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沪科版数学八年级（下）第19章
19.3矩形、菱形、正方形 教学设计
【教学目标】(1)理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系
(2)经历探索矩形性质的过程，发展学生的合情推理能力、主观探索习惯，掌握说理的基本方法。
(3)学会应用矩形的性质解决有关问题。
(4)在发现问题——分析问题——解决问题的过程中，提高学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的数学素养。
【教学重点】矩形的性质。
【教学难点】矩形性质的探索过程和应用。
【教学准备】课件、直尺或三角板，学生尺（学生用），矩形纸片。
【教学过程】
（一）创设情境
上节课我们学行四边形，这节课我们将继续来学习一种特殊的四边形。同学们观察图中有哪些常见的平面图形？（展示生活中一些矩形的图片。）
这就是我们小学所学习的长方形，我们初中阶段称为矩形。师板书：19.3矩形、菱形、正方形。那么今天我们将研究矩形的性质。在学习之前，我们来回顾平行四边形的相关性质（从边、角、对角线三方面回顾。）
为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本、矩形纸片。
学习探究
探究一：矩形的定义
思考：矩形和我们前面学行四边形有什么关系？播放拉动平行四边形变成矩形的过程的视频。
让学生发现矩形与平行四边形的关系。引出矩形的定义。观后所获：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形。
师板书：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
探究二：矩形的性质
1.矩形的性质1
（1）猜一猜
师：我们学习长方形的时候知道长方形的角是怎么样的？
生：直角
师：那矩形呢？
生：矩形的四个角都是直角。
于是，我们得到了第一个猜想：矩形的四个角都是直角。
（2）量一量
师：请同学们量一量你的矩形纸片的四个角是多少度？
生：四个角都是90。。
（3）证一证
师：请同学们先写出这个命题的已知、求证、画出图形。
生：已知：如图，矩形ABCD，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90。。
师：请同学们写出证明过程。
生：由定义知，矩形必有一个角是直角，设∠A=90。。
∵AB∥DC，AD∥BC
∴∠B=∠C=∠D=90。（两直线平行，同旁内角互补。）
即矩形ABCD的四个角都是直角。
我们通过猜一猜——量一量——证一证，得到了
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
2.矩形的性质2
师：你还想从哪个角度来探究矩形的性质？
生：对角线。
师：请同学们类比性质一的探究过程，自行探究矩形的对角线相等。有了猜想，有了结果请及时向老师汇报。
猜一猜——猜想二：矩形的对角线相等。
量一量——测量两条对角线的长度，得到的结果是相等。
证一证——学生写出已知、求证及证明过程。
生1：已知：如图，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC = BD。生2：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90。
在△ABC和△DCB中
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
我们通过猜一猜——量一量——证一证，得到了
矩形性质2：矩形的对角线相等。
师：我们来总结一下矩形的性质。
性质1：矩形的四个角都是直角。转化成我们的数学语言——∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90。
性质2：矩形的对角线相等。转化成我们的数学语言——∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD。
再加上对角线是互相平分的，所以可以得到OA=OB=OC=OD。
探究三：推论
师：把上面探究中的矩形擦去一半，我们就得到了直角三角形。不难发现其中的OD=AC,引导学生把几何语言转化为文字语言，即得到推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
学习评价
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对角线相等
C.对边相等 D.对角线互相平分
2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
(1)若已知AB=8,BC=6,则AC =____=____,OA= ____=____,OB=____.
(2)若已知∠1=30°,则∠2=_____°, ∠3=____°,△AOD是_________。
3.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90。，CD为斜边AB上的中线，∠A=35。，那么∠DCB=_____。
4.如图,在Rt△ACB中,AC=4，BC=3， ∠ACB为直角。P为AB上一动点，四边形PDCE为矩形，CP为矩形PDCE的对角线，求PC的最小值。
（四）学习反思
清点本节课的收获：
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
自述小结：
请同学们以“大家好，我是矩形……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于矩形的自述，文体、字数不限。
（五）布置作业
必做题：1.课本88页练习1,2。
2.习题19.3 2。
选做题：1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值。
（六）结束语
今天的学习，同学们很认真。我们经历了发现问题——提出问题——解决问题的过程，并在最后用数学解决了相关问题。
这节课结束了，老师希望同学们在今后的学习中继续用这种办法来研究数学。
A
B
C
D
O
2
3
1
A
B
C
P
D
E
A
B
C
P
D
E
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