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《长方形和正方形的面积》作业设计
第一课时 课题 青岛版五四制三年级下册第四单元窗二《长方形和正方形的面积》
课时目标 序号 内容 水平
1 熟练掌握长方形和正方形的面积公式，并深入理解其推导过程。 简单
2 熟练并正确运用公式计算面积，解决简单的实际问题。 中等
3 区分长方形和正方形的面积和周长。 较难
【教学重点】：经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能解决相关的实际问题。 【教学难点】：感悟数学度量的方法和本质。
作业一 基础练习 一、数一数，填一填（每个格子代表1cm）。 1、
上图正方形的面积是（ ）平方厘米。 2、
上图长方形的面积是（ ） 平方厘米。 3、
上图长方形的面积是（ ） 平方厘米。 设计意图： 帮助学生回顾面积公式的推导过程，引导学生从“依赖数格子”过渡到“用测量长度来计算面积”，实现从直观到抽象的跨越。巩固理解：只要知道长和宽的长度，就能用公式算出面积，不必依赖可见的方格。培养学生的抽象思维和应用意识，为后续解决更复杂的面积问题奠定基础。 二、填一填。 1、边长是（ ）米的正方形，面积是64平方米； 边长为9分米的正方形，面积是（ ）。 2、一跟铁丝的长是44厘米，用它围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 3、一个长方形的长是16米，宽是4米，这个长方形的面积是（ ）平方米，与它面积相等的正方形的周长是（ ）米。 设计意图： 以“正方形与长方形的面积、周长”为核心，巩固学生对几何公式的双向应用与综合迁移能力。强化逆向思维与面积单位的感知，帮助学生建立“边长—面积”的对应关系。渗透“等积变形”的数学思想。 4、下面图形的周长和面积各是多少？（每个小格代表1平方厘米） （1）下图的周长是（ ）厘米；面积是（ ）平方厘米。
（2）下图的周长是（ ）厘米；面积是（ ）平方厘米。
设计意图： 学生通过数小方格数量计算面积，数外围边长数量计算周长，将抽象几何概念转化为直观操作，强化“面积是平面大小、周长是边界长度”的本质认知。 借助不规则图形的周长计算，渗透“平移法”等转化策略，引导学生将复杂图形转化为规则图形求解，提升逻辑推理与知识迁移能力。 作业二 巩固提升 三、求下面图形的面积。（单位：厘米） 1、
2、
注：引出刘徽“幂”与“出入相补”：面积原理的理论升华 出处：魏晋刘徽注《九章算术》，首次定义“幂”（面积）：“凡广从相乘谓之幂”，明确矩形面积的本质是长宽乘积。 核心思想：提出“出入相补原理”——图形分割、移补后面积不变，用此原理可将复杂图形转化为长方形/正方形求面积，是中国古代几何的核心方法。 设计意图： 本组题目以“组合图形面积计算”为核心，通过“挖空”与“拼接”两种典型结构，考查学生对长方形面积公式的灵活应用，渗透“转化”的数学思想。 整体上，两道题从“减”与“加”即“补”与“割”两个维度，帮助学生理解面积的本质属性，为后续学习更复杂的组合图形面积计算奠定方法基础，同时培养认真细致的审题习惯与逻辑推理能力。 中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有"书画同源"的说法。青少年宫书画班要进行本学期的学习成果展示，需要创作一幅作品，设计如下图，涂色区域写诗词，剩余部分绘画。绘画区域的面积是多少平方厘米 75cm
