资源简介

第一课时 课题 三年级数学下册 智慧广场——植树问题
课时目标 序号 内容 水平
1 单向双向植树问题的基本理解与探索 简单
2 植树问题的拓展与应用 一般
3 植树问题的总结和提升 较难
作业内容 及设计说明 教学重点：探究植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并应用规律解决实际问题。 教学难点：借助画图探究植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并理解其中的道理。
基础题 1、一条长20米的道路，每隔5米种一棵树。请问单向一共需要种多少棵树？
2、一条走廊长40米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？
3、正方形林场四周均匀种了52棵树（四个顶点都种），则每条边有几棵树？（植树问题方形）
提升题 4、在一条长36米的环形跑道上，每隔4米种一棵树。请问这条跑道上总共可以种多少棵树？
5、围着周长24米的桌子，均匀摆12把椅子，则每两把椅子间距多少？
拓展题 6、一件衬衫正面衣长63cm，每隔9cm钉一颗纽扣，则这件衬衫需要钉多少颗纽扣？
7、请设计一个植树方案，描述在一条长50米的公园道路上如何种树，包括树的位置和数量。
8、为什么植树活动对环境保护很重要？请至少给出两个理由。
创新题（跨学科） 9、学校地理教室的墙上有一条长150厘米的地图，计划每隔15厘米标注一个地名。如果地图的上下两端也要标注，那么一共可以标注多少个地名？
10、学校计划在一条长70米的跑道上每隔7米设置一个标志牌，同时每块标志牌上都要涂上颜色。如果每块标志牌需要2升的涂料，那么总共需要多少升涂料？
参考答案 及评价标准 （与题目题号对应） （一）参考答案 1、首先，计算道路被分成的段数：段数 = 道路长度÷间隔=20÷5 = 4 由于两端都需要种树，所以单向总共需要种的树的数量为：树的数量 = 段数 + 1 = 4 + 1 = 5 所以单向一共需要种5棵树。 2、首先，计算走廊被分成的段数：段数 = 走廊长度÷间隔 = 40÷4= 10 由于两端都要放花，所以一共需要放的花的数量为： 花的数量 = 段数 + 1 = 10 + 1 = 11 所以一共需要放11盆花。 正方形有4条相等的边，所以每条边上的树的数量为： (总树数÷4)+1=(52÷4)+1=14（棵），所以每条边有14棵树。 4、首先，计算环形跑道被分成的段数：段数 = 跑道长度÷间隔 = 36÷4 = 9 由于环形跑道是封闭的，所以总共可以种的树的数量为：树的数量 = 段数 = 9 所以这条跑道上总共可以种9棵树。 5、首先，计算每两把椅子之间的间隔数： 间隔数 =椅子数量=12 然后，计算每两把椅子之间的间距： 间距 = 桌子周长÷间隔数 = 24÷12=2米 所以每两把椅子间距约2米。 6、首先，计算衬衫上需要钉的纽扣数量（不包括衣尾的一颗）： 纽扣数量 = 衣长÷间隔 = 63÷9 = 7 然后，加上衣尾的一颗纽扣，总共需要钉的纽扣数量为： 总纽扣数量 = 纽扣数量 + 1 = 7 + 1 = 8 所以这件衬衫需要钉8颗纽扣。 7、答案开放（例如：植树方案：在公园道路的两端各种一棵树，然后每隔10米种一棵树。这样，总共可以种6棵树（包括两端的两棵）。这样的布局既保证了道路的绿化效果，又避免了树木过于密集。） 8、答案开放（植树活动可以净化空气、减少噪音污染，同时也有助于保持土壤湿润和防止水土流失。） 9、首先，计算地图上可以标注的地名数量（不包括上下两端）： 地名数量 = 地图长度÷间隔 = 150÷15 = 10 然后，加上上下两端的地名，总共可以标注的地名数量为： 总地名数量 = 地名数量 + 1 = 10 + 1 = 11 所以一共可以标注11个地名。 10、首先，计算跑道上需要设置的标志牌数量： 标志牌数量=70÷7+1=11块 然后，计算总共需要的涂料量：涂料量=标志牌数量×每块标志牌需要的涂料=11×2=22（升） 所以总共需要22升涂料。
