资源简介

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课题名称 第2课时 余数与除数的关系 所属主题 数与代数
课前思考 学情诊断与分析： 本节课面向小学二年级学生，学生在上一节课已初步认识有余数的除法，理解了“余数”的含义，能正确列出有余数的除法横式，掌握了算式的读法和各部分名称，具备了“摆小棒表示分物有剩余”的动手操作经验和基础的观察、比较能力。在生活中，学生仍有“分物品有剩余”的感性体验，但尚未关注到“余数的大小”与“除数”之间存在特定的关联，缺乏对两者关系的主动探究意识。 二年级学生思维依旧以具体形象为主，依赖动手操作和直观演示获取知识，善于观察具体现象，但抽象概括、归纳规律的能力仍较弱，难以快速从一组具体算式中提炼出“余数必须比除数小”的规律。本节课的学习难点是理解“余数为什么必须比除数小”，学生容易出现“余数等于或大于除数”的错误，核心原因是未能结合“分物”的实际过程，理解“余数是不够再分一份的数量”这一本质内涵的延伸。因此，教学中需继续借助小棒操作，引导学生在连续的操作、记录、观察中，自主发现规律、验证规律、理解规律，贴合学生“具体→抽象→归纳”的认知规律，同时注重培养学生的观察、比较和归纳能力。
教材分析：依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-2年级）“数与代数”领域：探索并理解余数与除数的关系。本节课是“有余数的除法”单元的第2课时，是在学生初步认识有余数除法、理解余数含义的基础上进行教学的，既是对前一节课知识的深化和延伸，也是本单元后续学习除法竖式试商、解决复杂实际问题的核心基础，对学生构建完整的有余数除法知识体系至关重要。 教材以“用小棒摆三角形”为核心探究情境（例2），遵循“动手操作→记录数据→整理算式→观察比较→归纳规律”的编排思路，引导学生通过连续摆6根、7根、8根、9根、10根小棒（每3根摆一个三角形），记录不同的操作结果，进而整理出一组有余数除法算式。教材注重引导学生自主探究，通过观察算式中除数和余数的变化，自主发现“余数必须比除数小”的规律，再结合摆小棒的实际过程，理解规律背后的道理——“如果余数等于或大于除数，就还能再分一份”。配套的“做一做”和“练一练”习题，从“判断余数可能性”“确定最大余数”“实际应用”三个层面，巩固学生对规律的理解和应用，层层递进，贴合二年级学生的认知特点，同时为后续学习试商奠定基础（试商时需借助规律判断商是否合适）。 教学材料选择： 教师准备：多媒体课件（展示教材例2表格及规律）、大号可粘贴的算式卡片、实物投影仪。 学生准备：每人准备小棒若干（至少10根）、课堂练习本。
教学目标： 1.会用数学的眼光观察现实世界：能在连续摆小棒的操作活动中，观察并比较不同余数的变化，对余数与除数之间的关系产生好奇心。 2.会用数学的思维思考现实世界：通过观察、比较和归纳一组有余数除法的算式，自主发现并理解“余数必须比除数小”的规律。 3.会用数学的语言表达现实世界：能用自己的语言描述观察到的规律，并能用“余数比除数小”来解释和判断除法算式中的余数是否合理。 教学重点：发现并理解“余数比除数小”的规律。 教学难点：理解“余数为什么必须比除数小”的道理。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
一、复习导入，明确探究任务 复习上节课有余数除法的核心知识（余数含义、算式书写），唤醒学生已有经验，通过设疑引发探究兴趣，明确本节课探究主题——余数与除数的关系。 多媒体课件（复习题）、小棒（演示用）、算式卡片 1. 9根小棒每4根摆一个正方形，算式怎么列？“1”叫什么？2. 摆小棒时，余数的大小是固定的吗？它和什么有关系？ 5分钟
二、操作探究，发现规律 通过连续摆小棒、记录数据、整理算式，引导学生观察、比较、讨论，自主发现“余数必须比除数小”的规律，结合操作理解规律的道理，突破教学重难点。 学生小棒、多媒体课件（例2）、探究记录表、实物投影仪、算式卡片 1. 用6-10根小棒摆三角形，结果分别是什么？2. 观察算式，除数和余数有什么关系？3. 余数可能等于或大于除数吗？为什么？ 18分钟
三、巩固应用，深化理解 通过不同类型的练习，巩固对“余数必须比除数小”规律的理解，能运用规律判断余数可能性、确定最大余数，解决简单实际问题，强化应用能力。 多媒体课件（“做一做”“练一练”习题）、练习本、直尺 1. 摆五边形有剩余，可能剩几根？为什么？2. 除数是6，余数最多剩几颗？3. 除数是8，余数最大是几？ 12分钟
四、课堂小结，梳理提升 引导学生回顾本节课探究过程和核心规律，梳理知识要点，明确规律的应用价值，帮助学生构建知识体系，强化记忆。 板书、算式卡片 1. 今天我们发现了什么重要规律？2. 这个规律能帮助我们做什么？ 5分钟