设计意图： 结合“书画同源”的传统文化背景，让学生感受数学与艺术的联系。通过生活化的“书画作品设计”情境，引导学生将抽象的面积计算应用到真实任务中。 训练学生从实际情境中提取数学信息，通过“总面积 - 局部面积”的思路解决问题。 作业三 实践拓展 五、画一画。右图是我们山东省的 行政区域轮廓图，你能用不同的颜 色表示它的周长和面积吗？ 设计意图： 通过直观的涂色操作，帮助学生清晰区分“周长”（图形边界的长度）和“面积”（图形内部的大小）这两个核心概念，避免混淆。 结合山东省行政区域轮廓图这一熟悉的本土素材，将抽象的数学概念与现实地理情境结合，让学生感受到数学在生活中的应用，同时渗透热爱家乡的情感。 六、动手操作。 1、用图钉和硬纸条自制一个长方形。 2、通过拉伸这个长方形，会变成平行四边形，请问： （1）在由长方形拉成平行四边形的过程中，图形的“周长”发生变化了吗？如果发生变化，是怎样变化的？ （2）在由长方形拉成平行四边形的过程中，图形的“面积”发生变化了吗？如果发生变化，是怎样变化的？ 七、谈古论今。 1、古代：从生活需要到数学智慧。 《九章算术·方田》：矩形面积的“官方算法” - 出处：西汉《九章算术》卷一“方田”，是中国最早系统记载长方形、正方形面积计算的经典文献。 - 核心记载：“方田术曰：广从步数相乘得积步”，“广”为宽，“从（纵）”为长，即面积=长×宽，与现代公式完全一致；并规定“240积步=1亩”，是古代土地丈量的标准算法。 - 典故背景：秦汉时期农耕、赋税、土地划分需求迫切，官吏用此公式精准计算方形田地面积，解决“分田、计税、划界”等现实问题，是数学服务生产的典范。 你还知道古人的哪些智慧举措，请整理成一篇数学小文章，跟班里的同学交流一下吧。 现代：从公式到生活与科技。 生活里处处是面积，比如： - 铺地砖、刷墙面、买窗帘、选桌布 - 课本封面、课桌、黑板、教室地面 - 包装纸大小、相框尺寸、操场占地 你还能想到哪些地方用到了面积，跟同学们交流一下吧。 3、古今相通：不变的数学思想 不管古代还是现代，研究面积始终抓住三个关键点： 统一单位：用相同大小的小正方形去度量，才有统一标准。 公式简化：把复杂的“数格子”变成简单的“长×宽”。 联系生活：数学从生活中来，最终回到生活中去解决问题。
参考答案 及评价标准 （与题目题号对应） 参考答案： 一、1、（9） 2、（12） 3、（18） 二、1、（8）（81平方分米） 2、（121） 3、（64）（32） 4、（1）18、10 （2）12、7 三、1、用“补”的方法 16 × 11 = 176 （平方厘米） 9 × 5 = 45 （平方厘米） – 45 = 131 （平方厘米） 2、用“割”的方法 20 × 8 = 160 （平方厘米） （24-8）× 8 = 128（平方厘米） 160 + 128 = 288 （平方厘米） 四、 145 × 75 = 10875 （cm ） × 55 = 4125 （cm ） 10875– 4125 = 6750 （cm ） 答：绘画区域的面积是 6750 平方厘米。 五、操作方法 周长：用一种颜色（如红色）沿着山东省轮廓图的外边界线完整描一遍，这条线的长度就是周长。 面积：用另一种颜色（如蓝色）将轮廓图内部的整个区域均匀涂色，这个区域的大小就是面积。 六、1、学生运用已有条件完成。 2、（1）周长没有变化，因为每条边的长度没有变。 （2）面积变小了，通过数格子的方式就能看出。 七、1、可以通过书店、图书馆的书籍或者互联网进行查询，然后整理成通顺的数学小文章。 2、可以通过与家长、朋友、同学、老师交流得到很多日常生活中用到面积的地方。 评价标准： 级作业评价表 评价指标等级评价标准答题的准确性 ：答案准确率高，表述清晰、完整。 ：答案准确率较高，表述较清晰、完整。 ：答案准确率低，表述不清晰、完整。答题的规范性 ：书写规范整洁，作业美观。 ：书写较规范整洁，作业较美观。 ：书写不规范整洁，作业不美观。答题的创新性 ：答题有创意和独到之处，思路清晰。 ：答题有创意和独到之处，思路不清晰。 ：答题常规，思路不清晰。综合评价等级

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