（二）评价标准 评价方式：自评、互评、师评作业层次评价标准评价（用“ ”表示 ）基础题1、对间隔与数量的关系掌握情况 2、数学运算能力，空间想象能力是否提高 3、作业完成率和正确率 自评： 互评： 师评：提升题对环形跑道上的植树问题的理解 2、逻辑推理能力，问题解决能力是否提高 3、作业完成率和正确率 自评： 互评： 师评：拓展题1、实践操作能力，问题解决能力是否提升 2、逻辑思维能力是否得到拓展 3、环保意识是否增强 4、作业完成率 自评： 互评： 师评：创新题1、数学核心素养是否提高 2、学生的跨学科思维和空间观念是否得到提升 3、是否全面提高学生的综合能力 自评： 互评： 师评：
作业内容及设计说明 春风送暖，草木萌发。学校开展“植绿护绿，美化校园 ”主题活动，同学们在小路旁、花坛边、围墙下栽树、摆花、布置景观。在布置校园的过程中，发现许多有趣的“植树问题 ”。让我们一起动手动脑，做一名会思考、会实践的校园设计师吧！ 一.课前热身--春日小发现
（1）
校园长廊上挂着4幅画，从左到右数一数，一共有( )个空隙。
（2）
校园小路旁种着一排小树，从第1棵树走到第5棵树，一共要经过（ ）段路。 二．课后分层--美化校园大行动 第一部分：我是植树小能手（全员完成） （1）学校准备在操场一侧的小路上栽树。小路长24米，每隔4米栽一棵，两端都栽。 画一画： 填一填：一共有（ ）个间隔。 算一算：一共要栽（ ）棵树。 （2）为了美化校园环境，学校准备在教学楼后围墙摆放鲜花。围墙长18米，每隔3米摆一盆花，两端都不摆。一
共要摆（ ）盆花。 A.6 B.5 C.4 （3）为了增添校园春日色彩，学校准备在周长36米的圆形花坛周围摆放郁金香，每隔6米摆一盆，封闭摆放。一共要摆多少盆郁金香？ 第二部分：我是智慧设计师（挑战自我） （5）三一班同学沿着花坛旁的一条小路摆放绿植，只在一端摆放。一共摆了9盆绿植，相邻两盆绿植之间相隔5米，这条小路长多少米？ （6）三二班同学沿着花坛旁的另一条小路摆放鲜花，
两端都摆。这条小路长40米，一共摆了9盆鲜花，如果每相邻两盆花之间的距离
都相等，平均每隔多少米摆放一盆鲜花呢？ （7）为了做好校园绿化布置，工人师傅要把一根15米长的绿化水管，每3米锯成一段。一共要锯几次？（先画出示意图，在列式解答。） （8）学校准备在正方形花坛的四周摆放薰衣草，每边放5盆（4个角都要摆放）。花坛一周共要放多少盆薰衣
草？
三．实践探究--我是校园园艺师 任务：为校园一角设计一条“最美小路 ” 1.画一画（画图表示） 请你设计一条长20米的小路； 每隔5米设计1棵树或1盆花； 选择一种方案： □两端都种 □只种一端 □两端都不种用简单图案画出树、花、间隔，并标出长度。 2.填一填
我设计的是：________________________ 我画了（ ）棵树，有（ ）个间隔。 我发现的规律：_____________________________ 3.说一说 把你的设计和发现讲给家长或小组同学听。 设计说明： 一.课前热身--春日小发现 第1小题：以学生熟悉的校园长廊挂画为素材，将抽象的“ 间隔 ”概念具象化，同时引导学生发现“ 间隔数=物体数-1 ”的规律，培养模型意识与推理意识。 第2小题：在第1题的基础上，进一步强化“物体数与间隔数 ”的关系，为后续学习更复杂的植树问题做好铺垫。 二.课后分层--美化校园大行动 第一部分：我是植树小能手（全员完成） 第1小题：以校园操场栽树为真实情境，引导学生通过画图、计数，发现两端都栽时，间隔数=总长÷间隔距离，棵数=间隔数+1，初步建立植树问题的核心模型，落实新课标“模型意识 ”的培养。 第2小题：在第1题的基础上，设置两端都不摆的新情境，引导学生对比发现：盆数=间隔数-1，深化对“物体数与间隔数 ”关系的理解，培养推理意识。 第3小题：引导学生在“封闭图形 ”这一新情境中，探究盆数与间隔数的关系，发现封闭图形中盆数=间隔数的规律，建立封闭植树问题的数学模型。在之前直线模型问题基础上，引入封闭图形，引导学生对比不同情境下“物体数 ”与“ 间隔数 ”的关系，深化对植树问题本质的理解，培养推理意识。
