资源简介

第九章 概率初步
核心素养目标
1. 经历自主梳理与建构的过程，能用思维导图或其他方式回顾并整合本章概率知识，形成结构化的知识体系，理解实验频率与理论概率的关系，发展数学抽象与模型意识。
2. 在小组合作与举例交流中，能够运用概率知识解释现实生活中的随机现象，灵活选择解决问题的策略，体验策略的多样性，并能清晰表达思维过程，进一步发展随机观念、应用意识与合作交流能力。
在回顾与反思的数学活动中，保持对概率知识的好奇心和求知欲，敢于面对具有一定挑战性的问题，在克服困难的过程中获得成功的体验，逐步形成实事求是、用数据说话的科学态度和严谨品格。
教学重点
引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.
教学难点
结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.
教学方法
交流——引导——反思的方法.
教具准备
多媒体演示.
教学过程
Ⅰ.根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构.
[问题1]某个事件发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗
[生]某个事件发生的概率是，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.
[师]这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率是，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.
现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，一定会中奖呢
[生]不一定，这和刚才的道理是一样的.
[问题2]你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率 举例说明.
[生]例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.
[生]还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
[生]著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值，而且我们把这种用投针实验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中.
[生]我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.
[生]用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.
……
[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力.
[问题3]有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率 举例说明.
[生]例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法.
[问题4]你掌握了哪些求概率的方法
举例说明.
[生]我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种：
(1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.
(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.
(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.
(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.
(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.
[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢
[生]例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即
P(点数为奇数)＝＝.
[生]掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.
[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.
下面我们看一练习题：(多媒体演示).
(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少
(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜
色相同的概率是多少
(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少
(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少
[分析]本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，
解：(1)列表如下：
第二次点数第一次点数 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2， 1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是.
(2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是
(3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为.
(4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的
概率为.
Ⅱ.建立有关概率知识的统计图
在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：
Ⅲ.课时小结
本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系.
Ⅳ.课后作业
复习题 知识技能
Ⅴ.活动与探究
17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理.
保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的，即4枚金币，梅尔得总数的，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.
帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+)÷2=，保罗为(0+)÷2＝.所以保罗为(0+)÷2=.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.
费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为，保罗取胜的概率为，所以梅尔分9枚，保罗分3枚.
帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.
板书设计
6 / 6

展开更多......

收起↑