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第二单元 除数是一位数的除法（单元知识梳理）
三年级数学下册（人教版·新教材）
思维导图
知识点梳理
知识点一：口算除法与估算（快速计算与近似判断）
1. 商是整十、整百、整千数的口算
数的组成法：把被除数拆成几个十、几个百或几个千，用计数单位的个数直接除以除数，再还原成数。
例：60÷3，把60看成6个十，6个十÷3=2个十，结果是20。
表内除法迁移法：先算被除数中0前面的数除以一位数，得到商后，看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。
例：600÷3，先算6÷3=2，再在2后面添2个0，结果是200。
想乘算除法：思考“除数乘多少等于被除数”，相乘的数就是商。
例：80÷2，想2×40=80，所以80÷2=40。
2. 几千几百、几百几十数除以一位数的口算
把被除数看成“几百几十”或“几千几百”的形式，用前两位除以一位数，再根据末尾0的个数在商后添0。
例：240÷4，把240看成24个十，24个十÷4=6个十，结果是60。
3. 两位数除以一位数的口算
把两位数拆成“几十”和“几”，分别除以除数，最后把两次的商相加。
例：36÷3，拆成30+6，30÷3=10，6÷3=2，10+2=12。
4. 除数是一位数的估算
估算方法：除数不变，把被除数看成与它接近且能被除数整除的整百数或几百几十数，再按口算方法计算。
例：158÷4，把158看成160，160÷4=40，所以158÷4≈40。
实际应用：解决问题时要结合情境选择估算策略，最后可用精确计算验证结果是否合理。
【名师精研】
记忆口诀：“整十整百看末尾，表内除法先算清，末尾有0添上去；两位数拆成几十几，分别相除再相加；估算就近找整十，能被整除最省心”；
判断技巧：口算时先看被除数结构，整十整百数用“去0算、添0回”，两位数用“拆分法”，估算时优先选能整除的近似数；
避错提醒：口算时不要漏添末尾的0；估算时不能随意取数，必须保证被除数能被除数整除，避免结果偏差过大。
知识点二：笔算除法（竖式计算与特殊情况处理）
1. 两位数除以一位数（首位能除尽）
步骤：从十位除起，十位上的数除以除数，商写在十位；再用个位上的数除以除数，商写在个位。
例：24÷2，十位2÷2=1（写十位），个位4÷2=2（写个位），结果是12。
2. 两位数除以一位数（首位除不尽）
步骤：十位上的数除以除数，商写十位，余下的数和个位上的数合并后继续除，商写个位，余数要比除数小。
例：38÷3，十位3÷3=1，余0，个位8÷3=2余2，结果是12……2。
3. 三位数除以一位数（首位能除尽/首位除不尽）
步骤：从高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上面；每次除后有余数，就把余数和下一位数合并继续除，余数必须小于除数。
例：246÷2，百位2÷2=1，十位4÷2=2，个位6÷2=3，结果是123；256÷2，百位2÷2=1，十位5÷2=2余1，1和个位6合成16，16÷2=8，结果是128。
4. 三位数除以一位数（首位不够除）
步骤：最高位上的数比除数小时，就用前两位合起来除以除数，除到哪一位商就写在哪一位，余数小于除数。
例：144÷3，百位1<3，用14÷3=4余2，2和个位4合成24，24÷3=8，结果是48。
5. 商的中间有0的除法
步骤：求出百位商后，十位不够商1时，要商0占位，余下的数和个位上的数合并继续除。
例：306÷3，百位3÷3=1，十位0÷3=0（写0占位），个位6÷3=2，结果是102。
6. 商的末尾有0的除法
情况一：除到十位正好除尽，个位是0，直接在商的个位写0，无余数。
例：420÷3，十位42÷3=14，个位0写0，结果是140。
情况二：除到十位正好除尽，个位上的数比除数小，在商的个位写0，个位上的数作为余数。
例：422÷3，十位42÷3=14，个位2<3，商个位写0，余数是2，结果是140……2。
7. 除法的验算
无余数除法：商×除数=被除数。
例：12×2=24，验证24÷2=12正确。
有余数除法：商×除数+余数=被除数。
例：12×3+2=38，验证38÷3=12……2正确。
【名师精研】
记忆口诀：“高位除起要记牢，除到哪位商哪位，余数要比除数小，不够商1就占0，验算乘法来帮忙，无余商乘除数，有余还要加余数”；
判断技巧：笔算时从高位开始，一步一步往下除，余数必须小于除数，遇到中间或末尾不够商1就写0占位，最后一定要用乘法验算结果；
避错提醒：不要忘记在商的中间或末尾写0占位；余数不能等于或大于除数；验算时有余数的除法一定要加上余数，否则结果会出错。
知识点三：解决问题（除法应用与两步计算实际问题）
1. 解题方法
借助画线段图、列表等方式，能更清晰地梳理数量关系，帮助理解题意。
分析问题时，可从已知条件出发正向推导，也可从问题出发倒推所需条件，灵活选用解题思路。
2. 两步计算解决实际问题
审题定类型：圈出已知条件和问题，判断是“先求单一量”“先求总量”还是“先算除法再算加减/乘”。
找中间量：确定第一步需要计算的关键过渡量（如单一量、总量），它是连接已知和未知的桥梁。
定运算顺序：根据数量关系，确定第一步和第二步的运算顺序（如先除后乘、先乘后除、先除后加减），必要时加括号改变顺序。
列式计算+验证：分步列式或列综合算式，计算后代入实际情境验证结果是否合理。
【名师精研】
记忆口诀：“解决问题先审题，画图列表理关系，从因到果或倒推，两步计算找中间，定好顺序再计算，最后情境验结果”；
判断技巧：先明确问题需要什么，再看已知条件能算出什么，找到中间量后，就能确定先算什么、再算什么；
避错提醒：不要搞错运算顺序，需要先算的部分要加括号；不要只算出结果就结束，一定要验证结果是否符合生活实际，比如人数不能是小数。

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