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课题名称 第3课时用竖式计算有余数除法（一） 所属主题 数与代数
课前思考 学情诊断与分析；在教学《用竖式计算有余数的除法》之前，我首先对学生的学情进行了分析。通过观察和了解，我发现大部分学生已经掌握了除法的基本概念和用竖式计算除法的方法，但是在处理有余数的除法时，很多学生还存在着一些困难和混淆。因此，在这一课时的教学中，我需要帮助学生进一步理解和掌握有余数的除法的计算方法，并且能够灵活运用。
教材分析： 《用竖式计算有余数的除法》是人教版数学二年级下册第二课时的重要内容。这一课时是在学生已经掌握了除法的基本概念和用竖式计算除法的基础上进行的。教材通过具体的例题和练习，让学生进一步理解有余数的除法的计算方法，并且能够熟练地进行计算。在这一课时的学习中，学生将会学习到如何处理除法计算中的余数，并且能够理解余数的概念和性质。 教学材料选择： 教师准备：多媒体课件（动态演示摆小棒与竖式对应过程）、大号可拆分竖式模型卡片、实物投影仪、小棒。 学生准备：每人准备小棒若干（不少于16根）、课堂练习本、尺子（用于画横线）。
教学目标： 1.会用数学的眼光观察现实世界：能在摆小棒的操作中，感知将分物过程用竖式进行记录的需要，体会竖式是记录分物过程与结果的一种简洁、清晰的方法。 2.会用数学的思维思考现实世界：通过将摆小棒的操作过程与除法竖式的书写步骤相对应，理解竖式中“被除数、除数、商、积、余数”各部分的含义及算理，初步掌握有余数除法的笔算方法。 3.会用数学的语言表达现实世界：能正确书写有余数除法的竖式，并能结合操作过程解释竖式中每一步计算所表示的实际意义。 教学重点：掌握有余数除法竖式的书写方法，理解竖式中每一步的算理。 教学难点：理解竖式中“商”的定位以及“被除数、除数、商和积”之间的关系；将具体操作与抽象竖式建立对应联系。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
（一）谈话引入 回顾上节课有余数除法的横式写法和余数规律，唤醒学生已有操作经验，自然引入本节课主题——用竖式计算有余数除法。 多媒体课件、小棒（演示用）、学习单 1. 我们之前用摆小棒的方法认识了有余数的除法，怎样用更简洁的方式记录分物过程和结果？2. 你还记得表内除法的竖式怎么写吗？ 5分钟
（二）操作交流，沟通联系 通过摆小棒、圈一圈的操作，回顾有余数除法的横式写法，明确横式中各部分含义，为竖式学习铺垫，感知竖式书写的必要性。 学生小棒、学习单、实物投影仪 1. 13根小棒每4根分一组，结果怎样？怎么用横式表示？2. 横式中每个数字分别表示什么意思？ 15分钟
（三）探究算法，明确含义 通过对比学生竖式作品，明确规范竖式的写法，结合小棒操作理解竖式中各部分含义和商的定位，掌握有余数除法竖式的书写步骤。 多媒体课件、竖式模型卡片、学生竖式作品、小棒 1. 这几种竖式写法，你更喜欢哪一种？为什么？2. 竖式中每个数字表示什么意思？商为什么要和个位对齐？ 15分钟
（四）巩固练习，深化理解 通过分层练习巩固竖式书写和算理理解，梳理本节课核心知识，总结竖式书写要点，强化知识记忆和应用能力。 多媒体课件、练习题目、学习单、板书 1. 竖式中的“积”表示什么？余数为什么要和个位对齐？2. 这节课我们学会了什么？书写竖式时要注意什么？ 5分钟
教学过程 （一）谈话引入 今天我们来利用小棒继续探索学习有余数除法的知识。 （二）操作交流，沟通联系 13 根小棒，每 4 根分一组，结果会怎样？ 同学们可以在学习单上圈一圈，可以用手中的小棒动手摆一摆，列出算式，并说说自己的想法。 我们一起来看看这些同学是怎样想的： 1.预设学生圈一圈： 生 1：我们一起来看看这些同学是怎样想的：我用圈一圈的方法。13 根小棒，每 4 根摆一个正方形，也就是每 4 根分一组，我就把 4 根圈一圈，4 根圈一圈，4根圈一圈，一共圈了 3 个圈，表示可以分成 3 组，也就是能摆 3 个正方形，还剩下 1 根小棒。