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小学数学人教版六年级下册教学设计
3.5圆柱的体积（一）
一、教材分析
本节课是圆柱体积的基础推导与应用课，核心是通过“圆柱变长方体”的转化法，推导体积公式V=Sh=πr h，解决圆柱体积及容积的实际问题。承接长方体体积公式和圆柱的特征，渗透转化思想，为后续圆锥体积学习铺垫，兼具推导性与实用性。
二、学情分析
六年级学生已掌握长方体体积公式（V=Sh）和圆的面积推导（转化法），但对“圆柱转化为长方体”的过程理解困难，易混淆体积与表面积的公式，对容积与体积的区别需强化，计算时易出错。
三、教学目标
1.知识目标：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握V=Sh=πr h，能计算圆柱体积和容积。
2.能力目标：通过转化法推导公式，提升数形结合与逻辑推理能力，学会解决体积相关实际问题。
3.情感目标：感受转化的数学思想，体会知识间的关联，激发立体图形探究兴趣，培养严谨思维。
四、教学重难点
重点：掌握圆柱体积公式V=Sh=πr h，能准确计算体积和容积。
难点：理解“圆柱转化为长方体”的转化过程，明确长方体与圆柱各部分的对应关系。
五、教学过程
板块一：情景与问题
1.情境导入：复习长方体体积公式（V=Sh），出示圆柱形杯子和牛奶，提问“这个杯子能装下2袋240mL的牛奶吗？需要计算什么？”。
2.引出课题：明确本节课核心是“圆柱的体积”，探究体积公式的推导与应用。
设计意图：复习旧知搭建桥梁，通过“装牛奶”的生活化问题，让学生理解体积（容积）的实际意义，自然引出公式推导的探究需求。
板块二：探究与结论
1.转化法推导公式：
演示教具：将圆柱沿底面扇形切开，拼成近似长方体，强调“分的份数越多，越接近长方体”。
对应关系：长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，长方体体积=圆柱体积。
推导公式：因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积V=Sh=πr h（S是圆柱底面积）。
2.容积计算：以杯子装牛奶为例，测量内部底面直径和高，计算容积（体积），对比牛奶总量判断能否装下。
设计意图：通过教具演示突破“转化过程”的难点，联系长方体体积公式，让学生亲历推导过程，理解公式的由来，而非机械记忆。
板块三：巩固与提升
1.选择。
2.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）（教材P27第1题）。
3.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长为90cm。它的体积是多少？（教材P24第1题）
4.一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。）（教材P25第2题）
5.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
6.如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
设计意图：分层练习从基础公式应用到实际容积，再到复杂截割问题，逐步深化对体积公式的理解，兼顾不同学生水平。
板块四：总结与评价
1.说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？
2.总结知识点：圆柱体积通过转化为长方体推导，公式V=Sh=πr h；容积是容器内部的体积，计算方法与体积相同。
3.给自己在课堂上的表现评价一下吧！（从转化过程理解、公式应用、计算准确性等方面自评）
4.布置作业：
（1）完成《分层作业》中对应练习。
（2）预习下一节内容。
设计意图：梳理转化思想与公式推导逻辑，强化记忆；自我评价促进反思；作业延伸学习，巩固体积与容积的计算能力。
六、教学板书
3.5圆柱的体积（一）
转化思想：圆柱→近似长方体（分的份数越多越接近）
对应关系：
长方体底面积=圆柱底面积（S）
长方体高=圆柱高（h）
体积公式：V=Sh=πr h（S=πr ）
容积：容器内部的体积，计算方法同体积（测量内部尺寸）
七、教学反思
1.教学优点：本节课以转化法为核心，通过教具演示圆柱变长方体的过程，推导逻辑清晰，贴合学生认知。联系长方体体积公式，帮助学生建立知识关联，分层练习从基础到复杂，充分调动参与度，有效落实“懂转化、会公式、能应用”的核心目标。
2.存在不足：部分学生对转化过程的理解仍停留在表面，难以说清长方体与圆柱的对应关系；计算时易混淆半径和直径，导致底面积算错；容积计算时忘记测量内部尺寸，误用水桶外部数据。
3.改进措施：后续教学可制作“转化过程分步演示图”，标注对应部分；设计“公式应用辨析卡”，区分半径、直径的应用；增加容积与体积的对比练习，强调内部尺寸的重要性；开展小组讨论，让学生复述转化过程，深化理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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