资源简介

2025 年人教版三年级上册衔接单元《数量间的乘除关系》
衔接教学整体设计
《数量间的乘除关系》对应新版人教版小学数学二年级下册第二单元内容，隶属于 “数与代数”领域的“数量关系”主题。因使用新版教材的三年级学生在二年级未学习该内容，需在三年级上册起始阶段补足。本单元在学生已能用乘除法解决简单实际问题的基础上，梳理总结数量间乘除关系，聚焦两个数量的倍数关系，构建乘除关系基本模型，涵盖理解“倍”的概念、解决倍数关系问题、根据情境提问题或补条件等内容。教材延续“阅读理解-分析解答-回顾反思”的问题解决流程，结合生活情境，借助操作、画图等方式分析数量关系，关联“求几个几的和”“求甲数包含几个乙数”“平均分求每份数”等已有知识，丰富乘除关系现实情境，培养学生问题解决能力，发展几何直
观，形成初步模型意识与应用意识。
一、学生已有能力分析
【题 1】说说“4×5”表示的含义，并用画图的方式呈现。前测目标：了解学生对乘法意义的理解程度与表征能力。
前测分析：88%的学生能画出一种符合乘法意义的图形（如 5 组 4 个圆圈），其中
15%的学生能画出两种及以上（如横排 4 个、竖排 5 个的网格图），表明多数学生掌握乘法基本意义，但深度理解仍需加强。
【题 2】分一分，填一填。
把 8 个星星，每 4 个分成一份，可以分成（）份，请你分一分。
把 8 个星星分成（）份，每份有（）个，请你分一分。
前测目标：考查学生对除法“包含除”与“等分除”的理解，以及“份的概念掌握情况。
前测分析：90%的学生能正确完成第（1）问，顺利通过操作得出结果；第（2）问中，75%的学生仅能想到“分成 2 份，每份 4 个”，少数学生能想到“分成 8 份，每份 1
(
10
)
个”或“分成 1 份，每份 8 个”，说明学生对“整体为 1 份”“单个为 1 份”的特殊分法缺乏意识，对除法意义的理解存在局限性。
【题 3】观察图形，说一说△和□的个数之间的关系。
前测目标：了解学生对两个数量比较关系的表达能力。
前测分析：82%的学生能说出“□比△多 6 个”“△比□少 6 个”的相差关系，仅
20%的学生能用“倍”描述（如“□的个数是△的 3 倍”），且这些学生多有课外超前学习经历；另有 10%的学生能从“□有 3 组△那么多”的份数角度描述，可作为学习“倍”概念的生长点。
【题 4】你是否听说过“倍”？（听说过□没听说过□）若听说过，用△和□画出 “谁是谁的几倍”的关系。
前测目标：明确学生对“倍”概念的现实认知起点。
前测分析：22%的学生能画图表示倍数关系，其中 12%的学生能给出多种画法（如△ 2 个、□4 个；△3 个、□6 个）；但部分学生存在认知偏差，如认为“2 倍就是多 2 个”，或混淆标准量与比较量（如误将△的个数表述为□的几倍）；35%的学生表示没听说过 “倍”，无法进行画图表征。
多数学生对乘除法基本意义有较好理解，为学习“倍”概念奠定基础。但仅少数学生具备初步倍数概念，多数学生对“倍数”的内涵、外延模糊，且缺乏“份”的完整认知。“倍”的学习是乘法结构建构的开端，认知结构从“加减关系”向“乘除倍数关系”转变是学生的核心困难。因此，教学设计需立足学生已有认知，从两个数量比较入手，将“倍”与“几个几”“几份”建立关联，降低认知顺应难度。
二、衔接教学整体设计
本单元在回顾乘除法解决简单实际问题的基础上，先总结“求几个几的和”的乘除关系基本模型，再集中探索两个数量的倍数关系，将模型扩展到倍数问题中，丰富乘除法应用情境，为后续学习“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等乘法模型积累经验。
单元共编排 7 个例题：例 1 聚焦“倍”的概念理解；例 2～例 4 分别解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”“已知一个数的几倍是多少，求这个数”三类核心问题；例 5～例 7 为综合应用，包括连续两问的问题、根据情境提问题或
补条件，促进学生综合运用加减与乘除关系，掌握数学问题基本结构，培养问题意识与推理意识。
衔接教学整体设计调整结构图如下所示：
(一)确定核心问题
本单元以“倍的概念”为核心，围绕以下问题展开教学： 1.可以怎样比较鹅和鸡的数量关系
多肉植物的盆数是月季花的几倍
如何求一个数的几倍是多少？
已知一个数的几倍是多少，如何求这个数
分析解决这个问题需要哪些条件、还缺少哪些必要的条件
根据这些信息，你能提出什么问题
解决“荷花灯笼有多少个”这个问题，需要哪些条件，缺少什么条件？
通过核心问题引导学生沟通倍数关系与乘除法的联系，感悟数量关系的应用价值，培养问题解决能力，发展几何直观，形成初步的模型意识和应用意识。
（二）单元学习目标
根据《课程标准(2022 年版)》要求及教材设计的内容，确定本单元的学习目标如下：
通过圈一圈、画一画等操作活动，获得“倍”概念的直观体验，在观察、比较、抽象中建立“几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念。
在解决问题的过程中，通过操作、画图等方法分析数量关系，体会画线段图的简洁和清晰，形成初步的几何直观。
正确解决有关倍数关系的实际问题，体会这类问题与已学的“求几个几的和是多少”“求甲数中包含几个乙数”“把一个数平均分成几份，求每份是多少”等问题的内在联系，丰富数量间乘除关系的现实情境，深化对乘、除法运算意义的理解，感悟乘、
除法之间的关系，整体把握两个数量之间的各种关系，形成初步的模型意识。
能根据实际情境提出问题或补充条件，初步体会“从条件出发思考”和“从问题出发思考”解决问题的一般策略。
感悟乘、除法运算与现实世界的关联，能解释结果的实际意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成初步的应用意识。
（三）单元评价目标
序 号 知识点 课 时 素养表现 认知能力
素养1：模型意识 素养2：几何直 观 素养3：应用意 识 素养4：推理意 识 知 道 理 解 掌 握 应 用
1 乘除关系初步梳理 1 回顾、梳理用乘法和除法解决实际 问题的不同情境，进一步加深对乘、除法关系的理解，感悟除法是乘法 的逆运算。 能通过画图表征乘除法问题中的数量关系。 √ √
2 “倍”的概念理解 1 抽象“标准量×倍数=比较量”的模型，深化对“ 倍”的认知。 借助圈画、直观图建立“几倍”与“几个几”的 联系。 √ √ √
3 求一个数是另一个数的几倍 1 建立“倍”与除法的关联，将倍数问题转化为“求包含几个几” ，构建模型意识 能借助画图分析数量关 系，加深对倍概念的 认识，建立 几何直观。 能解决购物、分配等简单的实际问题。 √ √ √
4 求一个数的几倍是多 少 1 基于乘法意义理解“求几倍”用乘法的道理，完 善乘法模型。 借助线段图逐步抽象数量关系，感受问题特 点。 能解决简单的实际问题。 √ √
5 已知一个数的几倍是多少求这个数 1 关联“平均分求每份数”，理解用除法解决的道理，形成完整倍数问题模型。 通过线段图、实物操作分析数 量关系，体会线段图的简洁性，形成初步的几 何直观。 在解决问题的活动中， 体验数学与生活的密切 联系，形成初步的应用 意识。 √ √
6 解决连续两问的问题 1 通过画图分析数量关系，理解两问的关联性，形成两步问题的模 型。 探索用一幅图表征多个条件与问题，进一步发展几何直观。 能在节日布置、校园活动等情境中解决连续两问的问题。 √ √
7 “看条件，想问题” 与“看问题，想条件 ” 1 运用综合法与分析法，掌握数学问题基本结构，感知问题模型价值。 在解决问题的过程中能 有条理地进行分析和表 达，感受数学与生活的密切联系，形成初步的 应用意 识。 能通过条件与问题的关联，推理补充内容的合理性，发展推理 意识。 √ √
（四）单元教学安排（课时安排）
课 时 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标
1 乘除关系准备课 乘除法解决问题的数量关系； 2.关联乘除法与倍数关系的联系 补充教材 P5 活动 1：加法迁移，加乘勾联 活动 2：乘除勾联，构建模型（对比 “求几个几”与 “已知和求份数/ 每份数”）； 回顾乘除法解决问题的类型，梳理数量关系，理解乘除法互逆关系。 通过分类对比、交流讨论，培养分析归纳能力，能借助画图表征乘除法问题中的数量关系，构建乘除关系直观模型。 3.感受数学与生活的联系，体会数学在 分配、购物等场景中的应用价值，激发
活动 3：拓展延伸，深化结构 活动 4：拓展应用 （用乘除法解决简单分配问题） 学习主动性。
2 倍的认识 1.“倍”是两个数量比较的结果； 2.“以一个量为标准（1份），看另一个量有几份”的思考方法 补充教材 P6 活动 1：情境导入，唤醒旧知（立足生长点，引出“倍”的概念）； 活动 2：探究建模，理解“倍”的本质 （直观操作倍：圈画、摆学具，理解 “几倍”）； 活动 3：分层练习，应用“倍”的模型：活动 4：课堂总结，结构化梳理 1.通过圈画、摆学具等操作，经历“以 1 个量为标准（1 份），数另一个量有几份”的过程，理解“倍”是两个数量比较的结果，掌握“倍”的概念。 在观察、比较中构建“倍”的直观模型，能准确判断标准量与比较量，描述倍数关系，发展模型意识。 培养操作、观察与语言表达能力，感受数学与生活的联系，体会数学思考的乐趣。
