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第一单元 第3课时 竖式计算有余数的除法 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 有余数的除法
课 题 第3课时 竖式计算有余数的除法
教学目标：
1．知识技能：能准确识别有余数除法竖式中被除数、除数、商、余数的位置及含义；能正确书写除法竖式，保证书写规范、数位对齐；掌握“被除数=除数×商+余数”的数量关系，能解决“已知除数、商、余数求被除数”的变式问题。
2．素养能力：通过动手摆小棒、推导竖式结构，理解有余数除法竖式的计算逻辑，提升数学运算素养；强化计算、推理与问题解决能力，发展逻辑思维。
重点难点：
1．教学重点：掌握有余数除法竖式的各部分构成、书写步骤以及相互间的数量关系。
2．教学难点：理解竖式中“除数×商的积”的含义，运用“被除数=除数×商+余数”解决数量关系推导问题。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过余数与除数关系的基础练习，巩固上节课核心规律；借助“摆小棒解决问题”的局限性，自然引出竖式计算的必要性，激发学生探究兴趣。
1．旧知回顾：
（1）一道除法算式中，除数是7，商是5，余数最大是（ ）。
要求：学生运用“最大余数=除数-1”计算，强化规律应用。
预设答案：7-1=6。
（2）用一些小棒摆六边形（每6根摆一个），如果有剩余，剩余的小棒根数有（ ）种可能.
A．4 B．5 C．6
要求：学生结合“余数＜除数”分析，余数可能是1-5，共5种。
预设答案：B。
2．情景导入
师：“我们之前用摆小棒的方法解决除法问题，但遇到大数或没有小棒时，这种方法就很繁琐。有没有更简便、通用的方法呢？”
3．引出新课：
师：“今天我们就来学习这个‘秘密武器’——竖式计算有余数的除法，学会后就能快速、准确地解决这类问题！”（板书课题：竖式计算有余数的除法）
二、探究新知
学习任务一：探究有余数除法竖式的含义与书写
【设计意图】结合摆小棒的过程，分步拆解竖式各部分的含义与书写规范，让学生理解竖式与实际操作的对应关系，突破重点。
1．动手摆小棒，明确算式：
任务：13根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？
学生操作：摆3个正方形，剩1根小棒，算式为“13÷4=3（个）……1（根）”。
师：“我们可以用竖式把摆小棒的过程和结果记录下来，竖式的每一部分都对应着实际操作。”
2．分步教学竖式书写与含义：
第一步：写除号和被除数、除数。
①写表示除号；
②除号里面写被除数13（表示共有13根小棒）；
③除号外面左侧写除数4（表示每4根摆一个正方形）。
第二步：写商。
①商3写在被除数个位（3）的上方（表示能摆3个正方形），注意数位对齐。
第三步：写除数×商的积。
①计算4×3=12，将12写在被除数13下方，相同数位对齐（表示摆3个正方形用了12根小棒）。
第四步：写余数。
①用被除数13减去积12，得1，写在横线下方（表示还剩1根小棒），与个位对齐。
完整竖式标注各部分名称：除数、被除数、商、积、余数。
3．总结竖式书写规范：
数位对齐：商与被除数的个位对齐，积与被除数的数位对齐，余数与个位对齐。
步骤清晰：先写除号和数，再写商，接着写积，最后算余数。
4．任务小结：
竖式各部分对应实际操作，是对除法过程的简洁记录。
书写核心：数位对齐，步骤规范，明确各部分含义。
学习任务二：探究有余数除法各部分的相互关系
【设计意图】通过验证竖式结果，推导“被除数=除数×商+余数”的数量关系，让学生掌握结果验证方法和变式问题解决思路，突破难点。
1．验证竖式结果的合理性：
师：“怎样判断竖式计算的结果是否正确？我们可以结合摆小棒的过程验证。”
推导过程：
①3个正方形用了12根小棒（4×3=12）；
②加上剩余的1根，总根数为13（12+1=13）；
③总根数与被除数相等，说明计算正确。
总结数量关系：被除数=除数×商+余数。
