资源简介

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《用字母表示数量关系或公式》
一、基础信息
项目 内容
年级册别 青岛版六三制四年级下册
学科 数学
教材版本 青岛版六三制
授课类型 新授课
总共课时及第几课时 1课时（用字母表示数单元第2课时）
二、教学设计
教材分析
《用字母表示数量关系或公式》是青岛版六三制四年级下册“用字母表示数”单元的第二个信息窗，是在学生初步认识用字母表示数、能借助字母表示简单数量的基础上展开的教学内容。本信息窗通过“黄河三角洲湿地面积变化”的现实情境，引导学生经历从具体数量关系抽象为含有字母的式子的过程，掌握用字母表示常见数量关系和计算公式的方法，理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。教材内容紧密结合自然生态的现实场景，既能帮助学生感受数学与生活的紧密联系，又能为后续学习方程、代数运算打下核心基础，逐步培养学生的符号意识和抽象思维能力。
学情分析
学生在第一课时已经掌握了用字母表示数的基本方法，能够用字母表示简单的数量和运算定律，具备一定的抽象思维基础，但仍以具象思维为主。学生对现实生活中的数量关系有一定的感知，比如路程、速度、时间的关系，长方形、正方形的周长和面积计算，但将这些具象的数量关系转化为含有字母的抽象式子，对学生来说存在思维跨越。针对这一困难，教师可以采用情境模拟、小组合作、动手操作等多样化的教学方法，结合学生熟悉的生活场景，帮助学生搭建从具象到抽象的思维桥梁，激发学生的探究兴趣，提升学生的抽象概括能力。
三、教学目标
符号意识与运算能力（数学核心素养之运算能力、符号意识）
结合具体情境，理解并掌握用字母表示常见数量关系（如路程、速度、时间的关系）和计算公式（长方形、正方形的周长、面积公式）的方法，能正确写出含有字母的式子。
能根据字母的取值，代入含有字母的式子进行计算，解决实际问题，提升运算的准确性和灵活性。
抽象思维与推理能力（数学核心素养之逻辑推理、抽象概括）
经历从具体数量关系抽象为含有字母的式子的过程，体会字母表示数的简洁性和概括性，初步形成抽象思维能力。
通过对比具象数量关系与抽象字母式子，能推理出含有字母的式子所代表的实际意义，提升逻辑推理能力。
应用意识与创新意识（数学核心素养之应用意识、创新意识）
能运用所学的字母表示数量关系的方法，解决生活中类似的实际问题，感受数学知识的实用性。
在小组合作探究中，尝试用不同的方式表示数量关系，培养创新意识和合作交流能力。
学习习惯与探究兴趣（数学核心素养之学习品质）
通过参与情境探究、小组讨论等活动，养成主动思考、积极探究的学习习惯，提升自主学习能力。
在解决现实问题的过程中，感受数学与自然、生活的联系，增强对数学学科的学习兴趣。
四、教学重难点
教学重点
理解用字母表示数量关系和计算公式的意义，掌握用字母表示路程、速度、时间的关系，以及长方形、正方形周长和面积公式的规范写法。
能根据字母的具体取值，正确代入含有字母的式子进行计算，解决实际问题。
体会用字母表示数的简洁性和概括性，能在生活情境中识别并运用对应的数量关系。
教学难点
理解含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系，突破从具象到抽象的思维跨越。
掌握含有字母的乘法式子的简便写法（如省略乘号、数字写在字母前面、1与字母相乘的写法），避免书写错误。
能根据实际情境，确定字母的取值范围，理解字母取值的合理性。
五、教学方法与教具准备
类别 具体内容
教学方法 1. 情境探究法：创设黄河三角洲湿地面积变化的现实情境，引导学生在情境中发现数量关系，逐步抽象为字母式子
2. 小组合作法：组织学生以小组为单位，探究用字母表示数量关系和公式的方法，通过合作交流突破难点
3. 讲授演示法：针对含有字母的式子的简便写法、代入计算等关键知识点，进行清晰的讲授和演示，规范学生的书写和计算
4. 练习巩固法：通过分层练习，由浅入深地巩固所学知识，提升学生的应用能力
教具准备 1. 多媒体课件：包含黄河三角洲湿地的图片、视频，数量关系的动态演示，练习题等
2. 实物模型：长方形、正方形卡片，用于直观演示周长和面积的计算
3. 学习任务单：包含情境问题、探究任务、练习题等，引导学生有序开展学习
4. 板书贴纸：用于展示关键知识点，如数量关系公式、简便写法规则等
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、热身导入：回顾旧知，情境激趣（5分钟） 1. 回顾旧知：
（1）提问：“上节课我们学习了用字母表示数，谁能举例说说用字母可以表示什么？”