3 求一个数是另一个数的几倍 “求倍数”用除法计算的方法，“求倍数”即“求包含几个 几” 补充教材 P7 活动 1：巩固倍的意义，引入课题；活动 2：理解一个数是另一个数的 几倍，构建模型；活动 3：运用模型，巩固提升； 活动 4：总结反思 （梳理模型解题 通过动手画一画、写一写、说一说，精准理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，熟练掌握“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法，能清晰阐述数量间的倍数关联。 经历“实际问题（求倍数）→数学问题（求一个数里有几个几）→算式解答”的转化过程，初步掌握转化思想，在解 题中同步培养模型意识与推理意识。
步骤与方法） 3.在建模过程中，养成“先确定标准量、再分析比较量”的有序思考习惯，能规范用算式表达思维过程，提升数学语言 表达能力。
4 求一个数的几倍是多少 “求一个数的几倍”用乘法计算的方法，“求几倍”即“求几个几的 和” 补充教材 P9 活动 1：复习引入 （回顾“倍”的概念，判断“5 的 3倍是几个 5”）；活动 2：新知探究 （分析“农场里养了 6 只鹅，30 只鸭。鸭的数量是鹅的几倍 ”，推导乘法算式）； 活动 3：知识应用 （解决阅兵方阵月季花、文具购买等情境问题）；活动 4：总结方法 （梳理解题思路 与乘法模型） 通过画图、摆小棒等操作活动，分析数量关系，体会用图示和摆小棒表示的简洁，形成初步的几何直观 正确解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题，体会这类问题与“求几个几的和是多少”的内在联系，形成初步的模型意识。 感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
5 已知一个数的几倍是多少求这个 数 “已知倍数求原数”用除法计算的方法，“求原数”即“平均分求每份数” 补充教材 P10 活动 1：素养情境导入：动物世界的数学奥秘； 活动 2：探究建模：分层活动促素养 生长； 活动 3：素养提升 练习：分层进阶促 1.借助线段图抽象“已知几倍求原数”的数量关系，理解“总数÷倍数=原数”的解题模型，明晰乘除法的互逆联系。 2.通过直观想象分析数量关系，提升几何直观能力，能规范、准确运用除法解决此类实际问题，清晰阐述推理过程。 3.感受数学在生活中的价值，能自主创 编“已知几倍求原数”的生活问题并完
内化； 活动 4：总结反思 （梳理解题方法） 成解答，实现从解题到创造的进阶。
6 解决连续两问的实际问题 连续两问的逻辑关系， “先解第一问，用结果解第二问”的方法 补充教材 P12 活动 1：情境导入 （元宵活动布置教室）； 活动 2：探究解题 （分析两问的关联，画线段图梳理思路）； 活动 3：巩固应用 （解决节日布置、购物消费等连续 两问问题）； 活动 4：总结反思 （梳理解题关键与策略） 结合元宵活动情境，能理清数量关系，掌握连续两问实际问题的解题流程，理解连续两问的逻辑关系，掌握“先解第一问，用结果解第二问”的方法，积累两步计算经验。 通过画图、分析等活动，经历“审题 —找关系—解问题—验证”的过程，培养学生应用意识，提升逻辑分析与解决问题的能力。 感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣，培养认真审题、规范答题的习惯，增强合作交流意识。
7 提问题与补条件 根据条件提问题、根据问题补条件的方法，数量关系的重要性 补充教材 P13-14 活动 1：提问题（根据“男生 8 人，女 生 16 人”提和、差、倍关系的问题）； 活动 2：补条件（根据“妈妈买了 15个苹果， ，梨有多少个”补合适条件）； 活动 3：综合应用 （结合生活情境 经历“根据条件提出问题”和“根据问题补充条件”的讨论，掌握提出问题和补充条件的思考方法，体会数量关系在解决问题中的重要性。 经历“看条件，想问题”（综合法）和“看问题，想条件”（分析法）的解决问题的一般策略，初步掌握数学问题的基本结构。 通过辨析讨论，关注到提出问题和补充条件的合理性，形成问题意识。 在解决问题的过程中能有条理地进行 分析和表达，感受数学与生活的密切联
提问题、补条件并解答）； 活动 4：总结梳理 （提炼提问题、补条件的方法） 系。
（五）课时教学设计
第 1 课时 乘除关系准备课
【学习内容】补充教材第 5 页相关内容
【学习目标】
回顾乘除法解决问题的类型，梳理“每份数×份数=总数”“总数÷份数=每份数” “总数÷每份数=份数”的数量关系，理解乘除法互逆关系。
通过分类对比、交流讨论，培养分析归纳能力，能借助画图表征乘除法问题中的数量关系，构建乘除关系直观模型。
感受数学与生活的联系，体会数学在分配、购物等场景中的应用价值，激发学习主动性。
【学习准备】课件、圆形卡片、学习单
【学习过程】
一、加法迁移，加乘勾联
判断问题能否用加法或乘法解决，画图表示条件与问题并列式解答。问题 1：小红有 5 支铅笔，小明有 3 支铅笔，两人一共有多少支铅笔？问题 2：每盘有 3 个橙子，4 盘一共有多少个橙子？
讨论：为什么问题 1 只能用加法，问题 2 可以用加法也可以用乘法？用乘法解决的问题有什么共同点？
小结：求“相同加数的和”（几个几的和）可以用乘法，对应数量关系“每份数
×份数=总数”，乘法是加法的简便运算。
小组互动：一人编“能用乘法解决的问题”，其余人判断并说出“求几个几”；出示算式“6×2”，说说能解决哪些生活问题（如“2 盒笔，每盒 6 支，一共多少支” “6 个苹果装一袋，2 袋一共多少个”）。
【设计意图：围绕“乘法的本质是相同加数加法的简便运算”这一核心知识点，通过“问题辨析-对比归纳-实践拓展”的逻辑链条，层层递进引导学生建立加法与乘法的关联，进一步理解乘法的意义。】
二、乘除勾联，构建模型
判断问题能否用减法或除法解决，画图表示并列式解答。 问题 1：有 12 块巧克力，平均分给 3 个小朋友，每人分几块？
问题 2：有 12 块巧克力，分给小朋友后还剩 4 块，分出去多少块？
思考：用除法解决的问题有什么共同点？除法与减法的区别是什么？（用画图或文字表达想法）
讨论：为什么除法能画出两种不同的图？
预设：一种是“平均分求每份数”，一种是“求包含几个几”
小结：已知总数，求“每份数”或“份数”用除法，对应数量关系“总数÷份数
=每份数”“总数÷每份数=份数”。
独立编“能用除法解决的问题”，互相判断并对应数量关系；出示算式“18÷3=6”，说说能解决的生活问题（如“18 个蛋糕，每 3 个装一盒，装几盒”“18 个蛋糕平均装 6盒，每盒几个”）。
对比归纳乘除法的区别和联系：出示情境图
问题：对比这两道题，你有什么发现？预设 1:求“几个几”的和就用乘法。
预设 2:已知“几个几”的和求其他量就用除法。
小结：乘除法都与“几个几”相关，求“几个几的和”用乘法，已知“几个几的和”求“每份数”或“份数”用除法，二者互为逆运算。
【设计意图：构建乘法与除法的关联，帮助学生理解除法的本质意义、两种基本类型及对应数量关系，帮助学生实现从“孤立理解乘除法”到“整体把握乘除互逆关系”的认知跨越，深化对四则运算逻辑关联的认知。】
三、拓展延伸，深化结构
根据图示提问题并解答：
课件出示“每堆有 5 个玩具，有 3 堆”的图片。提问：从图中你知道了什么信息？
预设：每堆有 5 个玩具，有 3 堆。
追问：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？预设 1：一共有多少个玩具？5×3=15（个）
预设 2：15 个玩具，每 5 个一堆，有几堆？15÷5=3（堆）；预设 3：15 个玩具平均分成 3 堆，每堆几个？15÷3=5（个）
小结：根据乘除法之间的数量关系我们可以知道，求“几个几”的和用乘法，需要知道加数以及加数的个数。“平均分”用除法，需要知道“几个几”的和与加数或加数的个数。
辨析信息解决问题：
问题：每本笔记本 6 元，一包有 4 本。①买 3 包笔记本多少元？②1 本笔记本比 1支钢笔便宜 2 元，1 支钢笔多少元？
讨论：解决①需要什么条件？用什么方法？
预设 1：已知“每本单价、每包本数、包数”，求总价，先算每包价格：6×4=24元，再算 3 包：24×3=72（元）
勾联加减乘除关系：
画图表示加减、乘除之间的联系（如“加法→相同加数求和→乘法；减法→加法逆运算；除法→乘法逆运算”）。
【设计意图：通过“图示转化、信息辨析、画图关联”等具体任务，不仅巩固了乘除法的核心数量关系，更培养了学生“逆向思维”“体系构建”的关键能力，帮助学生形成“结构化、关联化”的数学认知。】
【评价设计】
评价维度 评价标准 自评
素养表现 能梳理乘除法解决问题的数量关系； 能对比乘除法的联系与区别，知道“求几个几用乘法，已知和求份数和每份数用除法”； 能勾联加减乘除的关系。 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
情感态度 能参与小组合作，交流解题思路； 能主动完成编题、解题任务。 ☆☆☆
【作业设计】
根据下图列出乘法算式和除法算式，说说含义。
预设 1：如 3×4=12，表示 3 个 4 相加；
预设 2：12÷3=4，表示 12 个笑脸平均分成 3 行，每行 4 个。
用 24 颗珠子串手链。
（1）每 6 颗串一条，能串几条？24÷6=4（条）
（2）串 8 条相同的手链，每条用几颗珠子？24÷8=3（颗）
