正 确 不 正 确 的 错 在 哪里 三名学生板演竖式计算 二、探究问题 活动一 :探究被除数末尾有 0,且前 面一位除完后没有余数的活动。 预设 1: 已知有 650元 , 每根 5元 , 求可以买几根 ,就是求 650里包含 了几个 5,是除法数量关系 , 列式为 650÷5。 预设 2: 学生活动 : 学生尝试笔 算 650÷5,然后集体交流算法。 生 1:①②的商都正确。 生 2:喜欢 ② , 因为竖式更简便 。竖 式只需要落下末尾的 0,表示除尽。 生 3:③的商计算错误 , 漏掉了个位 的商 。 因为 0÷5= 0, 所以要在商
过程。 ① ③ ②
(验证方法不唯 一 , 还可以 通过估算、判断商的位数以 及用乘法验算的方法 , 学生 均能得出 ①、②是正确的 , ③是不正确的)
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3. 商个位上的 0,可以不写吗 在对比中理解 , 当商的个位 上为 0时 , 不要漏写商 0, 突 破学习难点 。并引导错误的 同学纠正 书写过程。 4. 谁能再来完整地说一说笔算 被除数和商末尾有 0的除法 的计算方法 师生小结 : 由于 0除以任何 不为零的数都得 0, 所以写 竖式时 , 可以省略 0做被除 数的这一过程 。但个位的商 0要占位 ,不能省略。 预设 3:个位上的商 0不能不写 , 需 要写 0占位 。否则就把三位数的商 错变成了两位数。 预设 4:650÷5,从百位算起 ,百位 6 除以 5,商的百位写 1;1×5= 5, 竖 下的 5,合成 15, 15除以 5等于 3, 商的十位写 3;3×5= 15, 竖式写 以 5, 商的个位写 0占位 , 竖式不 写 。所以 650÷5=130。
探究商末尾 有 0并有余 数 的 除 法 , 理解算理和 算 法 , 掌 握 简便写法。 在验算中体 会乘法与除 法之间的关 系 , 形 成 计 算知识的网 络 , 促 进 思 维发展。 活动二:探究被除数末尾没有 0,商末尾有 0的除法。 课件 出 示 教 材 例 6的 第 (2) 小题。 1. 已知哪些数学信息和问题 怎样列式 为什么 (板书 :245÷8=) 2. 先试 一 试笔 算 245÷8, 商 几 再说一说两种做法 ,都 正确吗 更喜欢哪种算法 为什么 两名学生板演竖式计算过程。 活动二:探究被除数末尾没有 0, 商 末尾有 0的除法。 预设 1: 已知有 245元 , 每根 8元 , 求可以买多少根 ,还剩多少钱 ,就是 求 245里包含几个 8, 还余几 。是 除法关系 ,所以列式为 245÷8。 预设 2: 小组交流讨论 ,优化算法。 生 1: 两种算法的商都正确 。我更 喜欢第①种方法 , 因为更简便。 生 2:第②种方法可以简略 , 因为个 位上的 5除以 8不够商 1, 个位商 写 0占位 ,个位 5落下就是余数 ,后 面的余数不必再写。 预设 3:从百位除起 ,百位 2除以 8, 不够商 1,应写 0,但最高位的 0不 需要 占 位 , 可 以 不 写 ; 十 位 就 是 24个十除以 8得 3,十位的商写 3, 所以商的最高位在十位。
① ②
3. 商的最高位为什么在十位 引导学生感悟最高位是商 0 时 ,不用 0占位 。 继续与十 位上的数合起来继续除 ,得 到的商写在十位。
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通过比较异 同 , 归 纳 算 法 , 提 升 归 纳反思的能 力 , 渗 透 推 理意识和模 型 意 识 , 感 受到数学思 想 方 法 的 价值。 4. 个位还余 5, 个位的商为什 么写 0 5. 想一想 ,在除的过程中 ,什么 情况下直接商 0呢 归纳中 , 突出学习重点 , 突破 学习难点 ,明确商中间、末尾 0的算理算法。 6. 有余数的除法怎么验算 被除数 (明确用)” (“)验算 (商 ×)。除数 +余数= 7. 比较例题中的两个除法算式 的计算过程 , 有什么相同点 和不同点 比较中 ,进 一 步理解个位商 0的 不 同 点 , 促 进 算 理 的 理解。 8. 请同学们试着用竖式完成这 两道题目。 9. 你能归 (631÷3)笔算商有 (843÷)0 (6)除法 的算法吗 师生小结 :在求出商的最高 位数以后 , 除到被除数的哪 一位不够商 1, 就在那 一 位 上商 0。 