这道题是求 13 里面有几个 4，我列的算式是 13 除以 4 商 3 个余 1根。 2.预设学生摆一摆: 还有一位同学是这样想的，我们一起来听一听：我是用摆一摆的方法。13 根小棒，每 4 根摆一个正方形，也就是按照 4 个一份去分，一共摆了 3 个正方形，最后还剩下 1 根小棒，我列的算式是 13 除以 4 商 3 个余 1 根。同学们，你和这位同学的想法一样吗？ （小结：对比两位同学的作品，观察说发现。） 虽然这两位同学分别用了圈一圈和摆一摆不同的方式来表示分小棒的过程，但是他们解决的都是求 13 里面有几个 4 的问题，所以都列出了 13÷4 商 3 余 1这个算式。 我们再来看看这个算式:每一个数分别表示什么意思呢？13 表示有 13 根小棒，4 表示每 4 根摆一个正方形，3 表示一共摆了 3 个，1 表示还剩下 1 根小棒。 其实，除法除了可以写成这样的横式，还可以写成竖式。那你会写除法的竖式吗？在学习单上试着写一写吧 （三）探究算法，明确含义 1.感知有余数除法竖式的写法 作品 1：学生介绍想法 我们来看看这位同学的写法，这位同学说：我有不同的写法，以前我们在写加法竖式和减法竖式时是这样写的，我想除法算式的样子应该也和它们差不多，我就写成了这样的形式。 作品 2：学生介绍想法 有的同学列出了这样的竖式。你能读懂吗？这位同学说：最上边的 13，表示13 根小棒，每 4 根摆一个正方形，就是每 4 根分一组，每分完 4 根，就减掉一个4，共摆了 3 个正方形，就减掉 3 个 4，最后还剩下 1 根小棒，就是余数 1。 作品 3：学生介绍想法 还有一位同学是这样想的：我写的除法竖式是这样的，除号像一个大厂房，被除数 13 住在里边，除数 4 站在外边，13 表示 13 根小棒，每 4 根摆一个正方形，可以摆成 3 个正方形，所以商就是 3，商要写在横线的上边，而且要和个位对齐。 每 4 根摆一个正方形，可以摆成 3 个正方形，就是 3 个 4 相加的和，已经分了 12根，就在 13 的下面写上 12，最后还剩下 1 根没法再分，就是余数 1，写在最下边，也要和个位对齐。 观察这三个竖式，你喜欢哪一个？ 生：第一个竖式虽然和我们以前学习的加减法竖式很像，看着也很简单，但是我认为它没有表示出摆小棒的过程。第二个竖式清楚的表达出了摆小棒的过程与结果，而且能看出每次摆完后还剩多少根小棒（点摆小棒），就是书写有些麻烦，商也要通过数减去 4 的次数才能知道。第三个竖式既能表示出摆小棒的过程，书写又比较简便，所以我更喜欢第三个竖式。 师：刚才这位同学分析的非常好，我们在竖式书写时，既要考虑到是否能表示出摆小棒的过程，又要考虑书写是否简便。所以我们通常采用第三个竖式的写法。 2.借助直观理解竖式写法及每一个数的含义 下面我们结合分小棒的过程，再来仔细的看一看这个竖式是怎样写成的？每个数是什么意思：13 根小棒是 1 捆零 3 根，每 4 根摆一个正方形，我们需要把 1 捆小棒拆开，和 3 根合起来，变成 13 个一，然后按照 4 个一份平均分，算式是 13 除以 4，竖式怎么写呢？首先写除号，再写被除数 13，除数 4 写在外边。每 4 根摆一个正方形，又有 4 根又能摆一个正方形，再来 4 根还能摆一个正方形，剩下的不够 4 根了，只能摆成 3 个，所以商是 3，在最上边对齐被除数的个位写 3。1 个 4、2 个 4、3 个 4，3 个 4 的和也就是 4 乘 3 的积是 12，所以 3 个正方形一共分走了 12 根小棒，在 13 的下边写 12，注意相同数位对齐，用直尺比着画横线。13 根小棒，已经分走了 12 根，13 减 12 等于 1，在最下边对齐个位写 1，这个 1 是余数，表示剩下的 1 根小棒。同学们，看懂了吗？是的，除法的竖式可以清晰地表示我们分小棒的每一步。最后别忘了向横式汇报得数。 师：对比横式和竖式，你有什么发现？ 生：我发现不管横式还是竖式都表示把 13 根小棒，每 4 根摆一个正方形，能摆 3 个，还剩 1 根。都能看到被除数、除数、商和余数分别是多少。