根据条件“小刚有 30 元，买 5 本笔记本正好花完”，结合算式提问题：
（1）24÷3=8（元）问题：每本笔记本多少元？
（2）8×7=56（元）问题：买 7 个笔记本需要多少元？
评价标准
水平一 能结合图示列出对应的乘、除法，并解释其含义。
水平二 能运用除法模型进行解题。
水平三 会补充问题，并对照算式用正确的数学语言描述。
【板书设计】
第 2 课时 倍的认识
【学习内容】补充教材第 6 页及相关内容
【学习目标】
通过圈画、摆学具等操作，经历“以 1 个量为标准（1 份），数另一个量有几份”的过程，理解“倍”是两个数量比较的结果，掌握“倍”的概念。
在观察、比较中构建“倍”的直观模型，能准确判断标准量与比较量，描述倍数关系，发展模型意识。
培养操作、观察与语言表达能力，感受数学与生活的联系，体会数学思考的乐趣。
【教学重难点】
重点：理解“倍”的概念，能描述两个数量的倍数关系。难点：感受标准量的重要性，理解“1 倍关系”。
【学习准备】课件、彩色圆片、学习单
【学习过程】
一、情境导入，唤醒旧知
课件出示图片：2 只鹅，6 只鸡。
提问：你能提出哪些数学问题？
预设 1：鸡比鹅多几只？6 2=4（只）。预设 2：鹅比鸡少几只？6 2=4（只）。
追问：除了‘比多少’，还能怎样描述它们的数量关系？预设：鸡的只数是鹅的 3 倍。
立足生长点，引出“倍”的概念
提问：如果我们把 2 只鹅看作一份，鸡的只数也像鹅这样来表示，应该怎么表示？那它们的数量之间又存在什么关系呢？
预设：鹅有 2 只，鸡有这样的 3 份。
引导：鹅有 2 只，看成 1 份，鸡有这样的 3 份，就可以说鸡的只数是鹅的 3 倍。(揭示课题“倍的认识”)
小结：同学们通过观察比较不仅发现了他们之间的相差关系，其实他们之间还存在
另一种关系一倍数关系，今天这节课我们就一起学习倍的认识。
【设计意图：从学生熟悉的“比多少”切入，自然过渡到“倍”的概念，引发认知冲突，为后续探究埋下伏笔。】
二、探究建模，理解“倍”的本质 1.直观操作，初识“倍”
任务一：圈一圈，找份数课件呈现鹅和鸡的分组图。学生在学习任务单上圈画，并思考：鸡的只数里有几个鹅的只数？
预设 1：鸡的只数里有 3 个鹅的只数。
预设 2：先把两只鹅圈在一起看作 1 份，把鸡 2 只 2 只圈在一起，发现鸡的只数里
面有这样的 3 份。
小结：我们把 2 只鹅看成‘1 份’（标准量），鸡有这样的 3 份，所以鸡的只数是
鹅的 3 倍。
任务二：说一说，让学生用自己的话解释“鸡的只数是鹅的 3 倍”，教师引导规范表达。
预设 1：把 2 只鹅当作 1 份，鸡的只数包含 3 个这样的 1 份，所以鸡是鹅的 3 倍。
预设 2：6 里面有 3 个 2，所以 6 是 2 的 3 倍，也就是鸡的只数是鹅的 3 倍。
2.变式对比，深化“倍”
任务一：改变比较量，课件调整情境：2 只鹅，8 只鸡。提问：“鸡的只数是鹅的几倍？”
学生独立完成后小组交流。
预设：把 2 只鹅看成 1 份，鸡有 4 个 2 只，所以鸡的只数是鹅的 4 倍。
任务二：改变标准量，课件再次调整：3 只鹅，6 只鸡。
提问：现在鸡的只数是鹅的几倍？学生圈画后汇报。
预设：把 3 只鹅看成 1 份，鸡有 2 个 3 只，所以鸡的只数是鹅的 2 倍。
追问：为什么倍数变了？
预设：因为标准量（1 份的数量）变了，所以倍数也跟着变。
小结：确定‘1 份’（标准量）是关键，比较量里有几个‘1 份’，就是几倍。 3.实践应用，巩固“倍”
完成课本“做一做”第 1 题：
红色圆片数量是黄色的（ ）倍；蓝色圆片数量是红色的（ ）倍。学生圈画后汇报。
预设 1：“黄色圆片 1 份（3 个），红色有 3 份，所以红色是黄色的 3 倍。”预设 2： “红色圆片 1 份（3 个），蓝色有 6 份，所以蓝色是红色的 2 倍。”
【设计意图：通过“改变比较量”、“改变标准量”的变式训练，让学生深刻理解 “倍”的本质是“比较量与标准量的份数关系”，突破“标准量确定”的难点。】
三、分层练习，应用“倍”的模型
基础闯关（“标准量明确”类题目）
第一关：苹果有 4 个，梨有 12 个，梨的个数是苹果的（ ）倍。学生独立完成，汇报思路。
预设：“把 4 个苹果看成 1 份，梨有 3 个 4，所以梨是苹果的 3 倍。”
第二关：小明有 5 支铅笔，小红有 20 支铅笔，小红的铅笔数是小明的（ ）倍。预设：5 支铅笔为 1 份，20 里有 4 个 5，所以是 4 倍。
拓展挑战（“标准量隐藏”类题目）
第三关：第一行摆：△△△第二行摆：△的个数是第一行的 2 倍，第二行摆（ ）个△。
学生摆小棒后汇报。
预设：第一行 3 个△为 1 份，第二行有 2 份，所以摆 3×2=6 个△。
第四关：课本“做一做”第 2 题：第一行摆 5 根小棒，第二行摆的是第一行的 4 倍。
第二行摆（ ）个 5 根，一共有（ ）根。
预设：第二行摆 4 个 5 根，一共有 5×4=20 根。
【设计意图：基础练习巩固“已知标准量和比较量，求倍数”的方法；拓展练习则迁移到“已知标准量和倍数，求比较量”，实现知识的灵活应用。】
四、课堂总结，结构化梳理
知识回顾：今天我们学习了倍的哪些知识？怎样判断一个数是另一个数的几倍？ 预设 1：“倍”是两个数的比较关系，把一个数看成 1 份，另一个数有这样的几份，
就是几倍。
预设 2：判断倍数可以先确定“1 份”（标准量），再看比较量里有几个“1 份”。方法提炼,教师板书“倍的判断三步法”：
第一步：确定标准量（把谁看成 1 份）；
第二步：圈画比较量，数有几个 1 份；
第三步：得出结论（有几个 1 份就是几倍）。
【设计意图：通过结构化总结，帮助学生梳理知识脉络，提炼解题方法，提升数学思维的系统性。】
【板书设计】
倍的认识
标准量（1 份）：鹅 2 只
比较量：鸡 6 只（3 个 2 只）→鸡的只数是鹅的 3 倍判断方法：确定标准量
圈画比较量，数份数
结论：有几个 1 份就是几倍（右侧贴学生优秀圈画作品、创编案例）
【评价设计】
评价维度 评价标准 自评
素养表现 能从数量比较中感知相差关系与倍数关系； 能以一个量为标准（1 份），判断另一个量的倍数； 能应对标准量或比较量的变化，正确判断倍数 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
情感态度 能参与操作、讨论活动，分享思路； 能主动完成创造任务，感受数学乐趣。 ☆☆☆ ☆☆☆
【作业设计】
给 12 个格子涂色，使涂色格子数是没涂色的 2 倍。
第一行有 5 棵树，第二行有 13 棵树，从第二行移几棵到第一行，第二行树的棵
数是第一行的 2 倍？
小华和小丽共收集 24 张邮票，小华收集的邮票数是小丽的 3 倍，两人各收集多少张？
评价标准
水平一 能理解倍的概念。
水平二 能准确地找出倍数关系，理解倍数关系的变化。
水平三 能够建立起图形与数量之间的联系，把抽象的倍数关系用具体的图形数量来表示。
第 3 课时 “求一个数是另一个数的几倍”的实际问题
【学习内容】补充教材第 7 页及相关内容
【学习目标】
通过动手画一画、写一写、说一说，精准理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，熟练掌握“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法，能清晰阐述数量间的倍数关联。
经历“实际问题（求倍数）→数学问题（求一个数里有几个几）→算式解答”的转化过程，初步掌握转化思想，在解题中同步培养模型意识与推理意识。
在建模过程中，养成“先确定标准量、再分析比较量”的有序思考习惯，能规范用算式表达思维过程，提升数学语言表达能力。
【教学重难点】
教学重点：通过动手画一画、写一写、说一说，精准理解“一个数是另一个数的几
倍”的含义，熟练掌握“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法，能清晰阐述数量间的倍数关联。
教学难点：经历“实际问题（求倍数）→数学问题（求一个数里有几个几）→算式解答”的转化过程，初步掌握转化思想，在解题中同步培养模型意识与推理意识。
【教学准备】
课件、学习单、学具：彩笔（供学生画图标注）、小磁片（课堂展示时表征花的数量，辅助全班理解）。
【学习过程】
一、巩固倍的意义，引入课题 1.复习旧知，激活经验
课件依次出示两道复习题，学生在学习单“复习圈画区”独立完成：
菠萝：〇〇〇苹果：〇〇〇〇〇〇〇〇〇要求：圈出菠萝的“1 份”，再圈苹果的份数，填“苹果的个数是菠萝的（ ）倍”。
第一行：△△△第二行：△△△△△△△△△△△△要求：圈出第一行的“1份”，再圈第二行的份数，填“第二行的△个数是第一行的（ ）倍”。
指名 2 名学生上台，用小磁片在黑板上复现圈画过程，重点提问：“你把谁看成 1
份？另一个量有几个这样的 1 份？”（如第 1 题：把 3 个菠萝看成 1 份，苹果有 3 个 1
份，所以是 3 倍）。 2.引出课题
小结：“要知道两个量的倍数关系，先找‘1 份’（标准量），再看另一个量有几份。那如果遇到实际问题，怎么用算式算出倍数呢？今天我们就学习——用除法解决‘求一个数是另一个数的几倍’的实际问题。”
这节课我们要重点学会‘找标准量、列除法算式’，还要克服‘分不清标准量’的困难，大家有信心吗？
【设计意图：通过具象圈画强化“1 份”认知，同时提前点明教学重难点，让学生明确学习方向，为后续突破难点铺垫。】
