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麻家集中学 七 年级 数学 第3周作业单
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基础巩固 1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）A． B．C．D．2．如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（ ）A． B． C． D．3．如图所示，直线l与直线、相交，，若是的2倍，则大小为（ ）A． B． C． D．4．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　）A． B． C． D．5．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）A．， B．， C．， D．，6．如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）． 第2题 第3题 第4题 第5题 第7题7．如图，直线，，，则____．8．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：_______．9．如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm．10．如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为______．11．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________． 第9题 第10题 第11题
能力提升 12．如图，点D在直线上，平分，平分，，试说明．13．如图，，．(1)求证：；(2)求证：．14．如图，D，E分别在和上，平分，，，求证：．15．把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：．解：∵平分，∴＝∠______，∵，∴，∴____________（____________），∴（______），∵，∴，∴（______）．16．阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据．已知：如图，，分别平分，，且．求证：．证明：分别平分，（已知），（①________），（已知）（等式的基本事实），又（已知）②________（等式的基本事实），（③________），，（④________），（已知）（⑤________）．17．如图，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．18．问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系．小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系．(1)问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案）(2)问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D B C B C
6．
7．/度
8．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
9．4
10．
11．
12．【详解】解：如图，标注，
∵平分，平分，点D在直线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
13．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．【详解】解：平分，
．
，
．
，
．
∴．
15．【详解】解：∵平分，
∴＝，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
16．【详解】证明：分别平分（已知），
∴， （ ①角平分线的定义）．
（已知），
（等式的基本事实）．
又（已知），
（等式的基本事实）．
（③内错角相等，两直线平行）．
（④两直线平行，同旁内角互补），
（已知）
（⑤等角的补角相等）．
17．【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：由（1）知，
∴，
∵和的平分线相交于点，
∴，，
由（2）知，
同理，
，
，
，即，
∴．

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