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课题名称 第5课时解决问题（一）：装盒问题 所属主题 数与代数
课前思考 学情诊断与分析：二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验和感悟知识的形成全过程。在教学解决有余数的除法问题时，应该根据知识点以及二年级学生的思维特点，使学生通过操作、讨论、合作交流、对比等数学活动获取知识，掌握解决问题的方法，发展学生的抽象思维，提高学生的分析和解决问题能力。让学生在具体的情境中感受到运用有余数的除法可以解决生活中的实际问题。
教材分析：依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-2年级）“数与代数”领域：能运用有余数的除法解决简单的实际问题，并能对结果的合理性做出解释。本节课既是对前4课时有余数除法计算知识的应用与延伸，也是培养学生应用意识、模型意识和审题能力的关键一课，为后续学习更复杂的有余数除法实际问题奠定基础，贴合《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域“能运用有余数的除法解决简单的实际问题，并能对结果的合理性做出解释”的要求。 教材遵循“情境引入→探究方法→对比分析→巩固应用”的编排思路，以学生熟悉的“烘焙小组装蛋黄酥”“六一义卖购物”两个生活情境为载体，引出两类典型问题：一是“至少需要多少个盒子”的装盒问题（需要用“进一法”），二是“最多能买几块”的购物问题（不需要用“进一法”）。教材注重体现学生的解题全过程，通过呈现学生的不同解题思路（画图法、算式法），引导学生辨析对错、总结方法；同时通过对比两类问题的异同，帮助学生明确“商是否加1，要根据余数的实际含义和题目需求来确定”，避免盲目应用“进一法”。教材注重直观性和层次性，借助画图、道具演示等方式，将抽象的解题思路转化为具体可感的过程，贴合二年级学生的认知特点；配套练习设计贴合生活实际，既能巩固“进一法”的应用，又能培养学生的审题能力和反思意识，让学生感受到数学与生活的密切联系。 教学材料选择： 教师准备：多媒体课件（展示例5完整情境及解题步骤）、蛋糕或盒子图片道具、实物投影仪。 学生准备：课堂练习本。
教学目标： 1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“装蛋糕”、“装面包”等实际情境中，发现“全部装下”与“正好装满”两种不同需求，认识到数学在解决实际问题中的价值。 2.会用数学的思维思考现实世界：经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的问题解决全过程。通过对比分析，理解在解决“至少需要多少个容器”这类问题时，有时需要根据实际情况对商进行“进一”处理（商加1），发展初步的模型意识和应用意识。 3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰表述解决问题的思路，能正确列出有余数除法算式，并能根据问题需求写出完整的答语（包含两个问题的答案）。 教学重点：掌握运用有余数除法解决“装盒”问题的方法，理解“进一法”的道理。 教学难点：根据具体问题情境，合理判断何时需要“商加1”（进一法），何时直接使用商
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
一、情境引入 结合烘焙小组装蛋黄酥的生活情境，引导学生提取数学信息，理解“最多”“至少”的含义，激发学生解题兴趣，自然引出本节课主题。 多媒体课件、蛋黄酥和盒子图片道具 1. 从情境中你知道了哪些数学信息？2. “每个盒子最多装4块”“至少需要多少个盒子”分别是什么意思？ 5分钟
二、探究方法 通过动手操作、学生作品辨析，掌握装盒问题的解题方法，理解“进一法”；探究购物问题，对比两类问题差异，明确商是否加1的判断标准。 多媒体课件、学生作品示例、圆形纸片、学习单 1. 22块蛋黄酥至少需要多少个盒子？为什么商要加1？2. 同样是22÷4，购物问题为什么不加1？3. 怎样判断商是否需要加1？ 18分钟
三、巩固练习 通过生活实际练习题，巩固“进一法”的应用，规范解题步骤，培养学生审题能力和反思意识，能对结果的合理性进行验证。 多媒体课件、练习题、实物投影仪、学习单 1. 这道题需要用“进一法”吗？为什么？2. 你是怎样验证自己的答案是否正确的？ 10分钟