二、理解一个数是另一个数的几倍，构建模型 1.情境导入，提取信息
课件播放动态情境：妈妈提着水壶走进花园，镜头聚焦花丛，先出现 4 盆月季花（配
文字“月季花 4 盆”），再出现 12 盆多肉植物（配文字“多肉植物 12 盆”），妈妈提
问：“这两种花的数量有倍数关系吗？多肉植物的盆数是月季花的几倍呢？”
引导学生提取信息：“从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？”（板书：已知：月季花 4 盆，多肉 12 盆；问题：多肉的盆数是月季的几倍？）
聚焦重点：“要解决这个问题，首先要确定谁是‘1 份’（标准量）？为什么？”预设：把月季花看成 1 份，因为问题问“多肉是月季的几倍”，“是”后面的量是
标准量。
板书“标准量：月季花（4 盆）”“比较量：多肉（12 盆）”。 2.自主探究，多元表征
明确任务：“请大家在学习单‘新知探究区’解决这个问题——左边画图（重点圈出‘1 份’和多肉的份数），右边写算式（想想算式和画图的联系）。如果遇到困难，可以看看学习单上的‘1 份’提示，或举手问老师。”
针对难点提示：“如果不知道标准量是谁，就看问题里‘是’字后面的量，比如‘多肉是月季的几倍’，‘月季’就是标准量。”
学生自主探究，教师巡视指导，重点关注：
难点突破：对“标准量判断错误”的学生，轻声提示“再读问题，‘是’后面是谁？”；对“不会转化算式”的学生，引导“画图里多肉有几个 1 份？用什么方法算个数？”。
典型收集：收集“标准量正确+画图清晰+算式对”“标准量错+算式错”“仅算式无画图”三类作品，为后续辨析做准备。
反馈交流，明晰思路
展示作品 1（标准量错+算式错）：
课件呈现作品：把多肉 12 盆看成 1 份（圈出），月季 4 盆画在旁边，算式 4÷12
①互动辨析：“这位同学把谁看成了 1 份？和我们之前确定的标准量一样吗？为什
么错了？”预设：把多肉看成 1 份，不符合“问题问‘多肉是月季的几倍’，标准量是月季”的规则。
②纠错引导：“重新确定标准量（月季 4 盆），再圈多肉的份数，应该怎么列算式？”
③学生改正：12÷4=3 突破“标准量判断”难点。
展示作品 2（仅算式+无画图）：
①课件呈现作品：算式：12÷4=3
②互动提问：“你能结合画图说说‘12÷4=3’的意思吗？为什么用除法？”引导学生补充画图：月季 1 份 4 盆，多肉 3 份 4 盆，求 3 份就是求 12 里有 3 个 4，用除法，
强化“实际问题→数学模型”的转化，突破“转化”难点。
展示作品 3（标准量正确+画图完整+算式对）：
①课件呈现作品：月季“〇〇〇〇”（圈出标注“1 份”），多肉“〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇”（每 4 盆圈 1 份，标注“3 份”），算式：12÷4=3
②请学生讲解：“你是怎么做到‘找对标准量、列对算式’的？”
预设：先看问题找“月季”当标准量，再圈多肉的份数，有几份就用除法算，总结重点解题步骤。
数形结合，建立模型
教师板书核心模型（突出重点）：
求一个数是另一个数的几倍→找标准量（1 份）、比较量→求比较量里有几个标准量→比较量÷标准量=倍数
举例验证（强化模型）：“如果月季 5 盆，多肉 15 盆，怎么求倍数？”
学生齐答：标准量是月季 5 盆，比较量 15 盆，15÷5=3，说明模型的通用性。
强调重点细节：“倍数是两个量的关系，不是具体数量，所以算式结果不带单位。”
回顾验证，深化本质
提问：“怎么确定 12÷4=3 是对的？”
预设：用标准量×倍数=比较量，4×3=12，和题目中多肉数量一致，补充验证步骤，完善解题流程。
【设计意图：通过“错误作品辨析→正确作品示范→模型总结”，针对性突破“标准量判断”“实际问题转化”难点，同时强化“找标准量、列除法算式”的重点，让学生在互动中掌握核心知识。】
三、运用模型，巩固提升 1.基础应用：跳绳长度问题
课件出示：短跳绳 3 米，长跳绳 9 米，长跳绳的长度是短跳绳的几倍？任务要求：
①先找标准量（圈出问题里‘是’后面的量）；
②画线段图（短跳绳标‘1 份、3 米’，长跳绳标份数）；③列算式、验证。”学生独立完成，同桌互查：“标准量找对了吗？线段图有没有标 1 份？”
指名汇报，重点展示线段图：“标准量是短跳绳 3 米（1 份），长跳绳有 3 份 3 米， 9÷3=3，验证 3×3=9，正确”，巩固重点方法。
2.文化渗透：元宵灯笼问题
课件呈现元宵情境：商店采购灯笼，小兔灯笼 6 个，老虎灯笼 12 个，龙形灯笼 24个。
分层任务：
基础题：“老虎灯笼的个数是小兔灯笼的几倍？”要求：先填空“标准量是
（小兔灯笼），求（12）里有几个（6），用（除）法”，再列式。
拓展题：“自己提一个倍数问题，先标标准量，再解答”（如“龙形灯笼是老虎灯笼的几倍？”）。
反馈重点：展示拓展题时，先让学生说“标准量是谁”，再说算式，强化“先找标准量”的习惯，避免难点反复。
3.易错提醒
课件出示易错案例（针对难点）：“有 5 个苹果，10 个梨，苹果是梨的几倍？”（错误算式：5÷10=0.5）。
提问：“错在哪里？怎么改？”（预设：标准量找错，问题问“苹果是梨的几倍”，标准量是梨，应列式 10÷5=2）。
小结易错点：“找标准量时，一定要看‘是’后面的量，别搞反！”
【设计意图：基础题巩固重点方法，拓展题强化难点突破，易错题针对性提醒，分层练习让学生在应用中夯实重难点，避免知识漏洞。】
四、总结反思
自主梳理：和同桌说说：①今天的重点是用什么方法求倍数？②最难的地方是怎么克服的？（比如‘找标准量’）”
全班总结：
求倍数用“比较量÷标准量”，关键是找对标准量、算对份数；
找标准量看“是”后面的量，转化问题想“求一个数里有几个几”。
生活延伸：“课后找一找生活中的倍数关系（如‘书包价格是文具盒的几倍’），用今天学的‘找标准量、列除法’方法算一算，下节课分享。”
【设计意图：通过梳理“重点方法”“难点突破策略”，让学生主动内化知识，同时联系生活应用，进一步巩固重难点。】
【评价设计】
维度 评价标准 自评
素养表现 1.能独立用圈画、线段图等方式，正确分析“求一个数是另一个数 的几倍”的数量关系； ☆☆☆
2.能准确判断标准量和比较量，正确列出“比较量÷标准量”的除 法算式； ☆☆☆
3.能主动用“标准量×倍数”验证结果，发现并改正“标准量找错” 等错误。 ☆☆☆
情感态度 1.能清晰表达自己的解题思路，用“先找标准量，再算有几个标准量”的语言描述过程； ☆☆☆
2.能认真倾听同伴发言，补充不同的画图方法或验证思路； ☆☆☆
3.能积极参与课堂练习，主动尝试提出拓展性的倍数问题。 ☆☆☆
【作业设计】
“倍的奇妙故事”创作任务：
结合算式 15÷5=3，编一个“求一个数是另一个数的几倍”的数学小故事
在故事下方完成：①标清“标准量”和“比较量”；②画图（圈出 1 份和几份）；
③列算式、写验证过程。
把故事和解题过程说给家人听，让家人评价“标准量找对了吗？说得清楚吗？”。
水平层次 评价标准
水平一 能编出符合算式的故事，正确找对标准量、列出算式；
水平二 故事逻辑清晰，画图标注“1 份”和“几份”，验证过程正确；
水平三 能向家人清晰解释“找标准量的方法”“为什么用除法”，家人反馈“能 听懂”。
【板书设计】
“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题
已知 月季花 4 盆多肉植物 12 盆问题 多肉的盆数是月季的几倍？
月季 〇〇〇〇（圈出标注“1 份”） 多肉 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇（3 份）
转化 求 12 里面有几个 4
12÷4=3
验证 4×3=12（正确）
求一个数是另一个数的几倍→比较量÷标准量=倍数
第 4 课时 求一个数的几倍是多少
【学习内容】补充教材第 9 页及相关内容
【学习目标】
通过画图、摆小棒等操作活动，分析数量关系，体会用图示和摆小棒表示的简洁，形成初步的几何直观。
正确解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题，体会这类问题与“求几个几的和是多少”的内在联系，形成初步的模型意识。
感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】
教学重点:理解“求一个数的几倍是多少”的含义，掌据计算方法。教学难点:理解“求一个数的几倍是多少”与“几个几”的联系。
【学习准备】课件、小棒、学习单
【学习过程】一、复习引入
师:上节课，我们知道了求一个数是另一个数的几倍用除法计算，你能结合上节课的知识完成下面这道题吗
课件出示:农场里养了 6 只鹅，30 只鸭。鸭的数量是鹅的几倍 师:完成好了吗 谁能说说解决这个问题的方法
预设:30-6=5。
师:为什么用除法计算
预设:求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。
师:同学们对“求一个数是另一个数的几倍”掌握得很扎实。这节课我们继续来学习有关倍的问题。
【设计意图：上节课学生已学习“求一个数是另一个数的几倍”并掌握用除法计算的方法，此环节通过农场鹅与鸭数量的典型问题，能快速唤醒学生对“倍”的除法应用认知，为新知识学习搭建桥梁】
二、探究新知 1.情境引入
师:同学们，李爷爷家的农场里养了许多动物，我们一起去看看吧!
