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第一单元 第4课时 有余数除法的试商 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 有余数的除法
课 题 第4课时 有余数除法的试商
教学目标：
1．知识技能：能快速确定除数对应的乘法口诀，独立完成有余数除法的试商过程；依据试商步骤，准确求出商和余数；能运用试商方法解决各类有余数除法的实际问题。
2．素养能力：掌握利用乘法口诀试商的核心方法，发展数学运算素养；提升运用乘法口诀试商及逻辑推理的能力，培养严谨的计算习惯。
重点难点：
1．教学重点：掌握利用除数的乘法口诀试商的方法以及“定口诀→计算积→比大小→看余数”的试商步骤。
2．教学难点：准确运用试商步骤，保证积既接近又小于被除数，且余数小于除数。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过有余数除法的竖式计算练习，巩固竖式结构和书写规范；借助“无小棒如何快速求商”的疑问，自然引出“试商”方法，激发学生探究兴趣。
1．旧知回顾：
基础竖式计算：11根小棒，每3根摆一个三角形
摆了（ ）个，还剩（ ）根，算式“11÷3=（ ）……（ ）”，写出竖式。
要求：学生独立完成，集体订正，强化竖式书写和余数与除数的关系。
预设答案：3个、剩2根，算式“11÷3=3……2”，竖式：
2．情景导入
师：“之前我们借助小棒能快速确定除法的商，但如果没有小棒，咱们怎样用除法竖式快速、准确求出商呢？”
3．引出新课：
师：“今天我们就来学习一个实用妙招——有余数除法的试商，学会后不用小棒也能轻松求商！”（板书课题：有余数除法的试商）
二、探究新知
学习任务一：基于乘法口诀进行有余数除法的试商
【设计意图】以“43÷7”为例，分步拆解试商步骤，让学生理解“利用乘法口诀试商”的核心逻辑，掌握试商的完整流程，突破重点。
1．明确试商核心要求：
师：“试商就是找到一个合适的商，使得‘除数×商的积≤被除数’且‘余数＜除数’，同时积要尽可能接近被除数。”
出示例题：43÷7，引导学生思考“43里最多有几个7”。
2．分步教学试商步骤：
第一步：定口诀，锁定除数7对应的乘法口诀。
第二步：计算积，依次计算7与1-9的乘积。
第三步：比大小，筛选积≤43且最接近43的结果。
第四步：看余数，余数小于除数。
3．竖式呈现试商结果：
标注：商6对应“六七四十二”，积42接近且小于43，余数1＜7。
4．任务小结：
（1）总结试商步骤口诀：定口诀（除数相关）→算乘积→比大小（积≤被除数且最接近）→看余数（余数＜除数）。
（2）试商核心：借助乘法口诀，找到满足两个条件的商。
（3）关键技巧：熟练记忆乘法口诀，快速筛选符合条件的积。
学习任务二：验证试商结果的准确性
【设计意图】利用“被除数=除数×商+余数”的数量关系，验证试商结果，强化学生的验算意识，确保计算正确。
1．明确验证方法：
师：“试商后，我们可以用之前学的数量关系验证结果是否正确。”
回顾数量关系：被除数=除数×商+余数。
2．验证例题结果：
已知：除数7、商6、余数1，计算7×6+1=43，与被除数相等。
结论：试商结果正确，商6、余数1符合要求。
3．任务小结：
验证步骤：先算除数×商，再加余数，看是否等于被除数；同时检查余数＜除数。
作用：及时发现试商错误，调整商的大小。
三、课堂练习
【设计意图】通过不同类型的练习，巩固试商步骤和验证方法，检验学生对试商的掌握情况，强化实际应用能力。
1．基础试商练习（教材第15页“做一做”）：
预设答案：①26÷4=（ ）……（ ），想：26里最多有（ ）个4，试商过程：四六六二十四（24≤26），余数2＜4，商6。
②59÷7=（ ）……（ ），想：7×8=56（56≤59），余数3＜7，商8。
要求：学生写出试商过程和竖式，集体订正。
2.直接写出下面各题的商：
预设答案：① 7；② 9；③ 2；④ 8，要求学生说明试商思路。
3．实际应用练习：做一根长跳绳要用7米绳子，用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？
要求：学生用试商方法计算65÷7，写出竖式并验证。
预设：65÷7=9（根）……2（米），验证：7×9+2=65，余数2＜7，答：最多做9根，剩2米。
四、课堂延伸
【设计意图】通过拓展练习让学生灵活运用试商方法，提升试商的准确性和灵活性。
1．拓展练习：
师：“一个数除以6，商是7，余数最大是几？这个数是多少？”
步骤：①最大余数=6-1=5；②试商验证：6×7=42，42+5=47；③验算：47÷6=7……5（余数5＜6，正确）。
预设答案：余数最大5，这个数是47。
五、课堂总结
【设计意图】引导学生自主梳理本节课核心知识，强化试商步骤和验证方法，培养归纳总结能力。
1．师生共同回顾：
师：“这节课我们学会了什么？（有余数除法的试商方法和步骤）”
师：“试商的步骤是什么？（定口诀→算乘积→比大小→看余数）”
师：“怎样验证试商结果？（用‘除数×商+余数=被除数’验算，同时检查余数＜除数）”
师：“试商时要注意什么？（熟练运用乘法口诀，及时调整商的大小）”
2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？试商时最关键的一步是什么？”
3．教师总结：“今天我们掌握了有余数除法的试商技巧，核心是借助乘法口诀找到合适的商，还要通过验算确保结果正确。试商是除法计算的重要方法，希望大家勤加练习，熟练运用，解决更多除法问题！”
六、板书设计
第4课时 有余数除法的试商
1．试商核心要求
积≤被除数（且最接近）；
余数＜除数。
2．试商步骤（以43÷7为例）
定口诀：7的乘法口诀（一七得七……七九六十三）；
算乘积：7×6=42（最接近43且≤43）；
比大小：42≤43，7×7=49＞43（舍去）；
看余数：43-42=1（1＜7，符合）；
结果：43÷7=6……1。
3．竖式呈现
4．验证方法
公式：被除数=除数×商+余数；
示例：7×6+1=43（正确）。
5．口诀记忆
试商先找除数口诀，乘积接近被除数；
余数要比除数小，验算确保无错误。

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