四、分享总结 梳理本节课解题方法和核心要点，引导学生总结“进一法”的适用场景，强化审题和反思意识，构建完整的解题知识体系。 多媒体课件、板书、学习单 1. 今天我们重点学习了什么？2. 解决有余数除法实际问题时，怎样判断商是否需要加1？ 7分钟
教学过程 一、情境引入 烘焙小组的同学们遇到了一些数学问题，你能和我一起去帮帮他们吗？ 烘焙小组做了 22 块蛋黄酥，要装到盒子里。每个盒子最多装 4 块，他们至少需要准备多少个盒子？ 从已知信息中，你知道了什么？你能说一说“最多”装 4 块是什么意思吗？“至少”需要多少个盒子又是什么意思吗？ 预设 1：我知道烘焙小组做了 22 块蛋黄酥，每个盒子最多装 4 块就是可以装 1 块、2 块、3 块和 4 块，但不能超过 4 块。 预设 2：我还知道既然每个盒子可以装 1 至 4 块蛋黄酥，那只要让每个盒子尽量装满 4块，需要的盒子就是最少的，也就是最节约的情况。 二、探究方法 （一）装盒问题 你认为 22 块蛋黄酥至少需要准备多少个盒子呢？请你想一想，动笔试一试吧！ 同学们，你们有想法了吗？一起来看看吧！ 学生作品 1： 预设：我用 1 个圆代表 1 块蛋黄酥，将 4 个一圈，表示装在 1 个盒子里，我来带大家数一数吧：1 个盒子、2 个盒子、3 个、4 个、5 个盒子，剩下 2 个还需要一个盒子，总共需要 6个盒子。 同学们，你们同意他的想法吗？还有同学是这样想的： 学生作品 2： 预设 1：我和刚才那位同学一样，也是用 22 个圆表示 22 块蛋黄酥，同样 4 个一圈，我认为最多只能装满 5 盒，剩下的两个不够装满一盒，最多能装 5 盒。 预设 2：我不同意你的想法，题目中要求把 22 块蛋黄酥都要装进盒子里，剩下的两块如果不装进盒子里，就不符合题目要求了，剩下的两块还需要再装一个盒子，所以至少需要 个盒子。 同学们都能敢于表达自己的想法，真棒！看来读懂题意很关键，今后更要认真审题啦！ 刚刚两位同学都是用画图的方法解决问题，你能看懂下面这位同学的方法吗？ 学生作品 3： 没错，他是用除法算式解答的。为什么可以用除法计算呢？ 预设：我是这样想的，每个盒子里装的蛋黄酥越少，需要的盒子就越多；反过来，每个 盒子里装的越多，所需要的盒子就越少。因为要求“至少”需要多少个盒子，所以就是求每 个盒子尽量装满 4 块的情况。这 22 块蛋黄酥按照每 4 块一盒来装，就是看 22 块里面有几个4 块。 那你们知道除法算式中的每个数都表示什么意思吗？ 预设：22 表示一共有 22 块蛋黄酥，4 表示每盒装 4 块，商 5 表示装满了 5 盒，余数 2 表示还剩 2 块。 你说得可真清楚！刚才我们通过画一画、圈一圈已经知道了至少需要准备 6 个盒子，这 位同学最后的答案也是 6 个。但是我们看，他的算式中显示的是 5 个盒子，你觉得有什么需 要补充的吗？ 预设：老师，我知道，剩下的两块还需要再装一个盒子，那就用“5+1=6（个）”这个加法算式表示，再答题：至少需要准备 6 个盒子。 看来不是商几就至少需要几个盒子，还要根据实际情况再把商加 1，这样表达更清晰啦！ 我们的结果对不对呢？检查一下吧！每盒最多装 4 块，5 盒最多装 20 块。再加一个盒子，6 盒肯定能装 22 块。我们做对了。 那如果还是每盒最多装 4 块，要装 21 块蛋黄酥，至少需要几个盒子？23 块呢？你能列 算式解答吗？ 预设 1：要装 21 块就是看 21 里面有几个 4，就用 21÷4=5（个）......1（块），剩下的 1块还需要再装 1 个盒子，就是“5+1=6（个）”，至少需要 6 个盒子。 预设 2：要装 23 块就用 23÷4=5（个）......3（块），就是“5+1=6（个）”，至少需要 6 个盒子。 看来同学们能够将学过的知识举一反三，真棒！与之前 22 块蛋黄酥装盒的情况类似，21块和 23 块也是在商的基础上“加 1”，后两次“加 1”与前一次有什么相同与不同呢？ 预设：我认为都是需要再加 1 个盒子，但每次加的 1 个盒子里面装的蛋黄酥数量不同， 22 块蛋黄酥的“加 1”是加了一个装有 2 块的盒子；21 块的“加 1”是加了一个装有 1 块的盒子；23 块的“加 1”是加了一个装有 3 块的盒子。 