预设 4: 个位余的 5除以 8, 不够商 1,所以个位商 0,5就是余数。 预设 5:除到被除数的哪一位(非最 高位) 不够商 1,且前面没有余数 , 可以直接在那 一位商 0, 这个 0占 位 ,不能省略。 三位数笔算除法中 , 不是最高位的 数位上 ,商不够 1时 ,商 0占位。 预设 6:计算 30×8+5是否与被除 数 245相等。 30×8+5= 240+5= 245, 计 算 预设 7: 都是商末尾有 0的 除 法。 不同点是 650÷5被除数的个位是 0, 商直接写 0, 最后没有余数;245 ÷8的被除数的个位数不是 0,但它 的百位和十位上 24被 8整除(无余 数) , 个位上的数是 5比除数小 , 所 以不 够 商 1就 商 0, 个 位 数 就 是 余数。 预设 8: 学生尝试笔算 , 全班交流 , 纠正错题。 生 :210… …1 140… …3 预设 9: 从最高位算起 , 除到哪 一 位 ,商就写在那 一位上 。 个位不够 商 1时 ,可以直接商 0占位 ,被除数 个位上的数就是余数。
三、辅导练习 1. 基础练习 下面的计算正确吗 把错误 的改正过来。 三、解决问题 1. 基础练习 可以让学生寻找自己在做题过程 中 ,是否出现过这样的问题 ,将自 己的错题记录下来予以纠正 , 并 反思错误原因 ,然后加以总结。
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分 层 练 习
中 , 进 一 步
巩 固、深 化
“商末尾有 2. 变式练习 2. 变式练习
0 的 除 法 ” (1) 直播带货引领线上消费 学生活动 :
的 算 法 , 正 新风向 。李阿姨平均每小时 ①学生先独立完成。
确应用于解 卖出多少件衣服 ②指名学生汇报 , 让学生说说自
决 问 题 中 , 己的计算方法 , 集体订正! 解答
使学生逐步 题目 ,交流计算方法。
提升运算能
力和解决实 (2) 用522cm 长的铁丝制成
际 问 题 的 一个正方形模型 ,正方形的
能力。 边长最长是多少厘米 剩下
的铁丝是多少厘米 (边长
取整厘米数)
在一个数的 3. 提升练习 3. 提升练习
后面添上一 在一 个数的后 面 添 上 一 个 学生活动 : 学生自主解答 ,并与同
个 0等于扩 0,得到的新数比原来的数增 伴相互交流。
大到原来的 加 了 990, 原 来 这 个 数 是
10倍 , 增加 多少
了 990。 就 师 :这道题你会做吗 请你
是考察 990 试着想一想、说一说。
平均分成 9
份 , 求 一 份
的 问 题 , 引
导学生画线
段 帮 助 理
解 , 渗 透 几
何直观和推
理能力。
总结提升 四、引导反思 师 :通过这节课的学习 ,你有哪 些收获 教师引导学生梳理本节课知识 点 ,加深学生对本节课的认识。 四、提升问题 预设 :被除数的十位正好除完而没 有余数 ,个位上的数不够商 1,就在 商的个位上写 0。
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板书设计 商末尾有 0的笔算除法
(1)650÷5=130(根) 答 :可以买 130根。 (2)245÷8=30(根) … …5(元) 答 :可以买 30根 ,还剩 5元。
任务八 用连乘数量关系解决问题 。
教学目标 1. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程 ,感悟数量间的连乘 关系 ,并正确地用连乘关系解决问题。 2. 培养学生多角度观察 ,体会解决问题策略的多样化 ,渗透模型意识和应用意识。 3. 培养学生团结协作的意识 ,养成认真思考的学习习惯。
教学 重难点 1. 感悟数量间的连乘关系 ,并正确地用连乘关系解决实际问题。 2. 体会解决问题策略的多样化 ,渗透模型意识和应用意识。
教学准备 多媒体课件。