师:从图中，你看到了什么
预设:我看到了李爷爷养了许多牛和羊，它们正在草地上欢乐地吃着草。 2.呈现文字信息：李爷爷养了 8 头牛，养的羊的数量是牛的 4 倍。
师:现在你知道了哪些数学信息
预设:李爷爷养了 8 头牛，养的羊的数量是牛的 4 倍。 3.提出问题
师:知道了牛的数量，还知道了牛和羊数量之间的关系，根据这些信息，你能提出
什么数学问题
预设:李爷爷养了多少只羊 三、理解分析，探究方法 1.尝试画图，独立思考
师:解决这个问题用什么方法呢 请你想一想，面一画，写一写 2.多元表征，反馈作品
预设 1:我先画 8 个么表示牛的数量。把牛的数量看成 1 份，羊有这样的 4 份，就在
第二行画了 4 份这样的△
预设 2:画〇表示牛和羊。先画 8 头牛，把 8 个圆看作 1 份。羊的数量是牛的 4 倍，
就画 4 份这样的圆，也就是 4 个 8。
预设 3:我觉得画 4 个 8 好麻烦。我横着摆 1 根小棒表示 1 份是 8，羊的数量是这样
的 4 份，就用 4 根小棒表示 4 个 8。
观察对比，理清关系
师:仔细观察这些作品，它们有什么相同和不同的地方
预设 1:它们用的图形不一样，但是都清楚地表示出了牛和羊之间的倍数关系。预设 2:从图中，我们都可以看出，羊的数量是牛的 4 倍，也就是 4 个 8。
预设 3:我觉得用小棒表示牛、羊的数量关系，很方便。
师:用小棒可以简洁、清楚地表示出数量间的关系。我们一起来试试这种方法。把 8
头牛作为 1 份，用 1 根小棒表示。以它为标准，羊的数量是 4 份，用 4 根小棒表示，也就是 4 个 8。
列式解答，提炼模型
师:那该怎么解答这个问题呢
预设:8×4=32(只)。 师:为什么用乘法计算
预设:求 8 的 4 倍是多少，就是求 4 个 8 是多少，用乘法。 5.回顾反思，深化理解
师:解答正确吗 可以怎样检验呢
预设:羊有 32 只，牛有 8 头，我们可以用除法算一算羊的数量是牛的几倍。32÷8=4，
32 的确是 8 的 4 倍，和题目中的己知条件相符，说明解答正确。师:用除法来检验乘法，你对乘除法的理解真不错!一起口答。师:观察这两道题，它们有什么不一样
预设:第一个是上节课我们学习的是“求一个数是另一个数的几倍”，第二个是“求一个数的几倍是多少 "
师:我们这节课研究的内容就是“求一个数的几倍是多少”
(
李爷爷养了
8
头牛，养的羊的数量是牛的
4
倍。李爷爷养了多少只羊？
8
×
4=32
（只
）
李爷答家养了
6
只鹅，
30
只鸭。鸭的数量是鹅的几倍？
30
÷
6=5
)师:为什么“求一个数是另一个数的几倍”用除法，“求一个数的几倍是多少”就用乘法呢
预设 1:求 8 的 4 倍是多少，就是求 4 个 8 是多少，所以用乘法计算。
预设 2:求 30 是 6 的几倍，是求 30 的里面有几个 6，用除法计算。
师小结:求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。师:回顾一下解题的过程，我们是怎样一步一步解决这个问题的呢
预设 1:我们先通过阅读知道了条件和要解决的问题，求 8 头牛的 4 倍是多少。
预设 2:我们通过画图，分析出了数量之间的关系，发现了“求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少”，可以用乘法计算。
预设 3:最后用除法检验了解答是否正确。
【设计意图：在学生理解数量关系的基础上，引导其列式解答并思考“为什么用乘法计算”，促使学生将“求一个数的几倍是多少”与“求几个几的和是多少”建立内在联系，明确乘法的适用场景，提炼出此类问题的数学模型，培养学生的模型意识。】
四、知识运用
课件出示国庆阅兵情境：
国庆徒步方阵中，陆军方阵有 7 排，海军方阵排数是陆军的 3 倍。海军方阵有多少排？
“1 份=（ ）排，海军有（ ）个 7 排”，列式：
说一说你是怎么想的？
预设:我们以陆军方阵为标准，把 7 排看成 1 份，用了 1 根小棒表示，下面标注 7
排。海军方阵排数是陆军的3 倍，用3 根小棒表示，是3 个7 排，用乘法计算，7×3=21(排)。
所以，海军方阵有 21 排。
妈妈养了 7 盆月季花，多肉是月季花的 5 倍，多肉有多少盆？
画一画，表示出数量之间的关系
想一想:要求 7 盆月季花的 5 倍是多少，就是求（ ）个（ ）是多少，用( )法计算。
列式:
口答:多肉有（ ）盆。 (4)学生汇报
预设 1:月季花有 7 盆，把月季花作为 1 份，画了 1 根小棒表示，以月季花的盆数为
标准，在下面画了 5 根小棒表示多肉是月季花的 5 倍。
预设 2:要求 7 盆月季花的 5 倍是多少，就是求 5 个 7 是多少，用乘法计算列式为:7
×5=35(盆)。
预设 3:我用除法进行检验，35÷7=5，35 的确是 7 的 5 倍，和题目中的已知条件相符，说明解答正确。
【设计意图：强化对“求一个数的几倍是多少”的理解和乘法计算方法的应用。】五、总结反思
师:今天我们一起研究了“求一个数的几倍是多少”的问题，你有哪些收获呢 预设 1:在理解题意时，西图可以帮助我们看消楚数量之间的关系。
预设 2:我发现用 1 根小棒来代表 1 份特别简洁。
预设 3:我知道了“求一个数的几倍是多少”这样的问题，其实就是求“几个几是多
少”，用乘法解决。
预设 4:在检验解答是否正确时，可以用除法来检验。
【评价设计】
维度 评价标准 自评
素养表现 1.能通过画图、摆小棒等方式清晰表示“倍”的数量关系， 准确找到“一个数的几倍”对应的“几个几”。 ☆☆☆
2.能清晰解说线段图的构思及其所表示的数量含义。 ☆☆☆
3.能对比区分“求一个数的几倍是多少”与“求一个数是 另一个数的几倍”的异同，明确不同问题的解题逻辑。能领悟线段图的优势，并区分倍数问题与乘、除问题的异同。 ☆☆☆
4.能自信地提出自己的解题思路和想法，并能使用数学语 言进行有条理的表达。 ☆☆☆
情感态度 1.能耐心、认真地倾听同伴的发言，努力理解他人的思考 方法和不同观点。 ☆☆☆
2.审题认真，解题后能自觉检验，书写规范，展现严谨的 学习态度。 ☆☆☆
【作业设计】
“国庆文化中的数学”分层实践任务：
基础任务：观察商场或超市等场所的国庆布置中的元素，记录“1 份”和“另一类的倍数”，用乘法计算另一类数量，画图验证。
提升任务：查阅自贡彩灯的“12 生肖灯组”资料，选择 1 个生肖灯组作为“1 份数量”，设计另 1 个灯组为它的 3 倍，计算总数并说明设计理由。
(
水平层次
评价标准
水平一
完成基础任务，故事完整，列式正确。
水平二
完成提升任务，结合阅兵资料，说明文化与数学的关联。
)拓展任务：用“求一个数的几倍是多少”的模型，为班级国庆黑板报设计“非遗元素板块”——确定 1 个板块的字数（1 份），另 1 个板块字数是它的 2 倍，计算总字数并写出设计方案。
水平三 完成拓展任务，设计方案体现非遗文化与数学规律，思路清晰。
【板书设计】
第 5 课时 已知一个数的几倍求是多少，求这个数
【学习内容】补充教材第 10 页及相关内容
【学习目标】
借助线段图抽象“已知几倍求原数”的数量关系，理解“总数÷倍数=原数”的解题模型，明晰乘除法的互逆联系。
通过直观想象分析数量关系，提升几何直观能力，能规范、准确运用除法解决此类实际问题，清晰阐述推理过程。
感受数学在生活中的价值，能自主创编“已知几倍求原数”的生活问题并完成解答，实现从解题到创造的进阶。
【教学重难点】
重点：借助线段图直观理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的数量关系，掌握“总数÷倍数=原数”的核心解题模型。
难点：从“解题”向“创编”迁移，能自主设计符合“已知几倍求原数”模型的生活问题，实现对数量关系的深度内化与灵活应用。
【学习准备】
多媒体课件、磁性线段图教具、学习任务单、课堂评价量表。
【学习过程】
一、情境导入：动物世界的数学奥秘
播放袋鼠跳跃的科普短视频，提出问题：“袋鼠一次跳跃 12 米，这个距离正好是