看来这三种情况的商相同都是 5，但只要有剩余，不管余数是 1 块、2 块，还是 3 块，都得再装 1 个盒子，商都需要再加 1。 同学们不仅能通过“画一画”、“圈一圈”的方式帮助烘焙小组解决问题，还能用除法算 式表达至少准备 6 个盒子的道理，真了不起！ （二）购物问题 快到六一儿童节了，烘焙小组准备开展义卖献爱心活动，将做好的蛋黄酥每个 4 元出售， 小丽有 22 元钱，最多能买几块？ 你知道了哪些数学信息？ 预设 1：我知道了蛋黄酥每个售价 4 元，小丽有 22 元。 预设 2：我还知道问题是最多能买几块蛋黄酥？ 你能列算式解决这个问题吗？ 学生作品 1： 你们同意她的想法吗？为什么？ 预设 1：我认为他的想法不对。总共有 22 元钱，每 4 元能买 1 块蛋黄酥，就是看 22 元 里面有几个 4 元，22÷4=5（块）......2（元），从算式看出可以买 5 块蛋黄酥，还剩 2 元，不够 4 元了，所以不能再买 1 块了。 听了这位同学的解释，他进行了改正，你们看，这回对了吗？ 预设 2：现在的算式是对的。可是，我还是不太理解，为什么说“最多”可以买 5 块呢？ 预设 3：最多是指你手里的钱可以买 1 块、2 块、3 块、4 块或 5 块，其中的 5 块是最多的情况。 你还能从生活实际考虑问题，真是爱动脑筋的好孩子。 （三）对比分析 同学们，对比之前解决的两个问题，请你想一想，为什么同样是 22 除以 4，前一道题的 商需要加 1 作为结果，而后一道题却不加 1 呢？ 预设：我认为是这样的，在给蛋黄酥装盒子的时候，要保证每块蛋黄酥都需要装进盒子里，所以装满几盒之后，如果有剩余，就还需要 1 个盒子。而在付款的时候，1 元、2 元、3元的时候都不能再多买 1 块，只有正好 4 元或超过 4 元的时候才能够再买 1 块。 同学们，你们听明白了吗？商是否加 1，要根据余数的具体含义来确定。当用盒子装蛋黄酥时，因为每个盒子最多可以装 4 块，余数为 1、2、3 时，说明剩下的蛋黄酥不到 4块，虽然装不满 1 个盒子，但也需要把它们装进盒子里，所以需要再准备一个盒子，商要加 1；而购买蛋黄酥时，因为每块蛋黄酥是 4 元，当余数为 1、2、3 时，说明剩下的钱不够 4 元，买不到 1 块蛋黄酥，所以商不需要加 1。 三、巩固练习 生活中还有很多不同的问题，我们该怎样列式，又该怎样思考呢？一起来试一试吧！ 有 27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运 8 箱。至少要运多少次才能运完？ 预设：我是这样想的，总数不变的情况下，每次运的越多，运的次数就越少，王叔叔每次最多能运 8 箱，就可以按照每次运 8 箱计算，可以看看 27 箱里面有几个 8 箱就能运几次， 用 27÷8 商 3 余 3，说明运完 3 次后还剩下 3 箱，而题目要求把 27 箱菠萝都要运完，所以剩下的 3 箱还要再运一次，也就是 3+1=4 次，答：至少要运 4 次才能运完。 在生活中还有很多类似的问题可以用除法解决呢，快去找一找吧！ 同学们，通过刚刚的学习你有哪些收获呢？ 预设 1：我知道了生活中有很多问题可以用不同的方法来解决，比如画一画、列一列、算一算。 预设 2：我们在解决实际问题的时候不能只会列式，更要结合实际情况进行思考！ 预设 3：在解决像今天这样有余数的实际问题时，要根据问题的具体情况确定是否要把商加 1 作为问题的答案。 四、分享总结 同学们太棒了！真是会思考、善总结的好孩子！希望大家能够通过今天的学习学有所获，成为解决更多生活问题的小高手！
板书设计 解决问题（一）：装盒问题 要点： 读懂问题，分清“装满”和“装下全部”。 “至少需要全部装下”→有时需要商+1（进一法）
作业设计 课前预设作业： 1. 复习回顾：① 熟练计算下列有余数除法算式：38÷8、50÷6、70÷9；② 说说有余数除法算式中，商和余数分别表示什么意思。 2. 预习尝试：思考“有17块糖，每5块装一袋，至少需要几个袋子？”，试着画一画、列一列，记录自己的想法和遇到的困难，为新课学习铺垫。 课后跟进作业： 1.基础作业：完成“练一练”第2题。 2.生活作业：回家看看家里的储物盒或瓶子，尝试提出一个类似的“装东西”的数学问题，并试着解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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