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通过提供的 问 题 情 境 , 经历数学阅 读、画 图 等 方 式 审 题 , 明确已知条 件 和 问 题 , 提 升 审 题 能力。 一、情境导入 教师出示 :超市 一 周卖出 2箱 保温杯 ,每箱 4个 ,每个保温杯 50元 ,一共卖了多少钱 仔细阅读 ,发现了哪些已知信 息和问题 能用图表示已知的条件和要解 决的问题吗 先引导学生独立画 一 画 ,再全 班交流画法 ,一般有两种 ,一是 示意图;二是线段图 。 同桌互 查 ,看看三 个条件 一 个问题分 别在哪里呈现。 一、发现问题 活动 : 阅读理解的活动。 预设 1: 生 1: 已知三个条件 , 一 个 问题。 生 2: 卖 出 2箱 , 每 箱 4个 , 每 个 50元 , 问题是一共卖了多少钱。 预设 2:生 1: 生 2:
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在解决问题 过程中引导 学生从不同 角度分析信 息、寻 找 方 法 , 多 角 度 观察问题、 分 析 问 题 , 借 助 实 物 图、线 段 图 及网状分析 图 进 行 分 析 , 明 确 先 求什么再求 什 么 , 提 高 分析问题、 解决问题的 能力 。 学习 重难点突出 说清楚每一 步 的 意 义 , 培养学生思 维的有序性 和 条 理 性 , 渗透模型意 识 和 推 理 意识。 二、引导合作 活动一 :分析解答的活动。 1. 三 个条件 一 个问题 ,说明数 量之间存在几个关系 用几 步运算解决 引导学生理解 两 步 应 用 题 结构。 2. 需要两步运算 , 先求什么 再求 什 么 数 量 间 是 什 么 关系 请同学板演 ,方法一 : 从条件开始思考分析。 (1) 一共有多少个保温杯 每箱的个数×箱数=总个数 每个的价钱×总个数=总钱数 明确第一步先求问题的重要性和思路。 4. 综合算式怎么写 为什么写 法不同 比较中 ,体会小括号的价值。 二、探究问题 活动一 :分析解答的活动。 预设 1: 两个条件可以求一 个问题 , 数量间存在 一种关系 , 用 一 步运算 解决 ;所以三个条件 一 个问题应该 包含两个数量间的关系 ,应该用两 步运算解决。 学生展示不同做法。 预设 2:根据有 2箱保温杯 ,每箱是 4个 ,可以先求 一 共有多少个保温 杯 ,也就是求 2个 4是几 , 乘法关 系 ,列式 4×2=8(个) ;再求一共卖 是几 ,是乘法关系 ,所以列式 50×8 =400(元) 。 预设 3: 根 据 前 两 个 条 件 。 每 箱 4个 ,有 2箱 , 可以求出一共有多少 个 , 即 2个 4得到 8个 ,这个总个数 就是第 4个条件 ,它是隐藏的条件 , 需要第一 步先求出来 , 然后才能用 它来求出最后的问题。 预设 4:生 1:4×2×50 生 2:50×(4×2) 生 3: 两种写法都可以 ,都是先求一 共有多少个 ,再求一共卖了多少钱。 第二种写法把 50写在了最前面 ,为 了保障先求 一共有多少个 , 需要加 括号。
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5. 还有不同的解题方法吗 要 求一共卖了多少钱 又可以 先求什么 再求什么 请同学板演 ,方法二: 从问题开始思考分析 (1)每箱需要多少钱 每箱价钱 ×每箱个数=每箱 50×4=200(元) (2)2箱一共卖了多少钱 每箱价钱×箱数=总钱数 200×2=400(元) 6.综合算式怎么写？每一步表示什么？ 引导学生用网状图分析 ,厘 清思路 ,明确先求的是什么 , 再求什么。 综合算式 :50×4×2 =200×2 =400（元） 答:一共卖了400元。 预设 5:要求一共卖了多少钱 , 需要 知道 每 箱 的 价 钱 和 几 箱; 已 知 有 2箱 ,但每箱的价钱不知道 ,所以先 求每箱的价钱 ,就需要每个 50元和 每箱 4个保温杯 ,也就是先求 4个 50是几 , 乘法关系 , 列式 50×4= 2,就是求 2个 200是几 ,是乘法关 系 ,所以列式 200×2=400(元) 。 预设 6:我是综合算式 50×4×2,我 用的网状分析图 : 先求中间问题每箱多少钱即 4个 50得 200;再求 2箱共多少钱 , 即 2 个 200是多少 ,200×2=400。
活动二:回顾反思的活动。 活动二:回顾反思的活动。
通过回顾反 1. 仔细观察两种方法 ,发现他 预设 1:生 1:都是利用了乘法的意
思 , 比 较 两 们有什么相同的地方 义分析数量关系。
种不同策略 老师引导学生感悟到乘法数 生 2: 两步运算的数量间的关系都
