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第一单元 第6课时 解决简单的周期问题 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 有余数的除法
课 题 第6课时 解决简单的周期问题
教学目标：
1．知识技能：能识别周期问题，理解其重复性与顺序性特点；熟练运用有余数的除法解决周期问题，根据余数（或无余数）准确确定指定位置的对应结果；牢记“被除数=除数×商+余数”，验证结果准确性。
2．素养能力：经历周期规律探寻、用有余数除法求解的过程，培养观察规律、逻辑推理的能力；提升运用数学知识解决实际问题的应用素养。
重点难点：
1．教学重点：掌握周期问题的判断方法与用有余数除法求解的步骤（找规律→定周期→列算式→判余数→得结果）。
2．教学难点：准确根据有余数除法中的余数（或无余数）判断周期问题的对应情况。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过“进一法”“去尾法”的基础练习，巩固有余数除法的实际应用；借助“小旗颜色判断”的生活情境，引发认知冲突，自然引出周期问题，激发探究兴趣。
1．旧知回顾：
（1）淘气有20元，冰激凌6元一个，根据算式20÷6＝3（个）……2（元），可知最多能买几个冰激凌？（ ）
A．3 B．4 C．2
预设答案：用“去尾法”，选项A。
（2）二年级有54人去动物园游玩，每辆面包车坐8人，至少需要租几辆面包车？
用“进一法”
预设答案：54÷8=6（辆）……6（人），6+1=7（辆），答：至少租7辆。
2．情景导入：
师：“操场上的小旗按规律排列，第6面是什么颜色？（学生可快速数出）那第16面呢？数到12就没法继续了，该怎么办？”
3．引出新课：
师：“这些小旗的排列藏着‘重复规律’，这类问题叫做周期问题。今天我们就用有余数的除法，轻松解决简单的周期问题！”（板书课题：解决简单的周期问题）
二、探究新知
学习任务一：认识周期问题，探寻排列规律
【设计意图】通过观察小旗排列，让学生理解周期问题的定义和“重复性、顺序性”特点，为后续求解奠定基础，突破重点。
1．观察小旗排列规律：
题目：小旗按“黄、红、红”的顺序排列，探寻其规律。
学生观察：发现小旗以“黄、红、红”3面为一组，不断重复出现，每组内顺序固定不变。
定义周期问题：事物按照一定规律不断重复出现的问题，叫做周期问题。
核心特点：① 重复性（同一组元素循环出现）；② 顺序性（每组内元素顺序固定）。
2．初步尝试解决：
问题：第16面小旗是什么颜色？
学生动手画一画：按“黄、红、红”顺序依次标注到第16面，得出“黄色”结论。
师：“画一画虽能解决，但遇到大数很繁琐，我们需要更简便的方法。”
3．任务小结：
周期问题核心：找到“重复的一组”（周期），明确每组元素及顺序。
关键步骤：先找周期，再根据周期求解。
学习任务二：用有余数的除法确定指定位置小旗的颜色
【设计意图】结合周期规律，教学用有余数除法求解的方法，明确余数（或无余数）的判断逻辑，突破难点。
1．用有余数除法求解第16面小旗颜色：
步骤1：定周期。小旗以“黄、红、红”3面为一组，周期=3。
步骤2：列算式。求第16面在第几组第几面，列式16÷3=5（组）……1（面）。
步骤3：判余数。商5表示有完整的5组，余数1表示第16面是第6组的第1面。
步骤4：得结果。第6组与第1组顺序相同，第1面是黄色，故第16面是黄色。
2．拓展无余数的情况：
问题：第18面小旗是什么颜色？
步骤1：列算式。18÷3=6（组）（无余数）。
步骤2：判结果。无余数表示第18面是第6组的最后1面，与第1组最后1面颜色相同（红色）。
结论：无余数时，对应每组的最后一个元素。
3．总结求解步骤：
口诀：找规律，定周期；列算式，算商余；有余数，找对应（余数=第几面）；无余数，取最后。
核心逻辑：周期是“除数”，指定位置是“被除数”，通过商和余数确定其在周期中的位置。
4．任务小结：
解题关键：准确判断周期，根据余数（或无余数）锁定对应元素。
易错点：无余数时易误判为“第1面”，需牢记“无余数对应最后一面”。
学习任务三：回顾反思，验证结果的准确性
【设计意图】利用有余数除法的数量关系，验证计算结果，强化学生的验算意识，确保解题正确。
1．验证第16面小旗结果：
算式：16÷3=5（组）……1（面），验证：3×5+1=16（面），与指定位置一致，余数1对应第1面（黄色），结果正确。
2．验证第18面小旗结果：
算式：18÷3=6（组），验证：3×6=18（面），无余数对应最后1面（红色），结果正确。
3．小结验证方法：
计算验证：用“除数×商+余数=被除数”检验算式是否正确；
逻辑验证：结合周期规律，检验余数（或无余数）对应的元素是否合理。
4．任务小结：
验证是确保解题正确的重要环节，需兼顾计算准确性和逻辑合理性。
三、课堂练习
【设计意图】通过不同类型的周期问题练习，巩固求解步骤，检验学生对周期判断和余数应用的掌握情况。
1．基础练习（教材第18页“做一做”）：
题目：按照这个规律穿珠子，第24颗珠子是什么颜色的？
步骤：
① 定周期：5颗为一组（周期=5）；
② 列算式：24÷5=4（组）……4（颗）；
③ 判结果：余数4对应每组第4颗（红色）；
④ 答：第24颗是红色。
四、课堂延伸
【设计意图】通过生活中的周期问题拓展，让学生感受数学与生活的联系，强化知识迁移能力。
1．生活中的周期问题：
举例：红绿灯（红、黄、绿循环）、季节（春、夏、秋、冬循环）、钟表指针转动等。
2．方法总结：
核心：找到“重复的最小单位”即周期，再用有余数除法定位。
提醒：周期可长可短，需仔细观察规律，避免误判周期长度。
五、课堂总结
【设计意图】引导学生自主梳理周期问题的核心知识与解题步骤，强化记忆，培养归纳总结能力。
1．师生共同回顾：
师：“什么是周期问题？（有重复性、顺序性的规律问题）”
师：“解决周期问题的步骤是什么？（找周期→列算式→判余数→得结果）”
师：“余数和无余数分别对应什么？（余数=第几面，无余数=最后一面）”
2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？解决周期问题最关键的是什么？”
3．教师总结：“今天我们学会了用有余数的除法解决简单的周期问题，核心是找到周期、巧用余数。生活中还有很多周期现象，希望大家能带着数学眼光发现规律，用所学知识解决更多问题！”
六、板书设计
第6课时 解决简单的周期问题
1．周期问题的特点
重复性：同一组元素不断重复；
顺序性：每组内元素顺序固定。
示例：小旗“黄、红、红”（周期=3）。
2．解题步骤（口诀）
找规律→定周期→列算式→判余数→得结果
有余数：余数=第几面（对应每组第几个）；
无余数：对应每组最后一个。
3．示例解答
第16面小旗：16÷3=5（组）……1（面）→ 余数1→第1面（黄色）；
第18面小旗：18÷3=6（组）→ 无余数→最后1面（红色）。
4．验证方法
公式：被除数=除数×商+余数；
关键：算式正确+逻辑对应。

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