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课题名称 第4课时求一倍数的问题 所属主题 数与代数
课前思考 学情诊断与分析： 本节课授课对象为二年级学生，他们已系统学习“求一个数是另一个数的几倍”（除法）和“求一个数的几倍是多少”（乘法）两类倍数问题，熟练掌握表内乘除法，明确“倍”是两个数量间的份数关系，也初步具备用线段图分析数量关系的能力。但学生的认知难点在于：一是难以理解“求一倍数”与“求一个数的几倍是多少”的逆运算关系，易混淆两类问题的解题方法；二是在复杂情境中（如年龄变化、数量增减），难以准确锁定“总数”和“倍数”的对应关系，找不准“1份的量”；三是对乘除法互逆关系的理解较浅显，缺乏用逆向思维检验解题结果的意识。
教材分析：依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-2年级）“数与代数”领域：能运用乘除法解决简单的实际问题，理解乘法和除法之间的互逆关系。本节课是“倍的认识与应用”单元的第四课时，是倍数问题的逆向拓展，也是对乘除法互逆关系的深化理解。教材以“红袋鼠跳远”的生活情境为载体，通过“复习正向问题—改编引出逆向问题—画图分析—列式解答—检验回顾”的流程，引导学生建立“求一倍数”的解题模型。教材注重借助线段图直观呈现“总数与份数”的对应关系，帮助学生理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”本质是“已知总数和份数，求每份数”，同时通过综合练习沟通三类倍数问题的联系，完善倍数问题的知识体系。 教学材料选择： 教师准备：多媒体课件、实物投影仪。 学生准备：课堂练习本、尺子。
教学目标： 1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“袋鼠跳远”、“船长与鲸鱼体长”等情境中，识别出“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的数学问题。 2.会用数学的思维思考现实世界：通过画线段图分析数量关系，理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”就是“已知总数和份数，求每份数”，掌握用除法解决此类问题的思维方法，发展模型意识和推理能力。 3.会用数学的语言表达现实世界：能运用线段图表示此类问题的数量关系；能正确列除法算式解答“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题，并清晰解释算理。 教学重点：理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法计算的道理，掌握解题方法。 教学难点：理解此类问题与“求一个数的几倍是多少”的逆运算关系，能根据问题灵活选择算法。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
板块一：复习正向，引出逆向 回顾“求一个数的几倍是多少”的解题方法（乘法），巩固正向模型；通过改编题目制造认知冲突，引出“求一倍数”的新问题，揭示课题 多媒体课件（正向复习题、改编题） 1. 这是哪类倍数问题？用什么方法解答？为什么？2. 改编后的题目和原来的有什么相同与不同？该用什么方法解决？ 5分钟
板块二：探究新知，构建模型 经历“阅读理解—画图分析—列式解答—检验回顾”的完整过程；理解“求一倍数”的本质是“求每份数”，掌握用除法解题的方法；规范线段图的绘制与解读 多媒体课件（例4完整情境、线段图动态演示）、学生练习本（画图用）、尺子、实物投影仪、线段图示范卡片 1. “跳的距离是体长的6倍”是什么意思？2. 怎样用线段图表示两者的数量关系？3. 要求体长，实际是求什么？为什么用除法计算？4. 怎样检验答案是否正确？ 18分钟
板块三：巩固应用，深化理解 通过不同类型的练习（基础题、综合题、变式题），巩固“求一倍数”的解题方法；强化线段图的运用；沟通三类倍数问题的联系，能灵活选择算法 多媒体课件（“做一做”、练一练第4、6、8题）、学生练习本 1. 这道题的“总数”和“倍数”分别是什么？2. 这是哪类倍数问题？该用乘法还是除法？3. 解决这类综合题，需要先求什么？ 14分钟
板块四：总结梳理，完善体系 梳理“求一倍数”的解题步骤；对比三类倍数问题的异同，构建完整的倍数问题知识体系；感受乘除法的互逆关系 1. 解决“求一倍数”的问题，关键是什么？2. 三类倍数问题有什么相同点和不同点？ 3分钟
教学过程 一、复习导入，引发冲突 1.复习旧知，巩固模型： 出示题目：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。羊有多少只？提问：这是什么类型的问题？用什么方法解答？为什么？ 学生列式解答：8×4=32（只）。 追问：为什么用乘法？（预设：因为求羊的数量就是求牛的4倍是多少，也就是求4个8是多少，所以用乘法。） 2.改变条件，引出新知：如果我把题目变一变，你还会解决吗？ 出示改编题目：李爷爷养了32只羊，羊的数量是牛的4倍。李爷爷养了多少头牛？ 提问：这道题和刚才的题有什么相同和不同？ （预设：相同点是都有牛和羊，羊的数量都是牛的4倍。不同点是刚才已知牛的数量求羊的数量，现在已知羊的数量求牛的数量。） 教师揭示：这就是我们今天要研究的新问题。