的 思 路 , 提 量关系用了两次解决问题 , 是乘法。
升 归 纳 能 这类问题称为“连乘问题”。
力 , 提 升 正 2. 有什么不同呢 归纳连乘问 预设 2:生 1:分析的思路不同 , 第一
确解决问题 题的解题方法。 种是从条件分析 , 先求 一共有多少
的能力。 注意讲清楚先算什么 , 再算 个保温杯 ,再求一共卖了多少钱。
什么 。要特别提醒学生解答
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综合算式的格式 。 因为是解 决问题 , 最后别忘了写单位 名称和答语。 师生总结 : 解决问题时 , 我们要先思考 这道题能不能用 一 步 来 解 决 ,如果不能就要思考先算 什么 ,再算什么 ,也就是确定 好中间问题 , 然后再列式计 算 。这就是我们今天研究的 两步计算应用题。 生 2:第二种是从问题开始分析 ,先 求 1箱多少钱 ,再求 2箱多少钱。
通 过 练 习 , 三、辅导练习 三、解决问题
使学生能够 1. 基础练习 1. 基础练习
将所学的解 三(1) 班四个小组的同学去 学生独立完成 , 然后在小组内交
决问题的方 摘苹果 ,每个小组 8人 ,平均 流 ,集体订正。
法灵活应用 每人摘 15kg。一共摘了多 学生按照老师的要求独立思考 ,
到 题 目 中 , 少千克苹果 然后列式 。先在小组内交流各自
并能解决生 有能力的同学 直 接 列 综 合 的做法 ,然后回答老师的问题 ,重
活中的实际 算式。 点说清楚每一步表示的意义。
问 题 , 既 巩 建议学生尝试用综合算式计算 ,
固了学生解 注意格式。
决问题的能
力 , 又 培 养
了学生的应
用意识。
根据算式写 2. 变式练习 2. 变式练习
解 题 思 路 , 几名同学搬一批书 。 男生每 学生独立完成 , 小组内交流汇报
有助于帮学 次 一 共 能 搬 18 本 , 搬 了 解题思路。
生理清不同 5次 ,正好搬了这批书的 一
解题方法之 半 。这批书一共有多少本
间的联系与
区别。
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通过引导学 生分析计算 中易出错的 地 方 , 提 高 学生解决问 题的正确率 和速度。 四、引导反思 师 :这节课你有什么收获呢 四、提升问题 学生总结回顾 ,畅所欲言。
板书设计 用连乘数量关系解决问题 关键 :确定先算什么 , 中间问题。
(1)一共有多少个保温杯 每箱的个数 ×箱数=总个数 每个的价钱 ×总个数=总钱数 =50×8 (1)每箱需要多少钱 每箱价钱 ×每箱个数=每箱钱数 每箱价钱 ×箱数=总钱数 =200×2
任务九 用连除数量关系解决问题 。
教学目标 1. 经历解决问题的过程 , 理解连除数量关系 ,会用连除关系解决两步运算的 问题。 2. 培养学生从多种角度观察、思考问题 ,渗透推理意识和应用意识。 3. 感受数学在日常生活中的作用 ,激发学习兴趣。
教学 重难点 1. 理解连除数量关系 , 学会运用连除数量关系解决问题。 2. 多种角度观察、思考问题 ,渗透推理意识和应用意识。
教学准备 多媒体课件。
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通过复习活 一、情境导入 一、发现问题
动 , 明 确 很 教师出示 :超市卖了 4盒钢笔 , 活动 :复习旧知的活动。
多问题需要 每盒 12支 , 每支 6元 , 一共卖 预设 :生 1:可以先求一共卖出几支
分 两 步 解 了多少钱 钢笔 :12×4×6。
决 , 唤 起 学 你能 列 式 解 答 吗 说 说 你 的 生 2: 也可以先求 1盒钢笔能卖多
生的学习记 思路。 少钱 :12×6×4。
忆 , 为 知 识 引导学生先分析问题再独立解
的迁移做好 答 ,并说 一说不同的算法是怎
铺垫。 么想的。
培养学生的 阅读理解能 力 , 养 成 认 真审题的好 习惯。 二、引导合作 活动一 : 学生阅读理解的活动。 课件出示教材例 8。 1. 读一读 ,你能找到哪些数学 信息 要求的问题是什么 2. 你还有什么发现 3. 你 能 用 图 表 示 条 件 和 问 题吗 引导学生画图 ,也可以用表 格表示 , 条件、问题都表示 清楚即可。 二、探究问题 活动一 : 学生阅读理解的活动。 预设 1: 已知共有 60人 , 平均分成 2队 ,每队平均分成 3组 。 问题是 每组有多少人。 预设 2: 发现有三 个条件 , 一 个 问 题 ,这是一道需要两步运算解决的 问题。 预设 3:生 1: 生 2:
借助线段图 帮助分析和 理 解 问 题 , 利用数形结 合 的 思 想 , 培养几何直 观 。在解决 问题的过程 活动二:分析解答的活动。 1. 从条件开始分析 ,根据 60人 平均分成 2队 , 可以先求出 什么 它 与 第 三 个 条 件 结 合 ,又能再求出什么 请同学根据线段图 ,板演展 示汇报 : (1)每队有多少人 60÷2=30(人) 活动二:分析解答的活动。 预设 1:生 1:借助线段图来分析问 题 。根据 60人平均分成 2队 ,可以 先求每队多少人 , 即把 60平均分成 2份 , 每份是多少 , 是除法关系 , 列 式为 60÷2= 30(人) ;再根据每队 是把 30平均分成 3份 ,求一份是多 10 (少)人 (是)法关系 , 列式为 30÷3=
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中引导学生 重点说清楚 每一步的意 义 , 明 确 解 题 思 路 , 既 能培养学生 思维的有序 性 和 条 理 性 , 又 能 培 养学生的应 用意识。 鼓励学生自 主探索出多 种 算 法 , 培 养学生的合 作 学 习 能 力 。在合作 交流的过程 中体会解决 问题策略的 多 样 化 , 训 练学生从多 角度观察、 思考问题。 (2)每组有多少人 30÷3=10(人) =30÷3 =10(人) 答:每组有10人。 2. 有不同思路吗 请一个小组上来板演和讲解 过程。 方法二: (1) 一共有多少组 2×3=6(组) 60÷6=10(人) =60÷6 =10(人) 3.为什么用到括号 括号的作用是什么 可不可以去掉 4. 我们解答得正确吗 教师总结 : 我们可以将结果 作为已知条件 , 带 回 原情境 中 ,用乘法检验 , 由此推出的 结果是否符合题目中原有的 条件 ,从而判断我们的解答 是否正确。 5. 归纳连除问题的解题方法 。 理解连除问题可以从条件分 析 ,也可以从问题分析 ,但都 要弄明白先求什么 , 再求什 么 。厘清思路后再解决 , 注 意小括号的正确使用。 生 2: 综 合 算 式 60÷2÷3 等 于 10人。 预设 2: 生 1:从问题开始分析 ,要求每组有 几人 ,需要知道总人数 60人 ,还需 知道共有多少组 这个条件不知 道 ,需要先求它 :用有 2队和每队有 3个组可以求出 , 2×3= 6(组) ;再 数,即60÷6=10(人)。 生2:学生尝试列出综合算式。 60÷(2×3)=10(人) 预设 3: 括号用来改变运算顺 序。 去掉括号就改变了运算顺序 ,就不 能正确地解决问题了 。所以不能去 掉括号。 预设 4: 回顾反思的活动。 学生小组讨论 , 可以用不同的方法 来检验。10×2×3=60,与总人数 相等,解答正确。 预设 5:生 1: 虽然解题思路不同 ,但 都是利用除法意义 , 分析除法数量 关系的。 生 2:用了两次除法数量关系 ,我们 称为“连除的问题”。
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通 过 练 习 , 使学生能够 将所学的解 决问题的方 法灵活应用 到 题 目 中 , 并能解决生 活中的实际 问 题 , 既 巩 固了学生解 决问题的能 力 , 又 培 养 了学生的应 用意识。 三、辅导练习 1. 基础练均每个书架 每 层 放 多 少 本书 2. 变式练安小学组织了 一 次 “爱 心 在行动”捐赠活动 ,其中三年 级的 同 学 一 共 捐 了 480本 书 ,每 4本捆成一 包 ,每箱装 6包 。这些书一共能装多少 箱 毛毛和乐乐给出了不同 的解法 , 你认为谁的方法合 理 并说明理由。 毛毛 :480÷6=80(本) 80÷4=20(箱) 乐乐 :480÷4=120(包) 120÷6=20(箱) 3. 提升练习 先说说下面两个线段图分别 可以表示生活中的哪些实际 问题 ,再列式计算。 (1) (2) 三、解决问题 1. 基础练习 学生独立完成 , 然后在小组内交 流 ,集体订正。 明确可以先求 3个书架一共有多 少层 ,也可以先求每个书架能放 多少本书。 预设 :生 1:752÷2÷4=94(本) 生 2:752÷(2×4)=94(本) 2. 变式练习 学生独立完成 , 小组内交流汇报 解题思路。 根据算式写解题思路 , 有助于帮 学生理清不同解题方法之间的联 系与区别。 预设 : 乐乐的方法合理 ,毛毛的方 法 480÷6无实际意义。 3. 提升练习 根据线段图编题 , 可以培养学生 用数学语言表达世界的能力 。本 题有一 定难度 , 可以小组内合作 解决 ,也可以先列出算式再思考 解决。