教学过程 一、复习导入，明确探究任务 1.复习回顾： 提问：上节课我们认识了有余数的除法。比如：9根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？算式怎么列？ 学生回答。（预设：摆了2个，还剩1根。算式是9÷4=2（个）……1（根）。） 提问：这里的“1”叫什么？（预设：余数。） 2.提出问题，引发思考： 提问：用小棒摆图形时，余数的大小是固定的吗？它会和什么有关系呢？今天我们继续通过摆小棒来探究其中的奥秘。（板书课题：余数与除数的关系） 二、操作探究，发现规律（教学例2） 1.动手操作，记录数据： 布置探究任务：请同学们拿出小棒，按照教材例2的要求，依次用6根、7根、8根、9根、10根小棒摆三角形（每3根摆一个△）。边摆边把结果记录在练习本上（可以画图，也可以直接写算式）。 学生独立操作并记录，教师巡视指导。 2.汇报交流，整理算式： 教师根据学生汇报，将算式有序地板书或通过课件呈现： 6÷3=2（个） 7÷3=2（个）……1（根） 8÷3=2（个）……2（根） 9÷3=3（个） 10÷3=3（个）……1（根） 引导学生确认每个算式的正确性。 3.观察比较，发现规律： 提问：请大家仔细观察这一组算式，把目光聚焦在除数和余数上。你发现了什么有趣的现象？ 引导学生小组讨论。 学生汇报发现。（预设：余数有时候是1，有时候是2，有时候没有余数。余数都比除数3小。余数最大是2。） 教师追问：余数可能是3吗？为什么？（预设：不可能，如果余3根，就正好可以再摆一个三角形了，那就没有余数了。）余数可能等于或大于除数吗？（预设：不能。） 4.归纳规律，理解道理： 师生共同总结规律并板书：余数必须比除数小。 提问：谁能结合摆小棒的过程，说说为什么余数必须比除数小？（预设：因为摆一个三角形需要3根，如果剩下的等于或多于3根，就还能再摆一个，所以剩下的根数（余数）肯定要比3根少。） 三、巩固应用，深化理解 1.完成教材“做一做”（P12）第1题： 提问：用小棒摆五边形，如果有剩余，可能剩几根？ 学生独立思考后回答。（预设：可能剩1根、2根、3根或4根。） 提问：为什么不可能剩5根？（预设：因为每5根摆一个，如果剩5根就正好能再摆一个，没有剩余了。）这符合我们发现的什么规律？（预设：余数比除数小，除数是5，余数就要小于5。） 2.完成教材“做一做”（P12）第2题： 提问：巧克力平均装在6个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗？ 学生回答。（预设：最多剩5颗。） 追问：为什么？（预设：余数要比除数6小，所以最大是5。） 3.完成“练一练”（P12）第4题： 学生先理解题意，再动手分一分（或画一画），并把结果填写完整。 交流反馈：重点讨论两种分法结果的异同，以及算式中商和余数的单位。 4.完成“练一练”（P12）第5题： 提问：在这个算式□÷8=□……□中，余数最大是几？你是怎么想的？ 学生独立思考后回答。（预设：余数最大是7。因为除数是8，余数要比8小，所以最大是8-1=7。） 四、课堂小结，梳理提升 1.提问：通过今天这节课的探究，你最大的收获是什么？我们发现了关于余数和除数的什么重要规律？ 学生总结。（预设：我们发现了余数必须比除数小。） 2.教师总结：是的，“余数比除数小”是有余数除法中一个非常重要的规律。它能帮助我们检查除法算式是否正确，也能帮助我们解决很多数学问题。
板书设计 余数与除数的关系 例2：摆三角形（每3根一个△） 6÷3=2（个） 7÷3=2（个）……1（根） 8÷3=2（个）……2（根） 9÷3=3（个） 10÷3=3（个）……1（根） 观察发现：余数总是比除数3小。 规律：余数必须比除数小。 道理：如果余数等于或大于除数，就还能再分一份。
作业设计 课前预设作业： 1. 规律默写：认真默写本节课所学的核心规律——“余数必须比除数小”，书写规范、工整。 2. 道理表述：结合摆三角形的操作过程，用自己的话说说“为什么余数必须比除数小”，写在练习本上，语言简洁、通顺。 3. 算式练习：写出3道除数是4的有余数除法算式，要求余数符合“余数必须比除数小”的规律，标注算式各部分的名称，书写规范。 课后跟进作业： 1.基础作业：在练习本上写出一道除数是5的有余数除法算式，并写出它的余数可能是多少。 2.挑战作业：想一想，在一个除法算式里，除数是7，商和余数相等。这样的算式你能写出几个？试着写一写。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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