它体长的 6 倍。你能根据这个信息，求出这只袋鼠的体长吗？”
【设计意图：以真实动物情境激发探究兴趣，渗透“数学源于生活”的应用意识。】二、探究建模：分层活动促素养生长
活动一：“画中析理”——直观想象与数学抽象
学生独立绘制线段图表示“袋鼠体长”与“跳跃距离”的数量关系，教师巡视并收集典型作品（正确、错误、创意画法）。
小组内交流线段图，讨论核心问题：为什么把体长画成 1 份，跳跃距离画成 6 份？引导学生明确“倍”的比较标准，培养逻辑推理能力。
全班展示线段图，对比分析后抽象数量关系：体长（1 份）×6=跳跃距离（12 米）
因此，体长=12÷6
【设计意图：通过“画—议—展”的过程，让学生在直观操作中完成数学抽象，提升几何直观与逻辑推理素养。】
活动二：“模型对比”——逻辑推理与数学建模
(
问题类型
已知条件
所求问题
解题方法
核心数量关系
求一个数的几倍是多少
原数、倍数
总数
乘法
原数×倍数=总数
已知几倍求原数
总数、倍数
原数
除法
总数÷倍数=原数
)呈现以下表格，引导学生小组合作完成填空，并对比“求一个数的几倍是多少”与 “已知几倍求原数”的联系与区别：
小组汇报后，教师总结：乘除法互逆，“求几倍的和用乘法，已知几倍的和求一份用除法”，帮助学生构建系统化的知识模型。
【设计意图：通过模型对比，培养学生的数学建模与逻辑推理素养，实现“知其然更知其所以然”。】
活动三：“逆向创编”——应用意识与创新思维
学生根据“总数÷倍数=原数”的模型，自主创编生活中的数学问题（如“小明有 30 张卡片，是小丽的 5 倍，小丽有几张？”），并在小组内开展“出题—解题—互评”
活动。教师选取有创意的题目全班分享。
【设计意图：逆向创编题目，培养学生的应用意识与创新思维，让数学学习从“被动解题”走向“主动创造”。】
三、素养提升练习：分层进阶促内化基础巩固题：
一艘轮船长 24 米，是一头鲸体长的 3 倍，这头鲸体长多少米？
（要求：画线段图分析，并列式解答。）变式推理题：
选择题，并说一说你是怎么想的。 一个数的 7 倍是 49，这个数是（ ）。
A.7 B.42 C.56
综合验证题：
动物园里猴子的数量是熊猫的 6 倍，猴子有 42 只，熊猫有几只？请用乘法验证和线段图验证两种方法说明答案的正确性。（要求：多角度验证，培养严谨的数学思维）
【设计意图：分层练习覆盖不同素养层次，让每个学生都能在原有基础上获得提升。】
四、课堂总结
这节课你收获了什么？
【评价设计】
评价维度 评价标准 自评
素养表现 1.能准确填写“今天我学会了用 法解决 问题”，明 确除法与“已知几倍求原数”问题的对应关系。 ☆☆☆
2.能从画图、推理、创编中选择合适方式，说明对“总数与 倍数关系”的理解过程。 ☆☆☆
3.从线段图能清晰区分 1 份与多份，推理时能结合乘除法互逆关系说明理由” ☆☆☆
情感态度 1.课堂参与的积极性，面对难题时的探究精神，如“能主动 尝试不同方法解题，遇到困惑时主动提问或与同学交流”。 ☆☆☆
【作业设计】
在家庭或校园中寻找“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的场景（如“妈妈买的苹果重量是橘子的 3 倍，苹果重 12 斤，橘子重多少斤？”），编成数学题，画出线段图并规范解答。
探究“已知一个数的几倍是多少，求这个数”与“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的联系与区别，各举 1 个生活例子，用线段图分别表示数量关系并说明推理过程。
以“班级图书角”为主题，完成以下任务：
解决问题：“故事书的数量是科普书的 5 倍，故事书有 30 本，科普书有几本？”
（用除法计算+乘法验证两种方式解答）
创编 1 道“已知几倍求原数”的图书角数学题并解答；
设计一份图书数量倍数关系观察表，记录 3 组不同图书的倍数信息。
水平层次 评价标准
水平一 画的线段图能准确体现“1 份（原数）”与“倍数”的数量关系
水平二 线段图绘制规范，数量关系表达清晰；对两者联系与区别的分析逻辑严谨、表述准确。
水平三 创编题目情境合理、表述清晰，解答准确。
【板书设计】
已知一个数的几倍求是多少，求这个数
体长 1 份
跳的距离 6 份（12 米）关系：总数÷倍数=原数列式：12÷6=2（米） 验证：2×6=12（米）
(
32
)乘除互逆：原数×倍数=总数总数÷倍数=原数
第 6 课时 解决连续两问的实际问题
【教学内容】补充教材第 12 页及相关内容
【教学目标】
结合元宵活动情境，能理清数量关系，掌握连续两问实际问题的解题流程，理解连续两问的逻辑关系，掌握“先解第一问，用结果解第二问”的方法，积累两步计算经验。
通过画图、分析等活动，经历“审题—找关系—解问题—验证”的过程，培养学生应用意识，提升逻辑分析与解决问题的能力。
感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣，培养认真审题、规范答题的习惯，增强合作交流意识。
【教学重难点】
重点：理解连续两问的逻辑联系，掌握“先解第一问，用结果解第二问”的方法，理清数量关系。
难点：准确判断解题顺序，理清数量关系，避免混淆条件或漏答问题。
【教学准备】
多媒体课件、元宵主题学习单
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
谈话引入：“同学们，元宵快到啦！班级要举办元宵联欢会，需要准备很多物品，这里藏着不少数学问题，我们一起找找看吧！”
旧知回顾：课件出示“老师买了 7 个兔子灯笼，买的金鱼灯笼数量是兔子灯笼数
量的 3 倍，买了多少个金鱼灯笼？”
提问：求金鱼灯笼数量用什么方法？为什么？学生自主观察，独立思考。
引导学生说出“求一个数的几倍用乘法”，列式：7×3=21（条）
引出新课：课件补充情境“金鱼灯笼和小兔灯笼一共买了多少个？”，提问：“现在想知道一共有多少个，能直接算吗？需要先知道什么？”
学生独立思考后，与同组内成员交流讨论。
小组代表发言，明确要解决“一共有多少个”，必须先知道金鱼灯笼和小兔灯笼
(
33
)
分别有多少个，根据金鱼灯笼和小兔灯笼之间的数量关系计算出金鱼灯笼的数量，才能计算一共有多少个。
教师揭示课题：看来大家都能理清两个问题之间的关系，那么今天我们就来解决元宵活动中的连续两问实际问题。
【设计意图：分步呈现问题情景，通过复习倍的知识引入新课。引导学生仔细观察、分析题目，结合问题自主探索发现第一个问题是第二个问的条件，通过小组讨论发言明确数量关系，为解决两问实际问题做好铺垫。】
二、探究新知，突破难点 1.呈现例题，理解题意
课件出示完整例题，教师引导学生利用画图，理解题意。
学生独立完成学习单任务 1：画图表示数量关系
引导学生，结合已有知识与经验，选择自己喜欢的方式表示灯笼之间的数量关系。
展示学生不同画图作品，学生互评
通过对比分析，说一说哪一幅作品可以清楚的看出题目里面的所有信息和问题？为什么？
教师引导学生在比较过程中，明确画图可以更清楚的表示数量关系。 2.分析关系，确定步骤
小组讨论：“要算一共有多少个，必须先算什么？为什么？”
小组讨论后代表发言：先算金鱼灯笼的数量，因为灯笼总数量和金鱼灯笼和兔子灯笼数量有关，而金鱼灯笼数量需要用兔子灯笼数量和倍数关系求出）
教师板书解题逻辑：兔子灯笼数量→（倍数关系）→金鱼灯笼数量→（合并求和）
→灯笼总数量
列式解答，规范格式分步解答：
①求金鱼灯笼数量：7×3=21（个）
（讲解：求一个数的几倍是多少，用乘法计算）
②求一共有多少个：21+7=28（个）
（讲解：求一共有多少个，用加法计算）综合算式（选讲）：7×3+7=28（个）
（强调：先算乘法再算加法，对应解题步骤，只用于求第二问）
教师提问：还有其他不同算法吗？
引出不同的计算方法[3+1＝4，7×4＝28（个）]，提问：这样计算可以吗？为什么？独立思考后，同桌交流讨论，请学生代表回答算式所表达意义，明确兔子灯笼和金
