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第一单元 第5课时 有余数除法的实际应用 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 有余数的除法
课 题 第5课时 有余数除法的实际应用
教学目标：
1．知识技能：认识“进一法”和“去尾法”，能准确区分两种方法的应用场景；能运用两种方法正确解决有余数除法的实际问题；牢记“被除数=除数×商+余数”的关系，验证结果准确性。
2．素养能力：经历“进一法”“去尾法”的问题分析与解决过程，提升对有余数除法实际应用的理解；培养结合生活实际推理判断的能力，提升数学应用与推理素养。
重点难点：
1．教学重点：精准把握“进一法”“去尾法”在有余数除法中的应用场景，能正确运用两种方法解决问题。
2．教学难点：准确区分并判断有余数除法实际问题该用“进一法”还是“去尾法”。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过竖式计算练习，巩固有余数除法的计算能力；借助“装蛋糕”的生活情境，自然引出有余数除法的实际应用问题，激发学生探究兴趣。
1．旧知回顾：
（1）填一填
填空：完成竖式填空，强化竖式各部分关系。
（2）列竖式计算
7÷5 22÷7
要求：学生独立完成，集体订正，确保计算准确。
预设答案：7÷5=1……2，22÷7=3……1。
2．情景导入：
师：“蛋糕房里香气扑鼻，烘焙小组做了不少美味蛋糕准备装盒。看似简单的装盒，却藏着有余数除法的实际应用技巧。”
3．引出新课：
师：“今天我们就围绕‘装蛋糕’的场景，学习用有余数的除法解决实际问题，看看不同的需求该如何选择合适的方法！”（板书课题：有余数除法的实际应用）
二、探究新知
学习任务一： “去尾法”解决有余数除法问题
【设计意图】通过“装满几盒”的实际问题，让学生理解“去尾法”的含义和应用场景，掌握其解题逻辑，突破重点。
1．明确问题与信息：
题目：烘焙小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块，可以装满几盒，还剩几块？
梳理信息：蛋糕总数23块，每盒装4块，求“装满几盒”（即求23里最多有几个4）。
2．分析解答过程：
列式计算：用除法计算，23÷4=5（盒）……3（块）。
逻辑推理：商5表示能装满5盒，余数3表示装完5盒后剩下3块；因为3块不够再装满1盒（每盒需4块），所以剩下的3块舍去。
方法定义：这种“当剩下的物品不够再装满一份时，舍去余数”的方法，叫做“去尾法”。
最终答案：可以装满5盒，还剩3块。
3．拓展应用场景：
举例：买物品时剩下的钱不够再买一份、制作物品时剩下的材料不够再做一份等，均用“去尾法”。
小结：“去尾法”核心是“够不够再分一份”，不够则舍余数。
4．任务小结：
应用场景：求“能装满几份”“能买几件”等，剩余部分不够再分。
解题步骤：列式计算→判断余数是否够再分→舍去余数→得出答案。
学习任务二：用“进一法”解决有余数除法问题
【设计意图】通过“装下全部需要几个盒子”的实际问题，让学生理解“进一法”的含义和应用场景，对比“去尾法”，突破难点。
1．调整问题与信息：
题目：烘焙小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块，装下全部蛋糕需要几个盒子？
梳理信息：蛋糕总数23块，每盒装4块，求“全部装下”需多少盒子（需考虑剩余蛋糕）。
2．分析解答过程：
列式计算：23÷4=5（盒）……3（块）。
逻辑推理：商5表示能装满5盒，余数3表示剩下3块；要装下全部蛋糕，剩下的3块也需要1个盒子，所以总盒子数为5+1=6（盒）。
方法定义：这种“为了把物品全部装完，剩下的哪怕不够一份，也额外加1个单位”的方法，叫做“进一法”。
最终答案：装下全部蛋糕需要6个盒子。
3．拓展应用场景：
举例：物品全装完、人员全运走、货物全运输等，剩余部分需额外1个单位，均用“进一法”。
对比小结：“进一法”核心是“要不要全用完/装完”，要则加1。
4．任务小结：
应用场景：求“全部装完需几个容器”“全部运走需几辆车”等，需包含剩余部分。
解题步骤：列式计算→判断是否需要全部装完→余数不为0则商+1→得出答案。
学习任务三：回顾反思，验证结果的准确性
【设计意图】利用“被除数=除数×商+余数”的关系，验证计算结果，强化学生的验算意识，确保解题正确。
1．验证结果：
算式：23÷4=5（盒）……3（块），验证：4×5+3=23（块），与被除数相等，余数3＜除数4，结果正确。
2．总结验证方法：
计算验证：用“除数×商+余数=被除数”检验除法计算是否正确；
逻辑验证：结合实际场景，检验“去尾”或“进一”的合理性。
4．任务小结：
验证是解决实际问题的重要步骤，既要检验计算，也要检验方法是否符合题意。
三、课堂练习
【设计意图】通过不同类型的实际问题，巩固“进一法”和“去尾法”的应用，检验学生对两种方法的区分能力。
1．基础练习（教材第17页“做一做”）：
（1）面包房烤了20个面包，3个装一盒，可以装满几盒？
要求：用“去尾法”，20÷3=6（盒）……2（个），剩下2个不够装1盒，答：可以装满6盒。
（2）一盒面包9元，用30元可以买几盒？
要求：用“去尾法”，30÷9=3（盒）……3（元），剩下3元不够买1盒，答：可以买3盒。
2．每箱装6盒，全部装箱至少需要多少个箱子？
要求：用“进一法”，15÷6=2（个）……3（盒），剩下3盒需1个箱子，2+1=3（个），答：至少需要3个箱子。
四、课堂延伸
【设计意图】通过拓展练习，让学生灵活运用两种方法解决复杂实际问题，强化知识迁移能力。
1．拓展问题：
题目：有28名同学去划船，每条船最多坐5人。① 至少需要几条船？② 能坐满几条船？
解答：① 28÷5=5（条）……3（人），“进一法”，5+1=6（条），答：至少需要6条；② “去尾法”，答：能坐满5条。
2．方法总结口诀：
去尾法：够分就留，不够就舍；
进一法：要全装完，余数加1。
五、课堂总结
【设计意图】引导学生自主梳理两种方法的核心内容，强化区分与应用，培养归纳总结能力。
1．师生共同回顾：
师：“这节课我们学习了哪两种解决有余数除法实际问题的方法？（进一法、去尾法）”
师：“什么时候用‘去尾法’？（剩余部分不够再分一份）什么时候用‘进一法’？（需要全部装完/运完，剩余部分需额外单位）”
师：“解决这类问题的关键是什么？（结合题意判断需要‘去尾’还是‘进一’）”
2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？怎么判断该用哪种方法？”
3．教师总结：“今天我们学会了用‘进一法’和‘去尾法’解决生活中的实际问题，核心是结合题意判断余数的处理方式。数学源于生活，希望大家能灵活运用这些方法，解决更多生活中的数学问题！”
六、板书设计
第5课时 有余数除法的实际应用
1．去尾法
含义：剩余部分不够再分一份，舍去余数。
场景：求“装满几盒”“买几件”“做几套”等。
示例：23÷4=5（盒）……3（块）→ 装满5盒（舍3块）。
口诀：够分就留，不够就舍。
2．进一法
含义：需全部装完/运完，剩余部分加1个单位。
场景：求“需几个盒子”“需几辆车”“需几条船”等。
示例：23÷4=5（盒）……3（块）→ 5+1=6（盒）（装完所有）。
口诀：要全装完，余数加1。
3．验证方法
公式：被除数=除数×商+余数。
步骤：先验计算，再验方法。

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