总结提升 四、引导反思 师 :这节课你有什么收获呢 四、提升问题 学生总结回顾 ,畅所欲言。
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板书设计 用连除数量关系解决问题 关键 : 明确先求什么 ,再求什么。
(1)每队有多少人 60÷2=30(人) 60÷2÷3 =30÷3 =10(人) 答:每组有10人。 (1)一共有多少组 2×3=6(组) 60÷(2×3) =60÷6 =10(人) 答:每组有10人。
任务十 用乘除数量关系解决问题 。
教学目标 1. 感悟和分析数量间的乘除关系 , 能运用画图的方法分析问题 , 掌握用乘除数 量关系解决问题的方法。 2. 经历探究解决乘除数量关系的“归一”“归总”问题的过程 ,渗透应用意识和模 型意识。 3. 感受数学在日常生活中的作用 ,激发学习兴趣。
教学 重难点 1. 掌握用乘除数量关系解决问题的方法。 2. 探究问题解决的过程中 ,渗透应用意识和模型意识。
教学准备 多媒体课件。
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从简单的一 步解决问题 入 手 , 为 学 生构建解决 问题的模型 意识。 一、创设情境 , 引入新课。 认真读题 , 仔细思考 , 快速抢 答 ,并说说为什么。 1. 小红 2天写了 28张大字。 她平均每天写多少张大字 2. 导入新课 。 照这样计算 , 如 果小红要写 3天 , 一共写多 少张大字呢 这就是我们今 天要学习的用乘除数量关系 解决问题 。 (板书课题) 一、发现问题 预设 1:求平均每天写多少张 ,就是求 把28平均分成2份 ,每份几张。是除 法关系 ,列式为28÷2=14(张)。 求 3个 14是多少 。是乘法关系 ,列 式为 14×3=42(张) 。
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解决问题是 学习数学的 出发点和落 脚 点 , 过 程 中 , 理 解 和 感悟先求每 一份的中间 问 题 , 注 重 数学思考的 过程及数学 模 型 的 建 立 , 以 提 高 学生的应用 意识和创新 意识。 二、探究问题 活动一 :探究用 “归 一 ”数量关 系解决问题。 课件出示教材例 9。 1. 认真读题 ,说说你知道了什 么数学信息 ,要解决的问题 是什么 可以用线段图表示 已知条件和问题吗 引导学生独立画图 , 标注条 件和信息 。再请一名学生板 演和交流画法。 追问 ,“同样的价钱 ”怎么理 解 ,线段图上怎么表示的 2. 要求买 8个需要多少钱 , 必 须先求什么 ,再求什么 小组 合 作 学 习 , 画 分 析 图 , 请两个小组上来板演、分析。 小组 1: 小组 2: 二、合作探究 活动一 :探究用 “归 一 ”数量关系解 决问题。 1. 阅读理解。 预设 1:生 1:我发现了三个已知 条件 ,一个问题 ,这是用两步运算 解决的问题。 生 2:知道了买 4棵树苗 ,共花了 300元 , 同样价钱买 6棵 , 需要多 少钱 生 3: 每 条 小 线 段 的 长 度 表 示 1棵树 , 4条就是 4棵树 , 4棵树 对应的总长度表示 300元 。 第二 条线段每条短线段也表示 1棵 树 ,6条线段表示 6棵 ,这条线段 对应的长度就是问题 , 即 6棵树 花的钱数。 生 4: 同样的价钱就是买 一棵的 价钱相同 。用每条长度相同的小 线段表示。 2. 分析解答。 预设 2:生 1:我们小组是从条件 分析 ,用 300元买了 4棵 ,可以先 求出每棵树苗的价钱 ,就是求把 300平均分成 4份 ,每份是几 ,是 除 法 关 系 , 所 以 300 ÷ 4 = 75是多少 , 是乘法关系 , 列式为 75×6=450(元)。 生2:我们小组是从问题分析。 要求6棵树苗多少钱,就需要知 道每棵树的价钱 。因此先求每棵的价钱,它需要知道总价钱 300元和4棵树 ,也就是把300平均分成 4份 , 每份是多少 ,