鱼灯笼数量合起来共有 4 个 7，就是兔子灯笼的 4 倍，所以可以用 7×4＝28（个）计算。提醒：两个问题要分别作答，格式为：答：买了 21 个金鱼灯笼，金鱼灯笼和兔子
灯笼一共有 28 个。
验证结果，总结方法
提问：“怎样检查答案是否正确？”
（预设：用总灯笼数量-7=21，符合金鱼灯笼数量；用金鱼灯笼数量÷3=7，兔子灯笼数量）
师生共同总结解题步骤：①审题找问题和条件；②先求第一问（用倍数关系）；③用第一问结果求第二问；④检查并规范作答。
【设计意图：以小组讨论进行探讨，引导学生正确思考并分析数量关系，理解两个问题之间的关系。通过对比评价，明确画线段图的规范要求，借助线段图理解题意、理解两个问题之间的关系，梳理出数量关系，培养学生的分析能力和学习能力。】
三、巩固练习，拓展应用 1.及时练习
老师还安排了同学折星星。小明折了 15 颗红色星星，折的黄色星星数量是红色星
星的 3 倍，折的蓝色星星比黄色星星少 10 颗。
引导学生圈画关键信息：15 颗红色星星、黄色是红色的 3 倍、蓝色比黄色少 10 颗。提问：你能提出什么数学问题？哪些条件能帮我们解决这些问题？你能用线段图表
示出它们之间的关系吗？
学生独立完成，学生代表上台展示作品并说解题过程，重点检查解题顺序和算式正确性。
教师总结：在解决问题的过程中，我们反复运用了画图的方法。借助画图，我们可以更直观的帮助我们分析数量之间的关系。在后面的学习中，我们可以利用倍的关系帮助我们解决更多的数学问题。
变式题
课件出示：“元宵联欢会有 12 个唱歌节目，朗诵节目比唱歌节目少 3 个，舞蹈节
目数量是朗诵节目的 2 倍。舞蹈节目有多少个？”
引导学生先找第一问（朗诵节目数量），再求第二问（舞蹈节目数量），避免直接用唱歌节目数量算舞蹈节目数量。
趣味闯关（小组竞赛）
设置“元宵筹备小达人”闯关游戏，每组抽取题目（“买了 6 个笔记本当奖品，买
的钢笔数量是笔记本的 4 倍，买的橡皮比钢笔多 8 块，橡皮有多少块？买了 5 个发卡，
头绳数量是发卡的 3 倍，蝴蝶结比头绳少 4 个，蝴蝶结有多少个？”等），最快最准完成的小组获元宵贴纸奖励，激发学生参与热情。
【设计意图：通过不同层次的练习，对不同层次学生不同能力的考察，同时拓展提升学生的知识、能力与思维逻辑。以不同练习检测学生知识能力和发展，同时提高学生学习数学的兴趣与爱好。】
四、课堂小结，梳理知识
提问：今天解决的元宵活动问题有什么特点？解题时要注意什么？
师生共同梳理：连续两问需“先求第一问，再用第一问结果求第二问”，审题时要分清条件和问题的对应关系，不能漏答。
鼓励学生：“元宵活动中还有很多数学问题，课后可以找一找，用今天学的方法解决哦！”
【设计意图：通过梳理总结，学生自主归纳总结，明确解决连续两问的解题方法，提高学生归纳总结能力，引导学生将所学知识迁移运用到其他练习中，培养学生的应用意识。】
【评价设计】
评价维度 评价标准 自评
素养表现 1.能正确列式解决元宵活动情景中的“连续两问”实际问题。 ☆☆☆
2.能画出完整的线段图，清晰标注条件和问题。 ☆☆☆
3.能通过逆运算检验解题过程和结果。 ☆☆☆
情感态度 1.积极参与课堂，主动分享自己解题和画图思路，表达清晰。 ☆☆☆
2.能认真倾听同学发言，与同学交流讨论分享自己的看法。 ☆☆☆
3.对元宵活动中的数学问题感兴趣，积极参与小组讨论。 ☆☆☆
【作业设计】
基础题：书本第 15 页练一练第 1、2、3 题；
拓展题：“元旦晚会，三（1）班有 40 人，其中表演节目的同学是未表演同学的
3 倍，表演节目的有多少人？”（衔接和倍问题，为后续学习铺垫）。
水平层次 评价标准
水平一 能把信息、条件、问题和线段图所表示的数量关系正确对应。
水平二 能从线段图中理清数量关系，正确列式解答。
水平三 能正确画出线段图，清晰完整的标注信息与问题，正确列式解答。
【板书设计】
解题步骤：
解决连续两问实际问题
找信息：7 个兔子灯笼，买的金鱼灯笼数量是兔子灯笼数量的 3 倍先求第一问：买了多少个金鱼灯笼①7×3=21（个）
再求第二问：一共有多少个②21+7=28（个）检查作验证：28-7=21（个）21÷7=3
答：买了 21 个金鱼灯笼，金鱼灯笼和兔子灯笼一共有 28 个。
第 7 课时 提问题、补条件
【学习内容】补充教材第 13-14 页及相关内容
【教学目标】
经历“根据条件提出问题”和“根据问题补充条件”的讨论，掌握提出问题和补充条件的思考方法，体会数量关系在解决问题中的重要性。
经历“看条件，想问题”（综合法）和“看问题，想条件”（分析法）的解决问题的一般策略，初步掌握数学问题的基本结构。
通过辨析讨论，关注到提出问题和补充条件的合理性，形成问题意识。
在解决问题的过程中能有条理地进行分析和表达，感受数学与生活的密切联系。教学重点：经历看条件，想问题（综合法）和看问题，想条件（分析法）的思路分
析两个数量之间的关系，提出多个数学问题，或者补充合适的条件。教学难点：体会提出问题的有意义和补充条件的合理性。
【教学准备】 课件、学习单。
【教学过程】一、复习引入
创设情境。课件出示元宵灯会图片。
师：学校举行元宵灯会，买了一些水果，我们来算算一共有多少个？课件出示线段图。
师：这是根据数学信息绘制的线段图，仔细观察，想想，该怎样解答呢？ 2.解决旧知。学生思考，再指名回答。
师：谁来说一说？请你说。
生：先算苹果的个数 8×5=40（个），再算总个数 40+8=48（个）。
师：同意吗？表扬你上节课的知识学习得特别好！老师想再问问，解决这道题时用到了哪些数量关系呢？
生：算苹果的个数用到了倍数关系，算总个数用到了合并关系。 3.引出数量关系。
师：真棒！数量关系可是我们解决数学问题的强大法宝！咱们这节课的学习也将用到这个法宝。
【设计意图：通过学生熟悉的生活情境激活已有的倍数学习经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。】
二、学习例 6，探究综合法
阅读理解，提出问题。出示情境。
师：我们回到元宵灯会的现场，看看你还能发现什么数学信息？指名学生回答：男生有 9 人，女生有 18 人。
师：知道了“男生人数”和“女生人数”这两个信息，你能提出一个数学问题并解答吗？请你说。
指名学生回答：
问题 1：我的问题是：布置教室的一共有多少人？算式是：9+18=27（人）问题 2：我的问题是：女生比男生多多少人？算式是：18-9=9（人）
问题 3：我的问题是：女生人数是男生的几倍？算式是：18÷9=2 2.分析数量关系，用综合法提问题。
师：同学们怎么那么快就想到这些问题了？有什么法宝吗？请你说。生：根据数量关系来提问题。
师：哦？那问题 1 是根据什么数量关系想到的？你先举手，请你说。生 1：把男生人数和女生人数合起来算一共有多少人，就是合并关系。师：说得太好了，问题 2 谁来说？
生 2：嗯，你发现女生人数比男生多，所以你想到用相差关系来提问题。
师：哇，你真是个善于观察的孩子，能看到数字之间的大小差别。问题 3 呢？你说。
生 3：哦，你根据乘法口诀二九十八，发现 18 是 9 的 2 倍，想到用倍数关系来提问题。
师：看来咱们班的小朋友都很会用数量关系这个法宝呢！ 3.小结。
师：老师这里有个疑问，都是根据同样的两个信息，同学们怎么就提出了完全不同的问题呢？
生：因为用了不同的数量关系。
师：是的，从已知条件出发，根据不同的数量关系去思考，就能提出不同的数学问题。
【设计意图：通过问题“你是怎样想到这些问题的”引导学生交流提出问题的角度，进一步使学生感受根据条件，基于所学的不同数量关系思考问题的一般策略，学会从不同角度提出数学问题，培养发散思维和问题意识。】
三、学习例 7，探究分析法 1.问题呈现，引发思考。课件出示情境。
师：元宵节看花灯是我们国家的传统习俗，看！教室里就有好多漂亮的灯笼，有小兔灯笼、金鱼灯笼、荷花灯笼，已知挂了 8 个金鱼灯笼，请同学们算算挂了多少个荷花灯笼呢？
生：算不出？师：为什么？请你说。
生：只知道金鱼灯笼的个数，条件不够，求不出荷花灯笼的个数。师：那该怎么办呢？