第二部分：我是智慧设计师（挑战自我） 第5小题：聚焦“只在一端摆放 ”的新场景，引导学生发现此模型下盆数=间隔数的规律。让学生运用“间隔数 ×间隔距离=总长 ”的关系解决问题，体现新课标“从生活中发现问题、运用数学知识解决问题 ”的理念。 第6小题：在“两端都摆 ”的已知模型下，引导学生逆向思考，从盆数推导出间隔数，再计算“ 间隔距离 ”，深化对“两端都栽 ”模型的理解，培养推理意识。 第7小题：引导学生将锯水管问题与植树问题建立联系 , 发现“锯的次数对应间隔数 ”“段数对应物体数 ”，从而迁移出“次数=段数-1 ”的规律，培养推理意识。 第8小题：聚焦“角上花盆被两边共享 ”的易错点，引导学生发现直接用每边盆数×4会重复计算角上的花盆，从而推导出“总盆数=每边盆数×4-4 ”的正确模型，培养模型意识。在之前封闭图形植树问题的基础上，引入“角上有物体 ”的特殊情况，引导学生对比直线型与封闭图形、角上有物体与无物体的不同模型，深化对植树问题本质的理解。 三．实践探究--我是校园园艺师 1.真实任务驱动：将抽象的数学问题转化为可落地的校园设计任务，让学生在做设计师的过程中主动思考，体现新课标“从生活中来，到生活中去 ”的理念。 2. 自主建构模型： 画一画：通过动手画图，直观呈现树/花与间隔的位置关系，为抽象规律提供具象支撑。 填一填：通过记录数量，引导学生归纳出不同方案下
“物体数 ”与“ 间隔数 ”的关系，自主建构数学模型，培养模型意识。 说一说：通过表达与分享，深化对规律的理解，培养推理意识和表达能力。 3.弹性与选择：提供三种方案供学生自主选择，既满足不同认知水平学生的需求，又鼓励学生在对比中深化理解，体现以学生为中心的教学理念。 4.素养导向：在实践中培养学生的应用意识、创新意识和合作交流能力。
参考答案 及评价标准 （与题目题号对应） 参考答案： 一.课前热身--春日小发现 第1小题：3 第2小题：4 二.课后分层--美化校园大行动 第一部分：我是植树小能手（全员完成）第1小题： 画一画： 填一填：6 算一算：7 第2小题：B 第3小题： 间隔数：36÷6=6（个） 封闭图形中，盆数=间隔数，所以：郁金香盆数=6盆答：一共要摆6盆郁金香。 第4小题： 间隔数：40÷5=8（个） 一侧棵树：8-1=7（棵）
两侧棵树：7×2=14（棵）答：一共要栽14棵树。 第二部分：我是智慧设计师（挑战自我） 第5小题： 间隔数=盆数=9（个） 9×5=45（米）答：这条小径长45米。 第6小题： 间隔数：9-1=8（个） 40÷8=5（米）答：平均每隔5米摆一盆鲜花。 第7小题： 段数：15÷3=5（段） 次数：5-1=4（次）答：一共锯4次。 第8小题： 方法一：5×4-4=16（盆） 方法二：（5-1） ×4=16（盆） 答：花坛一周共要摆放16盆薰衣草。 三.实践探究--我是校园园艺师 略。
评价标准：
评价维度 评价标准 星级
模型意识 能正确读懂情境，分清植树类型，对应相应规律 ★★★★★
推理表达 思路清晰，能借助画图，列式说明解题过程 ★★★★★
计算准确 计算无误，单位、答句完整规范 ★★★★★
应用能力 能结合生活实际解决问题 ★★★★★
书写习惯 书写工整，格式规范，卷面整洁 ★★★★★
综合等级评价： ★★★★★ 优秀：全部正确，方法灵活，素养突出 ★★★★☆ 良好：基本正确，能运用模型，偶有小错★★★☆☆ 合格：能完成基础题，理解基本规律 ★★☆☆☆ 需努力：需加强模型理解与计算练习我可以获得：

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