2．任务小结：
核心关系：被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数。
应用价值：既可验证结果，又可解决变式问题。
学习任务三：巩固除法竖式计算逻辑
【设计意图】通过不同小棒数量的竖式练习，强化竖式书写和计算逻辑，区分有余数和无余数的竖式写法。
1．15根小棒，每4根摆一个正方形。
操作：摆3个，剩3根，算式“15÷4=3……3”。
竖式书写：
验证：4×3+3=15，结果正确。
2．16根小棒，每4根摆一个正方形。
操作：摆4个，无剩余，算式“16÷4=4”。
竖式书写：
说明： 0表示正好分完，没有余数，竖式中横线下方写0。
3．任务小结：
计算逻辑：先确定商，再算积，最后求余数（或0）。
关键验证：用“被除数=除数×商+余数”检验结果。
三、课堂练习
【设计意图】通过不同类型的练习，巩固竖式书写、数量关系应用和变式问题解决，检验学生知识掌握情况。
1．（教材第14页“做一做”）：用表示酸奶，摆一摆，填一填，并写出竖式。
①11盒酸奶，每4盒装一袋，装了（ ）袋，还剩（ ）盒，算式“11÷4=（ ）……（ ）”。
②12盒酸奶，每4盒装一袋，装了（ ）袋，还剩（ ）盒，算式“12÷4=（ ）”。
预设答案：
①2袋、剩3盒，算式“11÷4=2……3”，竖式略；
②3袋、剩0盒，算式“12÷4=3”，竖式略。
2．看图填空。
（ ）÷（ ）=（ ）……（ ）
（ ）×（ ）+（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）……（ ）
（ ）×（ ）+（ ）=（ ）
预设答案：
①10÷3=3......1，3×3+1=10；
②26÷6=4......2，6×4+2=26。
3． 里最大能填几？（教材第15页“做一做”）：
要求：学生用除法计算，有余数时商为最大数，无余数时商减1。
预设答案：①9（57÷6=9……3）；②7（31÷4=7……3）；③3（26÷8=3……2）。
四、课堂延伸
【设计意图】通过生活情境应用和拓展练习，让学生灵活运用竖式计算和数量关系，强化知识迁移能力。
1．生活情境问题：
师：“有22块饼干，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块？用竖式计算，并验证结果。”
预设：22÷5=4（块）……2（块），竖式略，验证：5×4+2=22，结果正确。
2．拓展练习：
师：“一个数除以7，商是6，余数最大是几？这个数是多少？”
预设：最大余数=7-1=6，这个数=7×6+6=48。
五、课堂总结
【设计意图】引导学生自主梳理本节课核心知识，强化竖式书写、数量关系和计算逻辑，培养归纳总结能力。
1．师生共同回顾：
师：“这节课我们学会了什么？（有余数除法的竖式书写、各部分关系、结果验证）”
师：“竖式书写的关键是什么？（数位对齐，步骤规范）”
师：“有余数除法各部分的关系是什么？（被除数=除数×商+余数）”
师：“怎样验证除法计算结果？（用数量关系反向计算）”
2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？竖式计算时要注意什么？”
3．教师总结：“今天我们掌握了有余数除法的竖式计算方法，明确了各部分的含义和关系，还能解决变式问题。竖式是数学中重要的计算工具，希望大家以后能规范书写、熟练运用，用它解决更多生活中的除法问题！”
六、板书设计
第3课时 竖式计算有余数的除法
1．竖式结构与书写（示例：13÷4=3……1）
书写规范：数位对齐，步骤清晰（写除号→填数→商→积→余数）。
2．核心数量关系
基本关系：被除数÷除数=商……余数
推导关系：被除数=除数×商+余数（用于验证和求被除数）
3．口诀记忆
竖式计算要规范，数位对齐是关键；
商乘除数写下方，相减得余（或为0）；
验证结果用关系，除数乘商加余数。

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