但是，在竖式中，我们还能清楚的看到分完了多少根小棒，而在横式中我们就不能直接看到分完了多少根小棒。 师：你们真善于观察，在除法竖式中不仅能看到分的结果，而且还能看到分的过程。 3.迁移类推学习表内除法的竖式 同学们，你们学会了吗？ 如果小棒是 16 根，还是每 4 根摆一个正方形，结果会怎样呢？请你在学习单上画一画并试着列出竖式。 我们来看看这位同学的作品：（出示学生列的算式） 他说：16 根小棒，还是每 4 根摆一个正方形，也就是求 16 里面有几个 4，所以用除法计算，我列的算式是 16 除以 4 商 4 个，表示 16 根小棒可以摆 4 个正方形，小棒正好分完，没有剩余。这位同学书写工整，介绍的也清楚，听到这里你有什么问题吗？ 爱思考的你肯定想到了，在这个竖式中，有两个 16，表示的意思相同吗？对，这两个 16 表示的意思不相同：上边的 16 是被除数，表示我们原有的 16 根小棒，下边的 16 是 4 和 4 相乘的积，表示每 4 根摆一个正方形，可以摆 4 个，一共用了16 根小棒。 还有一名同学提出了问题，算式中的两个“4”表示的意义一样吗？ 对，这两个 4 表示的意义也不一样。除数 4 表示每 4 根摆一个正方形；商 4，表示可以摆成 4 个正方形。“0”表示什么意思呢？这个“0”表示原来有 16 根小棒，每 4 根摆一个正方形，可以摆成 4 个，一共分了 16 根，正好分完，没有剩余的小棒。 观察这两道题，有什么相同点和不同点。 同学们观察这两道题，有什么相同点和不同点呢？ 生：我发现这两个竖式都表示把一些小棒，每 4 根摆一个正方形，还能看出摆的结果。不同的是，第一个竖式中，13 根小棒，分掉了 12 根，还剩 1 根，所以要在余数的位置写 1。而第二个竖式中，16 根小棒正好分完，没有剩余，所以要在余数的位置写 0。 通过仔细观察，我们发现了他们之间的不同点和相同点，你们可真棒! （四）巩固练习，深化理解 1、如果是 11 根小棒，每 3 根摆一个三角形，结果又会是怎样呢？请你在学习单上圈一圈写一写。（学生独立思考，解决问题，汇报想法。） 我们一起来看看这位同学是怎样做的： 他说：有 11 根小棒，每 3 根摆一个三角形，可以摆几个，就是求 11 里面有几个 3。3 根摆一个，3 根摆一个，3 根摆一个，最后还剩 2 根。所以我列的算式是 11 除以 3 商 3 余 2。听了他的介绍，同学们有什么问题吗？ 有的同学问：竖式中的 9 表示什么意思？为什么写在个位呢？对，9 表示 3 个三角形一共分了 9根，表示 9 个一，所以对齐个位写 9；11 减 9 得 2，表示 11 根小棒分完 9 根后还剩 2 根，所以对齐个位写 2，余数 2 比除数 3 小，不能再分了，所以这些小棒可以摆 3 个三角形，还剩 2 根。 2. 如果有 12 根小棒，每 3 根摆一个三角形，又可以怎样分呢？请你在学习单上圈一圈写一写。（学生独立思考，解决问题，汇报想法。） 有的同学是这样想的：这次一共有 12 根小棒，每 3 根摆能一个三角形，再有3 根又摆一个、又有 3 根又能摆一个、最后剩 3 根还能摆一个，共摆了 4 个三角形，没有剩余。我列的算式是：12 除以 3 商 4 个。你也是这样想的吗？ 3.这节课我们利用小棒摆图形的数学活动，知道了有余数除法竖式的写法，还知道了竖式中每个数的含义。
板书设计
作业设计 课前预设作业： 1. 复习回顾：默写2道表内除法的竖式（如6÷3=2、8÷4=2），回忆竖式各部分的名称和书写要点，书写规范、工整。 2. 操作预习：准备17根小棒，每5根分一组，摆一摆，记录分的结果，列出对应的横式，说说横式中各部分的含义，为新课学习铺垫。 课后跟进作业： 1.基础作业：用竖式计算：17÷3，22÷5。 2.实践作业：回家找20颗花生，每6颗分一份，用竖式记录分的过程和结果，并讲给家人听竖式每一步的意思。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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