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3. 两种思路有什么相同点和不 同点 比较中感悟和理解虽然思路 不通 ,但中间问题相同。 4. 列成综合算式怎么写 并讲 讲每步表示什么。 300÷4×6 =75×6 =450(元) 答:需要450元。 5. 回顾反思 , 有什么感悟 解 答正确吗 怎么检验 只要学生讲解合理就要给予 肯定并表扬鼓励 。但要理解 都是先求 一份是多少 , 这样 的问题 , 我们可以 称 为 “归 一”问题。 师 :我们 一 定要记住解答完 之后要进行检验 , 才能有效 提高我们解题的正确率。 6. 扩展思维 :18元可以买 3个 碗 , 30元 可 以 买 几 个 同 样 的碗 引导学生独立解答 , 然后全 班交流 。明确先求什么再求 什么 ,并养成自觉检验的好 习惯。 列式300÷4=75(元) ;再求 6个 75是多少 ,就是 6棵树需要的钱数 ,即75×6=450(元) 。 预设 3: 不同点是 一 个从条件开 始分析 , 一 个从问题开始分析。 相同点都是先求出每棵树苗多少 钱 ;再求 6棵多少钱。 4. 规范综合算式和递等式的书写 格式。 预设 4:边板书边讲解每步含义。 300÷4表示每棵树的价钱;75× 6表示 6棵树需要多少钱。 5. 回顾反思。 预设 5:生 1: 此题无论是从条件 分析还是从问题分析 ,都是先求 每棵树的价钱。 生 2:450÷6= 75(元) , 75×4= 6. 学生独立完成。 预设 6:生 1:先算一个碗的价钱 , 也就是求把 18平均分成 3份 ,求 每 份 是 多 少 。 列 式 18÷3= 6元 ,就 可 以 买 几 个 碗 , 列 式 为 30÷6=5(个) ,所以说 30元钱可 (18÷3)。 生 2:倒着推算 , 5×6= 30, 3×6
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
学生经历直 观图分析解 答 归 总 问 题 , 感 悟 数 量间的乘除 关 系 , 掌 握 正确的解题 方 法 , 渗 透 几何直观、 模型意识和 应用意识。 活动二:探究用 “归总 ”数量关 系解决问题。 课件出示教材例 10。 1. 仔细读题 ,发现了什么数学 信息和问题 能用表格或画 图表示条件和问题吗 学生尝试画示意图或表格表 示条件和问题 ,教师巡视了 解情况 ,再引导同学交流意 见 ,最后两名同学板演。 方法一是线段图 : 方法二是表格 : 车型每小时行驶 的路程/千米时间/时货车603轿车 2
2. 要求买轿车每小时行驶的路 程 , 必 须 先 求 什 么 , 再 求 什么 (1) 先 求 A 城 到 B 城 的 路程 : 速度 ×时间=路程 活动二:探究用 “归总”数量关系解 决问题。 学生独立审题 ,找出条件和问题 ,并 用直观的方式把条件和问题呈现 出来。 1. 审题活动。 预设 1:生 1: 已知三个条件 一 个 问题 ,这是两步运算解答的问题。 生 2: 已知同样路程 ,货车速度是 60km, 用 时 3小 时 ; 轿车 用 时 2小时到达 ,问题是求轿车的速度。 生 3: 我用线段图 。每条短线段 长度 表 示 货 车 速 度 , 有 这 样 的 3段表示用时 3小时到达 ; 第 二 条与第一条线段同样长 ,表示总 路程相同 , 都是从 A城到 B城。 等分成 2小段 ,表示用时 2小时 , 求每小段的长度 , 即轿车的速度 是多少。 生 4: 我用表格摘录表示条件和 问题 ,第 一行是货车的速度和时 间 ;第二行是轿车的速度和时间。 2. 分析解答的活动。 小组合作学习 ,画分析图 ,请两个 小组上来板演、分析。 预设 2: 根据货车的速度 60km 每小时和 3小时可以先求出 AB 间总路程 , 即 3个 16是多少 , 乘 法关系 ,列式 60×3= 180(km) ; 2份 , 求每份是多少 , 除法关系 , 列算式 180÷2=90(km) 。