生：还要补充条件。师：补充什么条件？
生：补充金鱼灯笼和荷花灯笼之间的数量关系这个条件。 2.小组合作，交流汇报。
独立思考，尝试补充。
师：同学们可真有办法呀！那就请同学们拿出学习单，先独立思考，想想可以根据什么数量关系来补充合理的条件，再解答。计时 3 分钟，开始！
学生独立完成学习单，教师巡视指导。
小组讨论，合作学习。
师：好，时间到！老师看到同学们补充的条件有些是不一样的，看来有必要在四人小组里讨论一下。请大家先来齐读小组活动的要求。
课件出示要求，学生齐读。
师：大家明白小组活动要干什么了吗？好，开始讨论。
分析数量关系，用分析法补条件。指名小组上台汇报，交流得出 5 种条件。
师：好，讨论结束。哪个小组上来展示你们补充的条件？好，你们小组刚才讨论得非常热烈，就请你们小组来汇报吧。
小组 1 的同学说：
①根据合并关系，灯笼总数－金鱼灯笼=荷花灯笼，想到补充条件：荷花灯笼和金鱼灯笼一共有 15 个。计算：15-8=7（个）。
②根据相差关系，金鱼灯笼＋相差数=荷花灯笼，就补充了：荷花灯笼比金鱼灯笼多 5 个。计算：8+5=13（个）。
③根据倍数关系，补充了：荷花灯笼是金鱼灯笼的 2 倍。计算：8×2=16（个）。师：好，掌声送给这个小组的同学们，说得有条有理，非常棒！还有其他小组补充
的条件和他们不一样的吗？请你们小组上来补充。小组 2 的同学说：
④根据相差关系，补充的条件是：荷花灯笼比金鱼灯笼少 5 个。计算：8-5=3（个）。师：你也是根据相差关系呀，那不是和刚才那个小组补充的条件是一样的吗？
哦，刚才那个小组实补充的是荷花灯笼比金鱼灯笼多，你补充的是荷花灯笼比金鱼灯笼少，不一样。
师：了不起呀，根据同样的相差关系，补充了不同的条件，一个是荷花灯笼多，一个是荷花灯笼少。还有吗？
⑤小组 2 的同学继续说根据倍数关系，还想到了另一个条件：金鱼灯笼是荷花灯笼
的 2 倍。计算：8÷2=4（个）。
师：你们的数量关系真是学得太好了，能根据同样倍数关系，补充不同的条件，一个是荷花灯笼是金鱼灯笼的 2 倍，一个是金鱼灯笼是荷花灯笼的 2 倍。
分析错例。
师：老师巡视的时候发现有一个同学把原来的划掉了，请同学们看一看，他为什么要划掉原来补充的那个条件呢？请你说。
生：题目说金鱼灯笼就有 8 个了，两种灯笼合起来不可能一共才 7 个，这不合理。师：你可真是个善于发现问题的小老师，能从实际的角度思考条件的合理性，那应
该怎么修改可以使这个条件合理呢？
生：补充的金鱼灯笼和荷花灯笼的总数，必须超过 8 个。师：看来你对数量关系的掌握已经炉火纯青了！
小结。
师：老师这里又有疑问了，为什么同样的问题，同学们却补充了不同的条件呢？生：因为也是用了不同的数量关系。
师：是的，从问题出发，根据不同的数量关系去思考，就能补充不同的条件。同时，我们还要仔细考虑补充的条件是否合理。
【设计意图：通过补充条件的训练，培养学生逆向思维能力，学会从问题出发分析数量关系，明确解决问题所需的必要条件，加深对乘除法数量关系的理解。】
四、练习巩固，知识运用
师：看来只要掌握好这些数量关系，我们就能轻松的提出正确的问题，补充合理的条件。接下来我们一起去欢乐动物园里看看小动物们吧。（课件出示图片）
师：欢乐动物园里生活着许多小动物。请在“条件屋”和“问题坊”里选择合适的条件或问题，将序号填到横线上，组成一个完整的数学问题并解答。
师：下面请同学们拿出练习卡，独立完成。
学生独立完成。教师巡视。指名学生上台展示，组织交流。
水生馆有 7 只海豚，14 只海龟， ？
师：好，完成练习的同学请举手，都完成了我们就来交流一下吧。谁来说说第⑴题
你是怎样做怎样想的？后面那个男孩子请你说。
生：你根据倍数关系，在问题坊中选了序号⑨：海龟的只数是海豚的几倍？计算： 14÷7=2。
师：同意吗？同学们都用手势表示赞同，非常棒！谁有不同答案？请你来。
生：你根据相差关系，选了 号问题：海豚的只数比海龟少几只？计算：14÷7=2师：同意吗？好，表扬两位同学。
开放区有 6 只梅花鹿， ，猴子有多少只？师：第（2）题谁来补充解答？请你。
生：要求猴子有多少只，就要根据猴子和梅花鹿之间的数量关系来补充条件，可以选：⑤猴子的只数是梅花鹿的 6 倍，计算：6×6=36（只）。还可以选⑦猴子和梅花鹿
共有 42 只，计算：42－6=36（只）。
师：他说的都对吗？哇，你一个人就说了两个答案，真厉害！
动物园新到一批动物， ， ， ？
师：第（3）题的条件和问题都没有，我们该怎么办呢？谁来说说你是怎样做怎样想的？请你说。
生：哦，你也找到了两种答案，一种是根据倍数关系可以选：①斑马有 6 只。③长
颈鹿的只数是斑马的 3 倍。⑩长颈鹿有多少只？计算：6×3=18（只）。第二种是根据
相差关系可以选：①斑马有 6 只。⑥长颈鹿比斑马多 12 只。⑩长颈鹿有多少只？计算： 6＋12=18（只）。
师：你说得太棒了，老师忍不住要给你一个大大的赞！下面还有好多同学着举手，你们也还有很多不同的答案是不是呀？看来咱们班的学习热情和学习能力都非常高啊！可惜时间有限，请同学们课后在小组里或和好朋友之间相互交流分享，好吗？
【设计意图：通过分层练习设计，让不同层次的学生都能得到发展，基础练习巩固基本技能，综合练习培养应用能力，拓展练习发展创新思维。】
五、全课总结
师：今天这节课，我们学习了根据条件提问题和根据问题补充条件，大家都收获满满。谁能来说说自己学到了什么？指名学生总结。
生 1：哦，你学会了提出问题、补充条件要合理。
生 2：学会了根据合并关系、相差关系、倍数关系来思考两个信息之间的数量关系从而提出不同的数学问题，也可以根据这三个数量关系，思考信息和问题直接的联系补
充必要的条件。
师：是的，理解数量关系是我们解决问题的关键。
生 3：我知道了，相同的信息可以根据不同的数量关系提问题，相同的问题通过补充不同的条件得到不同的结果，都是要找到信息和问题之间的数量关系，才能解决问题。
师：看来同学们都是收获满满呀，这节课我们学的“看条件，想问题”和“看问题，想条件”就是解决问题的一般方法。
【设计意图：通过课堂回顾，让学生自主梳理本节课的知识要点和收获，加深对提问题和补充条件方法的理解和记忆。】
【评价设计】
维度 评价标准 自评
素养表现 1.能看出“合起来”“谁多谁少”的关系，提“一共多少” “谁比谁多/少多少”自的问题;能补“总数是多少”的条 件，还能判断合不合理。 ☆☆☆
2.能明白“几倍”的关系，提“谁是谁的几倍”的问题: 能补“谁是谁的几倍”的条件，也能判断合不合理，对“合起来”“谁多谁少”的判断更准。 ☆☆☆
3.能把“合起来”“谁多谁少”“几倍”的关系结合起来:在复杂情况里提有层次的问题，灵活补条件，准确判断合 不合理。 ☆☆☆
情感态度 1.积极参与课堂交流，清晰表达提问题、补条件的思路。 ☆☆☆
2.面对提问题、补条件的任务，积极思考，遇到困难能尝 试不同方法。 ☆☆☆
【作业设计】
已知条件：妈妈用 180 元买了 6 个同样的书包。
请提出一个用除法解决的数学问题：
若补充条件“每个书包里有 3 本笔记本”，请再提出一个用乘除法混合解决的数学问题：
小思:“羽毛球一简可以装 8 个羽毛球。”
小维:“乒乓球每袋 12 个。”
小聪:“一袋乒乓球 36 元。”
①妈妈买了 1 袋乒乓球和 6 个羽毛球,乒乓球的个数是羽毛球的几倍
②要解决这个问题需要补充（ ）提供的信息。
小明用“7×8=56(元)”解决了一个数学问题，你知道她解决的问题是什么吗 请根据算式补充条件并提出问题。
水平层次 评价标准
水平一 能根据不同的数量关系(部分与整体的关系、相差关系、倍数关系),可以提出求和、差、倍的问题,能将已知条件的数量和问题中的数量建立起有意义的关联，再根据已学过的数量关系，补充缺少的合适 条件。
水平二 体会不同条件背后体现的不同数量关系，加深对数量之间加减关系、 乘除关系的理解。
水平三 能对自己解决问题的过程进行反思，积累问题解决的经验。
【板书设计】

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