（2）展示练习题：“请大家快速说出下面式子的意义：5a、x+3、y-8”，指名学生回答。
2. 情境导入：
（1）播放黄河三角洲湿地的短视频，介绍：“黄河三角洲是我国最大的河口三角洲，湿地面积每年都在变化，今天我们就一起走进黄河三角洲，看看这里藏着哪些数学知识。”
（2）出示信息窗情境图：“从图中你能找到哪些数学信息？”引导学生提取：“黄河三角洲的面积每年增加约25平方千米，目前面积约是5450平方千米。” 1. 回顾旧知：
（1）积极举手，举例回答，如“用字母可以表示未知数、运算定律”等。
（2）思考后举手回答，如“5a表示5个a相加，也表示a的5倍”。
2. 情境感知：
（1）认真观看视频，感受黄河三角洲的自然景观，产生探究兴趣。
（2）观察情境图，提取数学信息，举手汇报。 1. 回顾上节课的知识，为本节课用字母表示数量关系做好铺垫，唤醒学生的已有知识储备。
2. 通过真实的自然生态情境导入，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的探究欲望，快速进入学习状态。
二、探究新知：逐层突破，理解抽象（20分钟） 任务一：用字母表示数量关系（10分钟）
1. 提出问题：“如果用x表示年数，那么x年后黄河三角洲的面积增加了多少平方千米？”引导学生思考数量关系。
2. 追问：“x年后黄河三角洲的总面积是多少平方千米？”引导学生结合已知的目前面积，列出式子。
3. 组织小组讨论：“式子5450+25x表示什么意义？”巡视小组讨论情况，适时指导。
4. 全班交流：指名小组代表汇报，教师总结：“25x既表示x年增加的面积，也表示增加的面积与年数的数量关系；5450+25x既表示x年后的总面积，也表示总面积与年数的数量关系。”
5. 代入计算：“如果x=8，那么x年后黄河三角洲的总面积是多少？”示范代入计算的步骤：先写出式子，再代入数值，最后计算结果，提醒学生注意书写规范。
任务二：用字母表示常见数量关系（5分钟）
1. 过渡：“其实生活中还有很多这样的数量关系，比如我们熟悉的路程、速度、时间的关系。”出示问题：“一辆汽车每小时行驶v千米，行驶了t小时，行驶的路程是多少？”
2. 引导学生回忆路程=速度×时间的数量关系，用字母表示为s=v×t，讲解含有字母的乘法式子的简便写法：“字母与字母相乘，乘号可以省略不写，或者写成·，所以s=vt；数字与字母相乘，乘号也可以省略，数字要写在字母前面，比如25x，不能写成x25。”
3. 追问：“如果已知路程s和速度v，怎么求时间t？已知路程s和时间t，怎么求速度v？”引导学生推导并写出t=s÷v、v=s÷t。
任务三：用字母表示计算公式（5分钟）
1. 出示长方形、正方形卡片：“我们已经学过长方形和正方形的周长、面积公式，谁能说一说？”
2. 引导学生用字母表示公式：规定长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C表示；正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示。
3. 组织学生尝试写出字母公式，巡视指导，纠正错误写法，如长方形周长C=(a+b)×2，简便写法为C=2(a+b)；正方形面积S=a×a，简便写法为S=a ，讲解“a ”表示2个a相乘，与“2a”的区别。 任务一：
1. 思考后举手回答：“每年增加25平方千米，x年就增加25x平方千米。”
2. 结合目前面积，列出式子：“5450+25x”。
3. 小组内讨论交流，明确式子的双重意义，即既表示数量，也表示数量关系。
4. 认真倾听小组代表的汇报，理解教师的总结，点头表示认同。
5. 跟随教师的示范，代入x=8，计算5450+25×8=5450+200=5650（平方千米），掌握代入计算的步骤。
任务二：
1. 回忆路程、速度、时间的关系，举手回答：“路程=速度×时间，所以行驶的路程是v×t千米。”
2. 认真倾听教师讲解的简便写法，做好笔记，明确字母相乘的书写规范。
3. 根据乘除法的关系，推导并写出t=s÷v、v=s÷t，举手汇报。
任务三：
1. 回忆并举手回答长方形、正方形的周长和面积公式，如“长方形面积=长×宽，正方形周长=边长×4”。
2. 尝试用规定的字母写出公式，如长方形面积S=a×b，周长C=(a+b)×2。
3. 听取教师的纠正和讲解，区分“a ”和“2a”的不同意义，如“a 表示a×a，2a表示a+a”，做好笔记。 任务一：
通过逐步引导问题，让学生从具体的年数入手，逐步过渡到用字母表示年数，经历从具象到抽象的过程，理解含有字母的式子的双重意义。
通过代入计算，让学生体会字母的取值可以是具体的数，含有字母的式子可以计算出具体的结果，提升学生的应用能力。