（板书课题：求一倍数的问题） 二、探究新知，构建模型 1.出示例题，阅读理解： 出示例4：一只红袋鼠一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍。这只红袋鼠体长多少米？ 提问：从题中你知道了什么？要解决什么问题？（预设：已知跳的距离是12米，跳的距离是体长的6倍。求体长。） 追问：“跳的距离相当于体长的6倍”是什么意思？（预设：把体长看作1份，跳的距离有这样的6份。） 2.画图分析，理解关系： 提问：你能用线段图表示出体长和跳的距离之间的关系吗？ 学生尝试画图，教师巡视指导。 展示交流，规范画法： 请学生上台或投影展示线段图。 课件动态演示规范的线段图画法： 1.画一条线段表示体长（1份），标上“？米”。 2.再画一条线段，长度是体长的6倍（分成6段等长的线段），表示跳的距离，标上“12米”。 提问：从线段图中，你能看出体长与跳的距离之间的关系吗？要求体长，就是求什么？（预设：跳的距离是体长的6倍，体长是1份，跳的距离是6份，共12米。求体长就是求1份是多少米。） 3.列式解答，说清算理： 提问：把12米平均分成6份，求1份是多少，用什么方法计算？ 学生列式：12÷6=2（米） 追问：为什么用除法计算？（预设：因为跳的距离是体长的6倍，也就是12米里面有6个体长那么多，求体长就是求1份是多少，所以用除法。） 强调：这里的“6”是倍数（6份），不是6米。得数“2”是具体数量，单位是“米”。 4.回顾检验，建立模型： 提问：怎样检验答案是否正确？（预设：用乘法检验：2×6=12（米），符合“跳的距离是体长的6倍”。） 提问：回顾解题过程，解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题，关键是什么？ 引导学生总结：①弄清哪个量是“几倍”的结果（总数），哪个量是“1份”（每份数）；②用除法计算（总数÷倍数=每份数）。 三、巩固应用，内化方法 1.完成“做一做”： 出示题目，学生独立画线段图并列式解答。 交流反馈：重点让学生说清“把鲸的体长看作1份，船长24米是它的3倍，求鲸的体长就是求1份是多少，用除法：24÷3=8(米)。 2.完成“练一练”第4题： 出示题目，提问：第一问属于哪类问题？如何解决？ 学生独立解答第一问：36÷4=9（本）。（下层） 提问：第二问呢？需要先知道什么？ 学生解答第二问：9×3=27（本）。（上层） 小结：此题综合运用了“求一倍数”（除法）和“求一个数的几倍是多少”（乘法）。 3.完成“练一练”第6题： 出示题目，学生独立完成第（1）问：6×6=36（岁）。 重点讨论第（2）问：提问：“去年”爸爸和小丽的年龄分别是多少？（预设：去年爸爸35岁，小丽5岁。） 提问：求去年爸爸的年龄是小丽的几倍，用什么方法？ 列式：35÷5=7。 强调：求倍数用除法，且注意年龄是变化的。 4.完成“练一练”第8题（机动或作为思考题）： 出示题目，引导分析： (1)熊妈妈给小熊3根后，小熊有几根？（5+3=8根） (2)此时，熊妈妈的玉米根数是小熊的2倍，熊妈妈现在有几根？（8×2=16根） (3)熊妈妈原来有几根？16+3=19（根）。 此题难度较大，教师可根据学生情况灵活处理，重在引导学生理解变化过程。 四、全课总结，沟通联系 1.总结归纳： 提问：今天我们学习了什么？怎样解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题？ 引导学生回顾：关键是找准“1份”，用除法计算（总数÷倍数=1份的数）。 2.沟通联系： 课件出示下面问题： 求一个数是另一个数的几倍？（除法） 2.求一个数的几倍是多少？（乘法） 3.已知一个数的几倍是多少，求这个数？（除法） 提问：这三类关于“倍”的问题，有什么相同点和不同点？ 师生共同梳理： 相同点：都要先弄清“把谁看作1份”。 不同点：求“倍数”（关系）用除法；求“几倍是多少”（具体量）用乘法；求“一倍数”（1份量）用除法。
板书设计 求一倍数的问题 例4：跳的距离：12米（6倍）体长：？米（1份） 想：把12米平均分成6份，求1份是多少。 12÷6=2（米） 答：这只红袋鼠体长2米。 解题关键： 1.找（几倍的结果是总数，1份是要求的数） 2.分（总数÷倍数=1份的数） 3.算（用除法计算） 三类“倍”的问题： 求倍数（关系）→除法 求几倍是多少（数量）→乘法 求一倍数（数量）→除法
作业设计 课前预设作业： 1. 复习准备：回顾“求一个数的几倍是多少”的解题方法，完成2道基础练习题（如：小明有4支铅笔，小红的铅笔数是小明的3倍，小红有多少支？），巩固正向模型。 2. 预习铺垫：观察生活中的倍数关系，尝试编一道“已知总数和倍数，求1份的量”的简单问题（如：买3个笔记本花了15元，1个笔记本多少元？），初步感知逆向问题的特点。 课后跟进作业： 1. 基础作业：在练习本上完成教材“练一练”第5题、第7题，要求先画线段图分析数量关系，再列式解答，最后用乘法检验结果。 2. 拓展思考：尝试解答“练一练”第8题，记录自己的解题步骤；若有困难，可画图辅助分析，下次课与同学交流。 3. 实践作业：和家人一起找一个生活中的“求一倍数”问题（如：水果的总价是单价的几倍，求单价），共同分析并解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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