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(2) 再求轿车平均每小时走 的路程 , 即轿车速度 : 路程 ÷时间=速度 180÷2=90(km) 3.综合算式怎么写 每一步表示什么 综合算式 :60×3÷2 =180÷2 4. 独立思考 ,解答过程中 ,有什 么发现 怎么检验解答是否 正确 老师总结 :对 , 已知一份数和 份数 , 需要先求出总数 ,再通 过总数和份数求出新的每份 数。像这种先求总数的问题 , 我们可以称为“归总问题”。 3. 引导学生结合表格的信息说 一 说 ,什么是相同的 , 每 一 步的含 义 ,进 一 步明确先求什么 , 再求 什么。 预设 3:我用综合算式 ,轿车和货 车行 驶 的 路 程 是 相 同 的 , 所 以 60×3表示用货车行驶的路程 ; 第二步再用路程 180除以轿车行 驶的时间 2得到轿车的速度。 4. 回顾反思。 预设 4:生 1:发现表格和线段图 分析问题都很清晰。 生 2: 虽然分析方法不同 ,但都是 用乘法数量关系先求总路程。 生3:用它们的路程是否相等来 检验,90×2=180,60×3=180, 解答正确。
激发学生领 悟解决问题 的 方 法 , 在 运用中学生 的 答 题 技 巧、速 度 和 能力会与日 俱 增 , 学 生 解决问题的 模型意识也 初步形成。 三、辅导练习 1. 基础练习 小红读 一 本故事书 , 3天读 了 24页。 (1) 照这种速度 ,7天可以读 多少页 (2) 照这种速度 ,全书 64页 , 几天可以读完 师 :要求 7天可以读多少页 要先求 1天读多少页 , 再求 7天读的。 两步应用题分析句式 :要求 ( ) , 先 求( ) , 再 求 ( ) 。 三、解决问题 1. 基础练习 学生独立完成 ,说说做题思路。 预设 1: (1)24÷3=8(页) (2)64÷8=8(天)
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小亮读一本书 ,每天读 6页 , 4天可以读完。 (1) 如果每天读 8页 ,几天可 以读完 (2) 如果他 3天读完这本书 , 平均每天读几页 教师总结 : 归 一 问题用除法 解决 , 归总问题用乘法解决 , 求几天可以读完就是求总页 码里有几个每天读的页数。 2. 变式练习 买 2个文具盒 要 用 18元。 照这样的价格 ,填写下表。 个数51112总价/元5472
3. 提升练习 小丽用小 棒 摆 了 8个 三 角 形 。如果用这些小棒摆正方 形 ,可以摆多少个 (图形的 边不能重合) 教师 : 学生自己发现每个三 角形用 3根小棒 。“图形的 边不能重合 ”提示摆正方形 时均为单 一摆放 。 (渗透反 比例关系) 预设 2: (1)6×4=24(页) 24÷8=3(天) 答 : 如果每天读 8页 , 3天 可 以 读完。 (2)24÷3=8(页) 答 :如果他 3天读完这本书 ,平均 每天读 8页。 2. 变式练习 学生独立完成。 交流自己的做法。 买 2个文具盒要用 18元 。 照这 样的价格 ,填写下表。 预设 :先求 1个文具盒多少元 ,列 式为 18÷2=9(元) ,再填表。
个数5681112总价/元45547299108
3. 提升练习 学生独自尝试完成并交流方法。 预设 :3×8=24(根) 1根小棒 1条边 24÷4=6(个) 2根小棒 2条边 24÷8=3(个) 答案不唯一
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巩固归一、 归总两步应 用 题 解 题 模型。 四、总结提升 总结本节课所学内容。 本节课你收获了哪些知识 回顾反思分析方法和解题策 略 ,提升反思能力。 四、回顾反思 预设 1:发现表格和线段图分析问 题都很清晰。 预设 2: 虽然分析方法不同 ,但都是 用乘除数量关系解决问题 。一是先 求每份数 ,二是先求总数。
板书设计 用乘除数量关系解决问题
(1)先求每棵树的价钱 : 总价 ÷数量=单价 单价 ×数量=总价 =75×6 (1)先求 A城到 B城的路程 : 速度 ×时间=路程 即轿车的速度 : 路程 ÷时间=速度 =180÷2 =90(km) 答:轿车每小时行驶90km。

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