任务二：
结合学生熟悉的路程、速度、时间的关系，让学生感受用字母表示数量关系的简洁性，同时规范含有字母的乘法式子的书写，突破书写规范的难点。
任务三：
通过学生熟悉的长方形、正方形的周长和面积公式，让学生尝试用字母表示，进一步巩固用字母表示数量关系的方法，同时区分易混淆的写法，如“a ”和“2a”，提升学生的抽象概括能力。
三、巩固练习：分层递进，强化应用（10分钟） 1. 基础练习：
（1）出示练习题：“用含有字母的式子表示下面的数量关系。① 比a多3的数；② b的4倍；③ x除以8的商；④ 比m的5倍少2的数”，指名学生回答，集体订正。
（2）出示长方形、正方形卡片，给出字母取值，如“长方形的长a=5cm，宽b=3cm，求周长和面积；正方形的边长a=4cm，求周长和面积”，让学生独立完成，巡视指导，指名学生板书。
2. 提升练习：
（1）出示问题：“一辆货车每小时行驶60千米，行驶了x小时，用式子表示行驶的路程。如果x=3.5，行驶的路程是多少千米？”让学生独立完成，集体订正。
（2）出示情境问题：“学校图书馆有故事书m本，科技书比故事书的2倍多10本，用式子表示科技书的本数。如果m=120，科技书有多少本？”组织小组合作完成，巡视指导。
3. 拓展练习：
出示问题：“用字母表示你学过的其他运算定律或数量关系，与同桌交流。”引导学生回顾加法交换律、结合律等，用字母表示。 1. 基础练习：
（1）思考后举手回答，如“① a+3；② 4b；③ x÷8；④ 5m-2”，集体订正时纠正错误写法。
（2）独立计算，长方形周长C=2×(5+3)=16cm，面积S=5×3=15cm ；正方形周长C=4×4=16cm，面积S=4 =16cm ，认真看黑板上同学的板书，核对自己的答案。
2. 提升练习：
（1）独立完成，路程s=60x，当x=3.5时，s=60×3.5=210千米，举手汇报答案。
（2）小组合作讨论，列出式子2m+10，当m=120时，2×120+10=250本，小组代表汇报。
3. 拓展练习：
回顾所学的运算定律，如加法交换律a+b=b+a，乘法结合律(ab)c=a(bc)等，与同桌互相交流，分享自己的结果。 1. 基础练习：针对本节课的核心知识点，设计基础练习题，帮助学生巩固用字母表示数量关系和计算公式的方法，以及代入计算的步骤，夯实基础。
2. 提升练习：结合生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提升学生的应用能力和逻辑推理能力，感受数学的实用性。
3. 拓展练习：引导学生回顾旧知，将用字母表示数的方法迁移到其他知识点中，提升学生的知识迁移能力和概括能力。
四、课堂小结：梳理归纳，深化认知（4分钟） 1. 引导学生回顾：“今天我们学习了哪些内容？请你用自己的话总结一下。”
2. 梳理知识点：
（1）用字母表示数量关系，如路程、速度、时间的关系，以及黄河三角洲面积变化的数量关系。
（2）用字母表示计算公式，如长方形、正方形的周长和面积公式。
（3）含有字母的乘法式子的简便写法，如省略乘号、数字写在字母前面、“a ”的意义。
3. 强调重点：“用字母表示数不仅可以表示数量，还可以表示数量关系，具有简洁、概括的特点，在生活和数学学习中都有很大的用处。” 1. 认真思考，举手发言，总结本节课的学习内容，如“今天我们学习了用字母表示数量关系和计算公式，还学习了含有字母的式子的简便写法”。
2. 跟随教师的梳理，在脑海中整理知识点，明确本节课的核心内容。
3. 认真倾听教师的强调，进一步理解用字母表示数的意义和价值。 1. 通过学生自主总结和教师梳理，帮助学生系统地回顾本节课的知识点，构建完整的知识体系。
2. 强调重点内容，深化学生对用字母表示数的意义的理解，提升学生的抽象概括能力。
五、课堂检测：及时反馈，掌握学情（1分钟） 出示课堂检测题：
1. 用含有字母的式子表示：“a的3倍与b的和（ ），比x的5倍少8的数（ ）”。
2. 正方形的边长为a，周长C=（ ），面积S=（ ）。
3. 如果a=4，那么3a+2=（ ），a =（ ）。
让学生独立完成，收齐检测题。 快速独立完成检测题，将答案写在练习本上，交给教师。 通过课堂检测，及时了解学生对本节课知识点的掌握情况，以便课后进行针对性的辅导和巩固，同时也让学生及时了解自己的学习效果。
七、作业设计
书面作业
教材对应练习题：完成教材第11页自主练习
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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